Cálculo de autovalores y autovectores

Top PDF Cálculo de autovalores y autovectores:

Algoritmo basado en el método QR para analizar la sensibilidad de autovalores y autovectores reales de matrices reales bien condicionadas

Algoritmo basado en el método QR para analizar la sensibilidad de autovalores y autovectores reales de matrices reales bien condicionadas

Garrett et al. (2016) en este artículo se presenta una variación del método QR no lineal de Kublanovskaya para resolver problemas de autovalores no lineales. El nuevo método es iterativo y está diseñado específicamente para problemas demasiado grandes para usar técnicas de álgebra lineal densa. Para el problema del autovalor no lineal no estructurada, se utiliza una nueva estructura de datos para almacenar las matrices para mantener bajos los costos de cálculo y de memoria. Además, se presenta un algoritmo para calcular autovalores propios no lineales cercanos a los ya calculados. Finalmente, se dan ejemplos numéricos para mostrar la eficacia de los nuevos métodos, y el código fuente se ha puesto a disposición del público.
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Implementación de algoritmos CORDIC con Vivado HLS

Implementación de algoritmos CORDIC con Vivado HLS

En este trabajo se estudia la síntesis de alto nivel como metodología de diseño, para la implementación de algoritmos computacionalmente exigentes en plataformas de hardware reconfigurable (p.ej. FPGA). Para ello, se han elegido dos algoritmos extensamente documentados: el método de Jacobi para el cálculo de autovalores y autovectores; y el algoritmo CORDIC como elemento de cálculo del primero. El objetivo principal, es implementar ambos algoritmos utilizando la herramienta Vivado HLS de Xilinx y comparar los resultados con los obtenidos mediante diseños equivalentes, uno codificado en VHDL y otro realizado mediante Xilinx System Generator (XSG).
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Una revisión de los distintos métodos robustos para el análisis de componentes principales

Una revisión de los distintos métodos robustos para el análisis de componentes principales

El análisis de componentes principales (ACP) es una técnica muy utilizada dentro de los métodos estadísticos multivariados. El objetivo de este método es representar adecuadamente un conjunto de n observacionescon p variables a través de un número menor de variables construidas como combinaciones lineales de las originales. La técnica se basa en el cálculo de autovalores y autovectores de la matriz de covariancias o de correlaciones de las variables originales. La presencia de valores atípicos en los datos puede distorsionar la matriz de covariancias muestrales. Por este motivo se han propuesto diversas formas de tratar esta dificultad a partir de técnicas robustas. En este trabajo se consideran algunas de las técnicas más difundidas desarrolladas hasta la actualidad. Se presenta una primera gran división entre estas técnicas robustas, en primer lugar las que consideran la estimación robusta de la matriz de variancias y covariancias y en segundo lugar las técnicas que trabajan con la estimación de la componente principal directamente, obtenida de una manera robusta. En la sección 2 se presenta brevemente el ACP clásico. En la sección 3 se presentan algunos métodos basados en la estimación robusta de la matriz de variancias y covariancias. En la sección 4 se presentan algunos métodos que obtienen directamente la estimación robusta de la componente principal. En la sección 5 se mencionan algunos métodos presentados que se han desarrollado a través de funciones en el paquete estadístico R y en la sección 6 se presentan los comentarios finales.
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Aplicación de Métodos  Meshless al  Análisis de Problemas de Autovalores

Aplicación de Métodos Meshless al Análisis de Problemas de Autovalores

Muchas de las fuentes de error de un método sin malla provienen de su algoritmo de interpolación o aproximación. En el caso del EFGM ese algoritmo es conocido como Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles] (MLS), caso particular del Generalized Moving Least Squares [Mínimos Cuadrados Móviles Generalizados] (GMLS). La formulación de estos algoritmos indica que la precisión de los mismos se basa en los siguientes factores: orden de la base polinómica p(x), características de la función de peso w(x) y forma y tamaño del soporte de definición de esa función. Se ha analizado la contribución individual de cada factor mediante su reducción a un único parámetro cuantificable, así como las interacciones entre ellos tanto en distribuciones regulares de nodos como en irregulares. El estudio se extiende a una serie de problemas estructurales uni y bidimensionales de referencia, y tiene en cuenta el error no sólo en el cálculo de autovalores (frecuencias propias o carga de pandeo, según el caso), sino también en términos de autovectores.
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Estimación de cotas para los autovalores de matrices autoadjuntas no negativas

