Distribuciones de probabilidad de variable discreta

R esuelve Página 237 ¿Por qué las casillas centrales del aparato de Galton están más llenas que las extremas? Para explicar- lo, sigamos el camino recorrido por un perdigón: en su trayectoria encuentra 7 bifurcaciones y, en cada una de ellas, tiene la misma probabilidad c m 2 1 de ir hacia la izquierda o hacia la derecha.

R esuelve Página 237 ¿Por qué las casillas centrales del aparato de Galton están más llenas que las extremas? Para explicar- lo, sigamos el camino recorrido por un perdigón: en su trayectoria encuentra 7 bifurcaciones y, en cada una de ellas, tiene la misma probabilidad

Se usan diagramas de barras, donde la altura de éstas representa la frecuencia de cada variable, para variables discretas. Para variables continuas se usan histogramas, que son diagramas en que la frecuencia viene determinada por rectángulos que ocupan todo el intervalo.

8. AJUSTE DE UN CONJUNTO DE DATOS A UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Disponemos de una serie de 𝑁 observaciones relativas a 𝑛 individuos. En cada observación contamos el número 𝑘 de ellos que cumplen una determinada condición. En definitiva, tenemos una tabla de frecuencias cuya variable toma los valores 0, 1, 2, … , 𝑛.

La de arriba corresponde a una variable discreta, pues solo puede tomar valores aislados (el número de aciertos puede ser, por ejemplo, 5 o 6, pero no un valor intermedio). Por eso la hemos representado mediante barras estrechas situadas sobre esos puntos y separadas unas de otras. Es un diagrama de barras. En él, las alturas de las barras son proporcionales a las respectivas frecuencias.

La distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson X que La distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson X, que representa el número de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo dado o en una región específica, es

Variables aleatorias continuas A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. Los resultados experimentales basados en es- calas de medición tales como tiempo, peso, distancia y temperatura pueden ser descritos por variables aleatorias continuas. Considere, por ejemplo, el experimento de observar las llamadas telefónicas que llegan a la oficina de atención de una importante empresa de seguros. La varia- ble aleatoria que interesa es x  tiempo en minutos entre dos llamadas consecutivas. Esta va- riable aleatoria puede tomar cualquier valor en el intervalo x  0. En efecto, x puede tomar un número infinito de valores, entre los que se encuentran valores como 1.26 minutos, 2.751 minu- tos, 4.3333 minutos, etc. Otro ejemplo, considere el tramo de 90 millas de una carretera entre Atlanta y Georgia. Para el servicio de ambulancia de emergencia en Atlanta, la variable aleato- ria x es x  número de millas hasta el punto en que se localiza el siguiente accidente de tráfico en este tramo de la carretera. En este caso, x es una variable aleatoria continua que toma cual- quier valor en el intervalo 0  x  90. En la tabla 5.2 aparecen otros ejemplos de variables alea- torias continuas. Observe que cada ejemplo describe una variable aleatoria que toma cualquier valor dentro de un intervalo de valores. Las variables aleatorias continuas y sus distribuciones de probabilidad serán tema del capítulo 6.

Introducción al Tema Comúnmente el resultado de un experimento aleatorio se denota como un número, al cual le llamaremos variable aleatoria. En esta ocasión iniciaremos con el tema: distribución de probabilidad discreta, en la siguiente semana continuaremos con los subsiguientes subtemas.

Variables aleatorias continuas Una variable aleatoria que asume cualquier valor numérico en un intervalo o conjunto de in- tervalos se llama variable aleatoria continua. Los resultados experimentales basados en esca- las de medición como el tiempo, el peso, la distancia y la temperatura se describen por medio de este tipo de variable. Por ejemplo, considere un experimento en el que se monitorean las llamadas telefónicas que llegan a la ofi cina de reclamaciones de una compañía de seguros im- portante. Suponga que la variable aleatoria de interés es x  tiempo entre las llamadas entrantes consecutivas en minutos. Esta variable puede asumir cualquier valor en el intervalo x  0. En realidad, x puede asumir un número infi nito de valores, incluidos algunos como 1.26 minutos, 2.751 minutos, 4.3333 minutos, etc. Otro ejemplo es un tramo de 90 millas de la carretera interestatal I-75 al norte de Atlanta, Georgia. Para un servicio de ambulancias de emergencia ubicado en Atlanta, la variable aleatoria podría defi nirse como x  número de millas al lugar del siguiente accidente de tránsito a lo largo del tramo de la carretera I-75. En este caso, x sería una variable aleatoria continua que asume cualquier valor en el intervalo 0  x  90. La tabla 5.2 presenta otros ejemplos de variables aleatorias continuas. Observe que cada ejemplo descri- be una variable que asume cualquier valor en un intervalo de valores. Las variables aleatorias continuas y sus distribuciones de probabilidad serán el tema del capítulo 6.

