Facultat de Matemàtiques i Estadística

L'FME es troba a l'edifici U de la Universitat Politècnica de Catalunya, al carrer de Pau Gargallo núm. Es troben a la planta baixa de l'edifici i s'encarreguen de la gestió acadèmica i administrativa del centre.

Plànol de la Facultat de Matemàtiques i Estadística

CALENDARI ACADÈMIC DE LA FME 2004-2005

Calendari acadèmic de la FME per al curs 1999-00

Períodes no lectius i dies festius entre l'1 de setembre de 2004 i el 31 de juliol de 2005
Calendari lectiu general (excepte per a les assignatures específiques de lliure elecció)
Calendari d'impartició i avaluació de les assignatures específiques de lliure elecció
Actes significatius
LA LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES

Ÿ Període d'exàmens finals del primer quadrimestre: del 10 al 25 de gener de 2005 Ÿ Avaluacions del primer quadrimestre: 1 i 2 de febrer de 2005.

PRESENTACIÓ

PLA D'ESTUDIS

Característiques generals

PLA D'ESTUDIS DE

LA LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES DE LA UPC

Assignatures optatives

Bloc d'Àlgebra Aplicada (B1)

Bloc d'Estadística (B2)

Bloc d'Informàtica Teòrica (B3)

Bloc d'Investigació Operativa (B4)

Bloc de Matemàtica Discreta (B5)

Bloc de Mecànica (B6)

Bloc de Mètodes Numèrics (B7)

Bloc de Teoria de Sistemes (B8)

Bloc d'Ampliacions i Complements (B9)

Anualment i d'acord amb les possibilitats de la UPC, l'FME anuncia quines assignatures s'impartiran realment el curs següent. Didàctica de les matemàtiques El mètode dels elements finits Geometria discreta i de càlcul Inferència estadística i anàlisi bayesiana Lògica i fonamentació.

Crèdits de lliure elecció

Pel reconeixement, per part del Centre, de crèdits per a altres estudis reglats o activitats d'interès acadèmic no reglat que tinguin un nivell universitari, com ara altres estudis universitaris, llengües estrangeres, estudis musicals, etc.

Avaluació i reconeixement de crèdits

DEPARTAMENTS AMB DOCÈNCIA A LA FME

Departament de Matemàtica Aplicada 3 (departament del Bages, codi departament: MA3) EUP de Manresa (edifici MN1).

DIRECTORI DEL PROFESSORAT

HORARIS I DATES D’EXÀMENS

LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES HORARIS DE CLASSE 2004-2005

1r Curs – 1r Quadrimestre

2n Curs – 1r Quadrimestre

Les hores amb majúscules corresponen a classes teòriques, mentre que les amb inicials minúscules corresponen a classes basades en problemes i/o pràctiques. Les hores amb majúscules corresponen a classes teòriques, mentre que les amb inicials minúscules corresponen a classes basades en problemes i/o pràctiques.

Optatives – 1r Quadrimestre

1r Curs – 2n Quadrimestre

2n Curs – 2n Quadrimestre

Assignatures Específiques de Lliure Elecció de la FME

LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES DATES DELS EXÀMENS 2004-05

Convocatòria ordinària del 1r quadrimestre

Examen de l’assignatura específica de doble titulació

Convocatòria ordinària del 2n quadrimestre

Convocatòria d’exàmens parcials de les assignatures del 1r quadrimestre

Els dies 25 d'octubre i 2 de novembre no hi ha classes per a les assignatures obligatòries de 4t: Àlgebra abstracta, anàlisi complexa. I per a l'optativa: Ampliació de models matemàtics per a la física, anàlisi numèrica, didàctica de les matemàtiques, geometria discreta i computacional, mecànica computacional, teoria de grafs, teoria de nombres, teoria de sistemes lineals.

Convocatòria d’exàmens parcials de les assignatures del 2n quadrimestre

1r Curs

2n Curs

3r Curs

4t Curs

Convocatòria d’exàmens de les assignatures de lliure elecció

1r CURS - 1r QUADRIMESTRE

ÀLGEBRA LINEAL

1.- Identificació

2.- Volum de Treball

3.- Objectius

4.- Continguts

Estructures

Espais vectorials

Polinomis

Matrius i sistemes d'equacions

Determinants

Aplicacions lineals

Diagonalització

Forma reduïda de Jordan

5.- Capacitats

6.- Metodologia

7.- Avaluació

8.- Bibliografia

Introducció axiomàtica de R
Successions de nombres reals
Sèries de nombres reals
Límits de funcions reals de variable real
Funcions contínues
Funcions derivables
Funcions integrables
L'estructura d'un ordinador. Processos i instruccions
Variables i instruccions elementals
Accions i funcions
Dades no elementals
Disseny descendent
Objectes i disseny orientat a objectes
Elements del sistema operatiu
Elements de C++
Elements de LaTex

Familiaritzar els alumnes amb un entorn informàtic i amb un llenguatge de programació actual, en aquest cas C++. Aconseguir que els estudiants estiguin còmodes i segurs en el disseny de programes escrits en un llenguatge essencial.

