Conjuntos Convexos

Los firmantes, por la presente certifican que han le´ıdo y recomiendan a la Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´ aticas la aceptaci´ on de la tesis titulada “ Correspondencia Entre Conjuntos Convexos y Funciones Sublineales ”, presentada por los Bachi- lleres en Matem´ aticas, Becerra Menor Neiser y Huam´ an Fuentes Tatiana Stephanie, en el cumplimiento parcial de los requisitos necesarios para la obtenci´ on del t´ıtulo profesional de Licenciado en Matem´ aticas.

Dentro de la correspondencia que existe entre SSIL y conjuntos convexos cerrados, hay ciertos tipos de SSIL que se corresponden con determinadas familias de conjuntos convexos cerrados. Así, por ejemplo, los llamados sistemas localmente poliédricos (LOP), sistemas en los que la condición de Weyl (siempre su ¿ ciente para que un punto sea extremo) es también necesaria, tienen conjuntos de soluciones cuasipoliédricos (conjuntos convexos cerrados cuyas intersecciones con polítopos son polítopos) y, viceversa, cualquier conjunto cuasipoliédrico admite una representación LOP. Por lo tanto, podemos caracterizar los conjuntos cuasipoliédricos como aquellos conjuntos convexos cerrados que admiten representaciones LOP.

La demostraci6n de este teorema se llevará a cabo por in­ ducci6n sobre n. El caso n = 4, que es el ds simple, qued6 demostrado en el teorema anterior. Ahora haremos el paso de in ducci6n. Supongamos que el teorema es válido para n-1 conjun­ tos convexos, y sean s 1 , ••• ,Sn, n conjuntos convexos 1�� cumplen con la hip6tesis del teorema, y definamos s' 1 : S 1 n- n- n S; S' 1 n n- es convexo, y así, s 1, ••• ,s n- 2 ,s• n- 1 cumplen con la hip6tesis del teorema ya que

E n muchos problemas de optimizaci´ on geom´ etrica, demostrar la existencia de una soluci´ on es esencial. Para ello, resulta de gran utilidad considerar ciertas familias de conjuntos convexos y poder asegurar que dentro de la familia es posible seleccionar un conjunto particular que verifique las propiedades deseadas. El principal objetivo de esta lecci´ on es demostrar el Teorema de Selecci´ on de Blaschke. Este resultado permite concluir que la colecci´ on de los subconjuntos convexos cerrados de un conjunto acotado en R n puede dotarse de una m´ etrica para la cual es un espacio compacto. En consecuencia, dado que toda funci´ on real continua alcanza un m´ aximo y un m´ınimo sobre un compacto, se puede establecer la existencia de conjuntos verificando ciertas propiedades extremales. Existen diversos m´ etodos razonables, desde un punto de vista geom´ etrico, de dotar a la familia K n con estructura de espacio m´ etrico. Para ello, necesitamos tener una medida de la “distancia”

conjuntos com o mesmo n´ umero de elementos m. O Algoritmo de Graham precisa de O(m log m) para construir o inv´olucro convexo de cada subconjunto. Assim, na cons- tru¸c˜ao dos inv´olucros convexos dos v´arios subconjuntos ele necessita de O(r m log m) = O(n log m). Seguidamente, na aplica¸c˜ao do Algoritmo de Jarvis aos v´arios subcon- juntos, ´e necess´ario a constru¸c˜ao das rectas tangentes que passam pelo ponto e pelo pol´ıgono convexo, o que leva O(log m). O Algoritmo de Jarvis correr´a em h passos, mas n˜ao podemos esquecer que temos r subconjuntos. Assim, temos uma complexi- dade temporal de O(hr log m) = (( hn

La teor´ıa de conjuntos convexos fue desarrollada principalmente por el famoso matem´atico alem´an H. Minkowski. El introdujo e investig´o los conceptos de hiper- plano soporte de un conjunto convexo y su envolvente af´ın, la funci´on convexa, la suma de conjuntos convexos (ahora llamada suma de Minkowski), los espacios vec- toriales de dimensi´on finita con la bola unitaria convexa (ahora llamados espacios de Minkowski), los vol´umenes mixtos, las propiedades de los funcionales lineales sobre un conjunto convexo, etc. Esto sucedi´o en la frontera de los siglos XIX y XX. Varios matem´aticos (especialmente los que trabajaban en An´alisis Cl´asico) caracterizaron su contribuci´on en la geometr´ıa como un juguete matem´atico muy bonito y elegante, pero desafortunadamente in´ util para las aplicaciones.

Jos casos- de funciones y espacios métricos. Si se tiene en cuenta Jo anterior, deben consi- derarse, segun MóU!ines,· pofló ·métíos dos categorías lógicas de términos: los básicos y [r]

b. Todo elemento que pertenezca a A ∪ (B 1 ∩ B 2 ∩ ... ) pertenece a A y/o a (B 1 ∩ B 2 ∩ ...), es decir que pertenece a A y/o a todos los conjuntos B 1 , B 2 , ... . Esto implica que dicho elemento pertenezca a todos los conjuntos (A ∪ B 1 ), (A ∪ B 2 ), ... , lo que determina que pertenezca a (A ∪ B 1 ) ∩(A ∪ B 2 ) ∩ ....

Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras. mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante punto y coma.[r]

Antes de pasar a formular el pr´ oximo axioma, que es realmente una familia de axiomas, parametrizados por las f´ ormulas de la teor´ıa de conjuntos, conviene recor- dar que Frege, que fue coet´ aneo de Cantor, sostuvo el principio de comprehensi´ on, seg´ un el cual cada f´ ormula de la teor´ıa de conjuntos φ, con al menos una variable libre, determina un´ıvocamente un conjunto, su extensi´ on, denotado por { x | φ } , y tal conjunto consta de todos los conjuntos x que cumplen la condici´ on φ (aunque, para Frege, “extensi´ on de un concepto” y “conjunto” no son sin´ onimos. Recorde- mos que, cl´ asicamente, los conceptos tienen una “extensi´ on” y una “intensi´ on”. La extensi´ on de un concepto est´ a formada por todos los objetos que caen bajo el con- cepto, mientras que su intensi´ on consta de todas las propiedades que son comunes a todos los objetos que caen bajo el concepto). Pero, Russell y Zermelo demostraron que algunas f´ ormulas no determinan conjunto alguno. Concretamente, tanto Rus- sell como Zermelo, demostraron que, para la f´ ormula x ̸∈ x, no existe el conjunto R = { x | x ̸∈ x } . A esto se le da el nombre de paradoja de Russell.

Un resumen. Siendo un poco más precisos veremos que no importa si los elementos que integran un conjunto son del mismo tipo pero en cambio no debe existir duda sobre si [r]

Como se ha señalado anteriormente la necesidad de resolver diversos problemas de origen aritmético y geométrico lleva a ir ampliando sucesivamente los conjuntos numéricos, N ⊂ Z ⊂ Q , y a definir el conjunto de los números irracionales, I , cuya intersección con los otros es vacía. A partir de los números racionales y los irracionales se define un nuevo conjunto al que se denomina conjunto de números reales.

En matemática se definen varios conjuntos numéricos , cada uno de los cuales tie- ne propiedades específicas que permiten efectuar operaciones entre los números. En este capítulo estudiaremos cada uno de estos conjuntos con sus propiedades y las operaciones en ellos definidas de acuerdo al siguiente diagrama conceptual:

Se constituye una asociación civil o una sociedad anónima que es propietaria de las partes comunes y se constituyen servidumbres recíprocas entre las partes privativas y las comunes cuya titularidad le corresponde a la persona jurídica. Estas servidumbres suelen ser de no edificar a más de cierta altura, de tránsito sobre las calles internas, entre otras. Cabe recordar que el artículo 2084 del proyecto prevé la utilización de servidumbres: “Servidumbres y otros derechos reales . A fin de permitir un mejor aprovechamiento de los espacios e instalaciones comunes, pueden establecerse servidumbres u otros derechos reales de los conjuntos inmobiliarios entre sí o con terceros conjuntos. Estas decisiones conforman modificación del reglamento y deben decidirse con la mayoría propia de tal reforma, según la prevea el reglamento”. Este artículo permite la constitución de servidum - bres internas como externas entre diversos emprendimientos para utilización compartida de partes comunes.

Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).. I) POR EXTENSIÓN:. Hay dos formas de determinar un conjunto, por extensión[r]

Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del co[r]

Cuando se usa la opción de pasos reducidos, se elimina el paso para seleccionar la pieza de destino. Hay disponibles operaciones válidas para selección en cada pieza y la pieza de destino queda determinada por la pieza que contiene la operación. Esta opción es más eficiente en la mayoría de casos, sin embargo, en conjuntos grandes donde un área puede tener muchas piezas, es deseable tener más control seleccionando manualmente la pieza de destino como se mostró en los pasos anteriores.

Las operaciones uni´on e intersecci´on que hemos definido para dos conjuntos se pueden extender sin ninguna dificultad a una familia arbitraria de conjuntos. Sea A una familia de conjuntos. Entonces la uni´on de los elementos de A se define como el conjunto de todos los elementos que pertenecen a alguno de los conjuntos de A y lo representaremos por

Los resultados obtenidos a partir de las encuestas y entrevistas realizadas a estudiantes de segundo año del profesorado en matemática permiten alcanzar algunas de las bases para el diseño de propuestas didácticas para la enseñanza de cuadriláteros convexos en la ES por parte de estudiantes docentes, durante sus prácticas de residencia el próximo ciclo lectivo. Durante el año 2013, estos estudiantes se encontrarán cursando el Espacio de la Práctica Docente III, espacio formativo que contempla la implementación de prácticas de enseñanza en contexto de Residencias en el Ciclo Básico de la ES, ciclo en el que se enseña el contenido involucrado en este estudio.

Esperamos que a partir de esta pregunta descubran que hay más de un poliedro que cumple la condición (7V, 6C). Esto pondrá de relieve si los participantes estaban asumiendo o no que por cada punto había un solo poliedro. La presencia de los dos poliedros anteriores en un mismo casillero siembra dudas sobre el resto de los puntos donde es posible construir poliedros convexos. Ahora no solo tenemos el problema de tratar de construir un poliedro para el punto, sino que se agrega el problema de saber cuántos poliedros será posible construir en cada punto. Con esta pregunta buscamos además que los participantes del taller tomen conciencia de la diferencia radical de actividad matemática entre i) partir del poliedro y establecer relaciones entre V-C-A y ii) a partir de cierta relación entre V-C-A, buscar construir un poliedro.