Bogotá, 15 de septiembre de 2023
Rep-02 Señores
Escuela Colombiana de Ingeniería Ing. Msc Johan Camilo Garzón Cubides
REPORTE No 2
MEMORAMDUM ESFUERZOS - DEFORMACIONES Y FACTOR DE SEGURIDAD
Nos complace presentar una compilación de los resultados obtenidos en cuatro (3) casos de análisis, los cuales presentan el desglose de procedimiento de esfuerzo – deformación y factor de seguridad obtenidos medianre el uso de los programas Plaxis 2D y Optum. A continuación, se hace referencia a cada uno de los cuatro (3) casos desarrollados:
Caso No (1) – Construcción de una zapata – resultados esfuerzo - deformación.
Caso No (2) -Construcción de un tanque el cual tiene una profundidad de desplante de 3.0 m y posteriormente la construcción de un edificio a una distancia de 2.0 m.
Caso No (3) – Construcción de un edificio y posteriormente una excavación de 3.0 m y construcción de un tanque.
MEMORANDO REPORTE No 2
ESFUERZOS – DEFORMACIONES Y FACTOR DE SEGURIDAD
Para: Ing. Msc Johan Camilo Garzón Cubides Fecha: 15/09/2023
De: Laura Gabriela Niño
Pablo José Becerra González
Asunto: Resultados esfuerzos y deformaciones FEM – analítico
1.0 Introducción
En el medio de la geotecnia, es esencial contar con herramientas y métodos precisos para evaluar el comportamiento y estabilidad de las estructuras. En este sentido, programas como Plaxis 2D y Optum se han convertido en herramientas claves para el análisis de problemas geotécnicos complejos.
El objetivo de este trabajo es utilizar los softwares Plaxis 2D y Optum para llevar a cabo un análisis detallado para determinar esfuerzos y deformaciones provocados por una carga, evaluar la estabilidad de un talud de excavación y evidenciar la influencia del sistema constructivo.
Para lograr esto, se empleará el método de elementos finitos, una técnica numérica que permite dividir un problema en elementos mas pequeños y calcular respuestas locales en cada uno de ellos. Esto proporcionará una visión detallada de como se distribuyen los esfuerzos y deformaciones ante la solicitud de una carga.
En los programas utilizados, se podrán definir las propiedades de los suelos que conformar el perfil estratigráfico, las condiciones de carga y los parámetros de análisis para simular de manera precisa el comportamiento de las estructuras.
2.0 Desarrollo caso No (1)
El primer caso que se presenta la construcción de una zapata con un esfuerzo de 20 kPa. En la Tabla 1 se presentan los datos de entrada del modelo numérico.
Tabla 1. Datos de entrada modelo Plaxis 2D - Caso No (1)
Datos de entrada Valor Observación
Perfil estratigráfico Material 1 γtotal : 18 kN/m3
E: 15000 Kn /m2 ν : 0.4
Parámetros estimados para la ejecución del análisis
Datos de entrada Valor Observación c’: 10 kPa
ɸ: 25°
Modelo constitutivo de
materiales geotécnicos Mohr Coulomb Modelo elastoplástico Nivel freático No presenta Parámetros estimados para la
ejecución del análisis
Magnitud de la carga 20 kPa Parámetros estimados para la
ejecución del análisis
Mallado Medio Refinado en elementos de
tamaño medio
Condiciones de flujo Estático -
Estado inicial de esfuerzos Procedimiento K0 Estado inicial de programación
Etapas de construcción
Inicial Cimentación Cimentación + carga
A continuación se presentan los resultados obtenidos en el software Optum.
Optum
6 nodos 15 nodos
Modelo
Optum
6 nodos 15 nodos
Enmallad o
Deforma ción Max
(m)
3,94E-03 3,96E-03
Incremen to de esfuerzo
s en Y (kPa)*
30,19 29,95
Optum
6 nodos 15 nodos
Incremen to de esfuerzo
s en X (kPa)*
11,41 10,56
De igual forma, se realizó el análisis en el softaware Plaxis 2D, teniendo en cuenta 6 nodos y 15 nodos.
Plaxis
6 nodos 15 nodos
Modelo
Enmallado
Plaxis
6 nodos 15 nodos
Deformación max (m)
5,90E-03 6,05E-03
Incremento de esfuerzos en Y
(kPa)*
32,62 30,93
Incremento de esfuerzos en X
(kPa)*
21,32 20,32
Posteriormente, se calcula de manera analítica la deformación máxima a una profundidad de 4 m, profundidad a la cual el incremento de esfuerzos llega al 10% en el centro de la cimentación, este cálculo se realizó con la fórmula para asentamientos verticales bajo una carga rectangular, al aplicar esta fórmula da un asentamiento de 4,75 mm.
