compresión fractal por bloques (CFB)

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Funciones de fitness en la compresión fractal en bloques

Funciones de fitness en la compresión fractal en bloques

Los sistemas de funciones iteradas (IFS) constituyen una manera de representar im´agenes por medio de conjuntos fractales (Barnsley, 1985). La factibilidad de representar im´ agenes con IFS se fundamenta en el Teorema del Collage, seg´ un el cual una imagen cualquiera puede ser arbitrariamente aproximada por un atractor fractal adecuadamente representado por un IFS (Barnsley, 1988a y 1988b). Esta propiedad hace tentadora la idea de buscar un m´etodo de compresi´on de im´ agenes que encuentre el collage adecuado para cualquier imagen de entrada. Esto constituye el problema inverso del IFS. Las estrategias hasta ahora propuestas para solucionar esta dificultad son dos. Por un lado, es posible restringir el espacio de b´ usqueda a un subconjunto de las transformaciones afines, como se propone en la compresi´ on fractal en bloques (CFB) (ver Fisher 1995, Jacquin 1990). En la CFB se utiliza un conjunto relativa- mente grande de mapas entre segmentos de la imagen, utilizando escalas fijas, y rotaciones cuantizadas a cuartos de circunferencia. Por lo tanto, el espacio de b´ usqueda es relativamente peque˜ no para cada transformaci´ on. Los resultados obtenidos con la CFB poseen una buena relaci´on de compromiso entre tiempo de c´omputo, compresi´on resultante, y calidad final, aunque est´ an evidentemente lejos de las posibilidades te´oricas (Fisher 1997).
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Implementación y evaluación de algoritmos para la compresión fractal en bloques

Implementación y evaluación de algoritmos para la compresión fractal en bloques

([LVWHQ YDULRV P˜HWRGRV GH FRPSUHVL˜RQ GH LP˜DJHQHV SHUR OD &RPSUHVL˜RQ )UDFWDO SRVHH FDUDFWHU˜•VWLFDV ˜XQLFDV ˜(VWH P˜HWRGR VH HQFXHQWUD HQWUH ORV TXH FRGL‘FDQ OD LPDJHQ FRQ S˜HUGLG[r]

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Paralelización a algoritmos de compresión fractal de imágenes

Paralelización a algoritmos de compresión fractal de imágenes

Etapa5. Como resultado de la búsqueda entre los bloques dominios, cada rango tendrá asociado uno de ellos tal que, al transformarse lo codifica de una manera conveniente (según cierto criterio de calidad) y se deberán almacenar los parámetros de cada transformación encontrada para conformar la codificación de la imagen. Esta información se vuelca a un archivo con formato FIF(Fractal Image Format) que consistirá de un encabezado con información acerca de la elección de las regiones rangos, seguida de una lista de pares (coeficientes afines,bloques dominio), que generarán cada bloque rango de la imagen original.
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Apuntes de Compresión Fractal de Imágenes

Apuntes de Compresión Fractal de Imágenes

Por lo tanto, generalizando esta idea, se dividirá la imagen en un conjunto de cuadrados adyacentes disjuntos (llamados range blocks o bloques rango). Por otra parte, se dividirá la imagen en cuadrados no disjuntos (de mayor tamaño que los bloques rango), llamados domain blocks (o bloques dominio). Entonces, para cada range block de la imagen, se buscará entre los domain blocks, el que sea más “similar” 2 al range block, y se almacenará la coordenada del domain block elegido, la diferencia de brillo y contraste respectivo, y la rotación (en el caso que el domain block y range block tengan distinta orientación) [5, 6] .
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Análisis fractal de caudales de ríos

Análisis fractal de caudales de ríos

El análisis fractal se está convirtiendo en una herramienta para el estudio de datos experimentales que, en muchos casos, van a estar ligados a fenómenos naturales. El estudio de los caudales de ríos es un claro ejemplo de series temporales que pueden ser interpretadas desde una perspectiva fractal. En este trabajo se ha procedido a la determinación del exponente de Hurst para distintos aforos del río Ebro a lo largo de su curso, utilizando dos procedimientos de cálculo diferentes. Se ha llevado a cabo también un estudio fractal fundamental para verificar la dependencia funcional de las desviaciones acumuladas de caudal en función del intervalo temporal utilizado para la observación. En el caso de la determinación del exponente de Hurst no se han encontrado tendencias definidas en función de la situación de las estaciones de aforo. Por el contrario, el estudio del comportamiento fractal de las desviaciones acumuladas indica una fuerte influencia de las infraestructuras de regulación del caudal en los resultados del análisis.
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Dimensión fractal en la enseñanza secundaria

