Algoritmo Genético

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Optimización de Parámetros del Algoritmo Genético Multiobjetivo SPEA2 en la Sintonización de TMDs

Optimización de Parámetros del Algoritmo Genético Multiobjetivo SPEA2 en la Sintonización de TMDs

Optimización de Parámetros del Algoritmo Genético Multiobjetivo SPEA2 23 De forma general, los AGs trabajan con un grupo de individuos que, en función del problema que se trate, tendrán unas características u otras (por ejemplo, en el caso de este trabajo, las características serán los parámetros característicos de los TMDs, entre otros). A partir de los individuos originales, el AG opera como la propia naturaleza. Los mejores individuos progresarán y se reproducirán entre ellos, generando una descendencia con mejores genes cada vez. Al cabo de varias generaciones (que se corresponden con iteraciones del AG) se habrán obtenido individuos de la suficiente calidad para el problema, siendo la solución al problema planteado. Habitualmente, el AG termina convergiendo, lo que significa que ha encontrado la solución óptima.
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Un algoritmo genético basado en números difusos triangulares

Un algoritmo genético basado en números difusos triangulares

Varios trabajos referidos a la integración de los conceptos de AG y Matemática Difusa han sido propuestos en los últimos años, entre los que se pueden citar Buckley & Hayashi (1994), Herrera et al. (1997), Bastian (2000), Wu & Yu (2000) y Huang & Wang (2000). Entre las distintas técnicas propuestas se pueden reconocer dos grandes enfoques. Por un lado, el empleo de los AG como método para la optimización de las reglas de inferencia difusas utilizadas por los controladores borrosos. Aquí, los AG son utilizados para optimizar las funciones de pertenencia empleadas por los modelos difusos. Dentro de esta rama se enmarcan los trabajos de Bastian (2000), que utiliza programación genética para identificar modelos matemáticos difusos, Wu & Yu (2000), en donde se propone un AG basado en aprendizaje para la identificación de modelos TSK, y Huang & Wang (2000), que desarrollaron un algoritmo genético de macroevolución adaptiva para diseños de modelos borrosos.
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Portafolios de inversión a través de redes neuronales y algoritmo genético

Portafolios de inversión a través de redes neuronales y algoritmo genético

La presente investigación esta direccionada a contribuir al mejoramiento del rendimiento financiero tanto de las empresas como de los particulares interesados en la inversión de renta variable (acciones ordinarias), a través de una herramienta tecnológica la cual se encarga de buscar en un universo de información, el nivel óptimo de inversión en cada una de las acciones que conforman un portafolio de acciones minimizando el riesgo de la rentabilidad esperada, a través de una herramienta estadística dentro de las denominadas meta heurísticas evolutivas. Mediante este proceso, se hace necesario adaptar el algoritmo genético al problema planteado de los portafolios de inversión convirtiéndose en un conveniente instrumento de soporte para la toma de decisiones financieras de inversión para los interesados en aumentar el nivel de utilidad de sus inversiones en renta variable.
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Algoritmo genético aplicado a sistemas de manufactura flexible

Algoritmo genético aplicado a sistemas de manufactura flexible

En el capítulo 3 se aplicó el algoritmo genético implementado a sistemas de manufactura idealizados, algunos de ellos son sistemas reales (primeros dos casos), para el caso del último es un sistema que puede ser cualquiera que tuviese un comportamiento similar. Es claro que nuestro planteamiento aún desprecia muchos detalles del sistema de manufactura real, por ejemplo cuando se fabrica por pedido, se deben tener fechas de entregas, pedidos que tienen mayor prioridad que otros, también existen restricciones de fabricación entre productos, por ejemplo para algunos productos puede ser más fácil la preparación de las máquinas si se fabrican después de la finalización de algún otro proceso y dificultando su fabricación que si se procesa después de otros. El algoritmo solo es capaz de resolver sistemas que cuentan con una sola máquina o una sola sub-línea de producción en cada estación de trabajo, es incapaz de tratar problemas donde cada estación de trabajo cuente con máquinas en paralelo o máquinas diferentes, algo que en los sistemas reales es muy común. Por ejemplo en el caso prueba 2 de un sistema de producción automotriz donde la estaciones de pintura de carrocerías y de partes plásticas cuentan con 6 y 5 sub-etapas respectivamente no puede ser abordado con el enfoque clásico si se desea una solución precisa, para este caso no existe mucho problema para resolverla de forma ideal porque se hace la suposición de que solo hay una maquina por cada una de estas estaciones de trabajo y que cada modelo a ser procesado en esta estación debe esperar la finalización del modelo procesado actualmente en dicha estación, pero en el sentido estricto la solución arrojada no nos sirve de mucho. Dado este problema se plantea la necesidad de extender el problema de Scheduling a un ambiente de manufactura tipo Flow Shop Flexible o Job Shop Flexible con la finalidad de tener una representación más detallada y precisa del sistema y que pueda aplicarse a problemas reales de la industria.
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Algoritmo genético en la optimización de la asignación del capital humano de los gobiernos locales provinciales de la región Puno

