UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS TÉCNICAS
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
PROYECTO DE TITULACION
Previó la obtención del Título de INGENIERO CIVIL
TEMA:
“Curvas IDF mediante el método de Pearson para la cuenca hidrográfica MA-01 del Sur de Manabí, caso Sub-cuenca del río Jipijapa”
AUTOR:
Jessica Liliana Plúa Baque
TUTOR:
Ing. Pablo Gallardo Armijos
Jipijapa – Manabí – Ecuador
2021
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
Ingeniero Civil Gallardo Armijos Pablo Arturo
En calidad de Tutor de Proyectos de Titulación de la Carrera Ingeniería Civil, nombrado por el Honorable Consejo Directivo de la Facultad Ciencias Técnicas.
CERTIFICO:
Que el Proyecto de Titulación cuyo tema es: “CURVAS IDF MEDIANTE EL MÉTODO DE PEARSON PARA LA CUENCA HIDROGRÁFICA MA-01 DEL SUR DE MANABÍ, CASO SUBCUENCA DEL RÍO JIPIJAPA”, desarrollado por el Egresada Plúa Baque Jessica Liliana con C.I: 131288628-4, ha sido realizado bajo mi dirección y supervisión.
El trabajo cumple con los requisitos establecidos con los reglamentos de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, por lo cual, considero que puede ser presentado y defendido por el autor ante el tribunal evaluador, previo a la obtención del Título Profesional de Ingeniero Civil.
Es todo cuanto puedo certificar en honor a la verdad.
Jipijapa, 03 de marzo del 2021
__________________________________
Ing. Gallardo Armijos Pablo Arturo Tutor de Proyecto de Titulación
APROBACIÓN DEL PROYECTO
Proyecto de Investigación Sometido a consideración de la Comisión de Titulación de la Carrera de Ingeniería Civil-Facultad de Ciencias Técnicas de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, como requisito parcial para obtener el título de Ingeniero Civil.
Tema: “Curvas IDF mediante el método de Pearson para la cuenca hidrográfica MA-01 del Sur de Manabí, caso Sub-cuenca del río Jipijapa”
APROBADO POR EL TRIBUNAL EXAMINADOR DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
………
PRESIDENTE DEL TRIBUNAL Ing. Glider Parrales Cantos Mg.sc
………
MIEMBRO DEL TRIBUNAL Ing. Martha Álvarez Álvarez Mg.sc
………
MIEMBRO DEL TRIBUNAL Ing. Francisco Ponce Reyes Mg.sc
………
MIEMBRO DEL TRIBUNAL Ing. Byron Baque Campozano Mg.sc
UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ
Creada e l7 de Febrero del año 2001, según Registro Oficial No.261
ÓRGANO COLEGIADO ACADÉMICO SUPERIOR ANEXO 1
FORMULARIO DE:
AUTORIZACIÓN DE DERECHO DE PUBLICACIÓN EN EL REPOSITORIO DIGITAL I N S T I T U C I O N A L UNESUM
El/La que suscribe, Jéssica Liliana Plúa Baque en calidad de autor/a del siguiente trabajo escrito titulado “Curvas IDF mediante el método de Pearson para la cuenca hidrográfica MA-01 del Sur de Manabí, caso Sub-cuenca del río Jipijapa” otorga a la Universidad Estatal del Sur de Manabí, de forma gratuita y no exclusiva, los derechos de reproducción y distribución pública de la obra, que constituye un trabajo de autoría propia.
El autor declara que el contenido que se publicará es de carácter académico y se enmarca en las disposiciones definidas por la Universidad Estatal de Sur de Manabí. Se autoriza a realizar las adaptaciones p e r t i n e n t e s p a r a permitir s u preservación, d i s t r i b u c i ó n y publicación en el Repositorio Digital Institucional d e la Universidad E s t a t a l del Sur de Manabí.
El autor como titular de la autoría de la obra y en relación a la misma, declara que la universidad s e encuentra libre de todo tipo de responsabilidad sobre el contenido de la obra y que él asume la responsabilidad frente a cualquier reclamo o demanda por parte de terceros de manera exclusiva.
Aceptando esta autorización, se cede a la Universidad Estatal del Sur de Manabí el derecho exclusivo de archivar y publicar para ser consultado y citado por terceros, la obra mundialmente en formato electrónico y digital a través de su Repositorio Digital Institucional, siempre y cuando no se le haga para obtener beneficio económico.
Jipijapa, 1 0 de mayo del 2021 Firma
………..
JÉSSICA LILIANA PLÚA BAQUE C.I. 1312886284
DEDICATORIA
Dedico esta tesis a DIOS por darme sabiduría ser mi guía, llenarme de bendiciones y mantenerme con vida.
A mí madre Ana Mercedes Baque Rodríguez, que me apoyo en todo el trayecto de mi carrera profesional, es un pilar importante me enseño que la vida es un camino de enseñanzas y en cada tropiezo DIOS nos da fortaleza para seguir luchando para alcanzar nuestros propósitos.
A mis hijos Ronald Llasag y Zharick Llasag, son mi motivación para seguir cada día, superar y me llenan de felicidad.
A mi esposo José Llasag, que siempre estuvo apoyándome incondicionalmente en los momentos difícil, siendo mi fortaleza y me animaba cuando mis fuerzas me faltaban con un fuerte abrazo me decía tranquila tu puedes y me llenaba de ganas de seguir luchando.
A mi abuelita Antonia Pihuave y mi abuelito Gregorio Baque, que desde el cielo me dan su amor incondicional sé que siempre están a mi lado como dos ángeles.
A mi hermana Enma Plúa, por estar conmigo en cada momento de mi vida y a todos mis seres queridos.
RECONOCIMIETO
Quiero agradecer a la Universidad Estatal Del Sur de Manabí por acogerme en sus aulas en mi vida estudiantil, a mis Docentes que cada día fortalecían mi conocimiento y me brindaban su sabiduría y experiencia de su vida profesional, a mi tutor de tesis Ing.
Pablo Gallardo Armijos que me apoyo y me guio para poder culminar mi proyecto de investigación.
