Interacción de mercados laborales municipales

I n t e r a c c i ó n de m e r c a d o s l a b o r a l e s m u n i c i p a l e s e n e l e s t a d o de T a b a s c o : u n a a p r o x i m a c i ó n a t r a v é s d e l u s o de m o d e l o s g r a v i t a t o r i o s *

E d u a r d o J u á r e z * *

EJ conocimiento de Jas interacciones intraestatales, de tipo económico o demográfico, es relevante para la formulación de políticas estatales. La interacción de los mercados laborales municipales sólo puede ser capta- da a través de instrumentos que incorporen tanto sus potencialidades como l a s l i m i t a c i o n e s surgidas de l a ubicación t e r r i t o r i a l .

Este t r a b a j o se basa en la hipótesis de que, si bien la ampliación de los mercados laborales se encuentra comandada por el incremento de Ja demanda de mano de obra, en contraparte, eJ incremento de Ja o f e r t a de mano de o b r a en c o r t o p l a z o , depende de su m o v i l i d a d al despiezarse de otras localidades. En ese sentido, las alternativas de ampliación de mercados laborales, a nivel estatal, se distribuyen jerárquicamente y de forma descendente en función del volumen de l a Población Económica- mente A c t i v a [PEA] de cada localidad, de la participación r e l a t i v a de l o s desocupados d e n t r o de ésta y de la distancia entre localidades. Bajo el ra- zonamiento de que el crecimiento demográfico "sigue" al desarrollo eco- nómico, las posibilidades de ampliación de mercados laborales a l t e r n a t i - vos a a q u e l l o s de l a s principales localidades representan, adicionalmente, posibilidades de concentración de actividades económicas en lugares al- íernativos a las principales localidades del E s t a d o .

Las localidades consideradas son las diecisiete cabeceras municipa- les del estado de Tabasco. Para m o d e l a r la interacción de l o s mercados laborales locales se utilizan modelos gravitatorios. Los puntos de produc- ción de viajes son las cinco principales cabeceras municipales y los pun- tos de atracción son las restantes cabeceras municipales.¹ Se utilizan in- formaciones a nivel l o c a l d e l XI Censo General de Población y Vivienda,

1990 (ÍNEGI, 1993J.

Los principales resultados indican que:

a) Jas interacciones más relevantes entre mercados laborales se loca- lizan en Ja zona central del estado, donde Cunduacán y el eje TacotaJpa- Teapa juegan un importante papeJ como aJternativas de ampJiación de mercados laboraJes;

* Agradezco los comentarios de Gustavo Garza a una versión previa de este trabajo.

•* Profesor-investigador del Centro de Estudios .Demográficos y de Desarro- llo Urbano de El Colegio de México.

1 Las principales cabeceras municipales son: Cárdenas, Comalcalco, Macus- pana, Tenosique y Villahermosa -capital estatal. Las cabeceras municipales res- tantes son: Balancán, Frontera, Cunduacán, Emiliano Zapata, Huimanguillo, Jala- pa, Jalpa de Méndez, Jonuta, Nacajuca, Paraíso, Tacotalpa y Teapa.

[157]

bj existe otro ámbito de interacción de mercados l a b o r a l e s en l a zona sur, donde Emiliano Zapata juega un papel relevante d e n t r o de ésta y como articulador con la zona central, y

cj la zona costera no representa una alternativa de empleo, desde el p u n t o de v i s t a de l o s principales municipios del estado.

I n t r o d u c c i ó n

E n la f o r m u l a c i ó n de p o l í t i c a s al nivel estatal, el empleo tiene u n papel privilegiado. S u relevancia, relacionada c o n aspectos de bienestar, se refuerza por el doble c a r á c t e r c o m o variable e n estu- dio: el empleo representa, al m i s m o tiempo, al nivel de a c t i v i d a d e c o n ó m i c a y a la p o b l a c i ó n .

Las relaciones e c o n ó m i c a s entre localidades pueden ser en- tendidas tomando en c o n s i d e r a c i ó n solamente aspectos funciona- les. S i n embargo, la i n t e r a c c i ó n e c o n ó m i c a sólo puede entenderse i n c o r p o r a n d o al a n á l i s i s las restricciones que impone la l o c a l i z a - c i ó n territorial de las actividades. Esta c o n s i d e r a c i ó n es especial- mente importante en el caso del empleo, donde la i n t e r a c c i ó n de mercados laborales i m p l i c a la m o v i l i d a d de la mano de obra.