Algoritmo genético en la optimización de la asignación del capital humano de los gobiernos locales provinciales de la región Puno

La presente investigación nace de la problemática que tienen los gobiernos locales en el proceso de asignación de personal, como se sabe a través de medios de comunicación o al momento de hacer uso de los servicios del estado, se observa la poca capacitación y empatía hacia los usuarios, estos problemas se deben a la mala asignación del capital humano dentro de la institución. La investigación tiene como objetivo principal hacer uso de un Algoritmo Genético para la optimización de asignación de capital humano de los Gobiernos Locales Provinciales de la Región Puno. Para el diseño del algoritmo genético, se analizó los algoritmos más usados de optimización de asignación de personal como el algoritmo húngaro, luego se diseñó el algoritmo genético basado en los factores de personalidad según el Test de Cattell F16 lo cual permitió tener una adecuada codificación de la cadena genética y los operadores genéticos. Se aplicó la Metodología Métrica 3 para el desarrollo de la aplicación Web y en las conclusiones de la investigación se demuestra la eficiencia que tienen los algoritmos genéticos en comparación con los algoritmos más comunes de optimización, El algoritmo genético es apropiado para la asignación de personal y se demostró por medio de la prueba de rangos de Wilcoxon, que los algoritmos genéticos mejoran significativamente la asignación de capital humano en gobiernos locales.
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Optimización evolutiva de los parámetros de control de un algoritmo genético

Optimización evolutiva de los parámetros de control de un algoritmo genético

El comportamiento de un Algoritmo Genético viene determinado, en gran me- dida, por los parámetros que utiliza, como son: el tamaño de la población y las probabilidades de selección, cruce y mutación. Sin embargo, no existe una regla general mediante la cual se puedan seleccionar los parámetros apropiados para cada tipo de problema. En unos casos, se utilizan los valores recomendados en la litera- tura, mientras que en otros, su elección representa un problema de prueba y error. Además, distintos autores argumentan que estos valores no deben ser jos durante la ejecución del algoritmo ya que es un proceso intrinsecamente dinámico y adaptativo. En esta tesis doctoral se propone un sistema de optimización de parámetros que combina dos de las técnicas recogidas en la literatura para mejorar el comportamien- to de un Algoritmo Genético: la meta-evolución y la adaptación de parámetros. Con el objeto de validar el sistema propuesto, este ha sido aplicado sobre los siguientes Algoritmos Genéticos, los cuales utilizan distintos tipos de codicación:
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Eficientización de un Algoritmo Genético Multiobjeto para la Síntesis de Procesos

Eficientización de un Algoritmo Genético Multiobjeto para la Síntesis de Procesos

problema, y además presentan ventajas adicionales con respecto a las técnicas clásicas de optimización como la basada en gradientes. En el presente trabajo se utiliza un Algoritmo Genético Multiobjetivo Elitista (NSGA-II) acoplado al simulador de procesos ASPEN Plus 12.1 para la síntesis de procesos de separación mediante la creación de la superestructura en la interface gráfica del simulador. Se mejora el rendimiento de un algoritmo de convergencia para eliminar el tiempo de cómputo innecesario una vez que se ha encontrado la curva óptima de pareto. La eficiencia computacional del criterio de convergencia se demuestra a través de varios ejemplos numéricos y de problemas de síntesis y diseño de procesos de separación multicomponente tomados de la literatura. Criterios económicos y de operación son tomados como funciones independientes de optimización. Reducciones en el tiempo máquina de más del 60% son obtenidas para los problemas de estudio.
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Un algoritmo genético para el problema de Job Shop Flexible