Dimensión fractal en la enseñanza secundaria

La geometría es medir, el significado del término es medir la tierra. La geometría mide todas las cosas usando ángulos y longitudes y la describe en términos de puntos, líneas rectas, círculos, rectángulos, triángulos, cubos, y esferas. En verdad esta descripción no concuerda con la realidad, por ejemplo una carretera contiene curvas que no son descritas por las figuras geométricas antes mencionadas. La dimensión fractal (D) indica la complejidad de un objeto respecto a las dimensiones comunes: si el punto tiene dimensión cero, la línea dimensión 1, el plano dimensión 2 y el cubo dimensión 3 entonces no hay forma de asignar dimensión a algo que no es ni totalmente plano ni volumen. En rigor podría decirse que cualquier objeto que no cumpla con estas características podrá tener dimensión entre 2 y 3 ó 1 y 2, según de que se trate.
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La cadena fractal de Fibonacci y algunas generalizaciones

La cadena fractal de Fibonacci y algunas generalizaciones

zación de una recta y de manera aritmética (cadenas características o de Sturm), y mostraremos algunas de sus propiedades geométricas y combinato- rias. Estas propiedades son ejemplos sencillos del tipo de cosas que se estu- dian en la combinatoria sobre cadenas, rama reciente de las matemáticas dis- cretas, que estudia las cadenas finitas e infinitas de símbolos y tiene aplicacio- nes en la teoría de autómatas y lenguajes formales, en la teoría de números, entre otras. Asimismo se recopilan algunas propiedades gráficas de la curva fractal asociada a esta cadena de símbolos, la cual se puede generar a partir de unas reglas de dibujo análogas a las utilizadas en los L-Sistemas (Orjuela, Ro- jas, Páez y Ramírez, 2011).
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Análisis fractal de las catedrales góticas

Análisis fractal de las catedrales góticas

En otras corrientes artísticas, como la pintura, también tiene un sentido práctico de aplicación esta metodología. En 2006, los inves- tigadores Richard Taylor, Adam Micolich y David Jonas del Depar- tamento de Física de la University of New South Wales de Australia publicaron un artículo titulado "Authenticating Pollock Paintings Us- ing Fractal Geometry". En este estudio aplicaron la misma técnica que se realiza en la presente tesis (método de conteo de cajas) en las obras pictóricas del estadounidense Jackson Pollock. La investigación demostró que las pinturas más tempranas a su carrera profesional (ha- cia 1943) tenían un parámetro fractal muy próximo a 1, mientras que las pinturas generadas en su segunda etapa (hacia 1952) el parámetro era próximo a 1.7. Concluyeron que este incremento era muy significa- tivo con la evolución de la técnica del dripping utilizada por Pollock a lo largo de su carrera profesional; cuanto más tiempo transcurrió más complejidad reflejaban sus obras. Incluso, sin necesidad de salirse del ámbito de la arquitectura, pero dentro del urbanismo, se han aplicado las técnicas usadas en la presente tesis, aportando contundentes resul- tados relacionados incluso con parámetros biométricos de las pobla- ciones.
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Teoría de cópulas: cópulas con soporte fractal

Teoría de cópulas: cópulas con soporte fractal

Terminaremos este trabajo con el cap´ıtulo que da nombre al mismo: c´ opu- las con soporte fractal. Nos centraremos en su construcci´ on y como resultado principal se ver´ a que para cada s ∈ (1, 2), existen c´ opulas cuyo soporte tiene dimensi´ on de Hausdorff [8] s ver [11]. A partir de esas c´ opulas especiales, se construyen tambi´ en funciones de distribuci´ on bidimiensionales con la misma propiedad. Por ´ ultimo, se introducen unas de las clases de c´ opulas m´ as in- teresantes y que hoy en d´ıa son un importante objeto de estudio: las c´ opulas idempotentes [26].
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La crisis interminable: recursividad fractal

La crisis interminable: recursividad fractal

Siendo ello así, para un buen funcionamiento de ese mercado, es necesario que el empresario, el que, por sus recursos, puede hacer que funcione, esté dispuesto a actuar como tal (que no[r]

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Reportaje Gráfico  Femme Fractal

Reportaje Gráfico Femme Fractal

Celebramos, pues, esta nueva entrega de Minerva, que complementa un ciclo de exploración e investigación tanto en el terreno de la fotografia como en el video y la gráfica digital, y est[r]

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Geometría fractal y transformada de Fourier

Geometría fractal y transformada de Fourier

Para los autores Zwiggelaar y Bull [9], la transformada de Fourier y la dimensión fractal de una imagen están relacionadas a través de un espectro de potencia. Argumentan además, que el espectro de potencia resultante de una imagen fractal es proporcional a la frecuencia elevada a una potencia  E , cuyo valor está linealmente relacionado con la dimensión fractal. oO ∝ O ! v .

