APPLICATION OF DYNAMIC PROGRAMMING TO MAXIMIZE THE AWARD OF CONTRACTS OF THE ARAMAK COMPANY
Luis Roberto Quispe Vasquez1, Moisés Chávez Huaman2, Johan Lee linares Gil3, Rosaicela mercedes Perez Ccoyca4, Rabanal Luna Edgar5, Karina Chicoma Aquino6
1Docente. Ingeniería Industrial. Universidad Privada del Norte. Perú
2-6Estudiantes. Ingeniería Industrial. Universidad Privada del Norte. Perú
RESUMEN.
El presente trabajo se realizó en la empresa Aramark dicha empresa se dedica a brindar los servicios de Alimentación en distintas partes del país, donde el objetivo general fue aplicar los conocimientos de programación dinámica enseñados en investigación de Operaciones 2 para maximizar la adjudicación de contratos en 3 regiones del Perú que son Cajamarca, Apurímac y Cusco, donde esta empresa tiene como problema que se debe de asignar a 6 gerentes comerciales en 3 diferentes regiones del Perú donde en cada región se debe asignar al menos 1 colaborador, donde como resultado realizando el procedimiento de resolución de problema mediante la programación dinámica se obtuvo una asignación correcta de los gerentes comerciales a las zonas ya mencionadas, finalmente se realizó el análisis y la interpretación del problema que se resolvió en las distintas etapas, lo que nos resulta la cantidad de gerentes a asignar a cada región.
Palabras Claves: Programación Dinámica, Investigación de Operaciones, Alimentación.
ABSTRACT
The present work was carried out in the company Aramark, said company is dedicated to providing food services in different parts of the country, where the general objective was to apply the knowledge of dynamic programming taught in Operations research 2 to maximize the award of contracts in 3 regions of Peru that are Cajamarca, Apurímac and Cusco, where this company has as a problem that 6 commercial managers must be authorized in 3 different regions of Peru where in each region at least 1 collaborator must be authorized, where as a result performing the procedure of problem resolution through dynamic programming, a correct repair of the commercial managers to the aforementioned areas was obtained, finally the analysis and interpretation of the problem that was solved in the different stages was carried out, which results in the number of managers to assign to each region
Keywords: Dynamic Programming, Operations Research, Food.
I. INTRODUCCIÓN.
Los comedores industriales se expandieron después de la primera guerra mundial al descubrir que dar comida al trabajador en un comedor presentaba muchos beneficios ya qué se evitaba que el trabajador saliera y perdiera el tiempo a consecuencia de esto se incrementó el servicio de comedor en las empresas.[CITATION Bue13 \p 13 \l 10250 ].
En 1942 durante la segunda guerra mundial se establece por ley que todo obrero que trabajara en fábricas de municiones tendría derecho a una comida caliente al día, posteriormente las empresas en el mundo se dan cuenta de que podían tener una mayor producción y con una mejor calidad si se daba a los trabajadores una alimentación balanceada, una vez que termino la guerra el negocio de comedores de fabrica continuo y se expandió en diversas partes del mundo. [CITATION Bue13 \p "13; 14" \l 10250 ].
Picazo Najera & Rojas, (2015) de expandirse los comedores a nivel mundial en 1968, en ese entonces ARAMARK con el nombre ARA fue seleccionada para servir aproximadamente un millón de comidas a miles de atletas en los juegos olímpicos de verano en la ciudad de México, a causa de que dicha empresa tuviera presencia internacionalmente cambió su nombre a ARA SERVICES por la que opera en México desde 1992. Y a partir de ello en 1994 cambió su nombre a ARAMARK. Después de esto ARAMARK continúa ganando terreno en el mercado laboral brindando a algunos de los eventos mas prestigiosos del mundo, entre otros como son Juegos olímpicos de Atenas 2004, en la copa FIFA confederaciones Alemania en el 2005 y también en el mundial de futbol del 2006 celebrado en Alemania. (Pág. 10; 12)
Aramark tiene presencia en mas de 15 países en todo el mundo como son Canadá, Bélgica, Chile, Republica Checa, Alemania, Irlanda, Japón, Corea, España, Inglaterra, Estados Unidos, Argentina, China, Kazakstán, Holanda y también en Perú.
