Matemàtiques i Estadística, en què se segueix el grau en Matemàtiques, el grau en Estadística i el grau en Ciències i Tecnologia Estadístiques. L'FME es troba a l'edifici U de la Universitat Politècnica de Catalunya, al carrer de Pau. Josep Grané Manlleu Vicedegà Cap d'Estudis del grau de Matemàtiques Cap acadèmic del Laboratori d'Informàtica.
Tomàs Aluja Banet Vicedegà Cap d'Estudis de la Diplomatura en Estadística i la Diplomatura en Ciències i Enginyeria Estadístiques. Estan situats a la planta baixa de l'edifici i s'encarreguen de la gestió acadèmica i administrativa del centre. Ubicat a la primera planta de l'edifici, s'encarrega de la gestió acadèmica i administrativa dels programes de doctorat i postgrau que suporta la facultat.
Es troba a la planta baixa i gestiona tres sales d'ordinadors (de tipus compatible) que també estan connectades a la xarxa universitària. Fora de l'horari de classe, aquestes aules són utilitzades gratuïtament pels estudiants de la facultat.
Plànol de la Facultat de Matemàtiques i Estadística
CALENDARI ACADÈMIC DE LA FME 2001-2002
NOVEMBRE
OCTUBRE
SETEMBRE
DESEMBRE
GENER
FEBRER
MARÇ
ABRIL
MAIG
JUNY
JULIOL
Calendari lectiu general (excepte per a les assignatures específiques de lliure elecció)
Calendari d'impartició i avaluació de les assignatures específiques de lliure elecció
LA LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES
PRESENTACIÓ
PLA D'ESTUDIS
Característiques generals
PLA D'ESTUDIS DE
LA LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES DE LA UPC
Les assignatures optatives s'agrupen en vuit apartats temàtics i un conjunt d'assignatures d'ampliació i complementàries. Vuit apartats temàtics representen especialitats científiques que es conreen amb prou intensitat a la UPC i tenen una importància reconeguda.
Bloc d'Àlgebra Aplicada (B1)
Bloc d'Estadística (B2)
Bloc d'Informàtica Teòrica (B3)
Bloc d'Investigació Operativa (B4)
Bloc de Matemàtica Discreta (B5)
Bloc de Mecànica (B6)
Bloc de Mètodes Numèrics (B7)
Bloc de Teoria de Sistemes (B8)
Bloc d'Ampliacions i Complements (B9)
Per a l'elecció de les assignatures optatives, l'estudiant té la limitació que no pot comptabilitzar més de 30 punts en cada bloc temàtic o 45 en el bloc d'ampliació i matèries complementàries. Les optatives sumen sempre un mínim d'1,5 punts pràctics per la realització de treballs pràctics fora de l'activitat docent reglada. Anualment i d'acord amb les possibilitats de la UPC, FME anuncia quines assignatures s'impartiran realment el curs següent.
A la llista següent, en la qual es disposen els ensenyaments per semestre, es mostren en negreta els ensenyaments impartits el curs 2001-2002. Didàctica de les matemàtiques El mètode dels elements finits Inferència estadística i anàlisi bayesiana Lògica i fonamentació.
Crèdits de lliure elecció
D'acord amb les normes generals de la UPC, distingim entre avaluacions de cursos i avaluacions de currículum. L'objectiu de les avaluacions del curs és controlar fins a quin punt s'assoleixen els objectius preestablerts. Aquestes avaluacions les realitzen els professors responsables de la docència de les assignatures i a partir d'aquestes avaluacions s'elaboren informes d'avaluació per assignatura per a cada alumne.
La primera avaluació global del currículum inclou les matèries següents: Àlgebra lineal, Càlcul 1, Càlcul 2, Informàtica algebraica, Física general, Informàtica 1 i Informàtica 2. Aquesta avaluació, d'acord amb la normativa general de la UPC, constitueix la anomenada fase de selecció.La segona avaluació global del currículum inclou els següents temes: Anàlisi real, Càlcul 3, Equacions diferencials 1, Geometria, Geometria diferencial 1, Inferència estadística, Investigació operativa, Mètodes numèrics 1, Mètodes numèrics 2, Probabilitat i estadística, Topologia.