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Simetría fractal en la ecuación logística

Simetría fractal en la ecuación logística

La ecuación logística y la geometría fractal han obligado a la academia a observar el mundo con otros ojos. Pues como se vio el estudio la ecuación logística predice su comportamiento en un futuro cercano, generando así para cierto rangos de parámetros un comportamiento que puede ser lineal, fractal o caótico, pasando primero por el orden y luego al caos. Ya que se generan atractores caóticos que liquidan la posibilidad de precisar con mucho mas detalle el comportamiento a largo plazo de las orbitas del sistema.
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Conjuntos autosimilares y dimesión fractal

Conjuntos autosimilares y dimesión fractal

Por otro lado, se ha estudiado la teor´ıa de dimensi´ on fractal, en particular, las dimensiones de Hausdorff y box-counting. Adem´ as, se ha realizado otro programa para calcular la dimensi´ on box-counting de un subconjunto del plano (imagen). En concreto, se han introducido im´ agenes de los conjuntos autosimilares generados con el programa inicial comparando los resultados obtenidos con los reales.

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Análisis de la dimensión fractal para clasificación automática

Análisis de la dimensión fractal para clasificación automática

empleadas bajo estas condiciones di fi cultosas suelen combinar detecci´on de bordes y esquemas de procesamiento global tendientes a evitar los m´ ı nimos locales. Otras t´ecnicas se basan en el uso de contornos activos [7, 15], que consisten en utilizar curvas inicializadas por el usuario, las cuales se mueven dentro de la imagen hasta encontrar el contorno buscado. Para ello se utilizan mecansimos diversos, como B-Splines [3], fl ujo del vector gradiente, etc. En general, los contornos activos poseen limitaciones respecto de las concavidades de las fronteras a segmentar [20]. Otra posibilidad es el uso combinado del operador gradiente con estrategias evolutivas [8, 9]. La utilizaci´on de algoritmos evolutivos [4] provee una herramienta de resoluci´on capaz de encontrar soluciones pr´oximas a la ´optima a este problema de formulaci´on matem´atica no trivial y de gran complejidad computacional. Sin embargo, en im´agenes con ruido multiplicativo como la mostrada m´as arriba, ninguna de estas t´ecnicas produce resultados adecuados. Por dicha raz´on es que, en la siguiente Secci´on, utilizaremos como descriptor para umbralizaci´on a la dimensi´on fractal local de la imagen.
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Sedimentación de partículas con distribución de tamaño fractal

Sedimentación de partículas con distribución de tamaño fractal

donde N (r > R) es el número de objetos por unidad de vo- lumen que tienen un radio mayor que un valor cualquiera R, mientras que k y D son constantes. Esta relación poten- cial define lo que se denomina un fractal probabilístico, tam- bién llamado fractal de fragmentación, siendo D la dimen- sión fractal de fragmentación (Baveye & Boast, 1998). En este caso, es esperable que el modelo sea válido dentro de un rango limitado de radios, dado que no es un fractal ma- temático. Turcotte (1986) propuso un modelo para el proce- so de fragmentación de un cubo, que dividido hipotéticamen- te en ocho partes iguales puede fragmentarse en ocho cubos más pequeños. Cada cubo resultante puede a su vez dividir- se en otros ocho, y así sucesivamente. La fragmentación del cubo tiene una probabilidad p de ocurrir, y se considera cons- tante para todos los órdenes de tamaño. La probabilidad máxima sería p = 1, que implica una división en ocho cubos más chicos, y la mínima sería p = 1/8, para el desprendimi- ento de un solo cubo de los ocho posibles. En estas condici- ones se dedujo la siguiente relación.
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Dinámica fractal de interfaces en medios porosos

