Saber aplicar els coneixements matemàtics al seu treball de manera professional i posseir les capacitats que, en l'àmbit de les Matemàtiques i en la seva aplicació a la ciència i la tecnologia, solen demostrar-se mitjançant la preparació i defensa d'arguments i la resolució de problemes. L'objectiu és introduir l'estudiant en les tècniques de derivació de l'Anàlisi Matemàtica i aportar les bases de càlcul necessàries per a una bona comprensió de les assignatures posteriors del grau.
Els nombres reals
Funcions i successions. Límits
Funcions contínues
Derivació
Integració
Polinomis de Taylor
Tenir la capacitat de recollir i interpretar dades rellevants, en l'àmbit de les matemàtiques i les seves aplicacions, per emetre judicis que incloguin la reflexió sobre qüestions socials, científiques o ètiques rellevants. Els objectius específics d'aquesta assignatura són l'estudi de matrius, sistemes d'equacions lineals, espais vectorials i les seves transformacions.
Espais vectorials
Matrius, sistemes lineals i determinant
Aplicacions lineals
Diagonalització
Identificar llacunes en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements. APRENENTATGE AUTÒNOM: Descobrir llacunes en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i escollir la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements.
El llenguatge de les matemàtiques
Sistemes numèrics
Elements d'àlgebra
- Topologia de Rn. Successions
- Límits i continuïtat de funcions
- Diferenciabilitat
- Derivades d'ordre superior. Fórmula de Taylor
La resolució dels problemes proposats al llarg del curs pot tenir un pes del 10% de la nota final, si la nota és superior a la resultant dels exàmens indicats en el paràgraf anterior. L'objectiu bàsic de l'assignatura és l'estudi de la continuïtat i la diferenciació de funcions de diferents variables i la seva aplicació.
Extrems locals
Funcions inverses i funcions implícites
Subvarietats de Rn i extrems condicionats
Saber abstraure les propietats estructurals (d'objectes matemàtics, de la realitat observada i d'altres àmbits) i distingir-les de les que es donen només ocasionalment. L'objectiu general de l'assignatura és que els estudiants aprenguin els conceptes bàsics de geometria afí i euclidiana i els puguin manipular amb habilitat.
ESPAI AFÍ
AFINITATS
GEOMETRIA EUCLIDIANA
MOVIMENTS
Es proposa una avaluació contínua (AC) basada en la realització d'un examen parcial de mig quadrimestre, la realització d'exercicis resolts desenvolupats a les classes de "holandès" i la participació en problemes de classe. L'examen final (EF) constarà d'una part dedicada a l'avaluació de les habilitats més mecàniques i computacionals, una part problemàtica i una part teòrica de síntesi o reflexió.
CÒNIQUES I QUÀDRIQUES Dedicació: 27h 20m Grup gran: 8h
Demostrar el domini i la comprensió dels coneixements en l'àmbit de les matemàtiques, construïts a partir de l'educació secundària general i a un nivell que, recolzant-se en textos avançats, inclou també alguns aspectes que inclouen coneixements de l'"avantguarda de l'estudi de les matemàtiques i les seves aplicacions". en ciència i tecnologia. Conèixer, comprendre i saber aplicar els teoremes clàssics d'integrals: Green, Stokes i Gauss - Conèixer les aplicacions geomètriques de les integrals.
Integrals impròpies d'una variable i sèries numèriques
Integrals de funcions de diverses variables
Integrals sobre corbes i superfícies
Teoremes integrals
- L'estructura d'un ordinador
- Variables i instruccions elementals
- Tractament de seqüències
- Accions i funcions
- Dades no elementals
- Tuples i classes
- Límits de la computació Dedicació: 11h 30m Grup gran: 3h 30m
- Dinàmica d'una partícula. Lleis de Newton
- Dinàmica d'un sistema de partícules. Treball i Energia
- Canvis de sistema de referència
- Camp gravitatori
- Electrostàtica
- Electrocinètica
- Magnetostàtica
- El pla complex
- Funcions holomorfes i sèries de potències
- Teorema de Cauchy i aplicacions
- Funcions meromorfes i el logaritme
Adquirir la capacitat d'enunciar propietats en diferents àrees de les matemàtiques, de construir arguments, de preparar càlculs i de transmetre els coneixements matemàtics adquirits. Si es fa un examen final especial, la nota final serà la nota més alta de l'assignatura i la nota de l'examen especial. JAIME FRANCH BULLICH - A, B PABLO MARTIN DE LA TORRE - A ORIOL SERRA ALBO - B. Responsable: JAIME FRANCH BULLICH Unitat docent:.
