Binomial negativa

Una tarea importante en la realizaci´on de estudios o investigaciones es la de clasi- ficar de alguna forma los datos o mediciones con ciertos atributos o caracter´ısticas de fen´omenos bil´ogicos, actuariales, entre otros, de acuerdo a sus propiedades. Por ejemplo, el n´ umero de muertes por c´ancer en una regi´on, el n´ umero de art´ıculos de- fectuosos en un proceso industrial, el n´ umero de accidentes en un periodo de tiempo, etc. Este tipo de datos requieren de un conteo para determinar sus elementos, en estos casos los modelos probabilisticos usados son las funciones de distribuci´on discretas. Actualmente existe una gran cantidad de distribuciones discretas, en particular los modelos que son usados con mayor frecuencia para este tipo de datos son las distribu- ciones Binomial, Binomial Negativa y Poisson. No obstante, es bien conocido que la distribuci´on Poisson subestima la varianza debido al fen´omeno de sobredispersion para lo cual la distribuci´on Binomial Negativa es una alternativa mientras que para el caso de subdispersi´on se recurre a la distribuci´on Binomial.

La extra-dispersi´ on es un fen´ omeno com´ un en la pr´ actica, cuando la varianza de los datos de conteo difiere de la de un modelo de Poisson. Este trabajo, desarrolla un procedimiento para probar la homogeneidad de medias de varios grupos de tratamiento para datos de conteo, cuando la extra-dispersi´ on es com´ un entre los grupos de tratamien- tos. Se obtienen pruebas estad´ısticas C ( α ) usando la distribuci´ on binomial negativa, basadas en la funci´ on de verosimilitud y en el m´ etodo de momentos. Adem´ as, en este trabajo se considera la prueba de la raz´ on de verosimilitud y las pruebas aproximadas basadas en datos transformados. Finalmente, se dan aplicaciones a datos biol´ ogicos y toxicol´ ogicos.

En el presente trabajo se estudio, analizo y describió el comportamiento de los diferentes estimadores del parámetro de dispersión de la distribución binomial negativa (NB), cuando se tiene datos de conteo en un diseño de muestreo estratificado en que, el modelo estadístico asume una media por cada estrato. Nótese que si el número de estrato es grande, entonces el modelo estadístico está altamente parametrizado y el estimador de máxima verosimilitud (MLE) del parámetro de dispersión NB puede ser sesgado e ineficiente. Algunos de los estimadores estudiados incluyen ajustes para el número de parámetros medios para reducir el sesgo. Por medio de simulación, se estudió el comportamiento de los estimadores: método de momentos, máxima verosimilitud, máxima verosimilitud perfilado, comparando el sesgo, el error cuadrático medio.

El ajuste boral usa el programa JAGs para realizar el muestreo por MCMC. Por lo tanto se debe descargar e instalar el programa JAGs por separado de R, antes de instalar boral. Se ajustan dos modelos: uno puro LVM y otro LVM con covariables ambientales utilizando la función boral(). El modelo construido con boral utiliza logaritmo (log) como función vinculo. El parámetro family en la función permite escoger la distribución que asumimos para los errores. Ajustaremos LVM con distribución Poisson y con distribución binomial negativa para estudiar cual es la más adecuada para nuestros datos. Elegimos dos variables latentes para el modelo, ya que luego nos servirán de ejes de ordenación en el gráfico de las variables latentes. Incluimos en el modelo el efecto aleatorio de las muestras como un efecto fijo, mediante el parámetro row.eff = "fixed". Una vez ajustado, el modelo se puede obtener un resumen con la función summary().

Para los datos analizados, donde se intenta modelar el n´ umero de votos del candidato Ollanta Humala en cada una de las regiones del pa´ıs, en funci´ on de un conjunto de predictores se encontr´o que el mejor modelo es aquel que presenta las covariables Poblaci´ on estimadas a junio de 2011, as´ı tambi´en Mujeres Analfabetas, Ni˜ nos entre 0 − 12 a˜ nos, ´Indice de Desarrollo Humano e ´Indice de Desigualdad explican el 94 % de la varianza, dentro de un modelo Binomial Negativa. Entre los factores identificados positivo son el Intercepto, la variable Poblaci´ on estimadas a junio de 2011 e ´Indice de Desigualdad y los factores o covariables identificado como negativos o de efecto inverso, identificamos a Mujeres analfabetas, Ni˜ nos entre 0 − 12 e ´Indice de desarrollo Humano. El modelo de Regresi´on Poisson resulta adecuado cuando no hay evidencia de sobredispersi´ on. Si existe sobredispersi´ on y se usa, es posible que se eliminen covariables que realmente si son significativas, como se puede observar en las aplicaciones analizadas.

