MATEMÁTICAS II - JUNIO DE 2005 1
UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
L.O.G.S.E. - JUNIO DE 2005 Ejercicio de:
MATEMÁTICAS II
Tiempo disponible: 1 h. 30 m.
Se valorará el uso de vocabulario y la notación científica. Los errores ortográficos, el desorden, la falta de limpieza en la presentación y la mala redacción, podrán suponer una disminución hasta de un punto en la calificación, salvo casos extremos.
PUNTUACIÓN QUE SE OTORGARÁ A ESTE EJERCICIO: (véanse las distintas partes del examen)
Instrucciones: Se proponen dos opciones A y B. Hay que elegir una de las opciones y contestar a sus cuestiones. La puntuación está detallada en cada una de las cuestiones o en sus distintas partes. Se permite el uso de calculadoras; pero los resultados, tanto analíticos como gráficos, deberán estar debidamente justificados.
OPCIÓN A
A 1. Eva, Marta y Susana son tres jóvenes amigas que se comprometen a leer el Quijote este verano.
Cada una por separado y en función del tiempo del que dispone, decide leer un mismo número de páginas cada día hasta terminar la obra. Eva leerá diariamente 5 páginas más que Marta y ésta 6 páginas más que Susana. Por ello Eva terminará la obra dos semanas antes que Marta y ésta 30 días antes que Susana. Se pregunta cuál es el total de páginas que tiene la versión de la inmortal obra cervantina que leen estas amigas. (2.5 puntos).
A 2. Escribir la ecuación de la circunferencia con centro (2,-1) y cuyo radio es 3, y luego determinar los puntos de esta circunferencia que equidistan de los ejes. (2.5 puntos).
A 3. Sea la función
x sen
x sen x x
f 3
2 ) 4
( = +
Determinar el dominio de
f
(1 punto) e indicar sif
tiene límite finito en algún punto que no sea del dominio. (1.5 puntos).A.4. Calcular los extremos y los puntos de inflexión de la función
f ( x ) = e
xsen x
en el intervalo[ 0 , 2 π ]
(2.5 puntos).
MATEMÁTICAS II - JUNIO DE 2005 2 OPCIÓN B
B 1. La terna
( 0 , 0 , 0 )
es siempre solución del sistema⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧
=
− +
= +
−
=
− +
0 2
0 0 2
z y ax
z y ax
az y x
independientemente del valor del parámetro
a
.a) Indicar para qué valores del parámetro la citada terna es la única solución del sistema. (1.5 puntos).
b) Indicar algún valor del parámetro, si existe, para el cual el sistema tenga algunas soluciones distintas de la nula y mostrar estas soluciones. (Nota: Si se encuentran varios valores del parámetro cumpliendo la condición pedida, para responder a esta cuestión basta tomar uno solo de ellos). (1 punto).
B 2. Sea el plano
π : 2 x − 3 y + z = 1
y el puntoA = ( 5 , − 5 , 4 )
.a) Determinar el punto simétrico de
A
respecto deπ
. (1.5 puntos).b) Volumen de la figura del espacio limitada por el plano
π
y los tres planos cartesianos. (1 punto).B 3. Queremos construir un marco rectangular que encierre una superficie de un metro cuadrado.
Sabemos que el coste de cada centímetro en los lados horizontales es de 2 euros, mientras que en los lados verticales es de 8 euros. Determinar las dimensiones que hemos de elegir para que el marco nos resulte lo más barato posible. (2.5 puntos).
B 4. Sea la función
f ( x ) = x sen 2 x
. Calcular la integral de esta función entrex = 0
y su primer cero positivo. (Nota: Llamamos ceros de una función a aquellos puntos donde se anula). (2.5 puntos).MATEMÁTICAS II - JUNIO DE 2005 3 CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN
Ejercicio de:
MATEMÁTICAS II
A 1. Se valorará al menos con un punto si saben elegir unas variables adecuadas y luego traducen a ecuaciones los datos del enunciado.
A 2. Para obtener la máxima calificación no tienen que olvidarse de los puntos intersección de la circunferencia con la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante.
A 3. Conviene que sepan razonar que salvo en el cero, no hay límite finito en los demás puntos donde se anula el denominador.
A 4. Se puede premiar especialmente si alguno razona que también los extremos del intervalo son extremos de la función restringida a ese dominio, y eso a pesar de que en dichos puntos no se anula la derivada.
B 1. Observar si el examinando distingue bien las dos situaciones posibles de que el sistema tenga solo una o infinitas soluciones.
B 2. Hay que exigir el conocimiento de las diversas fórmulas que son necesarias para resolver el ejercicio y se puede ser algo benevolente con algún error de cálculo.
B 3. Suponiendo que plantean y responden bien la parte matemática del ejercicio, penalizar con algún punto si no especifican las unidades de medida que aparezcan en el resultado.
B 4. Calificar con un punto al menos si saben hallar una primitiva.