Continuidad y límite de una función

Top PDF Continuidad y límite de una función:

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. Límite finito de una función - Tema 8: Límites de funciones. Continuidad.

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. Límite finito de una función - Tema 8: Límites de funciones. Continuidad.

Una función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o, existiendo, no coincide con el valor de la función en el mismo. Definición Si una función no es continua en un punto x  a , diremos que es discontinua en dicho punto

5 Lee mas

1.  Comprensión  del  concepto  de  límite,  continuidad  y  diferenciabilidad  de  una  función de dos variables.

1. Comprensión del concepto de límite, continuidad y diferenciabilidad de una función de dos variables.

Como no es sencillo representar una función de dos variables, ya que su gráfica es una superficie en R 3 , pueden usarse conjuntos bidimensionales para obtener información tridimensional a través de los conceptos de trazas y de curvas de nivel. Dada una superficie S en R 3 y un plano P cualquiera, la traza de S determinada por P se define como la curva obtenida de S∩ ∩ ∩ ∩P.

38 Lee mas

LÍMITE DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD

LÍMITE DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD

¿Cuántas botellas hacen falta si la capacidad de cada una es muy pero que muy pequeña? 17. Jaime acaba de comenzar a trabajar en el departamento de atención al cliente de una compañía de telefonía móvil. El número de llamadas diarias que atiende un empleado viene expresado por la función:

13 Lee mas

Continuidad y límite funcional

Continuidad y límite funcional

La principal utilidad del resultado anterior consiste en que nos permite estudiar la existencia del límite de una función, usándolo como una regla de cambio de variable, pensando que el límite que aparece a la derecha de la implicación (6) se deduce del que aparece a la izquierda, mediante el cambio de variable x = ϕ(t) , siempre que ϕ verifique las condiciones (5) . Para concretar, supongamos que queremos estudiar la existencia del límite de f en un punto α ∈ A 0 . Podemos entonces elegir libremente la función ϕ , cuidando que se verifique (5) , y estudiar la existencia del límite en ω de la función f ◦ ϕ . Dada la libertad que tenemos para elegir ϕ , lo haremos de forma que la función f ◦ ϕ sea más fácil de estudiar que f . Lo más habitual es tomar Ω = R y T un intervalo, con lo que f ◦ ϕ es una función de variable real, típicamente más sencilla que f . Veamos entonces la forma de usar el resultado anterior:
Mostrar más

14 Lee mas

Límite de una función

Límite de una función

En general no se espera que una vez hallado el valor de δ para un cierto ε, este radio δ continúe siendo satisfactorio si se modifica el valor del punto a. Cuando tal hecho sucede, y además si la función es continua, se presenta el caso de la continuidad uniforme. En el siguiente gráfico, se agrega una función sencilla a partir del valor k, definido por un deslizador con la finalidad de tener un gráfico que pueda cambiarse según la curiosidad del interesado:

6 Lee mas

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Si nos restringimos a los valores que toma una función a la derecha del punto x = a o a la izquierda, se habla de continuidad por la derecha o continuidad por la izquierda. Discontinuidades Una función tiene una discontinuidad evitable en un punto cuando existe límite en él y no coincide con el valor de la función en el mismo o no está definida.

15 Lee mas

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Las funciones definidas a trozos serán continuas si en los puntos de unión lo son, y cada función es continua en su trozo correspondiente. EJERCICIOS 15.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indican especificando, en su caso, el tipo de discontinuidad que aparece. Para hacerlo tendrás que dibujar la gráfica y estudiar los límites laterales:

22 Lee mas

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

La idea intuitiva de continuidad implica una variación suave de la función, sin saltos bruscos que rompan la gráfica de la misma. Una función y = f(x) es continua en un punto x = a si se cumplen las tres condiciones siguientes: a) La función está definida en x = a; es decir, existe f(a).

13 Lee mas

1408 19 MATEMÁTICA Límite y Continuidad

1408 19 MATEMÁTICA Límite y Continuidad

LIMITE FINITO IDEA INTUITIVA DE LÍMITE: Presentamos algunas funciones con las que nos proponemos investigar qué sucede con las imágenes que asume la función para valores del dominio cercanos a 1. Es decir, nos interesa conocer el comportamiento de f(x) cuando x se aproxima a 1 tanto como se quiera.

44 Lee mas

EJEMPLO 1

UNIDAD DIDÁCTICA : LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Estudio de máximos y mínimos de una función, relacionado con el movimiento de los planetas, el movimiento de proyectiles, etc. Estudio de centros de gravedad y atracción gravitatoria. Los métodos que aparecen a continuación fueron el germen del análisis infinitesimal y surgieron motivados por las exigencias de la mecánica, de la astronomía y de la física. El álgebra aportó las herramientas necesarias para que algunos de estos métodos se desarrollaran, destacando el método de las coordenadas, que facilitó el estudio de las curvas. Sin embargo, estos métodos funcionaban de forma separada y no se tenía conciencia de su generalidad;
Mostrar más

68 Lee mas

Capítulo II: Continuidad y límite funcional

Capítulo II: Continuidad y límite funcional

1. Sea f : R −→ R una función. Supongamos que existe un número real positivo a tal que f (x) = f (x + a), ∀x ∈ R. Pruébese que si f tiene límite en +∞ o en −∞, entonces f es constante. Pruébese previamente que f (x) = f (x + na), ∀n ∈ N, ∀x ∈ R. Estúdiese si las funciones seno y coseno tienen límite en +∞ y en −∞. 2. Estúdiense los siguientes límites funcionales:

34 Lee mas

Práctica 8. Límite, continuidad y derivabilidad

Práctica 8. Límite, continuidad y derivabilidad

La misma orden puede emplearse para calcular el límite en ¶ (o en -¶) Limit @ f @ x D , x −> ∞ D Limit @ f @ x D , x −> −∞ D La gráfica de la función que estamos considerando es asintótica a la recta de ecuación x = 0 en ±¶. Ilustramos la situación representando gráficamente la función en un intervalo centrado en el origen.