3.0 Desarrollo caso No (2)
El segundo caso que se presenta una excavación de 3.0 metros de profundidad, la construcción de un tanque con una capacidad en operación de 70 kPa y posteriormente la construcción de un edificio el cual se encuentra 2 m del tanque, ejerciendo un esfuerzo de 50 kPa.
Figura 1. Esquema de análisis caso (1)
En la se presentan los datos de entrada del modelo numérico
Datos de entrada Valor Observación
Perfil estratigráfico
Material 1 γtotal : 18 kN/m3
E: 30000 kN /m2 ν : 0.3 c’: 2 kPa
ɸ: 20°
Material 2 γtotal : 19 kN/m3
E: 50000 kN /m2 ν : 0.25 c’: 5 kPa
ɸ: 25°
Parámetros estimados para la ejecución del análisis
Modelo constitutivo de
materiales geotécnicos Mohr Coulomb Modelo elastoplástico Nivel freático No presenta Parámetros estimados para la
ejecución del análisis
Edificio Tanque
Datos de entrada Valor Observación Magnitud de la carga Tanque operación: 70 kPa
Edificio: 50 kPa
Parámetros estimados para la ejecución del análisis
Mallado Fino Refinado en elementos de
menor tamaño
Condiciones de flujo Estático -
Estado inicial de esfuerzos Procedimiento K0
Estado inicial de programación Se crea una fase intermedia entre fase inicial y excavación, la
cual se denomina “Nill”, con la finalidad de suponer unos esfuerzos en la etapa inicial con K0 y luego en la fase de “Nill” se
produce un equilibrio de esfuerzos, deformándose por su
propio peso.
Etapas de construcción
Inicial Nill Excavación (1h:1v)
FS
Construcción de tanque Construcción de edificio
-
En la Figura 2 se presenta el staged construction del caso de análisis No (2), el cual está compuesto, por una fase inicial, excavación, construcción tanque y por último construcción del edificio.
Figura 2. Staged contruction caso de análisis No (2)
Para el análisis del tanque, se define un elemento estructural “plate”, con el fin de modelar la cimentación esbelta en el terreno. En la Figura 3, se presentan las propiedades establecidas para el plate, teniendo en cuenta el área de la sección, modelo de elasticidad del material y el momento de inercia.
Figura 3. Propiedades del plate
En la Figura 4 y Figura 5 se presentan los resultados obtenidos del análisis de estabilidad de las paredes de la excavación del caso de análisis No (2).
Materia 2
Materia l 1
Figura 4. Resultado de análisis excavación taludes 1:1
Figura 5. Factor de seguridad excavación taludes 1:1
En la Figura 6 se aprecia la superficie de falla del talud de excavación izquierdo, en el cual predomina el estrato de material 1, con un c’ = 2kpa.
Figura 6. Superficie de falla talud de excavación Caso de análisis No (2)
Como primera alternativa, se propone extender la pendiente de los taludes 2h:1v y rellenar con un material de base granular, con el fin de dar soporte al edificio en construcción a una distancia de 2m (véase Figura 7).
Figura 7. Alternativa # 1 caso de análsis No (2)
En la Tabla 2 se presentan las propiedades geotécnicas del material de mejoramiento BG (Base granular).
Tabla 2. Propiedades material de mejoramiento Material ɣT[kN/
m³] ν ɸ [°] C [kPa] E [MPa] Descripción Estratigráfica
BG 20 0.30 40 15 115 BG– Base granular
Para los taludes 2h:1v se obtiene un factor de seguridad 1.23 (véase Figura 8), teniendo en cuenta que debe ser una excavación temporal (factor de seguridad de 1.2 NSR -10 Título H, tabla H.6.9-1) y que debe cumplir con todos los requisitos en construcción como protección de escorrentía y medidas
BG Materia 2
Materia l 1
necesarias para que no haya empozamiento, dentro y alrededor de la excavación, se concluye que esta alternativa cumple ante análisis de estabilidad.
Figura 8. Resultado FS alternativa 1 caso de análisis No (2)
Figura 9. Asentamientos contrucción tanque
Figura 10. Asentamientos construcción edificio
4.0 Desarrollo caso No (3)
El tercer caso que se presenta es la construcción de un edificio de 5 m y a dos metros de distancia, una excavación de 3.0 metros de profundidad y la construcción de un tanque con una capacidad en operación de 70 kPa.
En la Tabla 3 se presentan los datos de entrada al modelo numérico.
