PDF BANCO DEl E:CU~DOR - repositorio.bce.ec

Nº 85

Estimaciones de las cuentas trimestrales a partir de las cuentas anuales.

(traducción)

Diciembre de

SERIE CUENTAS TRIMESTRALES: CT.1

cm!( ) CA.\( ) DOS(x') PROVEEDOR:.. . _ ••••••••••••

No. DE ORDE.'\: _ •••••••••••••••••••.

1987. PREOO: ••• ~~- • • • • J.. ••••••.•. ·

FECHA DE !.'\GR.ESO:_ • :: ; ••

3.~\)· CiloJ..\ ~ ~

,:.~.\ //?'

ª(fil)§ BANCO CENTRAL

,·¡ \'- ~U/\DOR BIBLIOTECA ECONÓMICA QUITO l{cr,1stro Koha No. __ l~A!tlQ_ Cútl1go de Burras No .. QIJfl~l)

-

---^---

Organización para la Cooperación y el Desarrollo'Economicos

DES/Ml/77 .14

Distribución Restringida Paris, 22 de septiembre de 1977

Original: Inglés

Departamento de Asuntos Económicos y Estadísticos

Reunión AD-HOC sobre las Cuentas Nacionales Trimestrales.

Paris, 5 y 6 de diciembre de 1977

11Calage des c:omptes trimestriels sur les comptes annuels¹¹

. PRESENTACION

El presente documento es una traducción al español del estudio .DES/NI/77.14 elaborado por la "Organización para la Cooperación

y el Desarrollo Económico" (OCDE), titulado "Calage des comptes trimestriels sur les comptes annuels", presentado en la reunión sobre Cuentas Nacionales Trimestrales, llevada a cabo en Paris, los días 5 y 6 de diciembre de 1977.

La Subgerencia de Cuentas Nacionales del Banco Central del Ecua- dor ha iniciado los estudios previos tendientes a la construcción de un sistema de cuentas trimestrales que permita "seguir la coyu~

tura" en el marco contable y analítico de la contabilidad nacional del país. Puesto que, sobre el tema, existe (en español) un gran vacio bibliográfico, se consideró conveniente traducir el material disponible en otros idiomas, permitiendo un más amplio acceso a es te tipo de problemática por parte de técnicos y usuarios que se in teresan por el "corto plazo".

La comprensión de los resultados y la interpretación de las cifras

infrq~nuales que se pueden obtener en el futuro próximo, se verán notablemente facilitadas si se conocen los métodos utilizacbs para su obtención. Por esta razón, este documento- que se espera sea el primero de una serie- presenta la traducción del estudio citado sobre las bondades y limitaciones de los procedimientos existentes para elaborar cuentas trimestrales, a partir de un sistema de cuen- tas nacionales anuales.

Quito, diciembre de 1987.

Introducción

l. Casi todos los países procuran mantener una estrecha concordancia entre sus cuentas nacionales trimestrales y sus estimaciones anu~

les. Esto no presenta dificultad cuando las series anuales se ba san en las mismas fuentes que las estimaciones trimestrales, pero en la mayoría de casos, las cuentas anuales se establecen a par- tir de datos diferentes, más confiables que aquellos utilizados para las cifras trimestrales.- En estas condiciones, es general- mente necesario corregir las cifras trimestrales con el fin de hacerlas coherentes con las estimaciones anuales, más exactas.

Los diferentes métodos conocidos para realizar los ajustes, pueden clasificarse en dos grupos en función del modo de obtención de las estimaciones trimestrales: por extrapolación tendencial de las -- últimas cifras anuales disponibles (es decir, cuando no se dispone de alguna serie de indicadores conexo~ ,o al contario, cuando es- tas se obtienen utilizando una serie de indicadores trimestrales conexos.

Ajuste de las estimaciones trimestrales cuando no se dispone de indi- cadores trimestrales

2. Lisman y Sandee (1) y, posteriormente, Boot, Doornbos, Feibes y Lisman (2), han elaborado dos métodos que permiten establecer fl.!!_

jos trimestrales compatibles con los datos anuales, en ausencia de series de indicadores trimestrales conexos.