La tercera avaluació global del currículum inclou les assignatures següents: Àlgebra abstracta, Anàlisi complexa, Anàlisi funcional, Equacions diferencials 2, Geometria diferencial 2, Mètodes numèrics 3, Models matemàtics de la física i Topologia algebraica. Les deu assignatures optatives incloses en el Pla d'Estudis així com les assignatures de lliure elecció estan subjectes a avaluacions curriculars especials.
DEPARTAMENTS AMB DOCÈNCIA A LA FME
DIRECTORI DEL PROFESSORAT
HORARIS I DATES D’EXÀMENS
LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES HORARIS DE CLASSE 2001-2002
1r Curs – 1r Quadrimestre
2n Curs – 1r Quadrimestre
Les hores amb els noms de les assignatures en majúscules corresponen a classes de teoria i en minúscules a classes de problemes i/o pràctiques.
1r Curs – 2n Quadrimestre
2n Curs – 2n Quadrimestre
Assignatures Específiques de Lliure Elecció de la FME 1r quadrimestre
LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES DATES DELS EXÀMENS 2001-02
Convocatòria ordinària del 1r quadrimestre
Convocatòria ordinària del 2n quadrimestre
Convocatòria extraordinària d’exàmens
Convocatòria d’exàmens parcials
PROGRAMES DE LES ASSIGNATURES TRONCALS O OBLIGATÒRIES TRONCALS O OBLIGATÒRIES
1r CURS - 1r QUADRIMESTRE
ÀLGEBRA LINEAL
Objectius del curs
Programa
Bibliografia
L'objectiu d'aquest curs és introduir als estudiants en els principis de l'anàlisi matemàtica que haurien d'utilitzar com a base i referència en cursos posteriors. En primer lloc, es pretén que al final del curs els alumnes coneguin i comprenguin els conceptes bàsics de càlcul de funcions reals d'una variable real. El coneixement no s'ha de limitar als aspectes teòrics, sinó que també ha d'incloure la capacitat d'utilitzar les seves propietats i la comprensió ha de ser prou clara per permetre utilitzar els conceptes adquirits en la resolució de problemes en diferents contextos.
En segon lloc, es pretén que els estudiants aprenguin esquemes de raonament clars que els permetin progressar amb seguretat en l'àmbit de la deducció lògica i una intuïció que els permeti interpretar els enunciats de les proposicions més enllà del pur formalisme. Tot això els facilitarà l'assimilació de nous coneixements per si mateixos i els donarà la comprensió necessària per beneficiar-se dels coneixements adquirits.
Avaluació
La primera part presenta el corpus teòric bàsic necessari per a la construcció i anàlisi de programes senzills. La part pràctica considera l'entorn informàtic necessari per desenvolupar aquests programes amb fluïdesa.
Pràctiques
1r CURS – 2n QUADRIMESTRE
L'objectiu de l'assignatura és doble: d'una banda, generalitzar a diferents variables els conceptes i resultats que s'han adquirit en l'assignatura Càlcul I a una variable real i, d'altra banda, definir els resultats i tècniques bàsiques. de continuïtat, diferenciació i integració en funcions d'algunes variables reals. El segon i tercer blocs estan dedicats a conceptes bàsics i resultats de continuïtat i diferenciació de funcions de diverses variables, respectivament. El seu estudi combina l'esmentat pas a coordenades i la restricció a semirectes i corbes per tal de definir explícitament semblances i diferències amb la situació d'una variable.
Entre altres coses, es demostra el teorema de Heine, el teorema de Weierstrass, la regla de la cadena i el teorema de Schwarz. Els blocs 4 i 5 estan dedicats a diverses aplicacions del càlcul diferencial; es comprova el valor mitjà, Taylor, els teoremes de funció inversa i implícita. Els teoremes més importants estudiats són els de Lebesgue sobre la integrabilitat de funcions acotades en dominis mesurables, els de Fubini i el canvi de variables.