A veces se presenta un alto porcentaje de ceros en todos los niveles de los predictores y sus efectos no pueden ser capturados por las funciones de variancia de las distribuciones Poisson o Binomial Negativa. Para modelar este exceso de ceros puede ser apropiado un modelo llamado “zero-inflated”. Éste asume que las observaciones pueden pertenecer a dos grupos. Un grupo es muy probable que tenga un conteo igual a cero, el otro grupo sigue una de las dos distribuciones tradicionales para conteos: Poisson o Binomial Negativa.

Dando respuesta al primer objetivo planteado en el presente trabajo, para el diseño de la secuencia de actividades se identificaron los diferentes parámetros que hacen parte de la definición formal del concepto de distribución binomial. A partir de esto, se diseñaron 2 actividades, donde los estudiantes definieron, calcularon y relacionaron los siguientes conceptos: Espacio muestral, combinatoria, eventos independientes, probabilidad, caracterización de la variable aleatoria. Potenciando así la noción del concepto de distribución binomial, todo esto bajo las fases de acción, formulación, validación e institucionalización.

Existen diversos modelos de distribuciones teóricas de probabilidad que permiten estudiar el posible comportamiento en la experimentación de un fenómeno aleatorio. Hay tres distribuciones clásicas que se conocen como distribución binomial, distribución normal y distribución de Poisson. Estudiaremos ahora la distribución binomial o de Bernoulli.

Existen diversos modelos de distribuciones teóricas de probabilidad que permiten estudiar el posible comportamiento en la experimentación de un fenómeno aleatorio. Hay tres distribuciones clásicas que se conocen como distribución binomial, distribución normal y distribución de Poisson. Estudiaremos ahora la distribución binomial o de Bernoulli.

Finalmente, hemos visto otras posibilidades (los algoritmos de NMF), que parec´ıan a˜ nadir interpretabilidad a costa de imponer una restricci´ on m´ as estricta. Dicha restricci´ on se trataba de la no negatividad de los factores matriciales que utilizamos en la aproximaci´ on a una matriz no negativa. Esta idea tiene sentido cuando estamos hablando de compresi´ on de im´ agenes, como es el caso del ejemplo utilizado, puesto que nos encontramos ante una matriz X de valores no negativos (las intensidades de gris) y su descomposici´ on en W y H puede ser pensada como una combinaci´ on aditiva de partes de im´ agenes para formar las originales. No obstante, hemos visto que, con nuestra base de datos, los prototipos no son tan interpretables como esper´ abamos a la vista de lo expuesto en el art´ıculo que ha servido de motivaci´ on a este trabajo (referencia [10]).

La finalidad del Bloque 3, es simular la probabilidad de ruina del Modelo Binomial compuesto de acuerdo al Teorema 2.2.2 del Cap´ıtulo 2. Se ha utilizado la base de datos de la aseguradora Italian Motor-TPL que contiene los montos en euros de las reclamaciones efectuadas entre los a˜ nos 1997 y 2012. Esta informaci´ on forma parte de la paqueter´ıa Casdataset del software R (V´ ease en [4, p´ ag.63]). Los conceptos vistos en el presente cap´ıtulo se apoyan en [10], [17] y @Risk Ayuda. Antes de iniciar la aplicaci´ on del modelo, es importante tomar en cuenta que el Modelo binomial compuesto es completamente discreto donde las primas, montos de reclamaci´ on y el capital inicial se asumen que son valores enteros y a lo m´ as se realiza una reclamaci´ on en cada periodo. En consecuencia, para facilitar el manejo de los montos de las reclamaciones se han redondeado y fijado en t´ erminos de 100k. De los 457 datos se han tomado en cuenta 438 para asegurar que no exista m´ as de una reclamaci´ on diaria.

Para este trabajo de investigación se elige el Modelo de Compensación Binario (MCB) de un sistema multinivel, pues debido a las reacciones y el escepticismo que las redes de mercadeo generan en las personas se pretende demostrar que dicho modelo tiene solución matemática (el modelo Converge), que no es un esquema piramidal y que resulta viable implementarlo para comercializar productos o servicios; también se pretende generalizar el MCB, estandarizando unos datos de entrada para sistematizar el modelo. Así pues, quien posea un producto o servicio que cumpla dichas características, y bajo ciertos parámetros del producto o servicio, puede implementar una red de mercadeo multinivel con un sistema de compensación binomial.

