Conjuntos Y Funciones

Estudiaremos las operaciones: inclusión, intersección, diferencia de conjuntos, etc., y luego extenderemos esos conceptos al conjunto de los números reales donde dichas operaciones son una herramienta imprescindible para calcular el dominio de funciones reales de una variable real.

Durante el avance de nuestras prácticas notamos cierta falta de atención de algunos alumnos en el proceso de discusión durante la corrección y/o validación de las actividades ya realizadas en instancias de trabajo grupal o individual. Cabe destacar que estos procesos de discusión a los cuales nos estamos refiriendo, se dieron en instancias generales, es decir, con todo el curso. Es por esta razón que decidimos investigar acerca de lo observado y plantearnos la siguiente cuestión: ¿cómo y para qué dirigir una discusión en clases de matemática en el marco de la enseñanza de teoría de conjuntos y funciones en las condiciones del "escenario" propuesto en nuestras prácticas?

necesarios para el desarrollo de los cap´ıtulos posteriores. Tambi´ en, se enunciaron las definiciones de familia normal y equicontinuidad, despu´ es los teoremas de Arzel´ a-Ascoli y Montel, ya que estos teoremas nos permiten relacionar estos conceptos. Luego, se enunci´ o las propiedades b´ asicas de iteraci´ on de tres clases funciones meromorfas denotadas por R, E y M. Adem´ as, se defini´ o los conjuntos de Fatou y los conjuntos de Julia, mejor conocidos como el conjunto estable y el conjunto ca´ otico, respectivamente. Se hiz´ o notar que, a partir de la construcci´ on del conjunto de Mandelbrot, nace un inter´ es en profundizar y en desarrollar la teor´ıa de los fractales, en especial el conjunto de Julia. Adem´ as, se muestra que no todo conjunto de Julia es un fractal. Se enunci´ o el concepto de corte del espacio de par´ ametros para una familia de funciones meromorfas en la clase M, y se dan ejemplos de fractales en los conjuntos de Julia correspondientes al corte del espacio de par´ ametros.

Los firmantes, por la presente certifican que han le´ıdo y recomiendan a la Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´ aticas la aceptaci´ on de la tesis titulada “ Correspondencia Entre Conjuntos Convexos y Funciones Sublineales ”, presentada por los Bachi- lleres en Matem´ aticas, Becerra Menor Neiser y Huam´ an Fuentes Tatiana Stephanie, en el cumplimiento parcial de los requisitos necesarios para la obtenci´ on del t´ıtulo profesional de Licenciado en Matem´ aticas.

El t´ermino conjunto y elemento de un conjunto son t´erminos primitivos y no definidos. De un punto de vista intuitivo parece ser que cualquier colecci´on de objetos puede ser considerado un conjunto. Sin embargo esto no es as´ı, ya que de lo contrario se llega a paradojas. En general podemos decir informalmente que los conjuntos no pueden ser “demasiado grandes”. (El lector interesado puede consultar la referencia: Charles C. Pinter, Set Theory, Addison-Wesley, 1971)

Donde la órbita de un Sistema Dinámico Complejo se define como el árbol eneario con raíz en z donde cada nivel se compone por los valores g ( z ) de las funciones g quienes han hecho la composición de los generadores de G desde la raíz. Cada nivel k del árbol tiene N k nodos, donde N es el número de funciones en G.

Las funciones poseen mucho valor en la vida diaria, a la hora de resolver problemas de tipo matemático, sobre todo porque están ligados a la fenomenología física, dado que se encuentran presentes en todos los fenómenos. Por ejemplo, en los problemas de tipo ingeniería, financiera, económica, estadística, médica, astrónoma, química, geológica, física y de otras áreas sociales que se relacionan las variables, en todas ellas las funciones se hayan presentes.

describir por extensión la relación en A que representa y determinar si es reflexiva, simétrica, antisimétrica o transitiva... ¿Cuántas relacio-[r]

En esta secci´on demostraremos el teorema de aproximaci´on de Stone- Weierstrass, el cual enlista familias de funciones densas en C(X) = C(X, R). Este teorema, al igual que el de Arzel`a-Ascoli estudiado en la secci´on ante- rior, tambi´en se refiere a conjuntos compactos X.

Capítulo 4 Conclusiones El objetivo principal de esta tesis fue caracterizar los conjuntos compactos en el espacio de funciones LIRd, conocido como el teorema de Kolmogorov-Riesz, para d[r]

En el capítulo 2, dijimos que la existencia de conjuntos fractales clásicos tales como el Conjunto de Cantor, Triángulo de Sierpinski, Alfombra de Sierpinski, Curva de Koch, etc, se fundamenta en base al Operador de Hutchinson, el cual actúa sobre el conjunto de subconjuntos compactos de un espacio métrico. A partir de estos conjuntos, se pueden obtener nuevos conjuntos fractales mapeando dichas estructuras mediante funciones de variable compleja; esto es posible gracias a que ciertas funciones de variable compleja cumplen con la condición de Lipschitz y en base a esta propiedad es posible determinar una cota superior para la dimensión de la imagen. Su visualización ha sido posible gracias al software cientíco Mathematica.