Topologia euclidiana: boles obertes, punts interiors, exteriors i límit d'un conjunt; conjunts oberts i tancats. Integració de funcions acotades de diverses variables: integral de Riemann de funcions de diverses variables sobre rectangles: condició de Riemann; conjunt de mesura i contingut zero; oscil·lació; Teorema de Lebesgue.
COMPUTACIÓ ALGEBRAICA
FÍSICA GENERAL
Hi haurà almenys un examen parcial escrit a més de l'examen final del semestre. L'objectiu de l'assignatura és, d'una banda, proporcionar a l'estudiant els coneixements necessaris per dissenyar i analitzar algorismes de dificultat mitjana, i d'altra banda, els mitjans per codificar aquests algorismes en un llenguatge d'alt nivell. La primera part presenta el corpus teòric bàsic que permet la construcció i l'anàlisi de programes de considerable mida.
Es presentaran exercicis de disseny o anàlisi d'algoritmes a les classes de problemes, i es buscaran solucions de manera interactiva. A les classes de laboratori es desenvolupen els conceptes necessaris per posar en pràctica els coneixements apresos a les classes de teoria i problemes. Durant la primera meitat del curs es realitzaran exercicis senzills per garantir una programació fluida, i també amb l'objectiu d'assimilar els coneixements explicats a les classes de teoria i problemes.
A la segona meitat del curs es realitzaran alguns projectes que poden requerir un temps de treball fora de l'horari de laboratori i serviran per determinar la nota de laboratori. Hi haurà un examen final que mesurarà els coneixements adquirits a les classes teòriques i de problemes. La nota final serà una mitjana ponderada dels exercicis de laboratori i de la nota de l'examen, sempre que no hi hagi massa diferència entre les dues notes.
2n CURS - 1r QUADRIMESTRE
CÀLCUL VECTORIAL
VARIABLE COMPLEXA
GEOMETRIA
Coneixements previs necessaris
MÈTODES NUMÈRICS 1
ESTADÍSTICA
Espai de Probabilitat
Variable Aleatòria
Moments i Funcions Generatrius d'una Variable Aleatòria
Vectors Aleatoris i Introducció a les Successions de Variables Aleatòries
2n CURS – 2n QUADRIMESTRE
ANÀLISI REAL
Successions i sèries de funcions
Funcions contínues
Integral de Lebesgue
Sèries trigonomètriques
INFERÈNCIA ESTADÍSTICA
INVESTIGACIÓ OPERATIVA
La nota de la part de teoria de cada meitat és almenys 1/3 de la nota màxima de teoria. Opcionalment, els alumnes que ho desitgin poden fer una prova parcial que correspongui a la primera meitat del curs. En cas que la valoració d'aquesta part sigui satisfactòria i si ho desitja l'estudiant quedarà exempt de realitzar la part corresponent a l'examen final, de manera que la nota C1 serà la nota de la primera part (si s'ha rebut la corresponent avaluació satisfactòria).
El resultat d'aquests exercicis pot millorar en certa mesura la nota final de l'assignatura, si és superior o igual a 5.
TOPOLOGIA
3r CURS - 1r QUADRIMESTRE
EQUACIONS DIFERENCIALS 1
GEOMETRIA DIFERENCIAL 1
MÈTODES NUMÈRICS 2
Mètodes iteratius per a sistemes d'equacions: Mètodes iteratius per a sistemes lineals: mètodes estacionaris de primer grau. Sistemes no lineals: mètodes de punt fix, mètode de Newton-Raphson i derivades, mètodes quasi-Newton, mètodes de Newton secants, criteris de convergència, acceleracions de convergència, mètodes de continuació.
3r CURS – 2n QUADRIMESTRE
EQUACIONS DIFERENCIALS 2
GEOMETRIA DIFERENCIAL 2
Habrá un examen final global de la asignatura y apuntes de las clases de problemas y de las subpruebas disponibles.