La i n c o r p o r a c i ó n de la variable territorial a los a n á l i s i s de tipo funcional ha generado u n á r e a de c o n o c i m i e n t o y desarrollo mo- d e l í s t i c o c o n o c i d o c o m o de m e t o d o l o g í a s multirregionales. E n el campo d e m o g r á f i c o se han desarrollado, por ejemplo, las meto- d o l o g í a s multirregionales para proyecciones de p o b l a c i ó n ; en el e c o n ó m i c o , la m e t o d o l o g í a para el a n á l i s i s de relaciones interin- dustriales multirregionales. E n tpdo caso, para el estudio de la i n - t e r a c c i ó n entre puntos discretos en el territorio, se i n c o r p o r a a l g ú n tipo de factor de " r o c e " o " f r i c c i ó n " dado por la distancia.

Los modelos gravitatorios siguen el mismo razonamiento: entre dos localizaciones dadas, existen factores favorables para su i n t e r a c c i ó n , y la distancia i m p r i m e un efecto de " r e p u l s i ó n " . Es- tos elementos definen la magnitud de las interacciones y de los flujos posibles entre localizaciones alternativas.

Este trabajo, a t r a v é s del uso de modelos gravitatorios, modela las interacciones entre los mercados laborales locales de las cabe- ceras m u n i c i p a l e s del estado de Tabasco, s e g ú n informaciones de 1990. L a h i p ó t e s i s que g u í a el trabajo, es que las alternativas de a m p l i a c i ó n de mercados laborales, desde la ó p t i c a de la oferta, a nivel estatal, se distribuye j e r á r q u i c a m e n t e , de forma descenden- te, en f u n c i ó n del v o l u m e n de la P o b l a c i ó n E c o n ó m i c a m e n t e A c t i - va (PEA), de la p a r t i c i p a c i ó n relativa de los desocupados de cada localidad y de la distancia que guardan las principales cabeceras

MERCADOS LABORALES MUNICIPALES EN EL ESTADO DE TABASCO 159

municipales c o n las restantes. A s í , las posibilidades de c a p t a c i ó n de desempleo, originado en las principales cabeceras municipales, se l o c a l i z a r í a n en aquellas de menor j e r a r q u í a , con menor porcen- taje de F E A desocupada y m á s p r ó x i m a s . E n t é r m i n o s operaciona- les, la anterior h i p ó t e s i s i m p l i c a considerar que la i n t e r a c c i ó n en- tre mercados laborales depende del v o l u m e n de la P E A , d e l n i v e l de la d e s o c u p a c i ó n en cada localidad y de la distancia entre locali- dades. E l p r o p ó s i t o es conocer, dentro del estado, c u á l e s p o d r í a n ser los posibles destinos de personas desocupadas de las p r i n c i p a - les localidades del estado, que posibiliten la a m p l i a c i ó n de merca- dos laborales alternativos.

Se pretende mostrar que el uso de este tipo de modelaje permite generar elementos de juicio para indicar cuáles p o d r í a n ser las loca- lizaciones m á s adecuadas de inversión productiva, esto es, genera- ción de demanda de mano de obra, a partir de conocer las interac- ciones existentes entre mercados laborales en t é r m i n o s de la oferta.

Modelaje de las i n t e r a c c i o n e s entre mercados laborales locales E l modelaje de las interacciones entre mercados laborales locales se realiza en tres etapas. L a p r i m e r a consiste en el ajuste de u n modelo gravitatorio restringido en los o r í g e n e s , considerando la i n t e r a c c i ó n dada por el total de la P E A de las localidades de ori- gen y de destino donde la atractividad de cada punto de destino depende inversamente del nivel de d e s o c u p a c i ó n . E l ajuste del modelo permite contar c o n los p a r á m e t r o s del modelo para cubrir la siguiente etapa. L a segunda, consiste en utilizar los p a r á m e t r o s resultantes del ajuste para realizar la p r e d i c c i ó n de la d i s t r i b u c i ó n del n ú m e r o de viajes que r e c i b i r í a cada punto de destino, en fun- c i ó n de los niveles de desempleo en cada una de las localidades productoras de viajes. L a tercera etapa consiste en la a p l i c a c i ó n predictiva de u n modelo gravitatorio restringido tanto en los orí- genes como en los destinos, para definir la magnitud e s p e c í f i c a de los flujos entre cada punto de origen hacia cada punto de destino.

A c o n t i n u a c i ó n se exponen las c a r a c t e r í s t i c a s generales de los tipos de modelos gravitatorios utilizados en este trabajo.

M o d e l o g r a v i t a t o r i o c o n r e s t r i c c i ó n en los o r í g e n e s

Este tipo de modelo gravitatorio debe satisfacer la c o n d i c i ó n de que el total de viajes que se reciben en los puntos de a t r a c c i ó n j , sea igual al total de viajes que se generan en los puntos de produc-

c i ó n i , c u y a magnitud es c o n o c i d a . L a e x p r e s i ó n algebraica de esta r e s t r i c c i ó n es:²

n

Z Tij = O i (1)

donde j = 1, 2,..., m representa los puntos de a t r a c c i ó n , Tij los viajes de los puntos de p r o d u c c i ó n i que se reciben en j y O i e l total de viajes producidos desde i . L a forma algebraica del modelo gra- vitatorio c o n r e s t r i c c i ó n en los o r í g e n e s , expresa que el total de viajes que recibe u n punto de a t r a c c i ó n j y los viajes procedentes del punto de origen i se relacionan de la siguiente manera:

