Conceptos geométricos

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Redescubriendo el mundo a partir de conceptos geométricos

Redescubriendo el mundo a partir de conceptos geométricos

problemática presenta dificultades muy marcadas que describiré a continuación. El ciclo uno de la enseñanza básica primaria se constituye en la base fundamental para la adquisición de los conocimientos primordiales que se desarrollaran a lo largo de la vida escolar; especialmente de todos aquellos concernientes al Lenguaje y las Matemáticas, es por esto que los docentes de este ciclo tenemos la gran responsabilidad de encontrar y aplicar las metodologías apropiadas para que estos conocimientos sean significativos y adquiridos de tal manera que permitan a los estudiantes un adecuado desempeño en los cursos posteriores. En el afán de cumplir con unos estándares y habilidades básicas el docente en muchas ocasiones termina priorizando aquellos conocimientos que considera más importantes y dejando de lado otros, tal es el caso de los conceptos geométricos en las Matemáticas, que aunque bien hacen parte del conjunto de contenidos dentro de los tipos de pensamiento básicos de esta asignatura, esta misma clasificación hace que se establezca una jerarquización indiscriminada y poco consciente de las temáticas propias de la disciplina, relegándolos a las últimas semanas de la programación escolar, y que si bien en teoría deberían impartirse por el solo hecho de haber sido planeados; en la práctica generalmente no alcanzan a ser trabajados porque a lo largo del año las diferentes actividades, las particularidades de los grupos para asimilar los conceptos, y las situaciones inesperadas que ocupan los espacios académicos impiden que esa planeación llegue a ser culminada exitosamente y que todos los contenidos sean vistos durante el curso correspondiente.

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Resignificación de los conceptos geométricos en los poliedros platónicos a través de la modelación

Resignificación de los conceptos geométricos en los poliedros platónicos a través de la modelación

A pesar de la relación observada, notamos que en nuestras instituciones hay una escasa articulación del contexto en que viven los estudiantes con la geometría y la matemática que se enseña en el aula. En este hecho se sustenta la problemática de nuestra investigación. Para atenderla y transformar estas prácticas, encontramos en la Socioepistemología, una teoría desde la cual se plantea “la necesidad de realizar un rediseño del DME (Discurso Matemático Escolar) basado en las prácticas” (Morales, Mena, Vera y Rivera, 2012, p. 243). Para esta investigación nos centramos en fortalecer la dimensión didáctica y social de las prácticas de modelación y predicción, como medios para generar conocimiento y construir argumentos para resignificar conceptos geométricos relacionados con los poliedros platónicos. En palabras de Arrieta (2003), “…en el ejercicio de ciertas prácticas sociales, usando herramientas, es donde aparecen, se estructuran y se movilizan, como argumento, ciertas nociones matemáticas” (p. 6). En consonancia con esto, el origami modular será la herramienta pedagógica para una matemática con funcionalidad, ya que su uso, además de ser una manera divertida de aprender, permite a través del doblado del papel la construcción de los poliedros platónicos para su exploración desde lo concreto, lo visual y lo analítico.

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Integración de "Libros GeoGebra" en el aprendizaje de conceptos geométricos en el Grado de Educación Primaria

Integración de "Libros GeoGebra" en el aprendizaje de conceptos geométricos en el Grado de Educación Primaria

En esta comunicación se describe una metodología innovadora llevada a cabo con alumnos del Grado de Educación Primaria de la Universidad de Valladolid, para desarrollar la docencia relacionada con los conocimientos sobre geometría plana, con especial hincapié en los conceptos y las relaciones entre elementos. La propuesta está basada en el reconocimiento y la construcción de conceptos geométricos y en la detección de relaciones entre conceptos a través de la manipulación de “Libros GeoGebra” (agrupaciones de applets GeoGebra sobre un mismo tópico) por parte de los estudiantes. Sus respuestas a estas tareas son seleccionadas y puestas en común en debates dirigidos por el profesor y conducentes hacia la institucionalización de los conceptos y las relaciones tratadas de forma precisa, poniendo especial atención en la adecuada utilización del lenguaje geométrico en todo este proceso.