Tabla 3. Datos de entrada modelo numérica caso de análisis (3)
Datos de entrada Valor Observación
Perfil estratigráfico
Material 1 γtotal : 18 kN/m3
E: 30000 kN /m2 ν : 0.3 c’: 2 kPa
ɸ: 20°
Material 2 γtotal : 19 kN/m3
E: 50000 kN /m2 ν : 0.25 c’: 5 kPa
ɸ: 25°
Parámetros estimados para la ejecución del análisis
Modelo constitutivo de
materiales geotécnicos Mohr Coulomb Modelo elastoplástico Nivel freático No presenta Parámetros estimados para la
Datos de entrada Valor Observación ejecución del análisis Magnitud de la carga Tanque operación: 70 kPa
Edificio: 50 kPa
Parámetros estimados para la ejecución del análisis
Mallado Fino Refinado en elementos de
menor tamaño
Condiciones de flujo Estático -
Estado inicial de esfuerzos Procedimiento K0
Estado inicial de programación Se crea una fase intermedia entre fase inicial y excavación, la
cual se denomina “Nill”, con la finalidad de suponer unos esfuerzos en la etapa inicial con K0 y luego en la fase de “Nill” se
produce un equilibrio de esfuerzos, deformándose por su
propio peso.
Etapas de construcción
Inicial Nill
Construcción Edificio Construcción Pantallas
Excavación FS
Construcción Tanque Relleno final
-
Para la interacción suelo - estructura se utiliza una interfaz con el fin de mejorar la flexibilidad
de la malla de elementos finitos y evitar los resultados de tensiones sin sentido físico, para esto,
se propone utilizar un Rinter de 0.8, tal como se presenta en la Figura 11.
Figura 11. Rinter suelo - estructura
Para las pantallas, se realiza por medio de un plate, el cual se analizará en una condición elastoplástica, tal como se presenta en la Figura 12.
Figura 12. Propiedades plate pantalla
Teniendo en cuenta lo anterior y el staged contruction propuesto en la Tabla 3, se presentan los resultados obtenidos en el análisis del caso No (3).
Figura 13. Staged construction caso de análisis No (3)
Para este caso de análisis se obtiene un factor de seguridad 1.76 (véase Figura 14), teniendo en cuenta que debe ser una excavación temporal (factor de seguridad de 1.2 NSR -10 Título H, tabla H.6.9-1) y que debe cumplir con todos los requisitos en construcción como protección de escorrentía y medidas
necesarias para que no haya empozamiento, dentro y alrededor de la excavación, se concluye que esta alternativa cumple ante análisis de estabilidad.
Figura 14. FS Excavación caso de análsis No 3
A continuación, se presentan los resultados de las diferentes fases analizadas:
Figura 15. Asentamientos construcción edificio
Figura 16. Esfuerzos generados contrucción edificio
Figura 17. Asentamientos generados en la etapa de excavación
Figura 18. Esfuerzos generados en la etapa de excavación
Figura 19. Asentamientos generados en la construcción del tanque
Figura 20. Esfuerzos generados en la construcción del tanque
5.0 Conclusiones
En el ejercicio del presente taller, se propone calcular las deformaciones de elementos (vigas) con diferentes secciones y momentos de inercia, tanto por el método FEM como analítico.
Se observa que, según la discretización de datos, tanto de nodos como de elementos, se obtiene una aproximación mas limpia en los resultados finales del análisis del elemento por la metodología FEM.
Para el caso (1) con elementos de 6 nodos con 1000 elementos, se obtuvo un valor de deformación máximo de 0.00394 m para una distancia de 0.12 m por debajo del centro de la cimentación, mientras que para elementos de 15 nodos con 2000 elementos, da una deformación de 0.00396 m, a partir de lo anterior se puede inferir al variar el tipo de nodos y doblar el número de elementos de la malla, los valores de asentamientos varían en el quinto decimal. Por otro lado, al comparar estos resultados con los cálculos realizados, el valor calculado en un 20% mayor que los valores de deformación suministrados por el software Optum.
Para el caso (1), utilizando el software Plaxis 2D, con elementos de 6 nodos con 737 elementos, se obtuvo un valor de deformación máximo de 0.00509 m para una distancia de 0.12 m por debajo del centro de la cimentación, mientras que para elementos de 15 nodos con 737 elementos, da una deformación de 0.00605 m, a partir de lo anterior se puede inferir al variar el tipo de nodos y doblar el número de elementos de la malla, los valores de asentamientos en un 18.86%. Por otro lado, al comparar estos resultados con los cálculos realizados, el valor calculado en un 7.16%
mayor que los valores de deformación suministrados por el software.