A j /fdijj

D) = K O i

—

I A j /fdijj

donde Dj son los viajes recibidos en j , K es una constante de pro- p o r c i o n a l i d a d entre el total de viajes recibidos en todos los puntos de a t r a c c i ó n de viajes y el total de viajes generados en todos los puntos de p r o d u c c i ó n , O i representa al total de viajes p r o d u c i d o s en el punto de origen i , A j representa a los factores positivos que afectan al flujo hacia j , llamado de factor de atractividad, y jfdijj representa a los factores negativos que afectan al flujo, bajo la for- ma de una f u n c i ó n de distancia. E n r e l a c i ó n c o n la forma m á s ge- neral de los modelos gravitatorios, referida a la f o r m u l a c i ó n new¬

toniana de la ley de gravedad, O i y Dj r e p r e s e n t a r í a n a las "masas"

en i n t e r a c c i ó n .

La constante K se utiliza bajo la c o n s i d e r a c i ó n de que, bajo la modalidad predictiva del modelo, s e r í a n desconocidos los via- jes que e s p e c í f i c a m e n t e e s t a r í a n llegando al punto de a t r a c c i ó n j . Así, se supone que existe una p r o p o r c i o n a l i d a d entre los viajes que llegan a los destinos j y aquellos generados en los puntos i . L a forma algebraica de esta f o r m u l a c i ó n es:

K Z D I X O i Í31

; = I i - I

E l cociente que i n v o l u c r a a los factores de atractividad multi- Identificamos los puntos de producción como aquellos de origen de los via- jes y los de atracción como aquellos de destino de los viajes. Los orígenes se refie- ren a los viajes generados en los puntos de producción y los destinos a los viajes recibidos en los puntos de atracción.

MERCADOS LABORALES MUNICIPALES EN EL ESTADO DE TABASCO 161

pilcados por la f u n c i ó n de distancia, en la f ó r m u l a (2), puede tener una i n t e r p r e t a c i ó n p r o b a b i l í s t i c a . Indica c u a l es la probabilidad, en el modelo, de que los viajes generados en i se dirijan al destino j . Así, interpretando la f ó r m u l a (2), los viajes que recibe el punto de a t r a c c i ó n j , procedentes del punto de p r o d u c c i ó n de viajes, i , s e r á el total de viajes producido en i , O i , ponderado tanto por la probabilidad de viajes de i a j como por K , p r o p o r c i ó n del total de destinos en r e l a c i ó n c o n el total de o r í g e n e s .

La f u n c i ó n de distancia, f(dij), i m p l i c a siempre una r e l a c i ó n inversa que expresa la " r e p u l s i ó n " entre los puntos considerados.

Las dos formas que generalmente se utilizan para esta f u n c i ó n son la exponencial negativa y la de potencias inversa. L a primera se expresa como:

f(dij) = e-"^d" (4)

la segunda, como:

f(dij) = - 7 - (5)

donde a representa el p a r á m e t r o de ajuste y dij la distancia entre i y j . L a e l e c c i ó n de u n tipo de f u n c i ó n de distancia depende de la magnitud que se quiera atribuir a la f u n c i ó n de distancia como factor de " f r i c c i ó n " entre las localidades.

E l ajuste de modelos requiere de alguna e s t i m a c i ó n de su bon- dad. E n este trabajo, en que ajustamos un modelo a datos conoci- dos, utilizamos como medida de la bondad del ajuste el error pro- medio cuadrado (EPC). Esta medida expresa el promedio de la suma de las diferencias cuadradas existentes entre los valores ob- servados c o n los valores estimados. L a forma algebraica de esta m e d i d a es:

n

E P C = ^jZⁱ [Dj - D'j)² (6)

donde Dj denota los valores observados en los j u n t o s de a t r a c c i ó n y D ' j los valores estimados, en ambos casos para j = 1,2 n.

A partir de las ecuaciones (2) a (6), observamos que el calibra- miento de los modelos se efectúa a partir de los valores del EPC y del p a r á m e t r o a . Es decir, en el ajuste de los modelos para prede- cir D j , es c o n o c i d o el valor de las constantes K , O i , A j . Sólo la fun- c i ó n de distancia ftdij) es desconocida dado que su valor depende del p a r á m e t r o a.

E l calibramiento de los modelos consiste, entonces, en encon- trar el p a r á m e t r o a de la f u n c i ó n de distancia que m i n i m i c e el va- lor del EPC. U n a vez encontrado el modelo m á s adecuado d e la in- t e r a c c i ó n entre O i y D j , su uso p r e d i c t i v o mantiene las distancias, el v a l o r del p a r á m e t r o a de la f u n c i ó n de distancia y la atractivi- dad de los destinos para modelar la i n t e r a c c i ó n en t é r m i n o s de la F E A desocupada.