6 Lee mas

2BHCS 2014 2015 Apuntes Límite y Continuidad

2BHCS 2014 2015 Apuntes Límite y Continuidad

1 Tema II: Análisis Límites En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, decimos que existe el límite si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como queramos.

7 Lee mas

SECUENCIAS DIDÁCTICAS PARA  EL APRENDIZAJE DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA VARIABLE REAL

SECUENCIAS DIDÁCTICAS PARA EL APRENDIZAJE DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA VARIABLE REAL

Se ha incluido el trabajo con el Software libre WinPlot y el GeoGebra, para incentivar los acercamientos gráfico y numérico en el cálculo de límites, apoyados con los cuestionarios y los problemarios. Los instrumentos de evaluación se considera que cumplieron con la función encomendada dentro de las secuencias didácticas, pero son perfectibles, así que en reunión posterior con los investigadores del ITCG, UAN, UJED y UASLP, se analizarán en detalle la información generada respectivamente, tendiente a mejorar las actividades para aprendizaje.
Mostrar más

11 Lee mas

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Además de saber averiguar si una función es continua en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente en qué puntos de su dominio, la función presenta posibles discontinuidades. Estos puntos deben ser examinados individualmente persiguiendo la determinación del tipo de discontinuidad. Si la discontinuidad es evitable, podremos definir una nueva función que no poseerá esta discontinuidad y, por lo tanto, será continua en dicho entorno o en toda la recta real si éste fuera el único punto de posible discontinuidad. Por el contrario, si la discontinuidad implica un salto finito o infinito de la función o la imposibilidad de efectuar el cálculo del límite, entonces, se trata de una discontinuidad no evitable. Por consiguiente en dicho punto, la función no tendrá derivada, por ejemplo.
Mostrar más

12 Lee mas

Idea intuitiva de límite de una función en un punto

Idea intuitiva de límite de una función en un punto

En el campo conceptual, identificamos los hechos, los conceptos y las estructuras alusivas a la idea de límite. En los hechos, involucramos términos, notaciones, convenios y resultados. En los términos, identificamos límite, infinito, función, tender a un punto, sucesión, asíntotas, límites de una función, límite de una función en un punto, indeterminaciones, plano cartesiano, continuidad y número irracional. En las notaciones, consideramos límite de una función, infinito (∞), nota- ción de función 𝑓(𝑥) o 𝑌, sucesión [𝑎 ! ], asíntotas verticales y horizontales (𝑌 = 𝑎 y 𝑋 = 𝑏). En los convenios, establecimos el trabajo con la métrica usual, las funciones con su mayor dominio, el hecho de que en el límite de una función en un punto 𝑥 solo intervienen las imágenes de los puntos próximos a un punto pero no la de dicho punto, y el hecho de que la función en los reales puede tomar cualquier valor o incluso no estar definida. En los resultados, establecimos que una función no puede aproximarse a dos valores distintos; que el límite de una función polinómica (con exponentes positivos en la variable) en un punto es la imagen del punto; que no todas las funciones en un punto tienen límite; que algunas funciones en un punto son la imagen del punto; que algunas funciones en un punto tienden al infinito; y que si los límites laterales de una fun- ción en un punto existen y son iguales, entonces el límite de la función en el punto existe y es igual a los límites laterales.
Mostrar más

58 Lee mas

Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el límite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m

Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el límite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m

Actividad de Aprendizaje: AA3 – Límites y Continuidad Nombres y Apellidos del estudiante: Hugo Armando Carrión Salgado Taller A. Verifique cada una de las propiedades de los límites y sus teoremas, luego genere una tabla de fórmulas, la cual le ayudara durante en el proceso de cálculo de límites.

5 Lee mas

Límite de una Función: Límite en el infinito.

Límite de una Función: Límite en el infinito.

En este último tema sobre el límite de una función nos ocuparemos de los problemas relacionados con el comportamiento de una función que se aproxima a un número cunado la variable “x” crece o en su defecto decrece sin tope alguno, es decir que cuando la variable tiende al infinito como ya hemos estudiado en los apartados anteriores simbólicamente esto se expresa x   o bien cuando x   .

6 Lee mas

Límite de una función

Límite de una función

b) La gráfica de la función es una recta, así que no tiene asíntotas.. c) El único punto de discontinuidad es x = 2, tiene una discontinuidad de salto infinito... Nunca llegará a re[r]

52 Lee mas

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

= + +∞ CÁLCULO DE LÍMITES Para encontrar el límite de una función, el primer paso será sustituir x por el valor al que tiende. Tras el cálculo de la función en dicho valor, podemos obtener uno de los resultados siguientes: un número l, +∞, - ∞, o bien una expresión de la que no podemos deducir una solución concreta. Esta última situación es lo que se conoce como indeterminación.

11 Lee mas

Show all 10000 documents...