INDICE
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR ... I APROBACIÓN DEL PROYECTO ... II FORMULARIO DE: ... III URKUND ...IV DEDICATORIA ... V RECONOCIMIETO ...VI INDICE ... VII INDICE DE TABLAS ...XI INDICE DE FIGURAS ... XII RESUMEN ... XIV SUMMARY ... XV
1.-INTRODUCCION ... 1
2.-OBJETIVOS ... 3
2.1.-OBJETIVO GENERAL ... 3
2.2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 3
3.-MARCO TEÓRICO ... 4
3.1.-Cuenca hidrográficas ... 4
3.1.1.-Delimitación de una cuenca... 5
3.1.2.-Tipos de cuencas hidrológicas ... 6
3.1.3.-El empleo de la cuenca hidrográfica en el planteamiento del desarrollo regional. ... 7
3.2.-Estaciones meteorológicas... 8
3.3.-Precipitación atmosférica ... 8
3.4.-Dispositivos para medir precipitaciones atmosféricas. ... 9
3.5.-Curvas de Intensidad -Duración –Frecuencia IDF. ... 9
3.5.1.-Intensidad ... 10
3.5.2.-Duración (minutos) ... 12
3.5.3.-Periodo de retorno (TR)... 12
3.6.-Procedimiento para la determinación de los modelos. ... 13
3.6.1.-Recolección de información pluviográfica ... 13
3.6.2.-Obtención de la precipitación máxima ... 13
3.6.3.-Obtención de la intensidad máxima ... 14
3.6.4.-Ajuste estadístico ... 14
3.6.5.-Obtención de las ecuaciones IDF ... 15
3.7.- Distribución de probabilidad ... 16
3.7.1.-Parámetros estadísticos ... 17
3.7.2.-La media (µ) ... 18
3.7.3.-La varianza (𝝈𝟐) ... 18
3.7.4.-La asimetría ... 20
3.8.- Método de Pearson tipo III ... 21
3.8.1.-Introducción ... 21
3.8.2.-Coeficiente de correlación lineal de Pearson... 21
3.8.3.-Significación del coeficiente de correlación... 23
3.8.4.- Distribución de Pearson tipo III ... 23
4. MATERIALES Y MÉTODOS ... 32
4.1.-Tipo de Investigación ... 32
4.2.-Población y muestra ... 32
4.2.1.-Población ... 32
4.2.2.-Muestra ... 32
4.3.-Métodos de investigación ... 32
4.4.-Técnicas e instrumentos de recolección de datos ... 33
4.4.1.-Técnicas de recolección de datos ... 33
4.4.1.1.-Ubicación de estaciones metereologicas ... 33
4.4.2.-Instrumentos ... 33
5.- ANALISIS Y RESULTADOS. ... 34
5.1.1.-Estaciones pluviométricas y climatológicas ... 34
5.1.2.-Ubicación geográfica de las estaciones ... 34
5.1.3. Delimitación de la cuenca hidrográfica MA-01 ... 38
5.1.4.-Información pluviométrica seleccionadas ... 38
5.1.4.1.-Datos pluviométricos estación Sancán ... 39
5.1.4.2.-Datos pluviométricos estación Julcuy ... 41
5.1.4.3.-Datos pluviométricos estación ANDIL ... 47
5.1.4.4.-Datos pluviométricos estación JOA ... 48
5.1.4.5.-Datos pluviométricos estación CANTA GALLO ... 57
5.2.-Objetivo 2: Obtener las precipitaciones máximas diarias probables en función a la duración de la lluvia y periodo de retorno. ... 59
5.2.1.- Precipitaciones máximas mensuales... 60
5.2.2.-Distribución estadística por el método de Pearson precipitación máxima de diseño. ... 62
5.2.3.-Precipitación máxima estación Jóa ... 64
5.2.4.-Precipitación máxima estación Puerto Cayo ... 66
5.2.5.-Precipitación máxima estación Cantagallo ... 68
5.2.6.-Precipitación máxima estación Andíl ... 69
5.3.-Objetivo 3: Elaborar las curvas Intensidad Duración y Frecuencia (IDF) mediante el método de Pearson. ... 71
5.3.1.-Cálculo de precipitaciones máximas para diferentes periodos de duración de lluvia en día ... 72
5.3.2.-Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias estación Jóa ... 72
5.3.2.1.-Regresión periodo de 2 años estación pluviométrica Jóa ... 74
5.3.2.2.-Regresión periodo de 4 años estación pluviométrica Jóa ... 75
5.3.2.3.-Regresión periodo de 10 años estación pluviométrica Jóa ... 76
5.3.2.4.-Regresión periodo de 20 años estación pluviométrica Jóa ... 77
5.3.2.5.-Regresión periodo de 50 años estación pluviométrica Jóa ... 78
5.3.2.6.-Regresión periodo de 100 años estación pluviométrica Jóa ... 79
5.3.2.7.-Regresión periodo de 200 años estación pluviométrica Jóa ... 80
5.3.2.8.-Regresión periodo de 1000 años estación pluviométrica Jóa ... 81
5.3.3.-Resumen de aplicación de regresión potencial ... 82
5.3.4.-Resultado de la obtención de la ecuación curva IDF cuenca MA-01 estación Jóa ... 83
5.3.5.-Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias estación Puerto cayo ... 85
5.3.6.-Resumen de aplicación de regresión potencial ... 86
5.3.7.-Resultado de la obtención de la ecuación curva IDF cuenca MA-01 estación Puerto cayo ... 87
5.3.8.-Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias estación Canta gallo ... 89
5.3.9.-Resumen de aplicación de regresión potencial ... 90
5.3.10.-Resultado de la obtención de la ecuación curva IDF cuenca MA-01 estación Canta gallo ... 91
5.3.11.-Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias estación Andíl ... 93
5.3.12.-Resumen de aplicación de regresión potencial ... 94
5.3.13.-Resultado de la obtención de la ecuación curva IDF cuenca MA-01 estación Andíl ... 95
5.4.-Análisis comparativo del método de Gumbel y Pearson Cuenca rio Jipijapa ... 97
6.-CONCLUSIONES ... 107
7.- RECOMENDACIONES- ... 108
8.-BIBLIOGRAFÍA ... 109
9.-ANEXO A... 110
9.1.-Registro fotográfico ... 110
INDICE DE TABLAS Tabla 1. Distribución de variables hidrológicas (intensidades de lluvia) ... 17
Tabla 2. Valores de Kt para la distribución de Pearson tipo III Foster y Rybkin ... 28
Tabla 3. Curva teórica de Pearson tipo III ... 31
Tabla 4. Estaciones pluviométricas y climatológicas cercanas a la cuenca MA-01 ... 34
Tabla 5. Datos pluviométricos estación SANCAN ... 40
Tabla 6. Datos pluviométricos estación JULCUY ... 46
Tabla 7. Datos pluviométricos estación ANDIL ... 47
Tabla 8. Datos pluviométricos estación JOA ... 56
Tabla 9. Datos pluviométricos estación CANTA GALLO ... 58
Tabla 10. Datos de precipitaciones máximas mensuales máximas estación Jóa... 60
Tabla 11. Datos de precipitaciones máximas mensuales máximas estación Puerto cayo ... 61
Tabla 12. Datos de precipitaciones máximas mensuales máximas estación Cantagallo ... 62
Tabla 13. Datos de precipitaciones máximas mensuales máximas estación Andíl UNESUM ... 62
Tabla 14. Datos de precipitaciones medias y parámetros de escala estación Jóa ... 64