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Videojuegos, una herramienta que favorece el aprendizaje de los conceptos geométricos rotación y traslación

Videojuegos, una herramienta que favorece el aprendizaje de los conceptos geométricos rotación y traslación

Estudios como el de Gómez, Lucumí, Lobelo y Parra (2008), han demostrado que los niños emplean alrededor de dos horas diarias o más usando videojuegos o mirando televisión. Estos autores, afirman que jugar videojuegos no solo aporta un momento de entretenimiento, sino que también propende el desarrollo de habilidades espaciales, cognitivas y motoras. Emplear videojuegos permite realizar variadas actividades en un entorno virtual y seguro, por ejemplo un jugador puede construir un edificio o un puente, evitando que su construcción se caiga, además por medio del ensayo y el error, el jugador, aprende a hacer una construcción lo suficientemente resistente. Es por esto, que consideramos importante aprovechar el uso de los videojuegos para que los niños aprendan o refuercen contenidos en diferentes áreas, en este caso en geometría. Tal como lo muestra Acevedo (2010) quien en su documento evidencia resultados positivos en relación con el uso de videojuegos y el aprendizaje de los conceptos geométricos rotación y traslación. El uso de los videojuegos en el aula promueve la motivación y el interés del estudiante, ya que, muchas veces, éstos hacen parte de la cotidianidad del niño, el cual aplicará los contenidos que aprende durante el desarrollo las clases, esto con la adecuada guía del

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Visualización de los conceptos geométricos en los polígonos con el software geogebra

Visualización de los conceptos geométricos en los polígonos con el software geogebra

En la presente investigación se analiza el proceso de génesis instrumental que se desarrolla en los estudiantes de grados quinto de dos cursos (quinto dos y quinto cuatro), respecto a la visualización de los conceptos geométricos en los polígonos, cuando se usa el programa dinámico GeoGebra. Para el análisis se consideran ciertos elementos teóricos del enfoque instrumental de Artigue y Trouche. El poder visualizar las características de algunos polígonos (triángulos, rectángulos y cuadrados), las relaciones entre lados y ángulos, usando este software, permitió que el proceso de génesis instrumental se estructurará en una forma más eficiente y que los conceptos matemáticos de rectas, segmento de recta, semirrectas, ángulos y polígonos se interiorizaran hasta naturalizarse en su lenguaje y en la manera de manipular y construir estos objetos matemáticos. Es pertinente que el docente se cualifique para que pueda innovar sus prácticas e incidir significativamente en el aprendizaje de los estudiantes.

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Análisis de las representaciones geométricas en los libros de texto

Análisis de las representaciones geométricas en los libros de texto

Consideramos imprescindible relacionar la geometría abstracta con elementos de la vida real y, por ello, creemos que esta transformación ha de hacerse de la mejor manera posible. El profesorado debe observar qué imágenes reales (fotografías, dibujos de objetos cotidianos, etc.) presentan los libros como representación de figuras abstractas o conceptos geométricos y discutir sobre si son apropiadas, si pueden ocasionar algunas confusiones, si podemos con- siderarlas inadecuadas, etc. Para ello, tenemos en cuenta a Fischbein (1993), quien distingue una doble naturaleza de caracteres figurales y conceptuales en las figuras geométricas. Por ejemplo, este autor afirma que una esfera geométrica desde el punto de vista conceptual es un concepto abstracto, que además tiene propiedades características de la figuras, como una forma, posición o magnitud determinada. Hay una doble simbiosis entre concepto y figura. Por una parte, la componente de imagen y, por otra; las restricciones lógicas conceptuales que controlan el rigor formal del proceso. Fischbein (1993) afirma que la perfección absoluta de una esfera geométrica no se puede encontrar en la realidad. En este sentido, Barrantes y Zapata (2008) afirman que:

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Cónicas y otros lugares geométricos.