E l resultado final del uso del modelo gravitatorio c o n restric- c i ó n en los o r í g e n e s es conocer Dj, la d i s t r i b u c i ó n en cada punto de destino del total de viajes generados en los puntos de p r o d u c - c i ó n .

M o d e l o g r a v i t a t o r i o c o n r e s t r i c c i o n e s en los o r í g e n e s y los destinos

A partir de los resultados del ajuste y uso predictivo del modelo gravitatorio c o n r e s t r i c c i ó n en los o r í g e n e s , contamos c o n la dis- t r i b u c i ó n m a r g i n a l de u n a matriz de viajes. C o n base en esta infor- m a c i ó n , se pueden definir las magnitudes e s p e c í f i c a s de viajes ge- nerados en cada uno de los puntos de p r o d u c c i ó n hacia cada uno de los puntos de a t r a c c i ó n . É s t e es el tipo de problema e s p e c í f i c o que trata el modelo gravitatorio c o n dos restricciones, en los oríge- nes y en los destinos. Las siguientes ecuaciones muestran las res- tricciones que debe satisfacer un modelo doblemente restringido:

n

Z ⁱ T i ; = O i (7)

m

Z . Tij = Dj (8)

Los datos generados por el ajuste del modelo c o n una restric- c i ó n p e r m i t e n satisfacer ambas c o n d i c i o n e s . L a d i s t r i b u c i ó n de viajes de cada punto de origen i a cada punto de a t r a c c i ó n j se ex- presa algebraicamente c o m o :

Tij = k i lj O i Dj /(dijj (9) Es decir, cada Tij, que expresa los viajes de i a j , depende de

O i , Dj, de los p a r á m e t r o s k i y Ij, asociados a O i y Dj, respectiva- mente, a s í c o m o de l a f u n c i ó n de distancia f(dij). E n nuestro caso, el ajuste del modelo c o n u n a r e s t r i c c i ó n p e r m i t i ó encontrar la fun- c i ó n de d i s t a n c i a y su p a r á m e t r o a m á s adecuado. De esta manera,

M E R C A D O S L A B O R A L E S MUNICIPALES E N E L ESTADO DE T A B A S C O 163

para estimar los valores de T i ; se requiere conocer los p a r á m e t r o s k i y Jj, llamados de factores de balance. Estos p a r á m e t r o s no pue- den estimarse directamente dado que:

1

(10)

y k i O i f(dij) ( i l )

Se u t i l i z a , por lo tanto, u n algoritmo iterativo para encontrar los valores de los p a r á m e t r o s . E l algoritmo parte de asignar u n va- lor i n i c i a l al p a r á m e t r o k i en la e c u a c i ó n ( l l ) .³ A partir del valor obtenido de i ; , se calcula la k i respectiva al par de puntos i , j , en c o n s i d e r a c i ó n . E l algoritmo c o n t i n ú a hasta que la diferencia en los valores encontrados no rebasa, de una i t e r a c i ó n a otra, u n va- lor de convergencia definido de antemano. Obtenidos los p a r á m e - tros, se estiman los flujos T i ; para cada par de puntos de produc- c i ó n y de a t r a c c i ó n .

F o r m u l a c i ó n de los m o d e l o s

La h i p ó t e s i s s e ñ a l a d a en la i n t r o d u c c i ó n orienta la f o r m u l a c i ó n de los modelos. E n ellos se identifica c o n el s u b í n d i c e i a las localida- des de p r o d u c c i ó n de viajes y c o n j a las de a t r a c c i ó n . O i represen- ta a la P E A total de las localidades de origen y Dj de las localida- des de destino. E l factor de atractividad A ; es expresado c o m o el r e c í p r o c o del porcentaje de p o b l a c i ó n desocupada en r e l a c i ó n c o n la P E A, en cada lugar de destino. C o n esto, suponemos que la atractividad que presenta cada punto de destino j es inversamente p r o p o r c i o n a l al porcentaje de P E A desocupada. Esto i n d i c a r í a que a menor porcentaje de desempleo, mayor atractividad.

C o n s i d e r a c i o n e s a c e r c a de los datos d e l modelo

L a P E A es la e x p r e s i ó n m á s general de la actividad e c o n ó m i c a . C o m o dato agregado no diferencia entre sectores de actividad, ocu-

3 De hecho, el algoritmo puede igualmente iniciar asignando valores a Jj.

paciones principales o posiciones en el trabajo. Evidentemente se p o d r í a echar mano de otras informaciones sobre actividad e c o n ó - mica tales como las referidas a p r o d u c c i ó n o consumo. S i n embar- go, para el p r o p ó s i t o ilustrativo de la a p l i c a c i ó n de modelos gravi- t á r o n o s para el análisis de las interacciones entre mercados laborales locales a nivel estatal, consideramos que la PEA, por su c a r á c t e r general, es u n indicador adecuado de la "masa" de las localidades.⁴

Otra o b s e r v a c i ó n pertinente es en r e l a c i ó n con el uso de las proporciones de PEA desocupada como variable de a p r o x i m a c i ó n para el ajuste del modelo gravitatorio con r e s t r i c c i ó n en los oríge- nes. E s sabido que generalmente es u n dato subestimado, dado que la m a y o r í a de las personas declaran tener alguna actividad.