Tabla 15. Datos de precipitaciones de diseño para diferentes periodos de retorno Jóa ... 65
Tabla 16. Datos de precipitaciones medias y parámetros de escala estación Puerto Cayo ... 66
Tabla 17. Datos de precipitaciones de diseño para diferentes periodos de retorno P. cayo ... 67
Tabla 18. Datos de precipitaciones medias y parámetros de escala estación Cantagallo ... 68
Tabla 19. Datos de precipitaciones de diseño para diferentes periodos de retorno Cantagallo . 68 Tabla 20. Datos de precipitaciones medias y parámetros de escala estación Andíl ... 69
Tabla 21. Datos de precipitaciones de diseño para diferentes periodos de retorno Andíl ... 70
Tabla 22. Distribución de áreas por estaciones polígono de Thiessen ... 71
Tabla 23. Porcentajes de duración en diferentes horas ... 72
Tabla 24. Precipitación máxima en 24 horas estación pluviométrica Jóa ... 72
Tabla 25. Precipitación máxima estación pluviométrica Jóa en mm/h ... 73
Tabla 26. Periodo de retorno T=2 años estación Jóa ... 74
Tabla 27. Periodo de retorno T=4 años estación Jóa ... 75
Tabla 28. Periodo de retorno T=10 años estación Jóa ... 76
Tabla 29. Periodo de retorno T=20 años estación Jóa ... 77
Tabla 30. Periodo de retorno T=50 años estación Jóa ... 78
Tabla 31. Periodo de retorno T=100 años estación Jóa ... 79
Tabla 32. Periodo de retorno T=200 años estación Jóa ... 80
Tabla 33. Periodo de retorno T=1000 años estación Jóa ... 81
Tabla 34. Resumen de aplicación de regresiones potenciales estación Jóa ... 82
Tabla 35. Regresión potencial estación Jóa ... 82
Tabla 36. IDF cuenca MA-01 estación Jóa ... 83
Tabla 37. Precipitación máxima en 24 horas estación pluviométrica Puerto cayo ... 85
Tabla 38. Precipitación máxima estación pluviométrica Puerto cayo en mm/h ... 85
Tabla 39. Resumen de aplicación de regresiones potenciales estación Puerto cayo ... 86
Tabla 40. Regresión potencial estación Puerto cayo ... 86
Tabla 41. IDF cuenca MA-01 estación Puerto cayo ... 87
Tabla 42. Precipitación máxima en 24 horas estación pluviométrica Canta gallo ... 89
Tabla 43. Precipitación máxima estación pluviométrica Canta gallo en mm/h ... 89
Tabla 44. Resumen de aplicación de regresiones potenciales estación Canta gallo ... 90
Tabla 45. Regresión potencial estación Canta gallo ... 90
Tabla 46. IDF cuenca MA-01 estación Canta gallo ... 91
Tabla 47. Precipitación máxima en 24 horas estación pluviométrica Andíl ... 93
Tabla 48. Precipitación máxima estación pluviométrica Andíl en mm/h ... 93
Tabla 49. Resumen de aplicación de regresiones potenciales estación Andíl ... 94
Tabla 50. Regresión potencial estación Andíl... 94
Tabla 51. IDF cuenca MA-01 estación Andíl ... 95
INDICE DE FIGURAS Figura 1. Cuenca hidrográfica ... 4
Figura 2. Cuenca hidrográfica de la provincia de Manabí. ... 5
Figura 3.Delimitación de cuenca hidrográfica en el arquis. ... 6
Figura 4.Tipos de Cuencas Hidrográficas ... 7
Figura 5.Relación entre la intensidad de la lluvia y relación altura de lluvia-duración ... 11
Figura 6.Relación porcentaje de altura de lluvia vs superficie. ... 12
Figura 7. Fajas pluviográfica ... 13
Figura 8. Desviación estándar σ ... 19
Figura 9. Coeficiente de asimetría (Cs) ... 20
Figura 10. Ejemplo de coeficiente de correlación de Pearson ... 22
Figura 11. Curva teórica de Pearson tipo III y de probabilidad emperica. ... 31
Figura 12. Estación pluviométrica SANCAN -INAMHI ... 35
Figura 13. Estación pluviométrica JOA -INAMHI ... 35
Figura 14. Estación pluviométrica PUERTO CAYO ... 36
Figura 15. Estación climatológica principal Canta gallo ... 37
Figura 16. Estación pluviométrica PUERTO CAYO ... 37
Figura 17. Delimitación de la cuenca MA-01 ... 38
Figura 18. Estación involucrada en la cuenca Ma-01 para su estudio ... 59
Figura 19. Curva teórica Pearson estación pluviométrica Jóa ... 65
Figura 20. Curva teórica Pearson estación pluviométrica P. cayo ... 67
Figura 21. Curva teórica Pearson estación pluviométrica Cantagallo ... 69
Figura 22. Curva teórica Pearson estación pluviométrica Andíl ... 70
Figura 23. Distribución de área cuenca MA-01 método Thiessen ... 71
Figura 24. Regresión periodo 2 años estación Jóa ... 74
Figura 25. Regresión periodo 4 años estación Jóa ... 75
Figura 26. Regresión periodo 10 años estación Jóa... 76
Figura 27. Regresión periodo20 años estación Jóa ... 77
Figura 28. Regresión periodo50 años estación Jóa ... 78
Figura 29. Regresión periodo100 años estación Jóa ... 79
Figura 30. Regresión periodo200 años estación Jóa ... 80
Figura 31. Regresión periodo 1000 años estación Jóa ... 81
Figura 32. Regresión periodo 1000 años estación Jóa ... 83
Figura 33. Curva IDF cuenca Ma-01 estación Jóa ... 84
Figura 34. Regresión periodo 1000 años estación Puerto cayo ... 87
Figura 35. Curva IDF cuenca Ma-01estacion Puerto cayo ... 88
Figura 36. Regresión periodo 1000 años estación Canta gallo ... 91
Figura 37. Curva IDF cuenca Ma-01estacion Canta gallo ... 92
Figura 38. Regresión periodo 1000 años estación Andíl ... 95
Figura 39. Curva IDF cuenca Ma-01estacion Andíl ... 96
Figura 40. Hoja de campo de registro diarios en estaciones meteorológicas. ... 110
Figura 41. Lectura de precipitaciones diarias por medio de Pluviógrafo. ... 110
Figura 42. Lectura de precipitaciones diarias por medio de pluviómetro... 111
Figura 43. Elementos que conforma una Estación meteorológica ... 111
RESUMEN
Este trabajo tiene como propósito construir las curvas IDF mediante el uso de distribuciones de probabilidades de Pearson para la cuenca hidrografía MA-01 del sur de Manabí. Se realizó una recopilación de datos pluviométricos de las estaciones inmersas en la cuenca: Jóa, Andíl, Sancán, Puerto Cayo y Canta Gallo, cuya antigüedad fluctúa entre los 45 y 27 años de funcionamiento, información que fue facilitada por el INAMHI.
El procedimiento de cálculo inicia con la obtención de la precipitación máxima probable, con base a la precipitación media obtenida del polígono de Thiessen en el área de estudio.