Un algoritmo genético para el problema de Job Shop Flexible

Se proponen tres operadores de mutación, de los cuales se aplica uno a cada individuo seleccionado para la mutación. El operador de mutación de asignación al azar, aplicado con 20% de probabilidad, selecciona una posición del cromosoma de asignación y cambia la máquina que ha sido asignada por otra máquina factible. El operador de asignación inteligente, también con 20% de probabilidad, es similar al anterior pero la nueva máquina asignada se escoge entre aquellas que tienen menor carga. El tercer operador modifica el cromosoma de secuenciamiento, tiene 60% de probabilidad; dado un cromosoma de secuenciamiento, escoge dos posiciones aleatoriamente y cambia su valor. Una función asegura que los cromosomas de operaciones y de asignación asociados continúen siendo válidos para el nuevo cromosoma de secuenciamiento. La solución inicial del algoritmo genético se obtiene de modo aleatorio. Para generar un cromosoma de secuenciamiento se escoge una posición cualquiera y se le asigna la primera operación; en la celda a la derecha de ésta, se asigna la segunda operación y así sucesivamente se completan todas las celdas; cuando se llega a la última, se vuelve al inicio del vector. Una vez obtenida la población de secuenciamiento queda determinada la población de operaciones. Por cada cromosoma se debe generar un cromosoma de asignación, para lo cual, por cada celda, se escoge una máquina aleatoriamente. Se verifica que la máquina pueda procesar la operación, de lo contrario se escoge una nueva máquina para ser asignada.
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Algoritmo genético para sintonización de pid basado en la integral del error absoluto

Algoritmo genético para sintonización de pid basado en la integral del error absoluto

Así pues, si se tiene un sistema o proceso que cambia con el tiempo y un controlador PID al cual se le deben sintonizar sus ganancias para ser eficiente ante las nuevas condiciones del problema, entonces es posible aplicar un algoritmo genético que se encargue de la sintonización (adaptación) de dichas ganancias, es decir, que sintonice al PID. Ya se han reportado artículos donde se utiliza un algoritmo genético para la sintonización de las ganancias de controladores de tipo PID. Los resultados obtenidos en la mayoría de las ocasiones han sido satisfactorios o al menos prometedores. Es importante remarcar que a pesar de que los resultados son satisfactorios, la mayoría de ellos provienen de simulaciones. Uno de los aspectos que de alguna manera son complejos en el controlador PID es la sintonización del mismo, es decir, cuánto deben valer cada una de las ganancias (proporcional, derivativa e integral) para que el controlador tenga el desempeño esperado. 1.1 El controlador PID
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Balance de carga en circuitos de distribución primaria por algoritmo genético

Balance de carga en circuitos de distribución primaria por algoritmo genético

Se realizó el estudio al circuito # 19 de Santa Clara (Anexo I), y siguiendo el convenio tomado en el capítulo anterior y los datos obtenidos sobre el circuito en cuestión se obtuvieron las tablas mostradas en el anexo II (A - estudio de los ramales y B – estudio de los bancos de transformadores). Al criterio seguido también se tuvo en cuenta la presencia de bancos Y-Y y bancos de capacitores los cuales, a pesar de que no aportan cambio de variable en la aplicación del algoritmo, fueron tenidos en cuenta para obtener resultados lo más cercanos posibles a los reales.

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UN ENFOQUE DE ALGORITMO GENÉTICO APLICADO A UN PROBLEMA DE RECOLECCIÓN DE LECHE EN CHILE