1r CURS – 2n QUADRIMESTRE

Topologia a R^n
Continuïtat de les funcions de diverses variables
Diferenciabilitat de les funcions de diverses variables
Teoremes sobre funcions diferenciables
Integració en diverses variables

Generalitza els conceptes i resultats que has après a Càlcul 1 en variables reals a diferents variables. Declarar resultats i tècniques bàsiques de continuïtat, diferenciabilitat i integració en funcions de diverses variables reals.

COMPUTACIO ALGEBRAICA

Aritmètica bàsica
Grups
Anells
Polinomis i cossos finits

Familiaritza't amb els exemples bàsics: nombres enters, congruències de nombres enters, polinomis en una variable, congruències polinomials, camps finits i nombres enters gaussians.

FÍSICA GENERAL

Vectors
Dinàmica d'una partícula (1): equacions del moviment
Dinàmica d'una partícula (2): teoremes de conservació
Camp gravitatori (un camp central)
Camp elèctric (electrostàtica)
Camp magnètic (de corrents estacionaris)
Inducció electromagnètica
Recursivitat com a eina bàsica de disseny d'algorismes
Disseny modular i tipus abstractes de dades (TAD): concepte i utilitat
El TAD arbre: exemples d'ús i implementacions
El TAD diccionari: implementacio amb taules de dispersió
El TAD diccionari: implementacio amb arbres de cerca. Quicksort
El TAD graf: implementacions i algorismes bàsics
Límits de la programació: problemes indecidibles i problemes intractables

Mostra com la física (i la ciència en general) utilitza el llenguatge matemàtic per descriure (modelar) el comportament de la natura. I saber integrar l'equació del moviment d'una partícula en el cas de forces que depenen del temps o de la velocitat.

2n CURS - 1r QUADRIMESTRE

Corbes i superfícies
Anàlisi vectorial i teoremes integrals clàssics
Formes diferenciables
Integració i teorema d’Stokes sobre formes
Funcions holomorfes
Teorema dels residus

Saber calcular integrals elementals en formes, un cas especial de les quals són els càlculs inclosos en els teoremes d'integrals clàssics. Que l'estudiant estigui convençut que les funcions elementals que coneix són només una petita part de l'univers de funcions d'una variable.

GEOMETRIA

Geometria clàssica
Geometria afí
Geometria mètrica
Geometria projectiva
Còniques i quàdriques

Conèixer l'estructura conceptual de la geometria projectiva i la seva relació amb les geometries afins i mètriques, amb especial atenció al tractament dels punts infinits i l'homogeneïtzació de coordenades. Distingir els nivells projectiu, afí i euclidià de la geometria, comprendre les seves interrelacions i saber aplicar-los per resoldre problemes.

MÈTODES NUMÈRICS 1

Errors
Interpolació de funcions
Aplicacions de la interpolació de funcions
Sistemes lineals
Valors i vectors propis

L'objectiu d'aquest curs és introduir aquestes tècniques numèriques; per tant, representa un primer curs de càlculs numèrics. Que l'estudiant adquireixi un bon coneixement dels mètodes numèrics existents en l'àmbit de la interpolació de funcions (i aplicacions) i àlgebra lineal (sistemes lineals i valors propis i vectors).

ESTADÍSTICA

Espai de Probabilitat
Variable Aleatòria
Moments i Funcions Generatrius d'una Variable Aleatòria
Vectors Aleatoris i Introducció a les Successions de Variables Aleatòries

Coneixement de les definicions formals dels elements característics de les lleis de variables aleatòries reals: expectativa, variància, mediana,. Coneixement de les desigualtats bàsiques amb els elements característics de les lleis de les variables aleatòries reals.