Mediante un análisis estadístico para valores extremos se obtuvo un factor de frecuencia de estación Andíl (1,38; -3,31), estación Jóa (6,15; -1,58), estación Puerto Cayo (5,40; - 1,79), estación Cantagallo (3,70; -2,34). Los datos de las estaciones utilizadas son desde el año de 1989 hasta el 2018 que es el último año de lectura de estación Jóa. Se realizó el diseño de las curvas intensidad, duración y frecuencia para los períodos de retornos 2, 4, 10, 20, 50, 100, 200 y 1000 años, este proceso se repitió para cada una de las estaciones que influyen en diferentes partes de la cuenca,
Palabras claves: Cuenca Hidrográfica, Factor de frecuencia de Foster- Rybkin, Intensidades máximas, Método de Pearson, polígono de Thiessen, Periodo de retorno
SUMMARY
The purpose of this work is to construct the IDF curves by using Pearson probability distributions for the hydrography basin MA-01 of southern Manabí. A collection of rainfall data was carried out from the stations immersed in the basin: Jóa, Andíl, Sancán, Puerto Cayo and Canta Gallo, whose age fluctuates between 45 and 27 years of operation, information that was provided by INAMHI. The calculation procedure begins with obtaining the probable maximum precipitation, based on the average precipitation obtained from the Thiessen polygon in the study area. By means of a statistical analysis for extreme values, a frequency factor was obtained from Andíl station (1.38; -3.31), Jóa station (6.15; -1.58), Puerto Cayo station (5.40; -1, 79), Cantagallo station (3.70; -2.34). The data of the stations used are from the year 1989 to 2018, which is the last year of Jóa station reading. The intensity, duration and frequency curves were designed for the return periods 2, 4, 10, 20, 50, 100, 200 and 1000 years, this process was repeated for each of the stations that influence different parts of Basin,
Keywords: Watershed, Foster-Rybkin frequency factor, Maximum intensities, Pearson's method, Thiessen polygon, Return period
1.-INTRODUCCION
La importancia del clima es un vector que regula e incide en el medio ambiente y por ende al ser humano, en el desarrollo de sus labores diarios, los elementos climáticos como la precipitación, temperatura, determinan los procesos para la agricultura por medio de ciclos.
los proyectos en la rama de la ingeniería civil y de agricultura son directamente afectados por diferentes factores ambientales, especialmente por las precipitaciones pluviales. Se determina que las lluvias son intensas y de poca duración, es muy importante para dimensionar el drenaje urbano y rural, de esta manera evitar inundaciones en los centros poblados o en cultivos. (Corozo Oviedo & Pinilla Mora, 2015)
En 1999, el INAMHI utilizó información de 178 estaciones meteorológicas, la Ajustó mediante procedimientos estadísticos y la extrapoló el valor máximo de precipitación para su análisis. (INAMHI, 2015)
Para la comparación de lluvias intensas, INAMHI eligió como valor de referencia diaria a calcular sea una función de la duración de lluvia y la intensidad en 24 horas registrada en estaciones meteorológicas.
En estos casos, la principal diferencia que hay que conocer es la intensidad y la duración de la precipitación. Estas dos características están relacionadas por las curvas IDF. El método que será utilizado en la obtención curvas IDF de la cuenca hidrográfica MA-01 es el de Pearson el cual tiene su fundamento en la observación directa de datos de precipitación ocurridos en distintos períodos de tiempo en diversas zonas.
El presente proyecto de titulación consiste en recopilar datos pluviométricos, en el cual, a partir de la observación directa de los datos pluviográficos de las estaciones ubicada en la zona sur de Manabí, se pretende realizar la construcción de curvas Intensidad –Duración –Frecuencia por el método de Pearson aplicables esta zona de estudio para diferentes períodos de retorno.
El propósito de esta investigación es determinar el modelo de ecuación utilizado para calcular la intensidad máxima como complementado a la investigación sobre lluvias intensas” y serie de trabajos publicados por el INAMHI en 1999.
El uso de estos modelos, establece estándares para el diseño de ingeniería hidráulicas, como sistemas de canalización urbano y rural, obras de drenaje y sistemas de alcantarillado. (INAMHI, 2015)
2.-OBJETIVOS
2.1.-OBJETIVO GENERAL
Diseñar la Curvas de intensidad, duración y frecuencia mediante el método de Pearson para la cuenca hidrográfica MA-01 del sur de Manabí, caso Sub-cuenca del río Jipijapa”.
2.2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Recopilar información pluviométrica actualiza de las estaciones meteorológicas más cercanas a la cuenca del rio jipijapa.
Calcular las precipitaciones máximas diarias probables considerando como variables la duración de lluvia y el periodo de retorno.
Elaborar las curvas Intensidad Duración y Frecuencia (IDF) mediante el método de Pearson.
3.-MARCO TEÓRICO 3.1.-Cuenca hidrográficas
Una cuenca es una unidad geo mórfica formada por un conjunto de sistemas de cursos de agua definidos por relieves. Los límites de una cuenca hidrográfica o cuenca
“se define y rodean de forma natural por los ríos la parte más alta de la zona correspondiente”.
Figura 1. Cuenca hidrográfica Fuente: Pagina web esri.
También se define como una unidad geo mórfica formada por el encuentro del sistema de vías navegables definido por el relieve. La cuenca considera no solo la parte superficial, sino también la parte subterránea, cuya profundidad va desde el extremo superior de la misma hasta la limitada formación geológica subterránea. (Ambiente, agosto 2002, pág. 5)
Las definiciones de Ramakrishna y Querol implican a la misma realidad. Por eso, a continuación, hablaremos de cuencas hidrográficas porque es un concepto más amplio que los sistemas hidrológicos. (Rodriguez Barrientos, 2006)
Figura 2. Cuenca hidrográfica de la provincia de Manabí.
Fuente: Plan integrar de desarrollo de los recursos hídricos de la Provincia de Manabí.
3.1.1.-Delimitación de una cuenca.
la demarcación o límites de una cuenca puede realizarse mediante un plano o mapas con curvas de nivel, identificando en parte aguas que es la cota más alta del contorno de la cuenca, siguiendo el límite de caída pronunciada (cuenca), que es una línea imaginaria que separa las cuencas adyacentes y distribuye la escorrentía causada por la precipitación. en cada sistema de flujo, la escorrentía fluye hacia la salida de la cuenca.
Para delimitar la cuenca hidrológica, continuamos determinando la salida de agua o punto de drenaje de la cuenca, y trazando el perímetro de función de la cuenca (previamente cargada con curvas de nivel o curvas de relieve y/o redes hidrogeográficas) (Cofrep, 2011)
Figura 3.Delimitación de cuenca hidrográfica en el arquis.
Fuente. Franz Pucha Cofrep.
3.1.2.-Tipos de cuencas hidrológicas
Cuando una cuenca tiene una o más salidas de agua para lograr un mayor caudal o fluir hacia los lagos o el mar, se denomina “abierta” o “exclusión”.
Si no hay salida, si la impermeabilidad del suelo lo permite, se califica como
“cerrada” o “sistémico” y suelen formarse lagos.
La cuenca arrecia se refiere a la cuenca donde el agua se evapora o filtra en el suelo luego es guiada hacia la red de drenaje. Los arroyos entrar en esta categoría porque no desembocan en ningún río u otras entidades hidrológicas y geográficas importantes.
(Agua, 2019)
Una cuenca puede tener una o más subcuencas, así como varias microcuencas, y sus salidas secundarias eventualmente llegarán al canal de salida principal o a su ubicación especifica.
Se considera que el área de una cuenca es superior a 50.000 hectáreas, mientras que en el área de una cuenca es de entre 5.000 y 50.000 y el área de una microcuenca es inferior a 5.000 hectáreas.
Figura 4.Tipos de Cuencas Hidrográficas Fuente. Instituto Mexicano de Tecnología del Agua
Asimismo, la cuenca hidrográfica consta de tres partes:
Alta.
Media.
Baja.