Lisman-Sandee suponen que los trimestres (Yti) esten en función de tres flµjos anuales: el que se registra en el transcurso del ano considerado (Y*t), el del año precedente (Y* t..,.-l)yeldelaña siguien- te (Y*t+l),de acuerdo a la-siguiente expresión lineal:

Yt,1

Yt,2 ^Y*t~l

= [AJ Y*t

Yt,3

Yt,4 Y*t+l

-2-

3. Para establecer los coeficientes de la matriz [A], Lisman-Sandee plantean una serie de restricciones considerandocoocretamente que, cuando los tres datos anuale5 no se encuentran sobre una misma recta, se supone que se encuentren sobre una curva sinusoide. Estas res- tricciones determinan los coeficientes de la matriz que pueden ser utilizados para obtener estimaciones trimestrales coherentes con los datos anuales:

0,291 0,793 -0,084 -0,041 1,207 -o' 166

A= _{-0,166 1,207 -0,041}

-0,084 0,793 0,291

Uno de los inconvenientes de este método, consiste en que no per- mite interpolar los datos trimestrales para el primero y el últi- mo año de la serie.

4. Boot, Doornbos, Feibes y Lisman proponen minimizar la suma de los cuadrados de las primeras diferencias (o de las segundas diferen- cias) de los valores trimestrales de la variable (Y ¹s):

4N

?

^{(Yj-Yj-1)2 o}

J=2

con la restricción:

¿

4i ^{Yj =} .j=4i-3

Y"':

. ,

4N

"'

L

_J=3

(i=l,2,---N)

Este problema se resuelve con la introducción del multiplicador de Lagrange

A

en la siguiente expresión:

con:

A A'=

y

e=

AA' e

C'

o

1 -1

o o o

-1 2 -1

o o

o

-1 2 -1

o

o o o o o o o o o o

-3-

o o o o o o o o o

-1 2 -1

o

-1 1

1 1 1 1

o o o o o o o o

1 1 1 1

o o o o o o o o

o o o o o o o o

1 1 1 1

Siendo A A' la matriz que transforma Y en el cuadrado de las pri- meras diferencias y,C, la matriz que suma los trimestres.

5. Los dos métodos expuestos generan estimaciones trimestrales que descri b·en curvas a 1 izadas entre dos puntos (observaciones) anu~

les. -Las estimaciones trimestrales obtenidas de esta manera son, por lo tanto, cifras netamente arbitrarias y, en principio, sin nexo alguno con los eventos económicos que pueden ser observados en la realidad. Sin embargo, esposible concluir que, en la prác- tica,estas estimaciones trimestrales estan muy cercanas a las es- timaciones obtenidas en base a indicadores trimestrales corregi- dos de variaciones estacionales.

-4-

Ajuste de las estimaciones tuandó'se dispone de indicadores trimes- trales

6. Cuando se utiliza una serie trimestral de indicadores conexos para determinar el flujo trimestral, casi siempre se obtiene un residuo entre la suma de los trimestres y el dato anual. -Si se ajustan las cifras trimestrales al nivel anual mediante una simple repartición proporcional de dicho residuo, la serie pre- sentará una discontinuidad (o ruptura) entre el cuarto trimestre del año precedente y el primer trimestre del año en curso (~).

7. Bassie (3) fue el primero en elaborar un método simple y práctico que permite construir una serie cuyas fluctuaciones trimestrales

refl~jan estrechamente las de la serie cone~a. garantizando una progresión regular entre los trimestres sucesivos y la concordan- cia con el total anual. Bassie resuelve el problema del siguien- te modo:

Para el primer año, se ajusta el dato anual del indicador trimes- tral (X) como porcentaje de los trimestres, con el propósito de hacerlo coincidir con la serie anual Y*, que se desea trimestrali zar. Para el segundo año se supone que el residuo entre las va- riaciones anuales de las dos series se compone de un ¹¹biais¹¹(dis- crepancia o sesgo) (K) en la serie X. Bassie propone repartir K entre los trimestres con el fin de mantener las fluctuaciones trimestrales, incluida la variación entre el cuarto trimestre del año,conservando, de este modo, los totales anuales.

