En el Capítulo II, descripción del marco teórico de la investigación, antecedentes, nuestros fundamentos teóricos y el marco conceptual del problema de investigación, analizamos elementos. En el Capítulo IV, desarrollo el diseño de la investigación, en cuanto a la metodología aplicada para lograr los resultados, las técnicas de investigación adecuadas para el estudio.
Descripción de la realidad problemática
Aquí se analizará su comportamiento en términos de sus valores máximos o mínimos, en su caso, analizando la convergencia del método o algoritmo de Gradiente. Finalmente, mencionar a Cruzado Quispe (2014), en cuya tesis estudia retiros y revela algunas implementaciones computacionales del método propuesto por (Absil et al., 2008).
Formulación del problema
Problema general
Problemas específicos
Objetivos de la investigación
Objetivos general
Objetivos específicos
Limitantes
Teórico
Los resultados de la generalización de la convergencia del método Gradient contribuirán a la generación de nuevos algoritmos, que al implementarse computacionalmente, permitirán importantes aplicaciones tecnológicas y soporte informático en los campos de la ciencia y la ingeniería, como se puede ver en (Yang, 2007, 2). Finalmente, se puede decir que esta investigación, a pesar de las limitaciones teóricas debido a la referencia bibliográfica actualizada, teóricamente contribuye al conocimiento científico en el campo de la optimización matemática a pesar del material bibliográfico limitado.
Temporal
Otra investigación que aporta al aspecto teórico también se puede ver la tesis de (Wen, 2013) que puede permitirnos modelar para problemas específicos, por ejemplo obtener imágenes con alta calidad visual debido a los componentes teóricos involucrados, como son los herramientas. de geometría no euclidiana que lo sustentan.
Espacial
La prueba de convergencia del método de gradiente mediante retroceso minimiza las funciones cuasiconvexas en variedades de Riemann. Hipótesis general La demostración de la convergencia del método del gradiente mediante retracción minimiza funciones cuasiconvexas en variedades de Riemann.
MARCO TEÓRICO 12
Internacional
Luenberger (1972), en su artículo sobre; El método del gradiente proyectado a lo largo de la geodesia, de Management Science Journal, Theory Series. Gabay (1982, 2) en su artículo "Minimization of a Differentiable Function on a Differential Manifold" en el Journal of Optimization Theory and Applications, aplica el método del gradiente reducido, generaliza el método Quasi-Newton y muestra que la convergencia óptima de la optimización del problema. es superlineal.
Nacional
Bases teóricas
- Teoría sobre elementos de geometría Riemanniana
- Teoría de la Investigación de Operaciones
- Teoría de los métodos computacionales
A continuación estudiaremos las variedades diferenciales construidas a partir de la concepción de una superficie regular. Por ejemplo, esta característica específica de los modelos no lineales nos permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala, o en general donde no se cumplen los supuestos relacionados con la proporcionalidad.
Marco conceptual
- Variedades Riemannianas
- Variedades diferenciables
- Método del Gradiente sobre variedades diferenciables
- Método del Gradiente
- Retracciones sobre variedades
- Algoritmo con Retracciones
- Condiciones de Optimalidad
- Existencia de mínimo global
- Caracterización de mínimo local
- Resultados básicos de convexidad y cuasi-convexidad
- Convexidad en una variedad riemanniana
- Funciones cuasi-convexas y pseudoconvexas
Respecto al ítem 2 de la definición 9, podemos decir que la diferenciabilidad de una función real, definida a partir de una variedad diferenciable M, no depende de la parametrización elegida. Como puede verse, la longitud de la curva depende de la norma del vector velocidad definido por la métrica habitual enRn. Las conexiones afines son estructuras que permiten puntos de conexión en el conjunto de espacios tangentes de la geometría respecto de la derivada.