Aramark después de asociarse con la empresa Central de restaurantes hizo presencia en el Perú desde el año 2012 y actualmente está presente en varios sectores industriales como son, Minería, Salud, Educación y en otros sectores prestando los servicios de alimentación.
En el Perú tiene presencia en distintas regiones entre las que más destacas son Cajamarca, Apurímac y Cusco. y por ello se plantea la siguiente pregunta de investigación ¿Cuantos gerentes comerciales se deben de asignar a cada región con el fin de maximizar la adjudicación
de contratos si se tiene un presupuesto máximo para 6 gerentes comerciales y en cada región no debe de haber menos de un gerente asignado? en el siguiente cuadro menciona los incrementos aproximados de contratos adjudicados según la cantidad de gerentes comerciales en cada región.
Gerentes comerciale s
regiones
Cajamarca Apurímac Cusco
1 3 4 5
2 6 8 8
3 12 16 18
4 24 20 21
Tabla N° 1: Incremento estimado de Contratos adjudicados
Para resolver este problema realizaremos la aplicación de la programación dinámica la cual nos menciona que la programación dinámica es una técnica matemática que se utiliza para la solución de problemas que tratamos de alcanzar determinados fines a través de una serie de etapas o fases compuestas en diversos estados. [ CITATION Flo15 \l 10250 ]
El objetivo general de esta investigación es aplicar los conocimientos, conceptos enseñados en investigación de operaciones II y con el tema de programación dinámica para maximizar la adjudicación de contratos en las regiones Cajamarca, Apurímac y cusco. Nuestros objetivos específicos son obtener la información de la asignación de personal de la empresa en estudio, diseñar y desarrollar el modelo de programación dinámica para obtener la máxima cantidad de contratos adjudicados y determinar la máxima cantidad de contratos a adjudicar en las tres regiones de la empresa.
II. TIPO DE INVESTIGACIÓN.
Según la naturaleza de los datos: es de un enfoque cuantitativa debido que se apoya en datos numéricos para determinar una cierta cantidad de gerentes a ser asignadas a las distintas regiones (Hernández, Fernández, y Baptista, 2014).
Según su propósito: es Investigación aplicada debido a que este trabajo genera conocimientos que se pueden poner en practica en el sector productivo, con el fin de impulsar un impacto positivo en la empresa. (Ñaupas, Valdivia, Palacios, y Romero, 2018)
III. MATERIALES Y METODOS
MATERIALES
Laptops.
Cuaderno de apuntes.
Lapiceros.
Microsoft Word.
Microsoft Excel.
Información brindada en el curso de Investigación de Operaciones 2 como son los PDF y resoluciones de los problemas.
METODOS.
Programación Dinámica.
Definiciones
La programación dinámica tiene como finalidad encontrar una solución de un problema de optimización en forma secuencial. A diferencia de la programación lineal, la programación entera no es un algoritmo de solución única, sino más bien un método para resolver un problema grande y único solventando una secuencia de problemas más pequeños, sin importar el número de ellos.
Ahora, la programación dinámica permite resolver un problema que depende del tiempo en forma de una continuidad de problemas de un sólo periodo, en donde los parámetros de cada periodo dependen del periodo que se considera; es posible que no se conozca la cuantificación de cada periodo sino hasta que éste llega. [ CITATION UMN19 \l 10250 ]
La solución de problemas mediante la programación dinámica se basa en el llamado principio de óptimo, enunciado por Bellman (1957) y que dice: “En una secuencia de decisiones óptima toda subsecuencia ha de ser también óptima”. Sin embargo, se debe evaluar en cada problema presentado que este principio se esté cumpliendo y analizar cómo abordar cada uno de los problemas de acuerdo a sus propias características.