2n CURS – 2n QUADRIMESTRE

ANÀLISI REAL

Successions i sèries de funcions
Espais de funcions contínues
Integral de Lebesgue
Sèries de Fourier trigonomètriques

L'estudiant ha de ser capaç de distingir entre el concepte de convergència puntual i de convergència uniforme aplicat a successions i sèries de funcions. Saber distingir entre convergència puntual i uniforme en el cas d'una successió o d'una sèrie de funcions.

INFERÈNCIA ESTADÍSTICA

Preliminar. Convergència de Successions de Variables Aleatòries i Teoremes Límit
Tot Explorant les Dades
Estructures Estadístiques
Teoria de l'Estimació de Paràmetres
Proves d'Hipòtesis

Coneixement de la teoria de l'estimació clàssica de regions de confiança de paràmetres de lleis a partir de funcions de pivot alhora que es donen els resultats habituals sobre lleis estadístiques en condicions favorables. Coneixement de la formalització del mètode de la relació de versemblança per a la resolució de proves d'hipòtesis.

INVESTIGACIÓ OPERATIVA

Introducció
Introducció als models lineals
Problemes de fluxos en xarxes
Introducció als models de programació entera
Teoria de jocs

Demostrar algunes de les àrees clau de la investigació operativa, com ara la programació lineal, els problemes de flux en xarxes, l'optimització no lineal i la programació de nombres enters. Distingir les principals àrees d'investigació d'operacions, com ara programació lineal, problemes de flux de xarxa, optimització no lineal i programació de nombres enters.

TOPOLOGIA

Espais mètrics
Espais topològics
Construcció d'espais topològics
Compacitat
Connexió
Separació
Homotopia d'aplicacions contínues
Aplicacions a la topologia del pla

Aquest tema presenta el llenguatge bàsic de la topologia (Capítols 1 a 6) i alguns conceptes bàsics de topologia algebraica (Capítols 7 i 8). Comprendre com el concepte d'índex permet demostrar els teoremes bàsics de la topologia del pla i de l'esfera: Bozen, Brouwer, Borsuk-Ulam, Jordan.

3r CURS - 1r QUADRIMESTRE

EQUACIONS DIFERENCIALS 1

Casuística d'equacions diferencials ordinàries
Teoremes fonamentals
Equacions i sistemes lineals
Teoria qualitativa

L'assignatura se centrarà en els aspectes teòrics i pràctics fonamentals de l'estudi de les equacions diferencials ordinàries, fent èmfasi en les successives tècniques que condueixen, des de la solució mitjançant funcions elementals i mitjançant mètodes analítics, fins a la teoria qualitativa. Sessions de teoria: Les classes de teoria presenten els resultats i conceptes bàsics de l'assignatura, intentant conjugar el rigor propi de les matemàtiques amb la màxima educació i motivació dels coneixements exposats.

GEOMETRIA DIFERENCIAL 1

Varietats diferenciables regulars
Corbes al pla i a l'espai
Superfícies I
Superfícies II
Superfícies III
Superfícies IV

Pel que fa a les superfícies, es pretén adquirir un bon coneixement de l'aplicació de la geometria gaussiana i intrínseca, així com l'ús adequat del càlcul amb coordenades. Sessions teòriques: S'impartiran coneixements bàsics a les classes de teoria, en les quals s'aprofundirà en les classes de problemes.

MÈTODES NUMÈRICS 2

Conceptes bàsics d'aproximació funcional
Aproximació funcional, tècniques de mínims quadrats
Resolució de problemes de mínims quadrats
Interpolació seccional
Resolució d'equacions no lineals
Mètodes iteratius per sistemes d'equacions

Proporcioneu una perspectiva sòlida sobre una sèrie de mètodes numèrics basats en l'aproximació funcional, la integració numèrica i la resolució d'equacions no lineals utilitzats en càlcul i disseny. Resolució d'una equació arbitrària: aproximació general als mètodes iteratius (definicions i criteris de convergència, teoremes de punt fix, condicions asimptòtiques), mètode de la bisecció, aproximacions successives, mètode de Newton i derivades, acceleració de la convergència.

3r CURS – 2n QUADRIMESTRE

EQUACIONS DIFERENCIALS 2

Objectius del curs

Programa

Coneixements previs n ecessaris

Avaluació

Bibliografia

GEOMETRIA DIFERENCIAL 2

Varietats diferenciables
Vectors tangents
Vectors cotangents
Subvarietats
Camps tensorials
Algunes aplicacions

Comprendre la interpretació geomètrica dels objectes estudiats i relacionar-los amb els estudiats prèviament a les assignatures d'Anàlisi 2, Anàlisi 3 i Geometria diferencial 1. Amplis coneixements de les assignatures d'Anàlisi 1, Anàlisi 2, Anàlisi 3, Àlgebra lineal, Topologia, Geometria. Diferencial 1 i equacions diferencials 1.