En resumen, un compuesto de variedad diferenciable es una estructura que permite que puntos de geometría relacionados (localmente) establezcan la derivada covariante. Recordemos que la relación entre la métrica y los símbolos de Christoffel viene dada por la ecuación (II.14), recordemos que tomamos estos resultados de Quispe C., 2008. Vimos que la relación entre la derivada covariante con respecto a a los símbolos de Christoffels viene dada por la ecuación (II.10).
Si hi(αi) = 1, G(p) = I y considerando las condiciones iniciales de (II.18), encontramos la expresión para la curva geodésica. Sim, j entoncesδimδi j = 0, entonces tenemos. es la matriz que representa la hessiana de la función f. La definición 49 es la generalización natural de la definición clásica de función convexa en M = Rn con la métrica habitual.
Definiciones de términos básicos
- Símbolos y Notaciones
Para el estudio de la convergencia algorítmica, que es otro indicador, este es el modelo que se propuso en la descripción de la realidad problemática. La siguiente hipótesis nos permitió establecer la convergencia mediante la generación de secuencias convergentes en un conjunto U no vacío. En este sentido, y como se puede observar en el apartado 3.1, la hipótesis establece: La demostración de la convergencia del método del gradiente mediante retiradas minimiza funciones cuasiconvexas en variedades de Riemann.
94-95, se concluye que con el método del Gradiente se puede llegar a un punto óptimo, candidato a la solución del problema; Esto sólo es posible mediante el método de convergencia cuando la función objetivo es casi convexa. El método del Gradiente es un método clásico, uno de los más populares en el contexto de la Optimización Matemática, por proporcionar ventajas teóricas que permiten la generalización de modelos en los problemas de búsqueda de máximos y/o mínimos.
HIPÓTESIS Y VARIABLES 105
Hipótesis general
Hipótesis específica
Definición conceptual de variables
Operacionalización de variables
Tipos y diseño de investigación
- Tipo
- Diseño de investigación
En resumen, la investigación que proponemos es principalmente una investigación demostrativa basada en resultados especializados sobre las teorías en torno a la optimización matemática, expresadas en conceptos, definiciones, proposiciones, teoremas y consecuencias para la construcción de algunas demostraciones estudiadas por abstracción para obtener y considerar otros teoremas cuyos La interpretación no es directamente aplicable ni siquiera en la simulación por computadora. Más precisamente, es una investigación propiamente demostrativa basada, como se dijo, en teorías ya existentes, porque tiene como objetivo incrementar las teorías que están relacionadas entre sí, para crear nuevos conocimientos, y de esta manera no se ocupa de aplicaciones prácticas o las referencias directas que pueden proporcionar los análisis teóricos; Buscamos la deducción de otros conocimientos; El conjunto de conocimientos matemáticos analizados trata sobre entidades formales y su relación entre ellas.
Así que intentamos explicar lo anterior y resumirlo en un conjunto de conceptos, definiciones, afirmaciones, lemas, teoremas y consecuencias, a partir de cuyas expresiones formales concluimos y generalizamos deductivamente en otro conjunto de conocimientos o sistemas de conocimientos. . Por tanto, es necesario lograr visibilidad del contexto real para poder interpretarlos y tomar decisiones.
Método de investigación
Población y muestra
Lugar de estudio y periodo de desarrollo
Técnicas e instrumentos para la recolección de la información
Análisis y procesamiento de datos
Antes de proceder con el análisis de la convergencia del algoritmo de gradiente, fue necesario introducir en el estudio una definición importante, la serie cuasi-Fejér, y algunos resultados desarrollados por Burachik et al. Método de Gredient, es necesario tomar el generalizado algoritmo de Kiwiel y Murty (1996, 1) y el (algoritmo G que proponemos) para generalizar el algoritmo de Armijo implicado en el llamado retiro R que fue propuesto en (II .26). Es decir, en las referencias estudiadas la regla para obtener tk se calcula de la siguiente manera:
Respecto a esta hipótesis, se entiende o concluye que las funciones cuasi-convexas han sido utilizadas para presentar la convergencia de la metodología que, al menos teóricamente hablando, resuelve el problema de optimización múltiple. Esto se vio en el programa de demostración de hipótesis generales. . Realice el análisis de la geometría de Riemann con curvatura no positiva utilizando las propiedades intrínsecas de la geometría.