Cónicas y otros lugares geométricos.

Problemas de obtención de lugares geométricos aparecen en los programas de bachillerato, tanto en las asignaturas de matemáticas como en las de dibujo técnico. Si bien se suelen usar técnicas diferentes para abordarlos. En un caso, se pretende encontrar la ecuación que del conjunto de puntos que verifica una determinada propiedad y en el otro se trata de realizar la construcción geométrica, que da lugar a la representación gráfica de dicho conjunto.

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Sólidos geométricos de nuestro entorno

Sólidos geométricos de nuestro entorno

David Ausubel considera que: “El aprendizaje es significativo sólo cuando el estudiante es capaz de relacionar sus conocimientos previos con la nueva información que se le presenta, es decir, sus experiencias constituyen un factor de importancia. Reiteradamente nuestros docentes se encuentran con un cuadro desalentador cuando van a presentar un nuevo conocimiento, para el cual se requiere por parte de los estudiantes de ciertos prerrequisitos: conceptos y procesos matemáticos previos. Sin embargo, estos prerrequisitos sólo los poseen unos cuantos. Esto sucede porque el aprendizaje anterior no fue significativo, es decir el estudiante no le dio la importancia necesaria para incorporarlo a su estructura cognitiva, no era de su interés, sólo lo aprendió para el momento, para no desaprobar. Sin embargo, los docentes siempre identificarán algunas nociones que los estudiantes poseen relacionadas con el nuevo contenido, se necesita ser creativos”. (MINEDU, 2006. p 14)

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UNIDAD DIDÁCTICA: Superficies

Áreas de cuerpos geométricos

En esta unidad necesitas recordarlo y verás aplicaciones en cuerpos geométricos. En la pirámide, en el tronco de pirámide, en el cono y en el tronco de cono necesitarás construir triángulos rectángulos para calcular las aristas, la altura o la generatriz.

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TOMOGRAFÍAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

TOMOGRAFÍAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Cuando se representan figuras espaciales mediante dibujos en el plano, se utilizan convenios geométricos que correspon- den alos diferentes sistemas de representación. La educación de lavista, la costumbre, hace que acabemosviendo ciertos dibujos planos como figuras espaciales. Muchos pintores, haciendo trampas en los sistemas de representación, consiguen representar en el plano «figuras que resultarían imposibles» en el espacio. Los dibujos siguientes presentan cubos cortados de forma imposible. Aunque la vista te sugiera que es posible hacerlo así y el corte parezca razonable, un análisis detenido te permitirá comprobar que no es cierto.

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Cuerpos Geométricos 4

Cuerpos Geométricos 4

tradicional confianza en la demostración por métodos geométricos. De la mecánica, Euler trasladó estos planteamientos al cálculo infinitesimal, y en 1748 publicó la primera obra de análisis matemático en la que el papel principal estaba reservado a las funciones en lugar de a las curvas. La geometría fue, con todo, un campo en el que Euler realizó las contribuciones mayores, siendo uno de sus resultados más conocidos la fórmula que relaciona el número de caras, vértices y aristas de un poliedro regular, en el que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos (C + V = A + 2). Sus obras completas, que abarcan más de ochocientos tratados, ocupan 87 volúmenes.