Consideramos, para p r o p ó s i t o s operacionales, que el sobrerregis- tro de actividad es h o m o g é n e o en las localidades en o b s e r v a c i ó n . C o n este supuesto, y por las c a r a c t e r í s t i c a s del modelaje, se subsa- nan las limitaciones que imponen consideraciones como l a seña- lada. Por otra parte, e l porcentaje de PEA ocupada p o d r í a hacer las veces del r e c í p r o c o del porcentaje de desocupados. S i n embar- go, es m á s interesante, como premisa a n a l í t i c a , considerar l a atrac- tividad c o m o f u n c i ó n inversa del porcentaje de d e s o c u p a c i ó n . Es decir, es m á s atractivo u n punto donde l a d e s o c u p a c i ó n sea me- nor. E l cuadro 1 muestra que el porcentaje de la PEA estatal deso- cupada es menor en el caso de las localidades consideradas de des- tino al tiempo que la PEA ocupada es mayor en las localidades consideradas c o m o de origen. L o anterior ilustra el razonamiento para considerar a l a P E A desocupada para definir l a atractividad de las localizaciones, en vez de l a PEA o c u p a d a .⁵

4 El INEGI define la Población Económicamente Activa como: "Total de per- sonas de 12 años y más que en la semana de referencia se encontraban ocupadas

o desocupadas" {INEGI, 1991: 166).

5 El INEGI define como población ocupada: "Total de personas de 12 años y más que realizaron cualquier actividad económica en la semana de referencia, a cambio de un sueldo, salario, jornal u otro tipo de pago en dinero o especie".

"Incluye, además, a las personas que tenían trabajo pero no trabajaron en la semana de referencia por alguna causa temporal (vacaciones, licencia, enferme- dad, mal tiempo, huelga, o estaban en espera de iniciar o continuar con las labores agrícolas)".

"Incluye también a las personas que ayudaron en el predio, fábrica, tienda o taller de algún familiar sin recibir sueldo de ninguna especie, y a los aprendices o ayudantes que trabajaron sin remuneración" (INEGI, 1991: 166).

La definición de población desocupada que el INEGI da, es: "Total de perso- nas de 12 años y más que en la semana de referencia no tenían trabajo, pero lo buscaron activamente".

M E R C A D O S L A B O R A L E S MUNICIPALES E N E L E S T A D O D E T A B A S C O 165

C U A D R O 1

PEA total, ocupada y desocupada por tipo de localidades, porcentajes

Localidades

PEA

Localidades T o t a l Ocupada Desocupada

De producción 7 7 . 7 7 75.88 71.94

De atracción 24.23 24.12 28.06

100.00 100.00 100.00

Total 171 674 167 016 4 658

Fuente: elaboración propia con base en las informaciones del cuadro 2.

E n cuanto a las distancias, en el caso de no contar c o n las co- ordenadas de las localidades, se p o d r í a alimentar el m o d e l o c o n distancias definidas por otros procedimientos. A d i c i o n a l m e n t e , otro tipo de unidades de m e d i c i ó n de distancia pueden ser utiliza- das (tiempo, costo). C a d a tipo de u n i d a d de m e d i c i ó n i m p l i c a c o n - sideraciones particulares. E l uso de distancias a partir de las coor- denadas p r o p o r c i o n a d a s por la p r o y e c c i ó n U n i v e r s a l T r a n v e r s a de M e r c a t o r (coordenadas U T M) es, en ese sentido, " n e u t r o " . P a r a la a p l i c a c i ó n d e l modelo, i n c l u s o tomando en cuenta las distan- cias, es irrelevante c o n s i d e r a r distancias carreteras. Este tipo de i n f o r m a c i ó n p o d r í a considerarse m á s adecuado. S i n embargo, su- p o n d r í a , a l igual que las distancias estimadas a partir de coorde- nadas U T M , que é s o s constituyen los ú n i c o s recorridos posibles entre localidades. Este tipo de modelaje, en red, corresponde m á s a problemas de l o c a l i z a c i ó n de instalaciones que a estimaciones de flujos restringidos, p r e o c u p a c i ó n que a n i m a a este trabajo.

P r o c e d i m i e n t o de trabajo

E l cuadro 2 presenta las informaciones pertinentes para l a formu- l a c i ó n del modelo. E l factor de atractividad A j es c a l c u l a d o c o m o el r e c í p r o c o d e l porcentaje de la PEA desocupada en la P E A total.

