Definición: límite de una función cuando x tiende a

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UD: Cálculo de límites

Se dice que el límite cuando x tiende a 2 de la función f(x) = x

2 Def. de límite de una función en un punto Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L, cuando x tiende a x 0 , si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε , tal que, para todos los valores de x distintos de x 0 que cumplen la condición |x - x 0 | <

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Teoría Límites

Se dice que el límite de la función y = f(x), cuando x tiende a p, es igual a L, y escribiremos

Puede resultar interesante ver que ocurre en la función al aproximarnos a p por cada lado: aparecen de esta manera los límites laterales de una función en un punto p. DEFINICION 2: Límite por la izquierda. Se dice que el límite por la izquierda de una función f(x) es L 1 , cuando x tiende hacia p, y se escribe lím f ( x ) L 1 , si para todo ε > 0 existe un δ > 0, tal que si

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Por ejemplo, para encontrar el límite de 2x 8 cuando x tiende a 3: Como el resultado es una indeterminación, se factoriza la función original:

Por ejemplo, para encontrar el límite de 2x 8 cuando x tiende a 3: Como el resultado es una indeterminación, se factoriza la función original:

El límite existe, y También puede darse el caso de que el límite no exista, por ejemplo, comprobar que el límite cuando x tiende a 3 de la función (x2 − 2x) es igual a 3 En éste caso, el límite no existe ya que el valor que corresponde a (x − c) es diferente al de (f(x) − L). En casos como éstos, se puede observar que dichos valores serían iguales si se pasara el término (x + 1) dividiendo a , sin embargo, no puede haber variables dividiendo a , sólo números.

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Estudio de los esquemas conceptuales asociados a la definición de límite de una función en un punto

Estudio de los esquemas conceptuales asociados a la definición de límite de una función en un punto

El trabajo que aquí se presenta es un avance de una investigación titulada “estudio de los esquemas conceptuales asociados a la definición de límite de una función en un punto”. Dicho avance corresponde a su primer propósito: estudiar la evolución de la conceptualización de la definición de límite de una función en un punto en la historia. El estudio se enmarcó en la Teoría Cognitiva Pensamiento Matemático Avanzado (PMA) y se apoyó de unos constructos llamados Esquemas Conceptuales Epistemológicos (ECE). Metodológicamente, la investigación es de tipo cualitativo y de carácter documental, descriptivo e interpretativo. Su método es el inductivo, porque se analizó caso por caso, situaciones, cualidades y circunstancias que originaron e hicieron evolucionar el concepto de límite de una función en un punto hasta su definición formal en la historia. La recolección de información se realizó desde fuentes secundarias, los libros de historia de la matemática y el cálculo de Boyer (2003), Cantoral & Farfán (2004) y Edwards (1979). Se comenzó con una reconstrucción histórica de la conceptualización de la definición formal del límite de una función en un punto. Se continuó con su fragmentación y luego se crearon unidades de análisis, siguiendo criterios temporales, sociales y temáticos. Se extrajeron los conceptos, contextos, ideas, procedimientos, métodos y las representaciones usadas por los matemáticos destacados sobre el tema en los distintos periodos históricos considerados. Como hallazgos, encontramos nueve esquemas conceptuales epistemológicos, seis asociados a ideas nacientes del límite, llamados “Met- before (ECEM)” y tres “propios (ECE)” del límite de una función en un punto. Cada uno de estos nueve esquemas está constituido de una representación en red sistémica, su descripción y una categorización de las ideas epistemológicas.
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Errores en torno a la comprensión de la definición de límite finito de una función real de variable real.

Errores en torno a la comprensión de la definición de límite finito de una función real de variable real.

Capítulo 4. Conclusiones y Recomendaciones 4.1 Conclusiones 1. Los objetivos se han cumplido, pues construimos un conjunto de problemas relacionados con el límite finito de una función real de variable real, considerando representaciones gráficas, algebraicas y simbólicas, cuyas soluciones nos permitieron identificar y tipificar errores en la comprensión de la definición de este concepto matemático. Tales errores fueron analizados empleando los criterios de comprensión dados por Sierpinska, A. (1990) en los resultados del análisis cuantitativo de los datos y teniendo en cuenta las configuraciones epistémicas y cognitivas realizadas.
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tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x

tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x

Ejemplo 12.- Sea ahora la función f ( x ) = x − 3 . Lo primero es ver su dominio, que sale Dom ( f ) = [ 3 , +∞ ) ¿Qué pasa en x 0 = 3 ? En este caso sólo se puede calcular el límite lateral derecho pues por la izquierda del 3 la función no está definida. Aquí diremos que la función es continua por la derecha en x 0 = 3 , como se ve en la gráfica. Además en todos los demás puntos del dominio la función es continua.