(*)JlJ respecto se habla de un ."problema de escalera". Para una des- cripción del problema que se presenta en el caso de las Cuentas Nacionales de ^Canada₁^vease~1Les comptes nationaux des revenus et des dépenses ¹~ Vol.3, Statistique Canada, Ottawa, 1975.

-5-

8. El método de Bassie supone que la corrección relativa al trimes- tre Kq está en función del tiempo:

Kg= f(t), y que f(t)= a+ b t +e t² + d t³ El método presenta las siguientes cuatro condiciones:

(a) La corrección media para el año 1 es igual a cero

(b) La corrección media para el año 2, es igual a la discrepan- cia K

( 21

j f (t) dt

=

K

(e) Al inicio del año 1, la corrección es nula, con el proposi- to de no perturbar la relación entre el primer trimestre ( del año 1) y el cuarto trimestre del año O.

f (O) = O

(d) Al final del segundo año, la corrección no debe provocar ni aumento ni disminución. Puesto que todas las correcciones han sido aplicadas, no debe subsistir discrepancia alguna.

d f ( 2)

dt

= o

Estas cuatro condiciones, que se reducen a:

a + b + 2

e + d

3 4

= o

a +·3b +le + - -15d K

2 3 4

a= O

b + 4 e + 12 d

=

O

-6-

permiten calcular a, b, c y d, de donde:

Kq= f (t) = K ( ·-1,125 t + '.2,156 t 2- 0,625 t 3) Se obtiene, en definitiva, la corrección q's= f (t)

K

Para el primer año: Trimestre

y para el segundo año:

I II III

IV

Trimestre

I II III

IV

Factores de Corrección - 0.98144530

- 0.14404297 - 0.00830078 + 0.25048820

Factores de Corrección + 0.57373047

+ 0.90283203 + 1.17919922 + 1.34423828

9. El procedimiento se repite para el año 2 y 3. Los factores de corrección trimestrales de Bassie calculados para el "primer año" son, ahora, aplicados al año 2 ( que ya ha sido corregido una vez) y los factores de corrección trimestral del "segundo año" son aplicados al año 3.

Se repite el procedimiento para los años 3 y 4, etc.

10. Cabe señalar que la discrepancia (K) entre las dos series, puede ser expresada en forma aditiva:

* *

K

=

Y - X o en forma multiplicativa:

K

=

^{Y - 1}

*

----¡;;

X

-7-

Por la falta de regularidad implícita a veces en el método aditivo, parece preferible utilizar el método multiplicativo. Sin embargo, este metodo no proporciona una corrección exacta, siendo necesario realizar un ajuste proporcional del pequeño residuo que todavía persiste al finalizar los cálculos.

11. Vangrevelinghe (4) sugiere otro método.

* *

El propone primero interpolar las series X y Y por el método de Lisman-Sandee para obtener los estimaciones trimestrales de

... x y y. A continuación, realiza una regresión por el método de ""

los mínimos cuadrados, con los datos anuales:

* *

Y i

=

a + b X i

Finalmente, y's son obtenidos interpolando y j =Y j + b (xj-~j)

Este procedimiento tiene el mismo inconveniente que el de Lis- man-Sandee, pues implica perder ocho cifras trimestrales (los del primero y del último año).

12. Por último, Gi nsburg (5) y Nas·se (6) han propuesto reciente- mente dos métodos que, si bien son aparentemente diferentes, arrojan identicos resultados. Ginsburg retoma la idea de Van- grevel inghe pero en vez de utilizar el método de Lisman-Sandee, adopta el procedimiento de Boot y su equipo.-Nasse, en cambio, procede del siguiente modo.

Calcula, en una primera etapa, una regresión mediante el método de los mínimos cuadrados con datos anuales:

* *

,Yi

=

a + b ^X i

A continuación, obtiene las estimaciones preliminares de

y ,

utilizando la ecuación de regresión:

yj ⁼ a + b X j

-8-

Estas primeras estimaciones trimestrales dan totales anuales diferen tes de y .