RESULTADOS 113
Resultados inferenciales
- Estudio de la convergencia del método del gradiente
Luego de realizar el análisis de un conjunto de teorías, enunciados, teoremas, lemas y corolarios existentes en torno al problema de investigación, fue posible derivar las hipótesis propuestas en relación con la naturaleza de la investigación. Demostración: Dado que ya tenemos la garantía para la convergencia de la serie cuasi-Fejér, como se ve en el Teorema 21; es decir, {xk} es cuasi-Fejér convergente en U, por lo tanto la serie {xk} se puede decir restringida gracias al Teorema 15, esto implica que existen puntos ¯x y una subsecuencia {xkj} de la serie {xk } que converge a ¯x. Entonces tenemos de la continuidad de f que l´ım. Debido a la naturaleza de la investigación en el campo de las matemáticas, las pruebas desarrolladas para el contraste de las hipótesis están referidas a analizar los aspectos teóricos en torno a las definiciones, teoremas, corolarios, incluidos lemas, de los cuales surgió el principal resultado de nuestro trabajo, los cuales fueron detallada en su momento.
En el proceso demostrativo se introdujo la llamada retracción (R), que demostró extender las aplicaciones a través de geodésicas para las cuales se utilizan métricas especiales, como el ejemplo de la métrica dada en (Quispe C., 2008, p. 22). .). Cómo lograr la convergencia del método del gradiente utilizando retracciones para minimizar funciones cuasiconvexas en la variedad de Riemann.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS 123
Contrastación de resultados con otros estudios similares
Otros estudios similares se pueden encontrar en Absil et al. 2008), muestran un resultado que se utilizó como referencia según la propuesta de esta investigación, el cual ya ha sido analizado, es decir, los autores antes mencionados demostraron la convergencia del método utilizando cualquier función de costos. Sea {xk} una secuencia infinita de secuencias generadas por el Algoritmo 1. Resultado de convergencia del Corolario 3 de Absil et al. 2008), para la búsqueda lineal, dependiendo del algoritmo a implementar, se desarrolla según el análisis y teoría clásica del espacio euclidiano Rn, logrando así un resultado bastante general. Cabe señalar que tanto en Quispe Cárdenas et al. 2008) muestra la convergencia local del método del gradiente, para el cual se utilizan secuencias que son aproximaciones generadas por aplicaciones exponenciales.
Se puede complementar con respecto a Absil et al. 2008), quienes proponen algoritmos globalmente convergentes para problemas de optimización con y sin restricciones, en variedades riemannianas y no utilizan funciones cuasi-convexas. Finalmente, en la tesis de Cruzado Quispe (2014), realizan un análisis de convergencia del método Gradiente, mediante la implementación computacional de algunos algoritmos, el autor utiliza retracciones, pero no utiliza funciones cuasi-convexas.
Responsabilidad ética
2008). El método de descenso máximo para funciones cuasi-convexas en variedades riemannianas (tesis presentada como requisito para optar a la licenciatura de Licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias y Matemáticas, Universidad Nacional del Callao, Callao). 2. ¿Las funciones cuasiconvexas permiten encontrar puntos óptimos utilizando el método del gradiente en variedades de Riemann? Objetivo general Demostrar la convergencia del método del gradiente utilizando retiros para minimizar funciones cuasiconvexas en variedades de Riemann.
El uso de tracciones métricas específicas en el método del gradiente permite minimizar funciones cuasiconvexas en variedades de Riemann. El uso de funciones cuasiconvexas permite encontrar puntos candidatos óptimos mediante el método del gradiente en variedades de Riemann.
