Álgebras de Banach

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Álgebras de Banach y transformadas integrales

Álgebras de Banach y transformadas integrales

La intención del primer capítulo es introducir al lector en la teoría de álgebras de Banach. Sus dos primeras secciones tienen un carácter puramente preliminar; en ellas recordaremos las nocio- nes básicas y citaremos algunos resultados fundamentales sobre álgebras de Banach. A continuación nombraremos los ejemplos canónicos para familiarizar al lector con esta estructura. En las dos últimas secciones desarrollamos la teoría de representación de Gelfand (cuyo objetivo es introducir la trans- formada de Gelfand que exponemos al final) para el caso general de las álgebras de Banach reales y complejas. Con ello hemos querido aportar un punto de vista más amplio, que incluye el caso original de la teoría, las álgebras de Banach complejas conmutativas, y añade el de las álgebras de Banach reales y el caso no conmutativo.
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Convolución de medidas radonianas con valores en álgebras de Banach separables

Convolución de medidas radonianas con valores en álgebras de Banach separables

A continuaci´on mostraremos algunos conceptos y resultados que son necesarios para el desarrollo de este art´ıculo desarrollados por Bartle en [1] y de una manera ampliada por Posada en [6]. Sean (Ω, A ) un espacio de medici´ on y X un espacio de Banach. Una funci´on ν : A → X es una medida vectorial contablemente aditiva (σ-aditiva) si para toda sucesi´on disjunta (A k ) k ∈N en A , la sucesi´ on de sumas

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Aplicaciones lineales que preservan la inversibilidad generalizada entre álgebras de Banach semisimples.

Aplicaciones lineales que preservan la inversibilidad generalizada entre álgebras de Banach semisimples.

Pasamos ahora a tratar el problema de la inversibilidad generalizada. En primer lugar, hemos de remarcar una propiedad que utilizaremos de ahora en adelante. Si una apliaci´ on T preserva fuertemente la inversibilidad generaliza- da y a ∈ A es un elemento inversible tal que T (a) es inversible, entonces es de f´ acil comprobaci´ on que T (a −1 ) = (T (a)) −1 . Utilizando esta propiedad, Boudi y Mbekhta lograron adaptar la demostraci´ on del teorema anterior al caso de inversibilidad generalizada. Sus resultados principales fueron los siguientes: Teorema 2.2.3 Sean A y B ´ algebras de Banach unitales y T : A → B una aplicaci´ on unital y aditiva. Entonces T preserva fuertemente la inversibilidad generalizada si, y solamente si, T es un homomorfismo de Jordan.
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Ejemplos de espacios normados y espacios de Banach

Ejemplos de espacios normados y espacios de Banach

dimensión infinito-numerable, luego como espacio vectorial es isomorfo a K (N) ; claramente Y es denso en X y se comprueba sin mucha dificultad que no puede coincidir con X . Así pues, todo espacio de Banach que admita una base de Schauder contiene un subespacio denso de dimensión numerable. Deducimos que X , como espacio topológico, es separable, es decir, existe un conjunto numerable denso en X . En efecto, como K es separable, disponemos de un conjunto numerable ∆ denso en K (si K = R podemos tomar ∆ = Q y, si K = C, entonces

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Ergodicidad en media y reflexividad en espacios de Banach

Ergodicidad en media y reflexividad en espacios de Banach

Esta pregunta tiene una respuesta positiva en el caso particular en que el espacio de Banach admita una base de Schauder. Es un resultado de 2001 debido a Fonf, Lin y Wojtaszczyk. Las descripciones hechas en el Capítulo 2 de los espacios de Banach con bases de Schauder son la herramienta que permite construir esta demostración. Los siguientes dos teoremas debidos a Sine y Zippin seran bastante útiles.

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Aplicaciones del teorema del punto fijo de Banach

Aplicaciones del teorema del punto fijo de Banach

Para aplicar el Teorema del Punto Fijo de Banach ( T.P.F.B.), se necesita una aplicación contractiva de un espacio completo en sí mismo; este resultado garantiza la existen[r]

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Caracterización de conjuntos compactos en espacios de Banach

Caracterización de conjuntos compactos en espacios de Banach

En un espacio de Banach dotado de una base de Schauder se dan condiciones necesarias y suficientes de compacidad relativa. En general una condición suficiente es que el conjunto sea totalmente acotado, así las condiciones que aseguran el acotamiento total son condiciones suficientes de compacidad relativa.

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Operadores Compactos en Espacios de Banach Libres

Operadores Compactos en Espacios de Banach Libres

En el análisis clásico, la importancia de los espacios de Hilbert y de sus álgebras de operadores acotados juegan un rol fundamental en Matemática y Física. Este es el motivo que ha llevado a muchos investigadores tratar de extender el concepto de espa- cio de Hilbert sobre campos valuados no-arquimedianos. Uno de los primeros intentos por denir un producto interno no-arquimediano fue hecho por G.K. Kalisch en [7]. Bertin Diarra denió el espacio de Hilbert ultramétrico E ω , considerando una especie

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Una aplicación del teorema de Hahn-Banach en economía

Una aplicación del teorema de Hahn-Banach en economía

En el primer capitulo del trabajo encontraremos los conceptos b´ asicos, tanto econ´omicos como matem´ aticos, necesarios para presentar los teoremas y sus demostraciones. El primer teor[r]

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Ejemplos de álgebras de Hopf semisimples y de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley dual

Ejemplos de álgebras de Hopf semisimples y de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley dual