Dinámica fractal de interfaces en medios porosos

Es bien sabido que antes de usar un paquete para análisis en algún trabajo serio de investigación, se debe comprobar su confiabilidad, y además, conocer la manera como trabaja; es decir, la manera en que lleva a cabo las operaciones internamente. Esto evitaría problemas en el sentido de interpretar los resultados que se obtienen, además de poder encontrar con cierta facilidad donde se encuentra el posible error, si los resultados están fuero de la realidad. Así pues, antes usar el paquete Benoit (Fractal System Analysis) para analizar las interfaces formadas por los fenómenos de fractura, quemado y flujo de fluidos, se procedió a comprobar la confiabilidad del paquete. Para iniciar este trabajo, se generaron 300 trazas auto- afines con un exponente de Hurst de 0.8. Las trazas generadas, por el mismo paquete, se guardaron en formato XLS. Posteriormente, se calculaba nuevamente el exponente de rugosidad de las trazas auto-afines con los cinco métodos que presenta el paquete, a decir: método R/S análisis, método de espectro de potencia, método de rugosidad-longitud, método de variograma y método de ondoletas, los cuáles se describirán más adelante. En la Tabla A-1 se muestran los resultados obtenidos de las evaluaciones de los exponentes de Hurst de las 300 trazas auto- afines.
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TOPOLOGIA FRACTAL DE PAPEL ARRUGADO MANUALMENTE

TOPOLOGIA FRACTAL DE PAPEL ARRUGADO MANUALMENTE

Como siguiente paso experimental se realizó la estimación de la dimensión fractal de masa , de las bolas de papel. Recuérdese que estas fueron construidas a partir de hojas cuadradas (planas), cuya dimensión topológica es 2, como se observa en la figura 2.1. Las bolas casi esféricas tienden a formar un volumen con dimensión topológica de 3; como se muestra en la figura 2.2; Sin embargo, las bolas generadas no tienen exactamente una dimensión topológica de 3, debido a que cada una de ellas contiene una gran cantidad de poros, donde el papel no llena todo el volumen de la esfera. Considerando lo anterior se puede estimar la dimensión fractal de masa con la relación existente entre sus diámetros y sus masas [2-3]. Para este efecto los diámetros fueron calculados de la siguiente manera:
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TOPOLOGIA FRACTAL DE MATERIALES COMPACTADOS ALEATORIAMENTE

TOPOLOGIA FRACTAL DE MATERIALES COMPACTADOS ALEATORIAMENTE

We study the lateral deformations of randomly folded elastoplastic and predominantly plastic thin sheets under the uniaxial and radial compressions. We found that the lateral deformations of cylinders folded from elastoplastic sheets of paper obey a power law behavior with the universal Poisson’s index ␯ =0.17⫾0.01, which does not depend neither the paper kind and sheet sizes 共thickness, edge length兲 nor the folding confine- ment ratio. In contrast to this, the lateral deformations of randomly folded predominantly plastic aluminum foils display the linear dependence on the axial compression with the universal Poisson’s ratio ␯ e =0.33⫾ 0.01. This difference is consistent with the difference in fractal topology of randomly folded elasto- plastic and predominantly plastic sheets, which is found to belong to different universality classes. The general form of constitutive stress-deformation relations for randomly folded elastoplastic sheets is suggested. DOI: 10.1103/PhysRevB.77.125421 PACS number共s兲: 68.35.Gy, 46.70.⫺p, 89.75.Da, 64.60.F⫺
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ANALISIS FRACTAL DE UN SISTEMA COMPLEJO: EPILEPSIA

ANALISIS FRACTAL DE UN SISTEMA COMPLEJO: EPILEPSIA

En el cuerpo humano existen estructuras con geometría fractal, como son la red vascular, las ramificaciones bronquiales, la red neuronal, o la disposición de las glándulas. La importancia que tiene esta geometría fractal en el organismo es que permite optimizar la función de los sistemas debido a que en el mínimo espacio tienen la máxima superficie. En general, las formas encontradas en la naturaleza son ejemplos de fractales: vasos sanguíneos y sus capilares, árboles, vegetales, nubes, montañas, grietas tectónicas, franjas costeras, cauces de ríos, turbulencias de las aguas, copos de nieve, y una gran cantidad de otros objetos difíciles de describir por la geometría convencional (figura 3.1). Se trata de formas en perpetuo crecimiento. Por eso, cuando se observa una imagen o una fotografía de un fractal, se le está viendo en un determinado instante de escala y de tiempo, congelado en una etapa precisa de su desarrollo.
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