Afortunadamente, y gracias al teorema 2.11, no ocurre lo mismo cuando se trata de conjuntos cuya fron- tera está formada solamente por un número finito de gráficas de funciones continuas y de curvas simples. Esto nos da pie para introducir una clase muy especial de conjuntos cerrados y acotados que aparecerá de manera natural en los problemas y en las aplicaciones y que llamaremos regiones simples, que vienen a ser aquellos conjuntos bidimensionales cuyos bordes se describen de manera sencilla a través de funciones conti- nuas y = ϕ(x) o x = ψ(y). Para ellos no solamente probaremos que las funciones continuas son integrables, sino que podremos generalizar el procedimiento utilizado en el ejemplo 2.17 para realizar los cálculos de la integral.

3 Muestre que si se consideran las parejas ( X,x ) donde x − X como objetos y como morfismos f: ( X,x ) ( Y,y ) a las funciones f: X Y p p tales que f( x ) œ y, entonces se tiene una estructura de categoría ( que denotaremos Conj* ), llamada la categoría de los conjuntos punteados.

Si simplemente hace girar la rueda es ´algebra, pero si contiene una idea es topolog´ıa. Solomon Lepschetz. En la historia de las matem´aticas, los campos que han tenido los per´ıodos largos en su gestaci´on han resultado tener un impacto profundo en muchas ´areas de esta, tal es el caso de la topolog´ıa general y la teor´ıa de conjuntos. La topolog´ıa permite transformaciones no tan restringidas, transformaciones continuas, donde desaparece el concepto de distancia pero se preserva el de semejanza. Los espacios topol´ogicos, pueden ser utilizados para investigar uno de los conceptos centrales en matem´aticas: continuidad. Mapeos continuos (funciones) de un espacio en otro son las descripciones matem´aticas de deformaciones espaciales. Las fun- ciones continuas de ciertos tipos establecen una relaci´on de equivalencia entre dos espacios. Cuando un mapeo es continuo y su funci´on inversa es incluso con- tinua, este es llamado un homeomorfismo. Tales homeomorfismos entre espacios topol´ogicos son an´alogos a los isomorfismos entre espacios m´etricos.

Como ya se comentó en el punto 3 del tema1, en Matlab tienen especial importancia los ficheros–M de extensión .m. Contienen conjuntos de comandos a ejecutar o definición de funciones y se ejecutan al teclear su nombre en la línea de comandos y pulsar intro (si se encuentra en el Current Directory) o al pinchar sobre él en Current Directory con el botón derecho del ratón y elegir run. Representan el centro de la programación en Matlab.

Esto obtuvo probablemente su mayor impulso cuando S. Sobolev logro definir, en su investi- gación para resolver la ecuación de Cauchy, un teorema muy general de existencia para ese problema, extendiéndolos a ciertos espacios de funcionales. De esta manera, para establecer la existencia de las soluciones, desarrollo una serie de conjuntos con sus respectivos duales (Las funciones test con la topología del limite inducido, el cual fue mejorado por L Schwartz; su es- pacio dual, el espacio de las distribuciones-cuya formalización le valío a Schwartz la medalla Fields en 1950-) en los cuales, luego de un enorme esfuerzo por determinar las operaciones ade- cuadas en estos, pudo resolver el problema de Cauchy demostrandoló de manera mucho más sencilla, además de obtener resultados de regularidad y de recuperación de soluciones clásicas a partir de las encontradas por sus nuevos métodos. [Bombal, 1991]

Jos casos- de funciones y espacios métricos. Si se tiene en cuenta Jo anterior, deben consi- derarse, segun MóU!ines,· pofló ·métíos dos categorías lógicas de términos: los básicos y [r]

La asignatura es de caracter Teórico práctico; tiene por propósito desarrollar en el estudiante habilidades de elaboración, deducción y empleo de métodos de análisis en áreas de investigación e interrelaciona con otras áreas de la matemática como son las ecuaciones diferenciales y el análisis funcional entre otros. Organiza sus contenidos en las siguientes unidades de aprendizaje: I. Conjuntos finito, Numerable y no numerable. Números Reales. II. Sucesiones y Series de números reales Topología de la recta. III. Límites de funciones. Derivadas Integrales de Riemann. IV. Sucesiones y Series de Funciones.

Los conjuntos de Borel se caracterizan por ser los ´ unicos conjuntos anal´ıticos cuyo complementario tambi´en es anal´ıtico.... Los conjuntos anal´ıticos generalizan los conjuntos de Bo[r]

Entonces, de los 200 estudiantes entrevistados el número de los que no tienen buena conducta, no son habladores y no son inteligentes es: VERSIÓN CERO... Sean los conjuntos A funciones t[r]