MÈTODES NUMÈRICS 3

2.- Volum de T reball

Llenguatges de programació i software matemàtic
Estudi qualitatiu d’equacions diferencials ordinàries
Equacions en diferències
Resolució numèrica del problema de condicions inicials (1)
Resolució numèrica del problema de valors frontera
Integració simplèctica

Que l'estudiant obtingui una base sòlida dels mètodes existents per resoldre numèricament el problema amb condicions inicials per a equacions diferencials ordinàries. Conèixer els teoremes bàsics sobre l'existència i la singularitat de solucions al problema de les condicions inicials d'una EDO.

MODELS MATEMÀTICS DE LA FÍSICA

Mecànica clàssica

Camps electromagnètics

Relativitat restringida

Comprendre aspectes estructurals de la mecànica com les equacions de Hamilton, la relació entre simetries i magnituds conservades (teorema de Noether i aplicacions) i l'anàlisi de petites oscil·lacions (freqüències i modes fonamentals). Comprendre la necessitat de la relativitat especial, la seva relació amb la mecànica clàssica i l'electromagnetisme, les transformacions de Lorentz i les seves principals conseqüències.

4t CURS – 1r QUADRIMESTRE

ÀLGEBRA ABSTRACTA

Grups
Anells
Extensions de cossos
Teoria de Galois

Els temes comencen amb l'axiomàtica que defineixen l'estructura abstracta objecte d'estudi i progressivament arriben a la demostració dels resultats fonamentals. Sessions de problemes: Donat el caràcter eminentment abstracte de l'assignatura, alguns dels problemes requereixen l'orientació del professor.

ANÀLISI COMPLEXA

Funcions holomorfes
Teoria local de Cauchy
Teoria global de Cauchy
Aplicació conforme
Representació de camps

Coneixement de les propietats de les funcions holomòrfiques, que es deriven de la fórmula local de Cauchy. Hi haurà una etiqueta per a la primera part, la segona part i la recuperació per a la primera part.

4t CURS – 2n QUADRIMESTRE

ANÀLISI FUNCIONAL

Espais normats
Espais de Hilbert
Dualitat
Operadors compactes
Aplicacions

L'anàlisi funcional és una part de les matemàtiques que estudia els espais vectorials topològics (principalment espais de funcions) i les aplicacions lineals contínues (operadors) entre ells. Per la seva importància en les aplicacions, el curs se centra en els espais de Banach i Hilbert i els operadors compactes.

TOPOLOGIA ALGEBRAICA

Homologia simplicial
Introducció a l'àlgebra homològica
Homologia singular
Successió de Mayer-Vietoris
Aplicaccions a la topologia de l'espai ordinari
Classificació de superfícies
PROGRAMES DE LES ASSIGNATURES OPTATIVESOPTATIVES

Tenir una bona comprensió dels conceptes bàsics de topologia general, especialment els conceptes de connectivitat i compacitat. Classes teòriques: Es presenten els principals mètodes i resultats de l'assignatura amb l'anàlisi de diversos casos que mostren la interès de les hipòtesis proposades.

1r QUADRIMESTRE

ALGORÍSMICA

Fonaments matèmatics

Algorismes voraços

Algorismes BFS i DFS

Programació dinàmica

Cerca i classificació

Fluxe màxim

Programació lineal

Complexitat

Complexitat aritmètica

AMPLIACIÓ DE MODELS MATEMÀTICS DE LA FÍSICA

Sistemes dinàmics newtonians
Sistemes dinàmics lagrangians
Sistemes dinàmics hamiltonians
Formulació variacional
Introducció a les teories de la relativitat especial i general

Hi haurà un examen al final del curs i, eventualment, hi haurà apunts de les sessions de problemes i del treball realitzat (si n'hi ha).

ANÀLISI NUMÈRICA

Coneixement de les tècniques bàsiques d'anàlisi per a la resolució numèrica de problemes de ciència aplicada i d'enginyeria descrits mitjançant equacions en derivades parcials. Visió general dels aspectes computacionals més importants que apareixen en la solució numèrica de problemes descrits per equacions en derivades parcials.