La programación dinámica comenzó a emplearse durante la Segunda Guerra Mundial. Algunos de los aliados (Alemania, Inglaterra, Estados Unidos y la U.R.S.S.), conformaron grupos de trabajo consagrados a la investigación, quienes posteriormente serian la base de muchos de los inventos que aparecieron durante este tiempo de guerra, inicialmente diseñados como estrategias militares
para la guerra y que posteriormente contribuirían al desarrollo luego de 1945. [ CITATION UMN19 \l 10250 ].
La idea principal de la programación dinámica (PD) es descomponer el problema en subproblemas (más manejables). Los cálculos se realizan entonces recursivamente donde la solución óptima de un subproblema se utiliza como dato de entrada al siguiente problema. La solución para todo el problema está disponible cuando se soluciona el último subproblema. La forma en que se realizan los cálculos recursivos depende de cómo se descomponga el problema original. En particular, normalmente los subproblemas están vinculados por restricciones comunes. La factibilidad de estas restricciones comunes se mantiene en todas las iteraciones. [ CITATION Tah12 \l 10250 ]
Ilustración 1: La programación dinámica
Etapa: es la parte del problema que posee un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes, de las cuales se seleccionará la mejor alternativa.
Estado: es el que refleja la condición o estado de las restricciones que enlazan las etapas.
Estado: es el que refleja el estado de las restricciones que enlazan a las etapas, entonces cuando cada etapa se optimiza por separado la decisión resultante es automáticamente factible para el problema completo (Flores I. 2015)
Ventajas
Según Beltran Huertas, Daza Acevedo, & González Rivera, (2019) se tiene las siguientes ventajas.
(Pag. 3)
Mejora la eficiencia en la solución de los problemas.
Más fácil de abordar los problemas.
Buenos resultados en términos de función objetivo.
Los cálculos de cada subprograma se guardan de manera eficiente, garantizando su consulta en un análisis posterior.
Desventajas.
Según Beltran Huertas, Daza Acevedo, & González Rivera, (2019) se tiene las siguientes desventajas.
(Pag. 3)
Descomponer los problemas puede ser muy complejo.
No puede ser aplicable a todo tipo de problemas.
IV. RESULTADOS
Diseño y desarrollo del modelo de programación dinámica para maximizar la adjudicación de contratos.
En las últimas décadas, el servicio de alimentación es contratado bajo un modelo de adjudicación de contratos mediante concurso de licitaciones, generando un escenario de clientes cautivos y con debilidades importantes por cubrir como es este caso la empresa mencionada donde su gerente general dio la orden al área de Recursos humanos para la Convocatoria y selección de personal, el cual dicha área cumplió con lo requerido satisfactoriamente donde se presentaron 12 personas con el perfil de puesto requerido donde el área de recursos humanos mediante la selección de personal calificó a 6 postulantes la cual ha requerido la gerencia general.
Entonces La empresa Aramark ha apuntado en ganar más licitaciones en las siguientes regiones del Perú, Cajamarca, Apurímac y Arequipa donde hay más demanda de concursos y para ellos es muy importante maximizar la adjudicación de contratos, por eso la gerencia tiene que asignar a los 6 gerentes comerciales a las regiones ya mencionadas.
El gerente general de la empresa ha decidido que cada región debe de tener por lo menos un gerente comercial y que cada uno de estos debe de quedar restringido una de estas regiones es decir que cada gerente administrará en su región asignada, entonces quiere determinar cuántos gerentes comerciales debe asignar a cada región con el fin de maximizar la adjudicación de contratos.
La tabla de la parte superior de la siguiente columna da el incremento estimado de licitaciones ganadas en cada región si se asignan diferentes cantidades de gerentes comerciales.