La cuenca superior corresponde a la fuente de agua de la montaña o cabecera, y su parte superior está restringida por la cuenca. La cuenca media es donde converge el agua recogida de la parte superior, y el río principal mantiene un cauce definido. En la cuenca baja, los ríos desembocan a ríos, estuarios o humedales más grandes. (Agua, 2019)
3.1.3.-El empleo de la cuenca hidrográfica en el planteamiento del desarrollo regional.
Como área de planificación de los recursos naturales y desarrollo regional la cuenca ha pasado por muchas etapas. Un ejemplo que causo amplias repercusiones fue la administración del Valle de Tennessee (TVA) establecida en 1932 durante la Gran Depresión. Sus objetivos eran controlar las inundaciones, reforestar ríos, hacer un uso adecuado de las tierras marginales en el valle de Tennessee y mejorar el desarrollo agrícola e industrial. (Rodriguez Barrientos, 2006)
Lo que Boisier llama la experiencia de “intervención en áreas donde se superponen cuencas hidrográficas” (Boisier, 1996: 34) – ha despertado grandes repercusiones en América Latina y se ha promovido en países como Brasil, Colombia y
México (de Matos, 1988). Si bien se ha logrado algunos éxitos iniciales, estas medidas aún tienen debilidades, que eventualmente conducen al fracaso, y por lo tanto ceden la cuenca como base territorial para la planificación del desarrollo regional. (Rodriguez Barrientos, 2006)
3.2.-Estaciones meteorológicas
Una estación meteorológica se puede definir como un dispositivo en el que una serie de instrumentos recolectan y registran variables meteorológicas según su tipo, (ya sean climáticas, sinópticas o marinas). (Ureña Elizondo, 2011)
Primero mencionó la historia de las estaciones meteorológicas automáticas, que pertenecen a la historia de la marina de los Estados Unidos (Wood, 1946). La estación estuvo desatendida durante mucho tiempo y registró datos sobre la presión aire, la temperatura, la humedad relativa, la dirección del viento, la velocidad y la precipitación de acuerdo con un programa predeterminado. Está diseñado para su uso en áreas remotas donde no es posible el mantenimiento regular de la estación. (Ureña Elizondo, 2011)
La instalación de las estaciones meteorológicas, así la ubicación del instrumental para la toma y/o registro de los datos, han sido realizadas de acuerdo a normas internacionales establecidas por la organización meteorológica mundial OMM.
3.3.-Precipitación atmosférica
Incluyendo hidrometeoros como lluvia, llovizna, granizo, partículas de hielo.
Se mide en altura de precipitación (mm). Un milímetro de precipitación equivale a la altura obtenida por la caída de un litro de agua sobre la superficie de un metro cuadrado. (Instituto Nacional de Metereologia e Hidrologia, 2014)
Días de precipitación
Se observó el número de días de precipitación. La cantidad mínimo de agua a recolectar en un país cada día debe tener en cuenta las diferencias de cada país en nuestro ejemplo es de 0.1mm. (Instituto Nacional de Metereologia e Hidrologia, 2014)
3.4.-Dispositivos para medir precipitaciones atmosféricas.
a) Pluviómetro
Bajo el supuesto de precipitación, el instrumento utilizado para medir la altura de la precipitación tiene una superficie receptora en forma anillo con un área de 200 centímetros cuadrados, que se distribuyen uniformemente sobre una superficie horizontal impermeable sin evaporación. Mide la precipitación en altura de 1 metro Y 20 centímetros para evitar turbulencias y salpicaduras en la superficie terrestre en el área de baja altitud.
(Instituto Nacional de Metereologia e Hidrologia, 2014)
b) Pluviógrafo
Instrumento similar al pluviómetro que incluye un dispositivo para registrar en forma continua y grafica las alturas de la precipitación en un periodo determinado.
3.5.-Curvas de Intensidad -Duración –Frecuencia IDF.
La curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) es una curva formada por la combinación de puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferente duración, todos los cuales corresponden a la misma frecuencia o período de retorno.
Además de la definición de la curva, es necesario considerar otros factores, como la intensidad de la precipitación, la frecuencia o probabilidad de superar un determinado evento. Por ello, es muy importancia entender claramente el concepto de cada variable, para entender con mayor claridad la curva Intensidad-Duración-Frecuencia. (Pizarro T., Flores V., & Sanguesa P., 2014)
En este sentido, cabe señalar que según la definición Chow et al (1994), la intensidad se define como la tasa de precipitación instantánea, es decir, la profundidad por unidad de tiempo (mm/hr), y la intensidad se expresa como:
𝑖 = 𝑃 𝑇𝑑 Donde
P es la profundidad de lluvia en milímetros o pulgadas, y Td es la duración, generalmente en horas.
Es importante tener en cuenta que cuando sólo hay un pluviómetro en una estación, es obvio que generalmente, sólo se conoce la intensidad promedio en 24 horas.
Se puede entender que, dado que las precipitaciones a corto plazo suelen ser las más fuertes, esta información provocara un gran error de defecto. (Pizarro T., Flores V., &
Sanguesa P., 2014)
De esta manera, la intensidad de la lluvia se puede determinar a partir de los registros proporcionados por el Pluviómetro.
Para construir estas curvas, muchos autores han propuesto diferentes formas, entre ellas: (Puello Lopez & Romero Valiente, 2012)
Obtenga los registros de litofacies de la estación más cercana en el área. se recomienda registrarse durante10 años.
Determine la altitud máxima durante 24 horas al año. Disponible para profundidades de 5, 10, 20, 30, 60, 180, 360 minutos de duracion.
Para cada duración anterior se produce una serie de precipitaciones cada año.
Tome los valores de cada serie y divídalos por la duración (en horas) para obtener la intensidad en mm/h.
Ajuste el valor de la intensidad de precipitación de cada duración a una función de distribución de probabilidad (Gumbel, log normal, normal, log Pearson, etc.)
Una vez seleccionada la distribución de probabilidad más adecuada, se puede estimar el valor máximo de intensidad correspondientes a los diferentes períodos de recuperación (T= 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años) para cada duración.
Se procede a graficar las intensidades obtenidas en el paso anterior versus las duraciones y periodos de retorno correspondientes.
Las diferentes curvas IDF se pueden describir estadísticamente mediante la siguiente ecuación compacta, que involucra simultáneamente las tres variables involucradas. (Puello Lopez & Romero Valiente, 2012)
3.5.1.-Intensidad
Definimos a la intensidad como la cantidad de lluvia que cae en un punto, por unidad de tiempo y esta inversamente proporcional a la duración de la tormenta. La intensidad es la tasa temporal de la precipitación, es decir, la cantidad de agua que
precipito medida en milímetros por unidad de tiempo, esta intensidad puede ser instantánea o promedio, sobre la duración de la lluvia. Se suele utilizar la intensidad media, que se puede expresar como: (RODRIGUEZ, 2017)
𝑖 =𝑝 𝑡 Donde:
I= intensidad (mm/h)
P= precipitación (mm)
T= duración (h)
La intensidad máxima de lluvia promedio, Pi, durante cada tormenta puede determinarse para un cierto número de duraciones, T, la intensidad media de lluvia Pi, con periodos de retorno de 1,2,5…hasta 100 años, se puede determinar con varios métodos.
Figura 5.Relación entre la intensidad de la lluvia y relación altura de lluvia-duración Fuente. (Intensidad de lluvia, 2002)
Figura 6.Relación porcentaje de altura de lluvia vs superficie.