Estimación de cotas para los autovalores de matrices autoadjuntas no negativas

1. Del análisis realizado se observa que los métodos iterativos para el cálculo del autovalor dominante de una matriz aplicando el método de las potencias ha sido mejorado, determinando una región de acotación de los autovalores dada por el teorema 3.1, los autovectores asociados a los autovalores obtenidos con estos métodos se obtuvieron resolviendo el sistema( )( ) luego al aplicar el método iterativo con este nuevo vector de inicio se logró reducir el número de iteraciones.

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Determinación de autovalores de aplicaciones multivaluadas entre espacios normados

Determinación de autovalores de aplicaciones multivaluadas entre espacios normados

Finalmente, definimos la funci´ on de emparejamiento mixto sobre el producto cartesiano de gr´ aficos de dos aplicaciones multivaluadas, una entre un espacio de Hilbert y su respectivo espacio dual topol´ ogico, y otra entre los espacios duales topol´ ogicos de tal espacio de Hilbert, esta funci´ on permite establecer propiedades que identifican la no negatividad de los autovalores de las composiciones.

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Caracterización de algunas matrices con autovalores y autovectores en el anillo de los enteros

Caracterización de algunas matrices con autovalores y autovectores en el anillo de los enteros

Cuando una transformaci´ on lineal entre dos espacios vectoriales de la misma dimensi´ on finita est´ a representada por alguna matriz A diagonalizable, el es- pacio vectorial de los vectores no nulos X tales que AX = λX forman una base en la cual la transformaci´ on se representa con una matriz diagonal. Hallar el espacio propio de una transformaci´ on lineal conlleva a un proble- ma de complejidad polinomial, puesto que es necesario resolver el polinomio caracter´ıstico asociado. En el presente trabajo se desarrollan cuatro ideas fundamentales: 1) Dada una matriz cuadrada con entradas enteras, se halla el conjunto de sus autovalores y autovectores a partir de la resoluci´ on de un sistema de 4 ecuaciones lineales, cuya complejidad es lineal. Es decir, se
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Tema 7 (Resultados).- Matrices sim´

Tema 7 (Resultados).- Matrices sim´

Autovalores: Comencemos calculando los autovalores de la matriz, cosa que se puede realizar para cualquier valor del par´ametro δ, ya que no tiene ninguna dificultad a˜ nadi- da, y as´ı tenemos los c´alculos necesarios tanto para ´este como para el siguiente aparta- do. Los autovalores son las soluciones de la ecuaci´on caracter´ıstica det(A − λI) = 0. Por ser

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Teoria_Algebra_Lineal

Teoria_Algebra_Lineal

As´ı, por ejemplo, MATLAB en su comando roots(P) para calcular las ra´ıces de un polinomio P construye, en primer lugar, la matriz A definida anterior- mente y se limita luego a calcular sus autovalores aplicando internamente el comando eig(A) de c´ alculo de los autovalores de una matriz. Este comando lo que hace, en primer lugar, es aplicar un algoritmo para llevar la matriz A a una matriz de Hessenberg y posteriormente aplicarle el algoritmo QR mediante transformaciones de Householder.