COMBINATÒRIA

Combinatòria enumerativa bàsica
Combinacions i permutacions. Coeficients binomials i multinomials
Funcions generadores i mètode simbòlic
Classes etiquetades i funcions generadores exponencials
Funcions generadores multivariades i classes parametritzades
Geometries finites
Quadrats llatins
Dissenys combinatoris

Adquirir les habilitats d'utilitzar funcions de generació per resoldre equacions recursives, especialment lineals amb coeficients constants i convolucionals. Adquirir habilitat en l'obtenció de funcions generatives i coeficients enumeratius de particions de nombres enters, conjunts, composicions de nombres enters, permutacions amb restriccions, paraules, camins de Dyck i arbres.

DIDÀCTICA DE LA MATEMÀTICA

L’ofici d’ensenyar matemàtiques
L’educació matemàtica avui al món
L’educació matemàtica avui a Catalunya
Visualització matemàtica
Resolució de problemes
Realitat i modelització
Dinàmiques de classe
Matemàtiques i raonament
Les dificultats en l’aprenentatge matemàtic
Avaluació formativa

Tenir una visió global de la situació de l'educació matemàtica a nivell nacional, estatal i global, i desenvolupar actituds crítiques i reflexives. Trobar i utilitzar recursos informàtics, bibliogràfics, materials i multimèdia per a l'ensenyament de les matemàtiques.

EL MÈTODE DELS ELEMENTS FINITS

Forma integral del problema
Interpolació per elements finits
Interpretació geomètrica del mètode de Galerkin
Aplicacions de la teoria de distribucions a l’anàlisi del mètode dels element
Algorísmia bàsica
Problemes no estacionaris
Problemes amb convecció
Estima d’error i malla adaptable
Tendències en l’ús del MEF

Taylor: The Finite Element Method: I Basic Formulation and Linear Problems, II Solid and..Mc Graw-Hill, 1989. Johnson, C.: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method..Cambridge University Press , 1990.

GEOMETRIA DISCRETA I COMPUTACIONAL

Preliminars
Descomposicions de l'espai
Envolupant convexa
Estructures de proximitat
Arranjaments
Visibilitat i planificació de moviments

L'objectiu general d'aquesta assignatura consisteix en l'estudi de problemes geomètrics des del punt de vista dels càlculs. Pràctiques: les exploracions web es duen a terme de manera fora del lloc on es poden veure implementacions d'algorismes específics del tema.

FONAMENTACIÓ

Introducció. Conceptes de relació de conseqüència i demostració: exemples

Coneixements previs necessaris

MECÀNICA COMPUTACIONAL

Elasticitat computacional
Mecànica de fluids computacional
Plasticitat computacional
Dinàmica computacional
Mecànica computacional amb grans deformacions

Donar una visió general dels aspectes computacionals més importants de la simulació numèrica en mecànica. Per aconseguir aquesta visió general, es discuteixen un ampli ventall de problemes: sòlids i líquids; materials lineals i no lineals;

MODEL LINEAL GENERAL

La família exponencial
Model de regressió múltiple
Diagnosi i validació del model de regressió múltiple
Anàlisi de la variança i de la covariança
Models de resposta binària
Models de resposta politòmica
Models log-lineals

L'estudiant coneix els indicadors estadístics d'ajust i la seva validesa per al diagnòstic i validació dels models lineals proposats. Conèixer i comprendre alguns dels models més importants de la relació lineal entre variables de la família exponencial.

OPTIMITZACIÓ CONTÍNUA 2

Mètodes quasi Newton que actualitzen la inversa de l'hessiana
Actualitzacions de factoritzacions quan s'afegeixen matrius de rang u
Mètodes quasi-Newton que actualitzen l'hessiana
Mètodes de regió de garantia per a minimització sense constriccions
Mètodes de penalització i barrera per a optimització amb constriccions
Mètodes duals d'optimització amb constriccions
Mètodes de Lagrange d'optimització amb constriccions
Procediment primal-dual de punt interior per a programació quadràtica i lineal
Actualització de factoritzacions de bases quan en canvia una columna

Introduïu els fonaments teòrics dels principals algorismes d'optimització federats no tractats a Optimització contínua 1 i vegeu com poden resoldre problemes a gran escala. La teoria es presenta a classe i s'utilitza programari existent i altres, que ha de ser parcialment desenvolupat per l'estudiant per aplicar els algorismes tractats a diferents tipus de problemes d'optimització federats.

PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA

Models enters i combinatoris

Dualitat

Estudi de problemes tipus de programació matemàtica

Aplicacions de la Programació matemàtica a problemes estadístics