Fuente. (Intensidad de lluvia, 2002)
3.5.2.-Duración (minutos)
La duración de una tormenta se refiere al tiempo transcurrido desde el inicio de la lluvia hasta el final. La duración de la lluvia diseñada se considera igual al tiempo de concentración del área de estudio, ya que al final de este tiempo, la escorrentía alcanza su valor máximo porque toda el área contribuye a promover el flujo de salida. (INAMHI, 2015)
3.5.3.-Periodo de retorno (TR)
El número de años cuya intensidad promedio es igual o menor que este evento se denomina periodo de retorno, y el intervalo de repetición o frecuencia para abreviar. al diseñar ingeniería hidráulica para apoyar carreteras, el periodo de retorno es un parámetro importante.
𝑇𝑅 = 1 1 − 𝑝
Donde:
P es la probabilidad de no ser igual o no superar este valor. (INAMHI, 2015)
3.6.-Procedimiento para la determinación de los modelos.
3.6.1.-Recolección de información pluviográfica
La información utilizada para construir la curva IDF proviene de una estación de formación rocosa ubicada en el territorio nacional, que es responsable de la estación de estratificación del INAMHI y DGAC. Estas estaciones cuentan con el equipo necesario para registrar todos los eventos de precipitación que ocurren durante el año a través de cinta de película. Proporcione información diaria y horaria para construir curvas IDF.
(INAMHI, 2015)
En cada una de las estaciones, se utilizó el máximo posible de año de registro, de modo de disponer del máximo de datos pluviográficos y conseguir así una estadística confiable. (INAMHI, 2015)
3.6.2.-Obtención de la precipitación máxima
La determinación de la curva IDF, inicia con el análisis de las fajas de registro pluviográficos seleccionando los valores extremos de precipitación para las duraciones de 5,10,15,20,30,60,120,360 y 1440 minutos este último equivale a 24 horas como se aprecia en la siguiente figura. (INAMHI, 2015)
Figura 7. Fajas pluviográfica Fuente INAMHI 2014
3.6.3.-Obtención de la intensidad máxima
La determinación de la intensidad máxima se realiza a partir de la secuencia anual, es decir, se selecciona la intensidad máxima observada en cada año hidrológico para una duración determinada. Para obtener la máxima intensidad se utilizará la ecuación de intensidad. (INAMHI, 2015)
3.6.4.-Ajuste estadístico
Luego de la obtención de las intensidades máximas, se procede al análisis de parámetros estadísticos como promedio (X ̅), número total de datos (n), desviación estándar (s), coeficiente de asimetría (Cs) y coeficiente de variación (Cv). (INAMHI, 2015)
Ecuación promedio (X ̅)
𝑋̅ =∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖 𝑛
Ecuación desviación estándar (s)
𝑆 = √∑𝑛𝑖=1 (𝑋𝑖 − 𝑥)2 𝑛 − 1
Coeficiente de asimetría (Cs)
𝐶𝑠 = 𝑛
(𝑛 − 1) ∗ (𝑛 − 2)∗∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥)3 𝑆3
Coeficiente de variación (Cs)
𝐶𝑣 = 𝑆 𝑋̅
Donde:
Xi= Los datos más intensos por año.
n= número total de años de registro
Para la obtención de los valores de intensidad máxima para periodos de retorno de 2,5,10,25,50 y 100 años, se utilizó el paquete estadístico SAFARHY, especialmente las leyes de distribución para valores extremos. Log normal, Log Gumbel y Pearson Tipo III, seleccionando los valores que mejor se ajusten en función de ajuste de gráficos y el coeficiente de asimetría, análisis que se lo realizo para los datos provenientes de las estaciones pluviográfica y pluviométricas. (INAMHI, 2015)
3.6.5.-Obtención de las ecuaciones IDF
Obtener la ecuación IDF una vez determinada la intensidad máxima para diferentes duraciones y periodos de retorno, se aplica logaritmo a cada valor de la intensidad máxima y se trazará una graficar estos valores para obtener una curva intensidad-duración-frecuencia (IDF), donde cada interrupción representa una ecuación.
A continuación, presentamos la formula general utilizada para determinar la fuerza máxima, también conocida como fórmula estándar. (INAMHI, 2015)
𝐼 =𝐾 ∗ 𝑇𝑛 𝑡𝑛
Donde:
I= intensidad (mm(h)
T= periodo de retorno (años)
t= tiempo de duración (horas)
k, m, n= constantes de ajuste única para cada estación. (INAMHI, 2015)
El logaritmo se aplica a cada término de la ecuación anterior por lo que obtenemos:
𝑙𝑜𝑔𝐼 = 𝑙𝑜𝑔𝑘 + 𝑚𝑙𝑜𝑔𝑇 − 𝑛𝑙𝑜𝑔𝑡
Se realiza un cambio de variables a la ecuación tenemos:
𝑦 = 𝑎0+ 𝑎1𝑥1+ 𝑎2𝑥2
Donde:
y= log I 𝑎0=log k 𝑎1=m 𝑥1=log T 𝑎2= -n 𝑥2= log t
ajustando las múltiples correlaciones lineales de una serie de tres tipos de datos (intensidad, duración y frecuencia), se obtiene un sistema de ecuaciones con tres incógnitas: (INAMHI, 2015)
∑ 𝑦 = 𝑁𝑎𝑜+ 𝑎1∑ 𝑥1+ 𝑎2∑ 𝑥2
Después de encontrar la constantes k, m y n resolviendo las ecuaciones, el modelo se construirá en base al periodo de retorno (T) en años y la duración en minutos(t).
3.7.- Distribución de probabilidad
El comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe la ayuda de distribuciones de probabilidad. (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
La variable o evento se designa con la letra mayúscula (X) y un valor u observación específico de ella se designa con la letra minúscula (x). el termino P(x=a) denota la probabilidad de que un evento asuma el valor de a; y P (a ≤ x ≤ b) denota la probabilidad de un evento se encuentre en el intervalo (a, b). Si sabemos la probabilidad P (a ≤ x ≤ b) para todos los valores comprendidos entre a y b, entonces sabemos la distribución de probabilidades de la variable x. (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
En la siguiente tabla resume los tipos de distribución de probabilidad continuas más utilizadas, con sus funciones de densidad, rango de la variable y los parámetros estadísticos, junto a las ecuaciones para estimar los parámetros de distribución.
Tabla 1. Distribución de variables hidrológicas (intensidades de lluvia) Fuente: (Chow V. T. 1987)
Se escoge un modelo probabilístico y se proceder a calcular los parámetros estadísticos del modelo, así como revisar si el modelo es consistente con la realidad.
3.7.1.-Parámetros estadísticos
En general, un parámetro estadístico es un valor E(X) de alguna función de la variable hidrológica aleatoria. Los parámetros estadísticos extraen información de una muestra para caracterizar a una población. (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
Los parámetros estadísticos principales son los momentos de primer, segundo y tercer orden, correspondiente a: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
1) La media 2) La varianza
3) El coeficiente de asimetría
3.7.2.-La media (µ)
Es el producto de la observación x y la correspondiente densidad de probabilidad f(x), integrando sobre el rango esperado de la variable aleatoria (x). es el primer momento con respecto al origen (x-0), siendo una media del punto medio o tendencia central de la distribución, es decir: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝜇 = 𝐸(𝑥 − 0) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥
+∞
−∞
Para una estimación maestral:
𝑥̅ =1 𝑛 ∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
En donde:
n= número total de observación de la muestra.