Jose Luis Lorente (preparador oposiciones secundaria www.joseluislorente.es ) 2 2. Variable aleatoria discreta. Función probabilidad Sea (Ω,S, ℘) un espacio de probabilidad definimos una variable aleatoria a una aplicación que asigna a cada uno de los posibles resultados del experimento aleatorio un determinado valor real que identifica el resultado elementales del experimento y le diferencia de los demás. Veamos un ejemplo con el lanzamiento de dados:

Supóngase a-ora que el muestreo es sin reempla#o, caso en el cual los ensayos no son independientes. D#S!R#&UC#"N O#SSON Esta es otra distribución de probabilidad discreta útil en la que la variable aleatoria representa el número de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante. a distribución de +oisson, llamada as9 en -onor a Simeón

La variable aleatoria puede ser a la vez discreta y continua, es decir asume valores puntuales con una probabilidad diferente de cero, al igual que valores por intervalos. Este es el caso de ensayo de equipos, donde X es el tiempo de funcionamiento del equipo, existe una probabilidad de que el artículo no funcione del todo, falla en el tiempo X = 0; ó también cuando Y es la variable aleatoria que representa la demora de un motorista al hacer un pare obligatorio, existe una probabilidad de que no haya tráfico y el motorista no tenga demora X = 0, sí tiene que esperar, lo debe hacer por un tiempo continuo.

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA o de PASCAL La distribución geométrica o de Pascal consiste en la realización sucesiva de pruebas de Bernouilli, donde la variable aleatoria discreta: X = "número de la prueba en que aparece por primera vez el suceso A", donde X  G(p) Para hallar la función de probabilidad o cuantía P(X  k) hay que notar que la

• Tiene un perfil similar al del POLÍGONO ACUMULATIVO de una distribución de frecuencias de valores agrupados.Coincidiría con él si se tratara de intervalos infinitésimo. Función de densidad (distribuciones continuas) En el caso de una distribución continua se va acumulando probabilidad de manera continua, ante cualquier incremento de la variable a lo largo de su campo de variación.Pero los puntos singulares no tienen asociada probabilidad.(no hay probabilidad en un punto)(No tiene sentido pensar en una función de cuantía).

La distribución de Poisson también surge cuando un evento o suceso “raro” ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. La variable asociada es el número de ocurrencias del evento en un intervalo o espacio continuo, por tanto, es una variable aleatoria discreta que toma valores enteros de 0 en adelante (0, 1, 2,...). Así, el número de pacientes que llegan a un consultorio en un lapso dado, el número de llamadas que recibe un servicio de atención a urgencias durante 1 hora, el número de células anormales en una superficie histológica o el número de glóbulos blancos en un milímetro cúbico de sangre son ejemplos de variables que siguen una distribución de Poisson. En general, es una distribución muy utilizada en diversas áreas de la investigación médica y, en particular, en epidemiología.

Se dice que una variable aleatoria X es discreta si el número de valores que puede tomar es finito (o infinito contable). La distribución de probabilidad de una variable aleatoria X es una descripción del conjunto de posibles valores de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores. Esta distribución bien puede ser una gráfica, una tabla o una ecuación que da la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria y se considera como el resumen más útil de un experimento aleatorio.

probabilidad que mas de 5 llamadas lleguen en 9 minutos. 15.- Se ha observado que las cajas de cerveza Brahma se toman de los estantes de cierto supermercado a razón de 10 cajas por hora durante el período de mayor venta. ¿Cuál es la probabilidad de que se saque al menos una caja durante los primeros 6 minutos de un período de mayor venta? ¿Cuál es la probabilidad que se tome del estante al menos una caja durante cada uno de 3 intervalos consecutivos de 6 minutos?

(b) En una muestra aleatoria de 20 hogares con automóviles, cuál es la probabilidad de que al menos 4 tienen tres o más coches?.. Según informes de una compañía de automóviles, el 35% d[r]

Para poder calcular probabilidades en una distribución normal, es necesario saber calcular el área bajo la curva de su función de densidad entre dos valores cualesquiera.. El [r]

Definición: Sea el espacio probabilístico ( Ω, S, ℘) un espacio de probabilidad que modeliza los posibles resultados de un experimento aleatorio, una variable alea[r]