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Límite de una Función: Límite en el infinito.

Límite de una Función: Límite en el infinito.

Es importante observar que la afirmación f(x) tiende a 1 cuando x crece o decrece sin tope, es decir infinitamente, geométricamente significa que los puntos del gráfico de f(x) se acercan tanto como se quiere (porque uno puede tomar valores de x extremadamente grandes, tanto positivos como negativos) a la recta y=1. Esta recta se llama asíntota horizontal.

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Definición de derivada como un límite

Definición de derivada como un límite

Hay que tener en cuenta que este límite existe, de lo contrario, f '(a) no está definida. Esta última expresión coincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniforme acelerado en cinemática. Aunque podrían calcularse todas las derivadas empleando la definición de derivada como un límite, para lo cual se tendría que ser muy hábil en el cálculo de límites, tenemos que existen reglas bien establecidas, conocidas como teoremas para el cálculo de derivadas, las cuales permiten calcular la derivada de una función de acuerdo a su forma sin tener que calcular forzosamente el límite y hacer los cuatro pasos cada vez.
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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

ASÍNTOTAS Si lim ( ) x a f x , a  R, la recta x = a, es una asíntota vertical. Para determinar si f(x) tiende a más o menos inifinito, en x = a, habría que calcular los límites laterales y así determinamos la posición de la curva respecto a la asíntota. En las funciones racionales se busca en los valores de x que son raíces del denominador.

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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Una función es continua en un intervalo cuando lo es en todos y cada uno de los puntos del intervalo. Se dice que una función es continua cuando lo es en todos y cada uno de los puntos de su dominio de definición. Las operaciones con funciones continuas en x=a dan como resultado otra función continua en él, siempre que tenga sentido la operación. Entonces: todas las funciones elementales (polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas) son continuas en todos los puntos donde están definidas.
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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

x a f x , aR, la recta x=a, es una asíntota vertical. Para determinar si f(x) tiende a más o menos inifinito, en x = a, habría que calcular los límites laterales y así determinamos la posición de la curva respecto a la asíntota. En las funciones racionales se busca en los valores de x que son raíces del denominador.

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Estrategia para la enseñanza de límite de una función

Estrategia para la enseñanza de límite de una función

Resumen La definición deltaepsilon de límite de una función en general no es comprendida cabalmente por los estudiantes, quienes frecuentemente separan lo conceptual de lo algorítmico, y por ello, en un intento de mejorar su proceso de enseñanzaaprendizaje, es que hemos diseñado una estrategia didáctica para la enseñanza de este tema para los alumnos del primer año de la Facultad de Ingeniería.Presentamos el diseño de la estrategia, las actividades propuestas y el resultado de la experiencia áulica.

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Límite De Una Función En Un Punto Y En El Infinito

Límite De Una Función En Un Punto Y En El Infinito

Para Azcárate, Bosch, Casadevall y Casellas, E. (1996), es claro que los estudiantes pueden recordar la definición del concepto, sin embargo, construir el significado del concepto de límite requiere de aspectos cognitivos más complejos, que no se pueden generar a partir de la definición matemática. Quizás es por ello que muchos profesores prefieren evaluar en cuestiones puramente algorítmicas, como el hecho de determinar límites de funciones con discontinuidad evitable, partir de factorizaciones u otros artificios como efectuar el producto del conjugado, etc. Pues el estudiante se siente más familiarizado con este tipo de actividad, que más de promover el aprendizaje del concepto de límite, lo deja ver como una simplificación de expresiones algebraicas, en un punto donde seguramente no está definida la función y que además sólo corresponde al tipo de discontinuidad evitable.
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3. LÍMITES Introducción Definición formal de límite. Propiedades. x + 1 CARLOS CAMPOS APANCO

3. LÍMITES Introducción Definición formal de límite. Propiedades. x + 1 CARLOS CAMPOS APANCO

Existen varias formas de calcular un límite. Una primera aproximación, cuando no tienes la me- nor idea del compartamiento de tu función, es simplemente evaluar f (x) en valores cercanos pero no iguales a a y observar su tendencia. Ejemplo 1 Veamos cuál es la tendencia cuando x → 0 de f (x) = 1

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9 CAPA LÍMITE. Re = [9.2.1] 9.1 Definición de la capa límite.