UN ENFOQUE DE ALGORITMO GENÉTICO APLICADO A UN PROBLEMA DE RECOLECCIÓN DE LECHE EN CHILE

La instancia 7 tiene una gran similitud con la instancia 6. Ambas instancias poseen casi las mismas caracter´ısticas diferenci´andose solamente en que un cami´on grande de la instancia 6 fue divido en dos camiones peque˜nos como se muestra en la tabla 4.1. Esto se ve reflejado en los resultados que se presentan en la figura 4.7. Los costos aumentaron nuevamente, impli- cando que el algoritmo encuentra mejores soluciones con flotas peque˜nas con alta capacidad de carga, que con grandes flotas de camiones con peque˜nas capacidades. Notar que, a pesar de que la figura pareciera mostrar que las configuraciones obtuvieron un mayor rango de soluciones, los ´ındices en el eje y son de intervalos m´as peque˜nos. Curiosamente los tiempos para la instancia 7 no siguen el patr´on que hab´ıan seguido en las instancias ya analizadas, si bien los menores tiempos de cada configuraci´on siguen siendo relativamente bajos, no ma- yores a los 100 segundos, se ven diferentes anomal´ıas. Por ejemplo, la configuraci´on C1 no muestre el menor tiempo, y que C8 haya sido la que, en promedio, obtuvo menores tiempos. En esta secci´on, los tiempos est´an fuertemente relacionados con la cantidad de reparacio- nes que se deben realizar en cada iteraci´on, una menor demora implica menor cantidad de reparaciones, lo que a su vez implica que la construcci´on inicial entreg´o una soluci´on m´as cercana a la soluci´on final. Notar que todas las configuraciones llegaron a la soluci´on ´optima. Es curioso notar que la instancia 8 muestra peores resultados que la instancia 7, considerando que la instancia 8 posee una mayor capacidad a costa de poseer un cami´on m´as en la flota de veh´ıculos. Esto refuerza la idea de que una flota de menor cantidad de veh´ıculos con mayores capacidades entrega mejores resultados. Siendo la instancia 8 la cual posee mayor complejidad. Las configuraciones C5 y C6 convergieron r´apidamente y fueron las ´unicas que no llegaron a la soluci´on ´optima entre las cinco configuraciones comparadas. En el caso de C6 el armado greedy basado en producci´on no pareciera entregar buenos resultados cuando se trabaja con capacidades de carga peque˜na. Por su parte, la configuraci´on C5, podr´ıa no obtener buenos resultados cuando se trata de estructuras m´as complejas, es decir, una flota m´as grande.
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Algoritmo para la optimización de parámetros continuos vía simulación basado en un algoritmo genético híbrido

Algoritmo para la optimización de parámetros continuos vía simulación basado en un algoritmo genético híbrido

Esta etapa no es tan simple como parece, ya que desafortunadamente no se puede tener certeza del valor de la funci´ on objetivo de un individuo, debido a que ´ esta es evaluada mediante un modelo de simulaci´ on. Se intuye que si no se hace nada por reducir esta incerteza, se podr´ıan llegar a elegir individuos de bajo desempe˜ no para la cruza, retrasando la convergencia del m´ etodo y, por lo tanto, haciendo al algoritmo gen´ etico m´ as lento e ineficiente. En un caso extremo, si el ruido asociado al modelo de simulaci´ on es demasiado fuerte, el algoritmo gen´ etico se podr´ıa llegar a convertir en una simple b´ usqueda aleatoria que prueba soluciones al azar en busca del ´ optimo. Sin embargo, para evitar esto es posible utilizar en esta etapa del algoritmo gen´ etico alguna t´ ecnica de ranking y selecci´ on para garantizar estad´ısticamente alg´ un grado de certeza en los valores de la funci´ on objetivo de los individuos. En particular, se utilizar´ a el m´ etodo SSM modificado, introducido en el cap´ıtulo 3.
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Estimación del tiempo de vida útil de las baterías de litio ion, mediante la optimización de los híper parámetros del Kernel en un proceso Gaussiano con un algoritmo genético de valor real

Estimación del tiempo de vida útil de las baterías de litio ion, mediante la optimización de los híper parámetros del Kernel en un proceso Gaussiano con un algoritmo genético de valor real

Parra Martínez, Jaime David 68 Como se puede observar en la tabla 8, los valores resaltados en amarillo representan aquellos resultados que tuvieron un mejor rendimiento para una batería en específico. Como apunte general, se concluye que la metodología propuesta tiene siempre un rendimiento superlativo para todas las series de baterías analizadas en la base de datos [26]. Por ejemplo, para el caso específico de la batería 18, el ToolBox GPR de Matlab supera por algunas centésimas al método de GPR + Algoritmo genético, obteniendo ambos unos resultados excelentes. Pero en otros casos, como el de la batería 49, donde la metodología propuesta posee un rendimiento considerablemente mejor que el del ToolBox de Matlab. En la figura 20 se representa mediante un diagrama de torta el rendimiento de las dos metodologías comparadas tanto como el RSE como para . Por ejemplo, con respecto al RSE, en el 75% de los casos analizados (24 de 32), la metodología propuesta obtiene un mejor resultado, así como para el ítem de la varianza en la estimación hay un mejor rendimiento en el 56,3% de las veces (18 de 32).
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Algoritmo genético para la optimización de una marcha bípeda