Para llegar al objetivo central de la presente investigación, se plantea un modelo Logit binomial de la incurrencia en mora del individuo (cliente) determinada por las variables: número de entidades donde el cliente tiene crédito (nfinancieras), obtuvo un crédito sólo o con su pareja en Credicoop (participa), ratio cuota/utilidad del cliente (rcuota), solvencia del individuo (solvencia) y edad del individuo cliente de Credicoop. El modelo Logit binomial de mora se plantea matemáticamente como:

3) El 60% de profesionales leen su contrato de trabajo, incluyendo las letras pequeñas. Suponga que el número de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se puede modelar utilizando la distribución binomial. Considerando un grupo de cinco empleados:

Estudiaremos en este tema dos de las distribuciones de probabilidad m´ as importantes y que son imprescindibles a la hora de adentrarnos en el estudio de la inferencia estad´ıstica. La distribuci´ on binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas (que s´ olo pueden tomar un n´ umero finito, o infinito numerable, de valores). Fue estudiada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), qui´ en escribi´ o el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar). Los Bernoulli formaron una de las sagas de matem´ aticos m´ as importantes de la historia. La distribuci´ on normal es un ejemplo de las distribuciones continuas, y aparece en multitud de fen´ omenos sociales. Fue estudiada, entre otros, por J.K.F. Gauss (Alemania, 1777-1855), uno de los m´ as famosos matem´ aticos de la historia. La gr´ afica de la distribuci´ on normal en forma de campana se denomina Campana de Gauss.

Se calcularon los valores promedio de riqueza (UT), abundancia (ind.m -2 ) y biomasa (g.p.f.m -2 ) de los macrofauna en cada una de las fincas y se consolidaron los datos por sistema de cultivo. La abundancia se determinó a partir del número de individuos y la biomasa sobre la base del peso húmedo en la solución preservante. Para determinar la normalidad de los datos se utilizó la prueba de Shapiro Wilks y la de Kolmogorov-Smirnov, además, para determinar si existían diferencias significativas entre los tratamientos se utilizó la prueba no paramétrica de Kruskal Wallis. En el análisis de distribución de la macrofauna según la altura sobre el nivel del mar y los sistemas de cultivo se utilizó análisis de varianza con modelo de distribución binomial negativa y método residual. La correlación para variables específicas se analizó con el coeficiente de correlación de Pearson. En los casos donde se presentaron diferencias significativas entre los cultivos en las variables evaluadas, se utilizó una prueba posterior para datos no paramétricos. Para establecer si existía algún tipo de asociación y el grado de la misma, se aplicaron pruebas de correlación de Spearman entre todas las variables. Para todas las pruebas el nivel de significancia fue de 0,05. En los análisis estadísticos de los datos se utilizaron los programas SPSS versión 16 y SAS (Statistical Analysis Software, SAS Institute).

El bienestar animal hace mucho que dejó de ser una postura filosófica contra los sistemas de manejo intensivo. Ahora visto como garantía de alta calidad en procesos pecuarios, los consumidores de todo el mundo comienzan a exigir productos animales en condiciones que eviten el maltrato y sufrimiento. Tal situación hace necesaria la aplicación de protocolos y criterios de evaluación que basados en metodologías integrales, mejoren el manejo, instalaciones, sanidad e higiene en las diferentes especies de interés pecuario. Sin embargo, los protocolos están centrados en producciones grandes, por lo que descuidan producciones más pequeñas y menos tecnificadas. En este trabajo se describe un método para evaluar el bienestar animal de ovinos basado en indicadores conductuales y en instalaciones con énfasis en los sistemas de producción en pequeña escala o traspatio del centro de México. El análisis estadístico empleado en la evaluación del bienestar animal también es un tema poco estudiado, por lo que hacemos una nueva propuesta metodológica de inferencia mediante la modelación lineal generalizada y la distribución binomial negativa, estimando el efecto del manejo e instalaciones sobre la probabilidad de aparición de una conducta agonista, social, estereotipada y de exploración. Palabras clave: Bienestar animal, evaluación, ovinos, pequeña escala

Supóngase que se cumple la primera hipótesis de un arreglo al azar, pero no la segunda; es decir, supóngase que aun cuando el substrato o medio físico sea perfectamente constante a lo largo del espacio del arreglo, los individuos muestran entre alguna interacción negativa. En una situación tal se presenta la disposición regular o uniforme (ver imagen Nº2). En general dicha interacción negativa torna la forma de competencia entre los individuos de la población por un cierto recurso, que a veces es el espacio propiamente dicho y en otras ocasiones alimento, el cual está directamente representado por el espacio. Como se deduce de lo que se acaba de exponer, la disposición regular es una expresión de la competencia, y como se supone que esta última es una expresión de un proceso sumamente difundido en condiciones naturales, debiéramos esperar que las disposiciones uniformes fuesen muy comunes en la naturaleza. Sin embargo, ello no es asi; se conocen casos, tanto en plantas como en animales, que muestran una típica disposición regular, pero dichos casos son muy poco frecuentes.

El termino Binomial se utiliza para designar situaciones en los que los resultados de una variable aleatorio se pueden agrupar en dos clases o categorías. Las últimas deben ser mutuamente excluyentes, ejemplo: la respuesta de falso o verdadero de un examen; los productos manufacturados como defectuosos o satisfactorios.

En este trabajo se presenta el dearrollo matematico de la distribution binomial. Se da su definition, se obtiene su fruition generadora de momentos, su media y varianza; posteriormente, se muestran sus propiedades mas importantes, por ultimo se analizan las relaciones y aproximaciones con otras distribuciones.