Topologia a l'espai de funcions continues
La nota de l'examen parcial es pot ajustar a l'alça mitjançant la presentació d'exercicis durant el curs.
Mesura i integració de Lebesgue a Rn
Sèries de Fourier
Resoldre problemes de matemàtiques utilitzant habilitats bàsiques i altres de numèrica, planificant la solució a partir de les eines disponibles i les limitacions de temps i recursos. Comprendre el concepte d'espai projectiu, la connexió amb l'espai afí i els conceptes bàsics de geometria projectiva. La llengua d'ensenyament per a les classes de teoria és el castellà i per a les classes de problemes el català.
Àlgebra multilineal
Geometria projectiva
Projectivitats
La qualificació constarà d'un examen final (qualificació EF) i una avaluació contínua realitzada a la classe de problemes (AC) i un examen parcial parcial (qualificació OP). Disponible a: Grups Anells La nota s'obté com la millor de les dues notes següents: la de l'examen final, o el 70% de la nota final més el 30% de la nota parcial. Comprendre com el concepte d'índex permet demostrar els teoremes bàsics de la topologia del pla i de l'esfera: Brouwer, Borsuk-Ulam, invariància de dimensions. Intentem introduir cada tema amb una motivació que faci referència als coneixements previs de l'alumne, o a problemes del mateix tema. Espais mètrics Espais topològics Construcció d'espais topològics Compacitat Connexió Introducció a l'homotopia Aplicacions a la topologia del pla Aquest curs ofereix una primera introducció als mètodes i resultats de la Geometria Diferencial, centrada al voltant de l'estudi de corbes i superfícies en l'espai ordinari. El segon objectiu se centra al voltant de la primera forma fonamental i, en última instància, la noció d'una varietat riemanniana. Finalment, s'introdueix la curvatura gaussiana i el teorema extraordinari i, a partir d'això, s'elabora la geometria interna de la superfície. Espais de probabilitat i variables aleatòries Distribucions de probabilitat discretes Distribucions de probabilitat contínues Funcions generadores i les seves aplicacions Revista electrònica de distribució matemàtica editada pel Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona. El professor de laboratori envia prèviament la declaració amb el qüestionari de pràctiques a través del web de l'assignatura. La nota final (NF) és la màxima de la nota del NAC i la nota de l'examen final:. Teoremes fonamentals Mètodes particulars de resolució Equacions y sistemes lineals XAVIER CABRE VILAGUT - A, B ALBERT MAS BLESA - A. JUAN DE LA CRUZ DE SOLÀ-MORALES RUBIÓ - B Responsable: XAVIER CABRE VILAGUT. Conèixer la relació entre l'equació de Laplace i l'equació de calor amb camins aleatoris, el dià de Laplace discret, les densitats de probabilitat i l'equació de Gauss. Saber i saber calcular amb el mètode de característiques. L'assignatura ha de servir per repassar i reforçar diversos conceptes de càlcul i anàlisi matemàtica que l'estudiant ha après en assignatures prèvies. Introducció L'equació de difusió o de la calor Les equacions de Laplace i de Poisson Equacions de primer ordre Conèixer i comprendre les possibilitats i limitacions dels mètodes numèrics per a la resolució de problemes de matemàtiques i altres disciplines. L'activitat d'aprenentatge s'articula en cinc hores setmanals, de les quals tres es desenvolupen en classes convencionals i dues es fan en classes d'informàtica en grups separats. Les classes a l'aula d'informàtica se centren en la codificació i l'ús de mètodes numèrics, així com en la resolució de problemes. Introducció i errors Sistemes d'equacions lineals: mètodes directes Sistemes d'equacions lineals: mètodes iteratius Tots els membres de l'equip són responsables de tot l'informe i n'han de conèixer tots els aspectes. Perquè l'estudiant adquireixi una visió general dels models de Programació Matemàtica i les seves aplicacions. Que l'estudiant conegui la metodologia de construcció de models de Programació Matemàtica i el seu paper en els processos quantitatius de presa de decisions. Programació lineal Programació lineal entera Hi haurà un