MÈTODES NUMÈRICS 3
MODELS MATEMÀTICS DE LA FÍSICA
4t CURS – 1r QUADRIMESTRE
ÀLGEBRA ABSTRACTA
Grups
Anells i mòduls
Extensions de cossos i Teoria de Galois
ANÀLISI COMPLEXA
4t CURS – 2n QUADRIMESTRE
ANÀLISI FUNCIONAL
TOPOLOGIA ALGEBRAICA
PROGRAMES DE LES ASSIGNATURES OPTATIVES OPTATIVES
1r QUADRIMESTRE
ALGORÍSMICA
AMPLIACIÓ DELS MODELS MATEMÀTICS DE LA FÍSICA
ANÀLISI NUMÈRICA
DIDÀCTICA DE LA MATEMÀTICA
El MÈTODE DELS ELEMENTS FINITS
Hughes, T.J.R.: The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1987. Taylor: The finite element method: I basic formulation and linear problems, II solid and fluid mechanics, dynamics and non-linearity, Mc Graw- Hill, London, 1989. Johnson, C.: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
GEOMETRIA DISCRETA I COMPUTACIONAL
FONAMENTACIÓ
MECÀNICA COMPUTACIONAL
MODEL LINEAL GENERAL
Quantitativament, la part pràctica ocupa el 35% de la nota final i la part teòrica el 65% de la nota final.
OPTIMITZACIÓ CONTÍNUA 2
Minimització sense constriccions
Minimització amb constriccions qualssevol
Es realitzaran pràctiques que consistiran en l'ús de programes i paquets ja desenvolupats i en la pràctica de desenvolupar, a partir de la biblioteca de rutines disponibles, un dels algorismes d'optimització estudiats. S'haurà de codificar un problema d'optimització real sense restriccions i un problema d'optimització real amb qualsevol restricció.
Coneixements previs necessaris
PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA
TEORIA DE CODIS
TEORIA DE GRAFS
TEORIA DE NOMBRES
TEORIA DE SISTEMES LINEALS
CARACTERITZACIÓ DE SISTEMES
ESTABILITAT
CONTROLABILITAT I OBSERVABILITAT
2n QUADRIMESTRE
ÀLGEBRA COMPUTACIONAL
AMPLIACIÓ D’ANÀLISI
Sèries de Fourier
Transformada de Fourier i convolució de funcions
Transformada de Fourier i Mecànica Quàntica
Distribucions i transformada de Fourier
AMPLIACIÓ DE GEOMETRIA
ANÀLISI DE SÈRIES TEMPORALS I PREVISIÓ
La part pràctica inclou l'exposició dels exercicis resolts per l'estudiant i les respostes als qüestionaris durant les sessions de laboratori. Durbin, J.: Anàlisi de sèries temporals basada en la modelització de l'espai d'estats per a observacions gaussianes i no gaussianes.
MECÀNICA CELEST
El problema de dos cossos
El problema de n cossos
El problema restringit de tres cossos
CALCULABILITAT
COMBINATÒRIA
CRIPTOGRAFIA
Criptografia de clau secreta
Aritmètica computacional
L'avaluació consisteix en la realització d'una sèrie de proves durant el curs i la realització d'una sèrie d'activitats. Protocols, algorismes i codi font a C. John Wiley & Sons, Inc. SY: Teoria dels números per a ordinadors, Springer Verlag, 2000.
HISTÒRIA DE LA MATEMÀTICA
MÈTODES NUMÈRICS EN ENGINYERIA
OPTIMITZACIÓ CONTÍNUA 1
S'explicarà i codificarà un problema real d'optimització sense restriccions i un problema real d'optimització amb restriccions lineals.
SIMULACIÓ
TEORIA MATEMÀTICA DELS MERCATS FINANCERS
PRODUCTES FINANCERS I ARBITRATGE
MODELS DISCRETS
MODELS CONTINUS
TEORIA QUALITATIVA D’EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
ASSIGNATURES ESPECÍFIQUES DE LLIURE ELECCIÓ DE LA FME LLIURE ELECCIÓ DE LA FME
HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA
TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC
TALLER DE GEOMETRIA
Sessions experimentals
COMPRENDRE LES ESTRUCTURES
MATEMÀTICA