Algoritmo genético para la optimización de una marcha bípeda

En nuestro caso, el programa principal o maestro se ejecuta en el software de Mathematica®, que utilizando el lenguaje simbólico incorporado de Wolfram le permite la comunicación serial con dispositivo externos, y así enviar las trayectorias directamente después de realizar la optimización. Una vez ejecutado el algoritmo de optimización, se obtienen las trayectorias angulares de cada uno de los motores del robot listas para ser enviadas desde el maestro, interpretadas por el esclavo para después ser ejecutadas por el servo. Ya que el 𝜇𝐶 está trabajando únicamente como un intérprete entre el alto y bajo nivel de programación, el maestro es aquel que define la frecuencia de actualización de los datos de envío dejando haciendo una espera de t tiempo antes de reenviar las 10 coordenadas angulares de cada articulación, las cuales son transmitidas de la siguiente forma:
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Optimización multiobjetivo usando un micro algoritmo genético

Optimización multiobjetivo usando un micro algoritmo genético

Los problemas del mundo real, en su gran mayor´ıa presentan diferentes objetivos a optimizarse (los cuales generalmente se expresan en unidades diferentes y est´an en conflicto entre s´ı) y un espacio de b´usqueda grande y complejo (p.ej., no di- ferenciable, accidentado, etc.). Estas dos caracter´ısticas son suficientes para que los m´etodos tradicionales de optimizaci´on resulten inoperantes o simplemente re- quieran un costo computacional prohibitivo. Por lo tanto, este tipo de problemas requieren de t´ecnicas alternativas de soluci´on. La computaci´on evolutiva ha sido utilizada satisfactoriamente para resolver los denominados problemas multiobjeti- vo (o sea, con m´as de una funci´on objetivo). Sin embargo, no fue sino hasta re- cientemente que se ha comenzado a enfatizar el desarrollo de algoritmos que sean no s´olo efectivos, sino tambi´en eficientes (en t´erminos computacionales). Como resultado de estos estudios, esta disciplina conocida como optimizaci´on evolutiva multiobjetivo, ha originado nuevas metodolog´ıas para el desarrollo de algoritmos eficientes. Se sabe que las dos fuentes principales de ineficiencia de un algoritmo evolutivo multiobjetivo son: (a) el proceso de jerarquizaci´on para clasificar a los in- dividuos usando el concepto de dominancia de Pareto y (b) el mecanismo utilizado para preservar la diversidad en la poblaci´on. Con esto en mente, se han propuesto recientemente algunas formas en que resulta posible disminuir los costos asociados con estas dos operaciones.
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Influencia de los algoritmos genéticos en la generación de horarios en la Unidad Educativa Ana Luisa Leoro

Influencia de los algoritmos genéticos en la generación de horarios en la Unidad Educativa Ana Luisa Leoro

En todas las instituciones educativas, el proceso de creación de un horario académico es un desafío, ya que está sujeto a las restricciones físicas, reglamentarias y legales entre otras. El presente artículo muestra los resultados de la influencia de un algoritmo genético como apoyo para la generación de horarios académicos con la finalidad de ofrecer una opción de optimización del proceso para la asignación de docentes de la Unidad Educativa Ana Luisa Leoro, una de las instituciones educativas de mayor envergadura en cantidad de alumnos, docentes e infraestructura. El método de investigación fue mixta cuantitativa – cualitativa donde se analizaron funciones para la optimización de recursos como tiempo, disponibilidad y accesibilidad a la información de los horarios; a través de la entrevista, se recogieron los datos precisos para realizar una investigación aplicada con apoyo de la metodología XP con sus 4 fases: (G1) planeación, (G2) diseño, (G3) codificación y (G4) pruebas, enfocándose en acelerar el proceso de resolución de problemas de gran tamaño, obteniendo como resultados la automatización de una tarea así mismo la reducción del tiempo a unos cuantos segundos necesario para encontrar una solución, actualmente el tiempo requerido es de varios días, no hubo cruce de horarios así mismo la duplicidad de materias y los estudiantes están seguros del horarios creados; por lo que la beneficiaria directa Msc. Norma Vilca rectora con su cuerpo docente acoge la influencia del algoritmo genético interactuando con el sistema para probar formas diversas que mejoraron los resultados.
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Optimización multiobjetivo para el enrutamiento de vehículos con penalización ambiental en ciudades inteligentesMultiobjective optimization of vehicle routing with environmental penalty in smart cities