examen parcial no alliberador (ExP), un examen final de tota l'assignatura (ExF) i una nota pràctica (Pr). A més, al juliol es farà un examen extraordinari per a estudiants suspesos (En la convocatòria extraordinària només es tindrà en compte la nota de l'examen extraordinari). Programació no lineal amb limitacions Compromís de temps: 34h 30m Grup gran: 11h 30m. Competències del grau a què contribueix l'assignatura Altres:. Conèixer i comprendre les possibilitats i limitacions dels mètodes numèrics per resoldre problemes de matemàtiques, física i enginyeria. L'objectiu principal de l'assignatura és familiaritzar l'estudiant amb les estructures bàsiques de les matemàtiques discretes, la seva manipulació i la seva interrelació. COST DELS ALGORISMES ESQUEMES ALGORÍSMICS ÚS D'ESTRUCTURES DE DADES BÀSIQUES IMPLEMENTACIÓ D'ESTRUCTURES DE DADES BÀSIQUES L'objectiu central és familiaritzar-se amb les idees bàsiques de les quatre àrees de la física clàssica i les seves Utilitzar el càlcul de variacions per familiaritzar-se amb els principis variacionals de la mecànica. Comprendre la formulació de les diferents lleis de conservació de la mecànica de fluids, en forma diferencial i integral. MECÀNICA CLÀSSICA CAMP ELECTROMAGNÈTIC i RELATIVITAT ESPECIAL El 10% restant s'obté mitjançant la qualificació dels treballs realitzats durant el curs. L'alumnat ha de ser capaç de reconèixer les possibilitats del modelatge matemàtic en situacions de la vida real generades per la tecnologia. El 60% de la nota prové de l'assistència i participació al seminari i al laboratori, així com dels resultats obtinguts. El 40% restant s'obté d'un examen escrit sobre els temes de modelatge presentats durant el seminari. Per avaluar l'assignatura és imprescindible completar el bloc corresponent de l'assignatura 'Ús responsable de la informació'. Tenir la capacitat de resoldre problemes acadèmics, tècnics, financers o socials mitjançant mètodes matemàtics. Conceptes bàsics i resultats de la teoria de Galois i aplicacions d'aquesta teoria per a la resolució radical d'equacions polinomials i construccions geomètriques amb regle i brúixola. La nota de l'assignatura s'obté com a AC+(10-AC)*NF/10, on AC és la nota del treball i NF és la nota de l'examen final. Cada alumne podrà puntuar fins a 5 punts resolent exercicis en classes de problemes i lliurant-los per escrit. Teoria de Galois Preliminars algebraics Homologia singular Ser conscient de l'ampli ventall de camps i problemes als quals es poden aplicar els resultats de la geometria diferencial. COMUNICACIÓ ORAL I ESCRITA EFICAZ: Comunicar-se oralment i per escrit amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, el pensament i la presa de decisions; participar en debats sobre temes de la seva especialitat. COMUNICACIÓ ORAL I ESCRITA EFICAZ: Comunicar-se oralment i per escrit amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, el pensament i la presa de decisions; participar en debats sobre temes de la seva especialitat. Corbes algebraiques planes Singularitats de corbes planes Superfícies de Riemann Cada alumne podrà guanyar fins a 6 punts en funció del treball realitzat al llarg del curs (resolució d'exercicis i realització d'algun treball menor). JUAN DE LA CRUZ DE SOLÀ-MORALES RUBIÓ - A Responsable: JUAN DE LA CRUZ DE SOLÀ-MORALES RUBIÓ Unitat docent:. El primer objectiu és que l'estudiant entengui els resultats bàsics de l'anàlisi funcional: espais de Banach i Hilbert, operadors lineals i finits, teorema de projecció i conseqüències, dualitat, espectre i operadors compactes. Espais normats Els estudiants realitzaran un examen parcial, que suposarà un 35% de la nota, i un examen final amb un 50%. Per descomptat, s'utilitzaran exemples per motivar i il·lustrar els resultats teòrics. En els problemes, els estudiants aplicaran els resultats de la teoria a la pràctica, i finalment hauran d'aconseguir els coneixements que s'assumeixen. Introducció a la teoria de control Sistemes lineals: versió espai d'estats Sistemes lineals: versió entrada-sortida Estabilitat Resposta temporal Diseny de