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Mathematization and Mathematical Work in Creating Simulators with GeoGebra

Mathematization and Mathematical Work in Creating Simulators with GeoGebra

En lo que respecta a la matematización, destaca la posibilidad que tuvieron los alumnos de traducir la realidad en términos geométricos, a pesar de haber usado una imagen de referencia (imagen GIF) de la cadena que no era un boceto como tal. Pese a ello, el movimiento de la cadena en la imagen GIF dificultó la identificación de las formas geométricas asociadas a la pieza, lo cual conllevó a elaborar un boceto en el pizarrón, que se utilizó en los análisis geométricos posteriores. Consideramos importante lo anterior ya que, entre otras cosas, el modelo real elaborado por un sujeto da cuenta de su comprensión de ese aspecto de la realidad que trata de ser modelado, como lo señala Borromeo (2006) en una investigación con estudiantes de secundaria (15-16 años). A través de esta investigación podríamos concluir que la matematización, en determinadas experiencias de elaboración de simuladores con GeoGebra, puede apoyarse al mismo tiempo en imágenes dinámicas (GIF) y estáticas (boceto) de la pieza que se simula, las cuales facilitan tanto la visualización de las formas y movimientos característicos del objeto, como la identificación de figuras geométricas que permitan modelarles. En su conjunto, estas imágenes constituyen el modelo real de la situación y el requisito para la construcción de un modelo matemático.

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Documento para la implementación de los DBA

Documento para la implementación de los DBA

R ealizar construcciones geométricas de figuras planas o cuerpos geométricos, con medidas definidas o poniendo ciertas condiciones a sus medidas permite que los estudiantes ganen habilidad para encontrar nuevas figuras o cuerpos a partir de una dada y nuevas relaciones al variar una o más dimensiones. P. ej., construir rectángulos con perímetros diferentes e igual área o construir cilindros cuyas alturas o diámetros de sus bases guarden una relación de 1 a 2 o de 1 a 3 y determinar si en ambos casos el volúmen de cada uno de estos cilindros varía en la misma razón. (DBA 5)

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Cuerpos geométricos

Cuerpos geométricos

En la última sesión se planificó la realización de una retroalimentación de todas las clases antes vista para poder reforzar los nuevos conocimientos y superar las dificultades que se presentaron en cada uno de los temas de los cuerpos geométricos, considerando las adaptaciones curriculares implementadas en cada sesión. De esta manera, hemos alcanzado como resultado la apropiación de nuevos conocimiento asimilados por los estudiantes, concluyendo que las técnicas grupales aplicadas o puestas en práctica basadas en el trabajo colaborativo o en equipo, se han observado en los resultados de las actividades realizadas al término de la clase y verificadas en los instrumentos de evaluación seleccionados.

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Cuerpos geométricos

Cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos están presentes en múltiples contextos de la vida real, de ahí la importancia de estudiarlos. Es interesante construir distintos cuerpos geométricos a partir de su desarrollo en papel o cartón y, de esta forma, facilitar el posterior

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Lugares Geométricos.

Lugares Geométricos.

En las Lecciones 2 y 22, del Tomo I, tuvimos ocasión de comprobar que la transformación por inversión permite resolver elegantemente un buen número de problemas geométricos, como son la determinación de circunferencias por condiciones de tangencia. Transformando las circunferencias de los datos o la cir- cunferencia incógnita en rectas mediante una inversión, convenientemente elegida, podía simplificarse notablemente el problema en muchas ocasiones.

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Competición política, modelos geométricos

Competición política, modelos geométricos

El problema de Ubicación de Servicios, desarrollado en el ámbito de la Investigación Operativa, estudia la localización óptima de un nuevo servicio, entendiéndolo como un servicio a la comunidad, con respecto a un conjunto dado de consumidores. Es decir, es un problema de competición entre diferentes jugadores con el objetivo de conseguir el mayor número de, llamémosles, clientes. Para su estudio se necesita combinar conceptos de Teoría de Juegos y de Geometría. De hecho, la Geometría Computacional está permitiendo obtener soluciones eficientes (Preparata, Shamos, 1985). Los resultados más recientes en el área de la ubicación de servicios se han resuelto con la ayuda de herramientas como los diagramas de Voronoi, los Cierres convexos o las herramientas que se utilizan en problemas de Visibilidad, entre otros. Podemos encontrar aplicaciones en diversos campos como pueden ser la Economía y la Organización Industrial.

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