Las álgebras de Nichols B(V ) dependen esencialmente sólo del espacio vectorial trenzado subyacente al módulo Yetter-Drinfeld V . No consideramos espacios vectoriales trenzados de ti- po diagonal–excepto para módulos Yetter-Drinfeld sobre algunos grupos diedrales, ver Tabla 5.7 en la Sección 5.8. Nos centramos en espacios vectoriales trenzados de tipo pecio (en inglés rack), ver [AG] o [AFGV]. Para más ejemplos con espacios vectoriales trenzados de tipo diagonal referimos a [CDMM, Mo]. Sea (X, q) un par donde X es un pecio y q un 2-cociclo, sea V el espacio vectorial trenzado asociado y supongamos que B(V ) es de dimensión finita, cf. [HLV]. Consideramos un grupo G tal que V es realizado en kG
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Grups i la paradoxa de Banach-Tarski

Grups i la paradoxa de Banach-Tarski

paradoxa no és possible amb objectes tangibles, atès que tots ells estan formats per àtoms indivisibles. En canvi, teòricament, els conjunts que apareixen en la paradoxa no són mesurables i, per tant, presenten una complicació infinita en detalls arbitràriament petits, i no es corresponen amb objectes reals. Però ben mirat, realment, aquesta paradoxa no és més sorprenent que la descomposició dels nombres enters en parells i senars, en què cada un dels dos conjunts de la descomposició és bijectiu amb el total. La paradoxa de Banach–Tarski s’ha d’interpretar dins d’aquest mateix punt de vista, una propietat dels conjunts infinits que sembla paradoxal però que realment no ho és.
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Factorization in commutative Banach algebras

Factorization in commutative Banach algebras

Let A be a (non-unital) commutative Banach algebra. We wish to examine when A factors in a variety of senses. Our main results are counter-examples to a number of questions that have been raised. Indeed, we shall list seven such factorization properties, called (I)(VII), and note that each of these immediately implies the next one. We shall also, in §4, discuss two other `lo- cal' factorization properties, called (A) and (B) (where (A) ⇒ (B)); these properties are relevant for Esterle's classication of commutative, radical Banach algebras that is given in [14]. We shall then discuss whether or not any of these implications can be reversed when we restrict attention to par- ticular classes of commutative Banach algebras. We shall show that several cannot be reversed, but we leave open other possible reverse implications. A summary in §6 describes our knowledge at the present time.
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Álgebras de operadores del tipo de Bergman

Álgebras de operadores del tipo de Bergman

´ Algebras de Operadores del tipo de Bergman en sectores con coeficientes continuos a trozos En ´este cap´ıtulo tambi´en estudiamos ´algebras C ∗ de operadores del tipo de Bergman en dom[r]

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Sobre espacios y álgebras de funciones holomorfas

Sobre espacios y álgebras de funciones holomorfas

The main point in the proof of Theorem 3.6.1 is the use of [1], Theorem 4.2. This allows us to go to the Banach case, apply the result in [18] and go back to the general case. The problem is that Theorem in [1] is true only for countable projective limits and the proof cannot be adapted to the general case. This forced us to restrict ourselves to the case of Frech´ et algebras. Now, using Proposition 3.5.16, we can prove a similar result without using [1]. This allows us to widen the class of algebras that we can consider, but we must place conditions on the topologies. We assume that both M(A) and M(B) are not empty.
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Dimensión de álgebras y anillos noetherianos

Dimensión de álgebras y anillos noetherianos

ceros de sistemas de ecuaciones polinomiales de grado arbitrario, los resultados correspondientes son m´as dif´ıciles de obtener y comenzamos con el teorema del ideal principal de Krull,[r]

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Álgebras de Weyl y problema de Bernstein

Álgebras de Weyl y problema de Bernstein

1.2. ÁLGEBRAS Y MÓDULOS GRADUADOS Y FILTRADOS 17 Corolario 1.30. Sea A una k-álgebra filtrada finita discreta, y sea M un A-módulo derecho. Entonces dos filtraciones finitas discretas de M son equivalentes siempre que sus módulos graduados asociados sean gr(A)-módulos derechos finitamente generados. En particular se sigue del precedente corolario y del Lema 1.26 que cualquier filtración del tipo de arriba, de un A-módulo finitamente generado es equivalente a la filtra- ción estándar. En conexión con esto presentamos un útil resultado que necesitaremos después.

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Álgebras de Vries y Espacios de Proximidad

Álgebras de Vries y Espacios de Proximidad

Este enfoque nos permitir´a tanto enunciar m´as claramente algunos resultados para espacios de proximidad, como observar la relaci´on entre estos y las ´algebras de Vries.. Definici´on 4[r]

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Álgebras para la lógica: algunos aspectos filosóficos

Álgebras para la lógica: algunos aspectos filosóficos

De aquí resulta una concepción de la lógica que podemos llamar "operacionalista" o "estructuralista", según la cual la lógica es entendida como un conjunto de operacione[r]

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Teorema de Engel en las álgebras de Lie

Teorema de Engel en las álgebras de Lie

Jacobson (1961), da una idea clara sobre el teorema de Engel y anuncia lo siguiente: “En teorema de Engel es un caso en las álgebras de Lie de las trasformaciones lineales, y la conclusión que se puede establecer es que existe una base bajo el espacio vectorial, de manera que todas las matrices son nulamente triangulares. Estos resultados se pueden aplicar a través de la representación adjunta a un algebra de Lie de dimensión finita” (p.36).

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Álgebras para la lógica implicativa con conjunción

Álgebras para la lógica implicativa con conjunción

Un semirretı́culo de Hilbert abreviado sH es un álgebra de Hilbert en la cual, para el orden inducido, cada par de elementos posee mci y que además valida las condiciones del teorema 1[r]

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