ALGEBRA LINEAL ´
(Taller 6 : 16-10-2012)
• Grado en Matem´aticas
(Grupo 716) • Curso
2012–13
1. Consideremos los siguientes subespacios vectoriales deQ4: W1=h(4,0,2,−1),(3,2,1,0),(1,2,0,1/2)iQ,
W2=
(x, y, z, t)∈Q4
2 1 1−2
0 1 4 0
6 1 −5 −6
−2 1/2 5 2
x y z t
=
0 0 0 0
.
(i) Calcular la dimensi´on y una base deW1.
(ii) Demostrar queu= (5,−2,3,−2)∈W1, y completar este vector a una base deW1. (iii) Encontrar un espacio complementario deW1.
(iv) Calcular la dimensi´on y una base deW2.
(v) Calcular la dimensi´on y una base de los subespacios W1+W2 y W1∩W2 y comprobar que se cumple la f´ormula de Grassman.
2. SeanW1, W2, W3⊂V tres subespacios de un espacio vectorial de dimensi´on finitaV. Por el principio de inclusi´on-exclusi´on podr´ıa pensarse que
dim(W1+W2+W3) =dim(W1) +dim(W2) +dim(W3)
−dim(W1∩W2)−dim(W1∩W3)−dim(W2∩W3) +dim(W1∩W2∩W3).
Da un ejemplo que muestre que la f´ormula anterior no se cumple en general.