Optimización multiobjetivo para el enrutamiento de vehículos con penalización ambiental en ciudades inteligentesMultiobjective optimization of vehicle routing with environmental penalty in smart cities

Las ciudades albergan a más de la mitad de la población en tan solo el dos porciento de la superficie terrestre, pero consumen el 75 porciento de los recursos que se extraen del planeta. Este abrupto crecimiento demográfico en áreas urbanas ha empeorado el nivel de contaminación en la ciudad, así como los problemas de congestionamientos viales. En este intenso proceso de urbanización, la gestión exitosa del crecimiento urbano se vuelve crucial para garantizar el desarrollo sostenible a nivel económico, social y ambiental. En este contexto, las ciudades inteligentes proponen la incorporación sensata y sistemática de tecnologías para optimizar el uso de la infraestructura existente y así, lograr una ciudad sustentable e inclusiva. En esta tesis se propone el diseño, implementación y análisis de un algoritmo genético celular de optimización multiobjetivo para la resolución del problema de enrutamiento de vehículos con penalización ambiental, permitiendo disminuir el impacto ambiental en áreas altamente concurridas, al tiempo que se provee de rutas alternativas capaces de minimizar los costos asociados de trasladarse de un lugar a otro, esto bajo la premisa de que no siempre el camino más corto representa la mejor solución. El algoritmo presentado minimiza simultáneamente tres importantes objetivos: tiempo de viaje, emisión de contaminantes y una penalización ambiental, donde esta última representa el costo implícito de trasladarse por un determinado segmento del mapa. Es decir, se obtiene un conjunto de soluciones no- dominadas, las cuales representan rutas alternativas que evitan desplazarse por zonas con un alto grado de contaminación y que, a su vez, minimizan el tiempo y la cantidad de emisiones al recorrer una determinada red de rutas. Como instancia del problema, se utilizó un grafo conexo dirigido compuesto por 6104 nodos, el cual representa la topología subyacente de la red de carreteras en la ciudad de Oldemburgo. Dicho grafo se segmentó en tres diferentes tipos de zonas, las cuales simbolizan áreas con distinta penalización. El análisis experimental realizado exhibe un rendimiento competitivo del enfoque propuesto en términos de convergencia y diversidad, esto con respecto a NSGA-II y SPEA2, dos algoritmos multiobjetivo bien conocidos en la literatura.
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Algoritmos Genéticos para la Extracción de Reglas de Predicción Interesantes Aplicadas al Posicionamiento de los Distintos Motores de Búsquedas

Algoritmos Genéticos para la Extracción de Reglas de Predicción Interesantes Aplicadas al Posicionamiento de los Distintos Motores de Búsquedas

Se propone un Algoritmo Evolutivo [18, 19], mas precisamente un algoritmo genético (AG) que obtendrá reglas de predicción para inducir si una página para un determinado criterio va a estar dentro de los primeros 10 lugares del ranking de los buscadores, y lo que se debe modificar en las mismas para que pueda llegar a estar en estos primeros lugares. El algoritmo propuesto se basa en GA-NUGGETS [8] con varias modificaciones como lo son una codificación natural para los individuos, una distribución uniforme para generar la población inicial y un método de discretización inicial llamado Unparametrized Supervised Discretization (USD).
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Modelo para crear portafolios de inversión óptimos en la bolsa valores de Colombia

Modelo para crear portafolios de inversión óptimos en la bolsa valores de Colombia

Holland con su propuesta orienta a la simulación por medio de una herramienta (computadora) en el desarrollo de soluciones buenas o posibles, a partir de una población inicial, él considera que así como en la biología se presenta un algoritmo genético con mutación, selección natural y recombinación se puede aplicar en la selección de estrategias de inversión. En la actualidad el algoritmo genético es usado para resolver problemas de difícil optimización combinatoria, es aplicado en la definición de tácticas o estrategias de inversión y la predicción del mercado de títulos valores, así mismo es utilizado en muchos campos de la ingeniería, la medicina, la informática, el aprendizaje de las personas, entre otros (Fornero R, 2007b).
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