E l p r o c e d i m i e n t o de modelaje es el siguiente: p r i m e r o se cal- c u l a n las distancias dij entre puntos de p r o d u c c i ó n y de a t r a c c i ó n de viajes, c o n base en e l teorema de P i t á g o r a s , a partir de las coor- denadas U T M .

Estas distancias se c o n s i g n a n en el c u a d r o 3.

"Incluye a los buscadores de trabajo que ya habían trabajado como a los que buscaron trabajo por primera vez" (INEGI, 1992: 756). La semana de referencia de la información censal es la que abarca del 5 al 11 de marzo de 1990.

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D e s p u é s se calcula el valor de la f u n c i ó n de distancia para cada distancia dij, con un p a r á m e t r o arbitrariamente escogido. E n este trabajo se aplican tanto la f u n c i ó n de distancia exponencial negativa como la inversa de potencias para el posterior calibramiento y selec- c i ó n del modelo m á s adecuado. Los resultados que se presentan co- rresponden a los valores del p a r á m e t r o a que permiten menores va- lores del EPC. E l a n á l i s i s de resultados se basa en un modelo con f u n c i ó n de distancia exponencial negativa con p a r á m e t r o a = 0.009.

A c o n t i n u a c i ó n , se obtiene el producto de los factores de atractividad Aj multiplicados por los valores de la f u n c i ó n de dis- tancia para la correspondiente j , y la sumatoria para cada punto de p r o d u c c i ó n de viajes, i. A partir de los datos anteriores, los pro- ductos son considerados como proporciones de las sumatorias, que permiten la i n t e r p r e t a c i ó n p r o b a b i l í s i m a indicada antes.

C o n base en estos datos, se construyen los í n d i c e s de las pro- babilidades como el cociente del valor de la probabilidad e s p e c í f i - ca de la i n t e r a c c i ó n entre cada punto de origen i y cada punto de destino j , entre la probabilidad de que los viajes producidos en cada i se distribuyeran uniformemente entre cada destino j . Esto constituye la base p r i n c i p a l de nuestro a n á l i s i s de flujos. Se consi- dera que los í n d i c e s mayores que uno, expresan una atractividad de los puntos de destino j , mayor a que si los viajes p r o d u c i d o s en i se distribuyeran uniformemente entre los posibles destinos, y re- presentan las principales interacciones.

C o n los datos generados, y la constante de p r o p o r c i o n a l i d a d calculada de la manera antes expuesta, se obtiene la matriz cono- cida c o m o de " p r e d i c c i ó n " , que constituye el resultado final del ajuste del m o d e l o .6 Esta matriz se presenta como cuadro 6.

E l cuadro 7 presenta el calibramiento del modelo a partir de los diferentes resultados obtenidos del EPC en f u n c i ó n de diferen- tes valores otorgados al p a r á m e t r o a. U n valor de a igual a cero, i m p l i c a el error que se g e n e r a r í a si solamente se consideraran los factores de atractividad.⁷ Dada esa c a r a c t e r í s t i c a , representa un

"techo" del error. Se e f e c t ú a una a p r o x i m a c i ó n a partir del ensa-

6 A pesar de ser llamada de predicción, esta matriz es, en primera instancia, de resultados del ajuste de los modelos. El carácter "predictivo" radica en que, una vez elaborado y seleccionado el modelo, sus parámetros pueden ser utilizados para propósitos prospectivos.

7 En las funciones de distancia, al asignar un valor de 0 al parámetro a se ob- tiene la unidad como valor. En el caso de la forma exponencial negativa de la fun- ción de distancia, esto se explica porque e^-"*' = e° = 1. En el caso de la función de potencias inversa l/d?¡ = 1/1 = 1. Siendo /ídijj igual a la unidad, los productos Aj * /(dijj, expresarían sólo el valor de Aj.

M E R C A D O S L A B O R A L E S MUNICIPALES E N E L E S T A D O DE T A B A S C O 175

C U A D R O 7

Evaluación del error promedio cuadrado de las funciones de distancia en función del parámetro a. EPC = f(a)*

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Exponencial negativa Potencias inversa

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0.010 4 981 217 0.20 6 098 141

0.015 5 340 735 0.30 5 692 738

0.020 6 038 120 0.40 5 392 584

0.50 5 191 133

0.008 5 017 817 0.60 5 083 745

0.009 4 981 127 0.70 5 060 130

0.80 5 115 581

0.011 5 008 188 0.90 5 236 011

0.61 5 077 565

0.62 5 072 946

0.63 5 068 587

0.64 5 065 072

0.65 5 063 221

0.66 5 059 982

0.67 5 059 397

0.68 5 059 516

0.671 5 058 736

0.672 5 058 505

0.673 5 058 127

0.674 5 057 542

0.675 5 058 080

* Los números en negro indican el menor epc alcanzado en cada aproxima- ción a partir de considerar 1, 2 y 3 decimales.