*

-Estas diferencias son, entonces, repartidas entre los -- trimestres en base al método de Boot y su equipo, y luego son suma- das a las estimaciones trimestrales preliminares, para obtener las estimaciones finales y's.

Diferencias entre· las distintas interpolaciones

13. Theil (7) ha elaborado algunos indicadores estadísticos que pe.!:_

miten analizar la confiabilidad de los métodos de interpolación expuestos anteriormente.-El define , en primer lugar, un coe- ficiente de desigualdad:

J ~ ^{¿ (}

^{Pi-Ai) 2}

U=

J *

^{~ Pi2}

+ f *

^{~ Ai 2}

donde Pi representa, por ejemplo, las estimaciones obtenidas por interpolación y Ai, las cifras reales. Mientras menor sea U mayor será la concordancia entre las cifras interpoladas y las cifras reales.

U puede ser descompuesta en tres factores cuya suma es igual a uno:

Um= La proporción de desigualdad imputable a la desviación de la tendencia central

(sesgo)

p A

D

Us= La proporción de desigualdad imputable a la desigualdad de las variaciones

-9-

Sp - Sa

D

Uc= La proporción de desigualdad imputable a una covarianza imperfecta

2·(1-r) Sp Sa

D

donde

P,

Sp,

A,

Sa son, respectivamente, las medias y las des- viaciones estandard de: Pi y Ai, y donde:

D

= _V ,-¡-;-; _;

¿

^PiL _{A i} ²

Los valores esperados (plus sou,haitables) de estos tres coefi- cientes son:

Um= Us = O Uc = 1

15. El segundo grupo de indicadores estadísticos propuestos por Theil se relaciona con los puntos de inflexión de las series:

Sean ml= el número de puntos de inflexión correctamente estima- dos

m2= el número de casos en los que los puntos de inflexión son incorrectamente estimados

m3= El número de incorrectos, Theil define:

Ql= _m_._2 _ _ m 1 + m 2 Q2= _m_ 3 _ _ _ m 1 + m 3

casos en los que los puntos inflexión son no estimados.

-10-

Las estimaciones serán más exactas en la medida en que Qs sea menor.

16. Para comparar los diferentes métodos de interpolación descritos, Ginsburg (5) los aplica para construir series trimestrales del PNB (corregido de variaciones estacionales) de los Estados Uni- dos, a precios de 1958. ·Para obtener las cifras trimestrales mediante métodos que necesitan una serie conexa de indicadores, utiliza el índice de la producción industrial, corregido de va- riaciones estacionales. Luego se verifican los resultados de las diferentes interpolaciones, comparandolos con las cifras tri- mestral es efectivas del PNB, en base a los indicadores estadísti- cos de Theil, que fueron analizados. Los resultados figuran en el cuadro Nº 1, en el que constan,además, los resultados relati- vos al método de Bassie, que no han sido analizados en el traba- jo de Ginsburg.

cuadro 1: Comparación de los resultados obtenidos según los dife- rentes métodos de interpolación:

n

u

.Ql Q2

Métodos

Lisman-Sandee 31 0.42 0.50 0.90

Boot-Doornbos-Fiebes-Lisman 39 0.36 0.75 0.79

Bassie 35 0.39 0.25 0.21

Vangreve 1 i nghe 31 0.34 0.17 0.00

Nasse, Ginsburg 39 0.36 0.21 0.07

17. Para la interpolación de Bassie ha sido utilizado el método adi- tivo, aunque es posible que con el método multiplicativo se obte.!!_

gan mejores resultados. -La comparación parece demostrar que el método de Vangreveltnghe es el mejor, aunque se pierdan ocho

-11-

observaciones. Desde el punto de vista del cálculo, el método de Bassie es el de más fácil aplicación. Es interesante, además, señ~

lar que despues del test estadístico U, las diferencias entre los métodos no son muy marcadas, pues los métodos netamente matemáticos proporcionan resultados igualmente satisfactorios que los métodos que se basan en la utilización de series de indicadores conexos. Sin em bargo, los coeficientes estadísticos Q muestran claramente la supe- rioridad de los métodos basados en el empleo de indicadores, sobre todo, cuando se trata de detectar los puntos de inflexión de las series.

Publicaciones citadas