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Selección sub-óptima del espectro asociado a la matriz de afinidad

Selección sub-óptima del espectro asociado a la matriz de afinidad

temporales o donde el n´ umero de caracter´ısticas es mucho mayor que el n´ umero de muestras son alguno de los casos en que se plantea utilizar sistemas de re- ducci´on de dimensi´on. En este trabajo se propone un m´etodo en el cual se selec- cionan autovectores en el contexto de un m´etodo de agrupamiento (clustering) y no como una etapa cl´asica en el dise˜ no de un sistema de clasificaci´ on. Cuando la estructura de los datos no corresponde a regiones convexas, no es lineal o cuando los m´etodos cl´asicos de agrupamiento, jer´ arquicos o particionales, no ob- tienen resultados satisfactorios, una alternativa son los m´etodos de agrupamiento espectral (spectral clustering) [7][8][9]. Las t´ecnicas de agrupamiento espectral utilizan los autovectores de la matriz de afinidad, o de matrices derivadas, para generar una partici´ on del conjunto de muestras en agrupamientos disjuntos, que presenten valores altos de la medida de semejanza adoptada para patrones en un mismo conjunto, y bajos para patrones de conjuntos diferentes. En general el valor de los correspondientes autovalores determina un criterio que permite es- tablecer la prioridad de los autovectores, esta no necesariamente genera la mejor partici´ on del espacio muestral. Es posible entonces aplicar t´ecnicas de selecci´on de caracter´ısticas para determinar qu´e combinaci´ on de autovectores genera la mejor partici´ on [10][11][12]. En este art´ıculo se propone un m´etodo que combina el potencial de los m´etodos de agrupamiento espectral con un m´etodo espec´ıfico de selecci´ on sub-´optima de caracter´ısticas [13]. Se presentan resultados experi- mentales utilizando datos artificiales e im´agenes de rango reales. En particular se utiliza una c´amara de tiempo de vuelo [14], utilizada en aplicaciones generales de visi´on por computadora [15] y rob´ otica [16][17].
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PS 2320 Capitulo 8 – Realimentacion De Estados Y Observadores pdf

PS 2320 Capitulo 8 – Realimentacion De Estados Y Observadores pdf

En t´erminos de autovalores, el ancho de banda queda determinado por los autovalores dominantes, es decir, aquellos cuya parte real es m´as cercana al origen (los de transitorios de decaimiento m´as lento). As´ı, el mover los autovalores excesivamente a la izquierda implica tambi´en un lazo cerrado de gran ancho de banda, que puede amplificar incertidumbres en el modelo y perturbaciones de alta frecuencia. Remarcamos que adem´as, si los autova- lores a lazo cerrado se sit ´uan a distancias desparejas del origen, el esfuerzo de control no ser´a eficientemente distribuido, lo que implica desperdicio de energ´ıa.
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Métodos algebraicos para el estudio de señales y sistemas

Métodos algebraicos para el estudio de señales y sistemas

El teorema es ierto para la matriz B(0) , puesto que los autovalores son los elementos de la diagonal de A y los írulos, de radio ero, son estos valores, y ada omponente onexa orresponderá a un valor a ii , on tantas omponentes onexas omo valores distintos haya en la diagonal de A . Para la matriz B(1) = A sabemos que los autovalores están en la unión de los írulos.

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Regiones de acotación de autovalores de matrices circulantes

Regiones de acotación de autovalores de matrices circulantes

De otro lado, las matrices circulantes siendo un tipo particular de matrices estocásticas y estocásticas generalizadas, tiene como región de acotación de sus autovalores un solo disco de Gerschgörin, reduciendo de esta manera la región oval de Cassini que fuera calculada para este tipo de matrices o el producto de Kronecker en ellas.

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERÍA CICLO BÁSICO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA FUNDAMENTACIÓN

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERÍA CICLO BÁSICO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA FUNDAMENTACIÓN

En el tercer tema se introduce los algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL) y no lineales (SENL) haciendo énfasis en los algoritmos de Gauss por su aplicación en el Análisis de Variaciones. Al estudiar las formas matriciales para resolver los SEL y los SENL se estudian las formas características de las matrices (Autovalores y Autovectores) para concluir con la forma espectral de procesos iterados (Ecuaciones en Diferencias Finitas) de matrices constantes, y su comportamiento estacionario.