9 CAPA LÍMITE. Re = [9.2.1] 9.1 Definición de la capa límite.

Fig:9.5_1 La Fig. 9.5_1 da un comparativo entre los perfiles típicos adimensionalizados para capa límite laminar y turbulenta, se observa que para esta última las velocidades internas a la capa toman la asíntota más rápidamente que en el caso laminar, esto obedece como habíamos señalado, a un proceso de ecualización de velocidades fundamentado en el intercambio más intenso de la cantidad de movimiento para flujo turbulento. Las leyes de resistencia para placas vistas con las ecuaciones anteriores, dan lugar a la gráfica de la Fig.9.4_2 para la curva que representa en función de Re tanto para capa límite laminar como turbulenta, y el valor de Re de transición.
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LÍMITE DE FUNCIONES. 1) Introducción geométrica del concepto de límite de una función cuando la variable tiende a un valor finito.

LÍMITE DE FUNCIONES. 1) Introducción geométrica del concepto de límite de una función cuando la variable tiende a un valor finito.

En ambos casos el LÍMITE NO EXISTE, el símbolo + ∝ indica el comportamiento de los valores de la función f(x) cuando x se aproxima al punto “a”... LÍMITE DE FUNCIONES Propi[r]

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APUNTES PARA EL CURSO DE CÁLCULO I. Decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a c, es igual a L si a medida que los valores de x se

APUNTES PARA EL CURSO DE CÁLCULO I. Decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a c, es igual a L si a medida que los valores de x se

DERIVADAS Uno de los problemas a partir de los cuales surge el C´ alculo, es el problema de encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado. Por ejemplo: Algunas soluciones parciales a este problema fueron dadas por Pierre Fermat, Ren´ e Descartes, Chris- tian Huygens e Isaac Barrows, se atribuye la primer soluci´ on a Isaac Newton y Gottfried Leibniz. La pendiente (m) de la recta tangente, se deduce aproxim´ andose a la recta tangente mediante rectas se- cantes, proceso que genera un l´ımite. Suponga que se quiere calcular la pendiente de la recta tangente a f en cualquier punto (x, f (x))
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Definición: Dada una función f(x), diremos que la función F(x) es una función primitiva de f(x) en el intervalo [a, b], cuando se verifica que:

Definición: Dada una función f(x), diremos que la función F(x) es una función primitiva de f(x) en el intervalo [a, b], cuando se verifica que:

∫ u ⋅ dv = u ⋅ v − ∫ v ⋅ du , donde u(x) y v(x) son dos funciones diferenciables. (Nota: La cuestión está en que a una expresión de la integral debemos llamarle u y a otra debemos llamarle dv y a partir de ellas debemos recuperar du , mediante derivación, y también v , mediante integración.)

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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

= + +∞ CÁLCULO DE LÍMITES Para encontrar el límite de una función, el primer paso será sustituir x por el valor al que tiende. Tras el cálculo de la función en dicho valor, podemos obtener uno de los resultados siguientes: un número l, +∞, - ∞, o bien una expresión de la que no podemos deducir una solución concreta. Esta última situación es lo que se conoce como indeterminación.

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Límite de una función

Límite de una función

En general no se espera que una vez hallado el valor de δ para un cierto ε, este radio δ continúe siendo satisfactorio si se modifica el valor del punto a. Cuando tal hecho sucede, y además si la función es continua, se presenta el caso de la continuidad uniforme. En el siguiente gráfico, se agrega una función sencilla a partir del valor k, definido por un deslizador con la finalidad de tener un gráfico que pueda cambiarse según la curiosidad del interesado:

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