3.7.3.-La varianza (𝝈𝟐)
Mide la varianza de los datos, ose la dispersión de los mismos alrededor de la medida. La varianza tiene dimensiones (x)2. Es el segundo momento con respecto a la media (x- µ)2, es decir: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝜎2 = 𝐸[(𝑥 − 𝜇)2] = ∫ (𝑥 − 𝜇)2 ∗ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
+∞
−∞
Para una estimación muestral:
𝑠2 = 1
𝑛 − 1 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)̅̅̅2
𝑛
𝑖=1
La derivación estándar (𝜎 ) mide la variabilidad de los datos, pero con las mismas dimensiones de X. es la raíz cuadrada de la varianza es decir: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝜎 = (𝐸[(𝑥 − 𝜇)2])1/2 = (∫ (𝑥 − 𝜇)2 ∗ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
+∞
−∞
) 1/2
Para una estimación muestral:
𝑆 = ( 1
𝑛 − 1 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)̅̅̅2
𝑛
𝑖=1
) 1/2
De forma gráfica se representa así:
Figura 8. Desviación estándar σ Fuente
La varianza se utiliza para medir la variabilidad de la información
A medida que aumenta la desviación aumenta la dispersión de la información.
El coeficiente de variación (Cv) es una medida adimensional de la variabilidad y se obtiene dividiendo la desviación estándar y la medida, es decir: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝐶𝑣 =𝜎 𝜇 Para una estimación muestral:
𝐶𝑣 = 𝑆 𝑋̅
3.7.4.-La asimetría
La asimetría de una distribución (oblicuidad), alrededor de la medida, es el tercer momento con respecto a la medida (X- 𝜇)3, es decir: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝐸[(𝑥 − 𝜇)3] = ∫ (𝑥 − 𝜇)3 ∗ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
+∞
−∞
El coeficiente de asimetría (γ) mide la distribución de valores de una distribución alrededor de la medida. Se obtiene dividiendo la asimetría para el cubo de la desviación estándar. (𝜎3), es decir (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝛾 = 𝐸[(𝑋 − 𝜇)3] 𝜎3
Para una estimación muestral:
𝐶𝑠 = 𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)3 (𝑛 − 1) ∗ (𝑛 − 2) ∗ 𝑆3
De forma gráfica se representa así:
Figura 9. Coeficiente de asimetría (Cs) Fuente
Una asimetría positiva significa que la información esta desviada o dispersa hacia la derecha, con solo un pequeño número de valores grandes.
Una asimetría negativa significa que la información está dispersa hacia la izquierda
Si los datos tienen una asimetría, un pequeño número de valor extremos causa un efecto significativo en la medida aritmética, por lo que, es apropiado el uso de otras medidas alternativas de la tendencia central, como la mediana o la media geométrica. Método (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
3.8.- Método de Pearson tipo III 3.8.1.-Introducción
Antes de ingresar al modelo de regresión lineal, (que involucra la naturaleza de la relación entre diferentes variables), ahora presentaremos las estadísticas utilizadas para medir el tamaño de la relación (asumiendo lineal) entre estas variables. Por su importancia y las referencias que continuaremos brindando en el artículo tiene sentido tratarlo por separado. En áreas de la simplicidad, comenzaremos su desarrollo para el caso especial de dos variables. (Camacho , 2007)
3.8.2.-Coeficiente de correlación lineal de Pearson
Coeficiente de correlación lineal de Pearson el coeficiente de correlación diseñado para variables cuantitativas (escala de intervalo mínima), es un indicador que mide el grado de covarianza entre diferentes variables correlacionadas linealmente.
En este caso no se aplicará la correlación de Pearson. Por ejemplo, la relación entre la ansiedad y el rendimiento tiene forma de U invertida. De manera similar, si vinculamos población y tiempo, la relación será exponencial. En estos casos (Y muchos otros), no es conveniente utilizar la correlación de Pearson. Insistimos en esto, que parece olvidado.
El coeficiente de correlación de Pearson es un indicador que es fácil de implementar y de interpretar. En primer lugar, su valor absoluto oscila entre 0 y 1. En otras palabras, si tenemos dos variables X e Y, y el coeficiente de correlación de Pearson entre estas dos variables se define como x y r entonces: (Camacho , 2007)
0 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1
Especificamos el término "valor absoluto" porque, de hecho, si se considera el signo el coeficiente de correlación de Pearson oscila entre –1 y +1. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el tamaño de la relación se especificada mediante el valor del coeficiente y el signo refleja la dirección de tal valor. En este sentido, la relación de +1 es tan fuerte como -1. En el primer caso la relación es completamente positiva, en el segundo caso es completamente negativa. Continuaremos desarrollando este concepto.
Decimos que la correlación entre dos variables X e Y es exactamente positiva, y sucede que cuando una variable aumenta, la otra aumenta. Esto sucede cuando la relación entre dos variables es funcionalmente precisa, esto rara vez ocurre en psicología, pero en las ciencias naturales, es común que los fenómenos se ajusten a leyes conocidas, Por ejemplo, la relación espacio-tiempo de un motor en movimiento uniforme. La relación Gráfica será del siguiente tipo: (Camacho , 2007)
Figura 10. Ejemplo de coeficiente de correlación de Pearson
El coeficiente de correlación de Pearson se define mediante la siguiente expresión:
𝑟𝑥𝑦 =∑ 𝑍𝑋𝑍𝑦 𝑁
Es decir, el coeficiente de correlación de Pearson se refiere al valor promedio del producto cruzado de las puntuaciones estandarizadas de X e Y. Esta fórmula tiene algunas
propiedades que la hacen más preferible que otras fórmulas. Ejecutar con puntajes estandarizados es un indicador de medición sin escala. Por otro lado, como ya se señaló, su valor absoluto oscila entre 0 y 1.
Tenga en cuenta que la puntuación estandarizadas muestran con precisión la posición de la desviación estándar del individuo en relación con su promedio. Reflejan el grado de separación entre el individuo y la media. En este sentido, suponga que para cada persona tomamos dos medidas en X e Y.
Cuando todos muestren las mismas ventajas o desventajas en cada variable, la correlación entre estas dos variables será completamente positiva. Cuando sus posiciones relativas son las mismas, es decir, cuando sus puntuaciones estándar son iguales (Zx = Zy), esto es correcto. En este caso, la fórmula relevante se convierte en: (Camacho , 2007)
𝑟𝑥𝑦=∑ 𝑍𝑋𝑍𝑦
𝑁 =∑ 𝑍𝑋𝑍𝑥
𝑁 =∑ 𝑍𝑋2 𝑁 = 1
3.8.3.-Significación del coeficiente de correlación
Una vez calculado el valor del coeficiente de correlación, es interesante determinar si el valor obtenido indica que las variables X e Y están realmente relacionadas o si la relación se debe únicamente al azar. En otras palabras, queremos conocer la importancia del coeficiente de correlación.