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Revisión de las técnicas de asignación de autoestructuras: aplicación en sistemas aeroespaciales

Revisión de las técnicas de asignación de autoestructuras: aplicación en sistemas aeroespaciales

(Rank 1 Update): Este metodo iterativo actualiza cada uno de los autovectores de la matriz de autovectores de forma individual. Cada autovector es sustituido por uno con ortogonalidad maxima al subespacio formado por el anterior. Esta solucion es equivalente a requerir que el angulo disponible entre el vector que es realmente ortogonal a este espacio y un autovector alcanzable sea minimizado. Por ello, los autovectores en lazo cerrado se requieren para que sean tan ortogonales como sea posible entre si, lo que mejora la medida de sensibilidad global de los autovalores. Este metodo inicialmente desarrollado por (Kautsky et al, 1985) para el caso real, fue posteriormente planteado para el caso complejo por (Mudge et al, 1988). Los algoritmos de calculo de estos controladores tambien utilizan algoritmos de proyeccion y la decision de iteracion la basan en el calculo del indice de sensibilidad dado por r\ (V\ como en el caso anterior.
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Apostol – Calculus, vol  2 (PDF)

Apostol – Calculus, vol 2 (PDF)

y Mecánica. Estos primeros descubrimientos, iniciados alrededor de 1690, hicieron creer que las soluciones de todas las ecuaciones diferenciales originadas en pro- blemas geométricos y físicos podrían expresarse por medio de las funciones ele- mentales del Cálculo. Por ello, gran parte de los primeros esfuerzos fueron orientados al desarrollo de técnicas ingeniosas para resolver ecuaciones diferen- ciales por medio de recursos sencillos, como son la adición, sustracción, multipli- cación, división, composición e integración, aplicadas tan sólo un número finito de veces a las funciones ordinarias del Cálculo.
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Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades

Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades

y Mecánica. Estos primeros descubrimientos, iniciados alrededor de 1690, hicieron creer que las soluciones de todas las ecuaciones diferenciales originadas en pro- blemas geométricos y físicos podrían expresarse por medio de las funciones ele- mentales del Cálculo. Por ello, gran parte de los primeros esfuerzos fueron orientados al desarrollo de técnicas ingeniosas para resolver ecuaciones diferen- ciales por medio de recursos sencillos, como son la adición, sustracción, multipli- cación, división, composición e integración, aplicadas tan sólo un número finito de veces a las funciones ordinarias del Cálculo.
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Autovalores complejos en matrices de Toeplitz

Autovalores complejos en matrices de Toeplitz

En esta secci´ on estudiaremos los autovalores y autovectores de un operador de Toeplitz en dos casos, dentro y fuera del espectro esencial del mismo. Para esto tomaremos b un polinomio de Laurent no constante en T . Queremos encontrar los λ ∈ sp T (b) para los cuales existe x ∈ ℓ p tales que T (b)x = λx, donde x es llamado autovector. Analizaremos primero fuera del espectro esencial.

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Regiones de acotación de autovalores de matrices circulantes

Regiones de acotación de autovalores de matrices circulantes

De otro lado, las matrices circulantes siendo un tipo particular de matrices estocásticas y estocásticas generalizadas, tiene como región de acotación de sus autovalores un solo disco de Gerschgörin, reduciendo de esta manera la región oval de Cassini que fuera calculada para este tipo de matrices o el producto de Kronecker en ellas.

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Estabilidad de los métodos espectrales como métodos numéricos: Caso de Fourier y Chebyshev

Estabilidad de los métodos espectrales como métodos numéricos: Caso de Fourier y Chebyshev

Como N → ∞, la fracci´on de autovalores que se comportan de esta manera converge a 2/π. La explicaci´on para este n´umero es que en el centro de la malla donde el espaciado es m´as grueso, el n´umero de onda m´as alto de una funci´on seno para la cual hay al menos dos puntos de la malla por longitud de onda es 2N/π. ¿Ahora qu´e sobre los autovalores de D e 2 N restantes con una proporci´on 1 − 2/π asint´oticamente como N → ∞? Estos resultan ser muy grandes, de orden N 4 y f´ısicamente sin sentido. Son llamados valores at´ıpicos y el m´as grande en magnitud
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