controladors Presentació i defensa del treball escollit de la llista proposada pel consell docent o a iniciativa de l'alumne i acceptada pel consell docent. Control en mode de lliscament Control adaptatiu IMMACULADA CONCEPCION BALDOMA BARRACA - A PABLO MARTIN DE LA TORRE - A. Responsable: IMMACULADA CONCEPCION BALDOMA BARRACA Unitat que imparteix:. Aquest curs s'ha dissenyat tenint en compte el contingut de les assignatures Equacions diferencials ordinàries i Càlcul numèric, ambdues obligatòries al primer quadrimestre del tercer curs de l'assignatura. El treball s'haurà de presentar a la resta d'alumnes a final de curs en sessions extraordinàries, una o dues, segons el nombre d'alumnes. Dinàmica Caòtica El problema de dos cossos Objectes invariants de fluxos i difeomorfismes TREBALL EN EQUIP: Ser capaç de treballar com a membre d'un equip, ja sigui com a membre més, o per desenvolupar tasques directives per tal de contribuir al desenvolupament de projectes amb pragmatisme i sentit de. El treball és individual, però algunes de les parts es poden fer en grups de dues persones, prèvia acord amb el professor. Cada alumne haurà de fer una exposició oral d'almenys part del treball. El mètode d'Euler i les seves generalitzacions Error local de discretització. Ordre d'un mètode Mètodes de Runge-Kutta. Condicions d'ordre Exemples numèrics L'objectiu d'aquesta assignatura és proporcionar una sòlida base teòrica i pràctica en mètodes numèrics per a la resolució d'equacions en derivades parcials (PDE), insistint en el tractament dels problemes de segon ordre més freqüents en ciències aplicades i enginyeria. Capacitat per interpretar resultats i comprovar la qualitat de la solució - Experiència en l'ús de prototips i codis comercials. A més de la introducció, desenvolupament i anàlisi teòrica dels mètodes numèrics, a l'aula d'informàtica es realitzaran exercicis pràctics i càlculs per permetre veure diferents aplicacions i apreciar la força i les limitacions dels mètodes. Introducció i conceptes generals Solució numèrica d'equacions parabòliques i el·líptiques amb el MDF Solució numèrica d'equacions parabòliques i el·líptiques amb el MEF Problemes amb operadors espacials de primer ordre: convecció Control de la qualitat de la solució Ser capaç de transmetre conclusions, així com els coneixements i fonaments que les sustenten, tant a un públic especialitzat com no especialitzat, d'una manera clara i sense ambigüitats. Ser capaç de comprovar-ho amb demostracions o refutar-lo amb contraexemples, així com identificar errors en raonaments incorrectes. La nota de l'assignatura es calcularà mitjançant la fórmula màxima (0,4 x (nota parcial) + 0,6 x (nota final), nota final). Productes Financers i Arbitratge Models Discrets Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic en funció d'altres ja coneguts i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos. Es requereixen coneixements previs d'algorismes (a nivell de l'assignatura d'Algoritmes del pla d'estudis del Diploma de Matemàtiques). Repassa les tècniques bàsiques i les estructures de dades utilitzades per resoldre problemes algorísmics: divideix i vencem, codiciosa, programació dinàmica, heap, hash, programació lineal. Recurrències Dividir i vèncer Aritmètica modular i primalitat Algorismes voraçosCossos
Classificació de superfícies compactes
Convergències de variables aleatòries
Introducció a la teoria qualitativa
L'equació d'ones
Càlcul de vectors i valors propis
Programació no lineal sense restriccions
Programació no lineal amb restriccions Dedicació: 34h 30m Grup gran: 11h 30m
ALGORISMES SOBRE GRAFS
DINÀMICA DE FLUIDS
Laboratori de Modelització
Seminari
Cossos i extensions
Aplicacions
Grup fonamental
El Teorema de Riemann-Roch
Espais de Hilbert
Sistemes no lineals: controlabilitat i observabilitat
Presentació i defensa de treballs
Sistemes lineals
Convergència, consistència i estabilitat d'un mètode
Implementació dels mètodes Runge-Kutta implícits. Convergencia i estabilitat
Introducció als problemes de valor a la
Tendències en la resolució numèrica d'EDPs
Models Continus