Si el coeficiente de correlación se puede expresar como distinto de cero con una cierta probabilidad, el coeficiente de correlación se considera importante. Hablando más estrictamente, en términos estadísticos, preguntar por la importancia de un coeficiente de correlación no es más que preguntar por la probabilidad de que el coeficiente provega de una población con valor cero. En este sentido, como es habitual, tendremos dos posibles hipótesis. (Camacho , 2007)
3.8.4.- Distribución de Pearson tipo III
Esta distribución de probabilidad es una de las utilizadas en hidrografía, pues la mayoría de las variables hidrológicas son sesgadas, la función de distribución de Pearson
tipo III, también llamada Gamma de tres parámetros, se usa para ajustar la distribución de frecuencia de variables tales como: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
Crecientes máximos anuales
Caudales mínimos
Volúmenes de flujo anual y estacionales.
Precipitaciones extremas
Lluvias de corta duración.
La función de densidad de Pearson tipo III se denota como sigue:
Integrado, la función de distribución de probabilidad resulta ser:
En donde, λ y β son los parámetros de escala y forma, respectivamente, y Є es el parámetro de localización, es decir: (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝜆 = 𝑆𝑥
√𝛽
𝛽 = (2 𝐶𝑠)2 𝜖 = 𝑥̅ − 𝑆𝑥 ∗ √𝛽 O también:
𝜖 = 𝑥̅ − 𝑆𝑥 ∗ √𝛽 𝜖 = 𝑥̅ − 𝑆𝑥
√𝛽∗ 𝛽 𝜖 = 𝑥̅ − 𝛼 ∗ 𝛽
Debido a que la función distribución de probabilidades de Pearson tipo III no es una función de tipo invertible, como es el caso de la función de Gumbel, se utiliza un método alternativo para el análisis de frecuencias de eventos extremos, mediante factores de frecuencia (Kt). En general para todas las distribuciones de probabilidad. (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
𝑋𝑡 = 𝑋̅ + 𝐾𝑡 ∗ 𝑆𝑥 O también:
𝑋𝑡 = 𝑋̅ + 𝐾𝑡 ∗ 𝑆𝑥 ∗𝐶𝑣 𝐶𝑣
𝑋𝑡 = 𝑋̅ + 𝐾𝑡 ∗ 𝑆𝑥 ∗ 𝐶𝑣 𝑆𝑥 𝑥̅
𝑋𝑡 = 𝑋̅ + 𝐾𝑡 ∗ 𝐶𝑣𝑥̅
𝑋𝑡 = 𝑋̅(1 + 𝐾𝑡 ∗ 𝐶𝑣)
En donde:
Xt= Valor de las variables hidrológicas para una probabilidad especifica.
𝑥̅ = Medida o promedio de los datos de la muestra.
Sx= Desviación estándar.
Kt= Factor de frecuencia.
El valor de Kt se puede tomar de la siguiente tabla, teniendo diferentes valores del coeficiente de asimetría (Cs) y periodos de retorno (T). (Ing. Pablo Gallardo, 2020)
Cs
PERIODO DE RETORNO (AÑOS)
10.000 1.000 200 100 50 30 10 4 2 1 1,25 1,11 1,05 1,01 1,001
Probabilidad de excedencia (%)
0,01 0,1 0,5 1 2 3 10 25 50 75 80 90 95 99 99,9
3 11,2 7,42 5 4,02 3,1 2,58 1,15 0,21 -0,36 -0,6 -0,62 -0,64 -0,65 -0,69 -0,98
2,9 10,95 7,29 4,94 3,99 3,08 2,57 1,16 0,23 -0,36 -0,61 -0,64 -0,67 -0,67 -0,7 -0,94
2,8 10,7 7,16 4,88 3,96 3,07 2,57 1,18 0,24 -0,36 -0,63 -0,66 -0,7 -0,7 -0,72 -0,9
2,7 10,45 7,03 4,82 3,92 3,05 2,56 1,19 0,26 -0,35 -0,64 -0,67 -0,72 -0,73 -0,74 -0,88
2,6 10,19 6,9 4,76 3,88 3,04 2,56 1,21 0,28 -0,35 -0,65 -0,69 -0,75 -0,76 -0,76 -0,87
2,5 9,94 6,77 4,69 3,84 3,02 2,55 1,22 0,29 -0,34 -0,66 -0,71 -0,77 -0,79 -0,79 -0,87
2,4 9,68 6,63 4,63 3,8 3 2,54 1,24 0,31 -0,33 -0,67 -0,72 -0,8 -0,8 -0,83 -0,88
2,3 9,42 6,49 4,56 3,76 2,98 2,53 1,25 0,33 -0,32 -0,68 -0,73 -0,82 -0,85 -0,86 -0,9
2,2 9,17 6,35 4,49 3,71 2,95 2,52 1,26 0,35 -0,32 -0,69 -0,75 -0,85 -0,89 -0,9 -0,92
2,1 8,91 6,21 4,41 3,66 2,93 2,5 1,27 0,37 -0,31 -0,7 -0,76 -0,87 -0,92 -0,95 -0,96
2 8,65 6,07 4,34 3,61 2,9 2,49 1,28 0,38 -0,29 -0,71 -0,77 -0,9 -0,96 -1 -1
1,9 8,39 5,93 4,26 3,56 2,87 2,47 1,29 0,4 -0,28 -0,72 -0,78 -0,92 -0,99 -1,05 -1,05
1,8 8,13 5,78 4,19 3,51 2,84 2,45 1,3 0,42 -0,27 -0,72 -0,79 -0,95 -1,03 -1,1 -1,11
1,7 7,87 5,63 4,11 3,46 2,81 2,43 1,31 0,44 -0,26 -0,72 -0,8 -0,97 -1,07 -1,15 -1,18
1,6 7,61 5,48 4,02 3,4 2,78 2,41 1,32 0,45 -0,25 -0,73 -0,81 -1 -1,1 -1,21 -1,25
1,5 7,35 5,34 3,94 3,34 2,74 2,39 1,33 0,47 -0,23 -0,73 -0,82 -1,02 -1,14 -1,27 -1,33
1,4 7,09 5,19 3,86 3,28 2,7 2,36 1,33 0,49 -0,22 -0,73 -0,83 -1,04 -1,17 -1,33 -1,41
1,3 6,83 5,04 3,77 3,22 2,67 2,34 1,33 0,5 -0,21 -0,73 -0,83 -1,06 -1,21 -1,4 -1,5
1,2 6,58 4,88 3,68 3,16 2,63 2,31 1,33 0,52 -0,19 -0,73 -0,84 -1,09 -1,25 -1,46 -1,6
1,1 6,32 4,73 3,6 3,1 2,59 2,28 1,33 0,54 -0,18 -0,73 -0,84 -1,11 -1,28 -1,53 -1,7
1 6,07 4,58 3,51 3,03 2,54 2,25 1,34 0,55 -0,16 -0,73 -0,85 -1,13 -1,32 -1,6 -1,81
0,9 5,82 4,43 3,42 2,96 2,5 2,22 1,33 0,57 -0,15 -0,73 -0,85 -1,15 -1,36 -1,67 -1,92
0,8 5,57 4,28 3,33 2,9 2,45 2,19 1,33 0,58 -0,13 -0,72 -0,85 -1,16 -1,39 -1,74 -2,04