yo de u n a serie de valores ascendentes del p a r á m e t r o a hasta en- contrar el l í m i t e inferior de la f u n c i ó n EPC = fta), en m i l é s i m a s , que consideramos satisfactorio. Para el ajuste del modelo utilizan- do la f u n c i ó n de distancias exponencial negativa, el menor valor encontrado para EPC es de 4 981 127 para u n valor del p a r á m e t r o a de 0.009. E l EPC m í n i m o , ajustado en m i l é s i m a s , para la f u n c i ó n de distancia de potencias inversa, es de 5 057 542 para u n valor del p a r á m e t r o a de 0.674.⁸ E l modelo que consideramos m á s ade-

8 La magnitud del error tiene que ver con el tamaño de los propios datos. Asi, por ejemplo, una diferencia de 1 000 entre los valores observados y los estimados genera un error de 1 000 000. Estas diferencias se suavizan al dividir entre el número total de puntos de atracción. Sin embargo, la magnitud del resultado de EPC será grande.

cuado, en f u n c i ó n del error que arroja, es el que se sirve de la fun- c i ó n de distancia exponencial negativa con u n p a r á m e t r o a = 0.009.

Las interpretaciones de resultados se basan en este modelo ajustado.

E n la g r á f i c a 1 puede apreciarse que, s e g ú n se i n c r e m e n t a la distancia, la forma exponencial negativa reduce de m a n e r a m á s d r á s t i c a el valor de la f u n c i ó n de distancia que en el caso de la for- ma de potencias inversa. Dado que el mejor ajuste encontrado se c o n s i g u i ó utilizando la forma exponencial negativa, el efecto de la distancia en la f o r m u l a c i ó n del modelo cobra mayor relevancia.

G R Á F I C A 1

Interacción de mercados laborales Tabasco, 1990

— Exp. negativa Potencias inversas

Definido el modelo que mejor ajusta los valores observados, se genera u n modelo predictivo. Este modelo, utilizando la f u n c i ó n de distancia y el p a r á m e t r o a del modelo ajustado, predice las magnitudes de los destinos que p o d r í a n esperarse en caso de re- ubicarse l a P E A desocupada de las c i n c o p r i n c i p a l e s localidades en las restantes. A partir de conocer l a d i s t r i b u c i ó n m a r g i n a l de la matriz de p r e d i c c i ó n (los o r í g e n e s s e g ú n los puntos de produc- c i ó n de viajes y los destinos s e g ú n puntos de a t r a c c i ó n ) , se e f e c t ú a el modelaje c o n dos restricciones para estimar los flujos Tij, resul- tado final del trabajo.

E l cuadro 8 muestra los valores de los p a r á m e t r o s k i y Jj para

MERCADOS LABORALES MUNICIPALES EN EL ESTADO DE TABASCO 177

las dos funciones de d i s t a n c i a , correspondientes a los valores del p a r á m e t r o a encontrado en el ajuste del modelo c o n una restric- c i ó n . A partir de c o n o c e r los p a r á m e t r o s que modelan la r e l a c i ó n entre puntos de origen y puntos de destino, se puede realizar la p r e d i c c i ó n de viajes.

Esta p r e d i c c i ó n , mostrada en el cuadro 9, toma en cuenta los niveles absolutos de P E A desocupada en los puntos de o r i g e n y la distribuye entre los de destino, s e g ú n el modelo ajustado. P o r últi- mo, el cuadro 10 muestra la d i s t r i b u c i ó n porcentual de viajes.

A n á l i s i s de los modelos

C o m o fue s e ñ a l a d o , los resultados que se a n a l i z a n c o r r e s p o n d e n al modelo gravitatorio c o n una r e s t r i c c i ó n que mejor a j u s t ó los da- tos, o sea, u t i l i z a n d o la f u n c i ó n de distancia e x p o n e n c i a l negativa c o n un p a r á m e t r o a de 0.009. E l cuadro 4 expresa el cociente de la atractividad m u l t i p l i c a d o por la f u n c i ó n de distancia, d i v i d i d o esto entre la sumatoria de estos valores para todos los puntos de origen. L a i n t e r p r e t a c i ó n p r o b a b i l í s t i c a ilustra c ó m o se d i s t r i b u - ye, entre los puntos de destino, la p r o b a b i l i d a d de que los viajes generados en los puntos de origen i tengan tales destinos j . Siendo doce los destinos posibles, si los viajes de cada punto de o r i g e n se distribuyeran indistintamente entre los destinos, la p r o b a b i l i d a d s e r í a igual a 1/12 o sea, 0.0833. C o n s i d e r a m o s que las p r i n c i p a l e s interacciones son aquellas en las que la p r o b a b i l i d a d es m a y o r a este valor. A ú n siendo la a t r a c t i v i d a d de todos los puntos de desti- no igual, el cociente referido s e r í a diferente para cada par de pun- tos de origen y destino en la m e d i d a en que l a f u n c i ó n de d i s t a n c i a es c a l c u l a d a para cada uno de ellos.