Gerentes comerciales
regiones
Cajamarca Apurímac Cusco
1 3 4 5
2 6 8 8
3 12 16 18
4 24 20 21
Tabla N° 1: Incremento estimado de Contratos adjudicados DATOS:
Max Z = l1(X1) + l2(X2) + l3(X2)
xi(Xi): Incremento de la adjudicación de contratos en la región i i=1..3 Xi: Numero de Gerentes comerciales asignados.
Restricción: X1 + X2 + X3 = 6 Xi >= 1 Cantidad de etapas = 3
Fi(xi) = Max [Ii (Xi)+fi+1(xi+1)]
Si: Número de gerentes comerciales disponibles en cada etapa Etapa 3.
F3(x3) = Max[I3(X3) + f4(S3-X3)]
Condición Inicial: f4(x4) = para i=3 S3: 1,2,3,4 y X3: 1,2,3,4
S3
I3(A3) + f4(S3-X3)
F3(x3) X3*
X3
1 2 3 4
1 5+0=5 - - - 5 1
2 5+0=5 8+0=8 - - 8 2
3 5+0=5 8+0=8 18+0=18 - 18 3
4 5+0=5 8+0=8 18+0=18 21+0=21 21 4
Tabla N° 2: Resolución etapa 3
Etapa 2.
F2(x2) = Max[l2(S2) + f3(S2-X2)]
X2: 2,3,4,5 y A2: 1,2,3,4
X2-A2 >= 1
S2
I2(X2) + f3(S2-X2)
F2(x2) X2*
X2
1 2 3 4
2 4+5=9 - - - 9 1
3 4+8=12 8+5=13 - - 13 2
4 4+18=22 8+8=16 16+5=21 - 22 1
5 4+21=25 8+18=26 16+8=25 20+5=25 26 2
Tabla N° 3: Resolución etapa 2
Etapa 1.
F1(x1) = Max[l1(A1) + f2(X1-A1)]
X1: 6 y A2: 1,2,3,4
S1
I1(A1) + f2(S1-X1)
F1(x1) X1*
X1
1 2 3 4
6 3+26=29 6+22=28 12+13=25 24+9=33 33 4
Tabla N° 3: Resolución etapa 1
RESPUESTA = 33 X1 = 4; X2 = 1 y X3 = 1
Determinación del máximo de contratos adjudicados al asignar ingenieros a las 3 regiones.
Con respecto a los resultados obtenidos mediante la programación dinámica se establece que para adjudicar loa máximos contratos que es de 33 se deben de asignar a los 6 gerentes de la siguiente marea.
4 gerentes a la Región de Cajamarca.
1 gerente a la región de Apurímac
1 gerente a la región del Cusco
Y con esa distribución se asignarán a los 6 gerentes en las 3 regiones.
V. DISCUSIÓN:
En estos resultados obtenidos en el presente trabajo, utilizando a programación dinámica se dice que la asignación de los gerentes comerciales a las diferentes regiones nos permite maximizar la adjudicación de contratos mediante competición en licitaciones en las tres regiones, la cual ayuda a la empresa a ganar experiencia y mayores ingresos y más oportunidades de empleo.
Es por eso que, si se quiere aplicar la Programación ya mencionada para otras empresas y requieran asignar personal en diferentes áreas con el fin de maximizar ingresos o minimizar gastos, se tendrá que aplicar un modelo como en el presente trabajo.
VI. CONCLUSIONES
Mediante la aplicación de la Programación dinámica se determinó la resolución del problema de la empresa Aramark que era a que regiones se deben de asignar a 6 gerentes comerciales con el fin de maximizar la adjudicación de contratos.
Por último, Como se muestra en los resultados para maximizar la adjudicación de contratos se deben de asignar 4 gerentes a Cajamarca, 1 gerente a Apurímac y 1 gerente a Cusco.
Referencias
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Espacios, 14.
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