Para contar c o n u n i n d i c a d o r preciso que relativice y p e r m i t a la c o m p a r a b i l i d a d de las probabilidades de manera m á s c l a r a , se g e n e r ó u n í n d i c e que se presenta en el cuadro 5. Éste se construye a partir de d i v i d i r las probabilidades entre 0.0833, lo c u a l permite apreciar la magnitud del distanciamiento de las probabilidades de u n a s i t u a c i ó n de d i s t r i b u c i ó n h o m o g é n e a .⁹ De esta manera, u n valor menor que uno, expresa que la p r o b a b i l i d a d de esta interac- c i ó n es menor, que la de la d i s t r i b u c i ó n h o m o g é n e a , u n v a l o r de u n o , expresa que la p r o b a b i l i d a d es l a m i s m a de la d i s t r i b u c i ó n

9 El razonamiento de esta evaluación es similar a la prueba de ji-cuadrado.

Un índice mayor a la unidad estaría expresando una magnitud mayor del valor es- timado en relación con el que se esperaría si la distribución de viajes fuera homo- génea, rechazando así la hipótesis de independencia.

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MERCADOS LABORALES MUNICIPALES EN EL ESTADO DE TABASCO 179

h o m o g é n e a y un valor mayor de uno, indica que la probabilidad es mayor que la de d i s t r i b u c i ó n h o m o g é n e a . Por lo tanto, las mag- nitudes de m á s de uno, son nuestro centro de a t e n c i ó n en la medi- da en que expresan la mayor interdependencia entre puntos de origen y puntos de destino.

A n á l i s i s de las i n t e r a c c i o n e s s e g ú n el modelo c o n r e s t r i c c i ó n en los o r í g e n e s

E l a n á l i s i s de resultados se basa en los í n d i c e s de las probabilida- des presentados en el cuadro 5. E n él se puede observar, en pri- mer lugar, que las localidades de Frontera, Jalpa de M é n d e z , N a - cajuca y P a r a í s o no muestran en n i n g ú n caso í n d i c e s mayores que la u n i d a d . C u n d u a c á n , Tacotalpa y Teapa presentan í n d i c e s ma- yores que la unidad, excepto en el caso de su i n t e r a c c i ó n c o n Te- nosique. L a p r i n c i p a l i n t e r a c c i ó n de C u n d u a c á n es con C á r d e n a s y de Tacotalpa y Teapa, con Macuspana. H u i m a n g u i l l o y Jalapa muestran í n d i c e s mayores que uno, en su i n t e r a c c i ó n con C á r d e - nas y M a c u s p a n a , siendo las principales interacciones de ambas localidades c o n esta ú l t i m a . B a l a n c á n y Jonuta presentan í n d i c e s mayores que la u n i d a d en su i n t e r a c c i ó n c o n Tenosique, resaltan- do el í n d i c e de la i n t e r a c c i ó n de B a l a n c á n c o n Tenosique. E m i l i a - no Zapata presenta í n d i c e s mayores que la unidad en su interac- c i ó n c o n todos los puntos de p r o d u c c i ó n , especialmente con Tenosique, sin soslayar la i n t e r a c c i ó n con Villahermosa. Estas i n - teracciones se ilustran en el mapa 1.

Tomando como referencia el promedio de los í n d i c e s s e g ú n cada punto de p r o d u c c i ó n i , consideramos como las interacciones m á s relevantes, aquellas que muestran un valor superior a éste.

Bajo este criterio, las principales interacciones de C á r d e n a s son c o n C u n d u a c á n , Tacotalpa y Tea'pa; de Comalcalco, c o n Cundua- c á n y Tacotalpa; de M a c u s p a n a , con H u i m a n g u i l l o , Tacotalpa y Teapa; de Tenosique, c o n B a l a n c á n y E m i l i a n o Zapata, y de V i l l a - hermosa, c o n Jalapa y Tacotalpa. E l mapa 2 muestra estas interac- ciones.

Como puede inferirse de estos resultados, en'el caso de Fron- tera, Jalpa de M é n d e z , Nacajuca y P a r a í s o se trata de localidades que no constituyen alternativas de a m p l i a c i ó n de mercados labo- rales respecto de aquellos de las principales localidades, conside- radas como puntos de origen. Por su parte, Tacotalpa t e n d r í a u n papel fundamental en ese sentido. Distinguimos una fuerte inter- a c c i ó n de Tenosique c o n B a l a n c á n y con E m i l i a n o Zapata. Esta c o n s t a t a c i ó n permite inferir que l a zona sur del estado puede con-

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