divina proporción

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La Divina Proporción 2

La Divina Proporción 2

Pitágoras debió recoger en su viajes de juventud la tradición mesopotámica y a su vez la doctrina pitagórica se trasmitió a otros pueblos mediterráneos como judíos y romanos. La cuestión es que el pentagrama místico de Pitágoras fue un diagrama simbólico esencial del esoterismo geométrico de los pitagóricos, trasmitido desde la antigüedad hasta el siglo XVIII, y bajo la forma ideológica que adquirió en el Timeo de Platón, recogida por Vitrubio, forma parte de dos tradiciones culturales importantes: los trazados de los arquitectos y las estrellas pentagonales del simbolismo mágico europeo, corrientes subterráneas que emergen a la luz a través de la obra de Luca Pacioli La Divina Proporción, que con finalidad teológica racionaliza los arcanos del misticismo geométrico pitagórico, exhumando una ciencia geométrica en cuyas fuente beberán Alberti, Durero y otros muchos artistas del Renacimiento.
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La Divina Proporción 1

La Divina Proporción 1

La sucesión de Fibonacci o la razón áurea aparecen en multitud de ocasiones en la naturaleza y en el arte (. . . es la medida generalizada). Señalo (porque no hay espacio para más) alguno de ellos: arquitectura, diseño, filotaxia, proporciones del cuerpo humano, danza, música, pintura, urbanismo, tipografía, fractales, etc. Hasta Alan Turing se dedicó a estudiar la razón por la que esta proporción aparecía tanto en la Naturaleza. Para hacerse idea de ello, recomiendo uno de los textos literarios que han aparecido en www.divulgamat.net (página web de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española), concretamente el de 2 de abril de 2004; se trata de un texto correspondiente a “El código da Vinci” de Dan Brown. El tratado La Divina Proporción está ilustrado con dibujos realizados por Leonardo de diferen- tes poliedros. Estudiando el tratado y analizando profundamente los maravillosos dibujos de Leonardo, he llegado a la conclusión de que, efectivamente, la divina proporción “el Universo armónico origina”. Para cerciorarse de ello, no hay más que contemplar la siguiente figura que pone de manifiesto cómo Leonardo, además de pintor, diseñador, cocinero,. . . , era futurólogo y vislumbró con gran precisión cuál iba a ser, rodando los tiempos, la actividad que iba a mover el mundo . . . ¡EL FÚTBOL!
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La divina proporción en arquitectura

La divina proporción en arquitectura

En 1951 la Diputación de Córdoba realizó un test a estudiantes de arquitectura en el que se pedía que dibujaran el rectángulo ideal, dando por sentado que de forma instintiva dibujarían el áureo. Sin embargo, un gran número de estudiantes pintó otro menos esbelto que el de oro, con una proporción aproximada entre sus lados de 1,3. Ante un resultado tan inesperado, decidieron repetir el test con personas nacidas o residentes en Córdoba, llegando a idénticas conclusiones: para los cordobeses o residentes en Córdoba, la proporción más bella era la de razón 1’3 y no la proporción aúrea.
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La divina proporcion

La divina proporcion

Para responder a estas cuestiones vamos a hacer un ejercicio de imaginación: retrocedamos en el tiempo y vayamos viviendo un posible proceso de planificación del edificio y de su construcción. En un principio, a la hora de planificar la construcción del edificio, estamos condicionados por las dimensiones de la Huerta del Moral, (finca del barrio de Vega adquirida para tal fin), las dependencias anexas, (otras dependencias, huerta, jardín, etc.) y, por supuesto, por las preferencias arquitectónicas y los gustos de la época, encarnados en este caso por los deseos de D. Iñigo López de Mendoza. Una vez tomadas las decisiones acordes con los condicionan- tes anteriores, lo más sencillo es fijar arbitrariamente la medida de la fachada principal, que denominaremos a, y, a partir de aquí, ir sacando el resto. Además, en nuestro estudio demos- traremos y comprobaremos que, siguiendo los cánones de la divina proporción, casi todo nos vendrá dado en función del valor a fijado inicialmente.
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El número de oro 2

El número de oro 2

Realmente el gráfico conocido como El hombre de Vitruvio es una ilustración que Leonardo Da Vinci realizó para el libro La Divina Proporción, escrito por su amigo Luca Pacioli, quien a su vez tomó sus ideas de los arquitectos romanos del renacimiento. En este gráfico aparece un hombre inscrito en un cuadrado y en círculo, y sólo intenta mostrar las proporciones áureas que hay en un cuerpo humano.

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Los Números Mórficos

Los Números Mórficos

U na subfamilia relevante de ella se obtiene al considerar n=1 y m= 1, 2, 3,... . Todos sus elementos comparten propiedades que son generalización de las que cumple el número de oro φ (Spinadel, 1999; Redondo, 2006; Spinadel y Redondo, 2007) y representan la extensión natural del concepto de proporción áurea en el plano. Pero la divina proporción, puede extender- se al espacio de tres dimensiones, también de forma natural, en número plástico ψ (Van der Laan, 1960; Alsina y García- Roig 2001; Alsina, 2007), y éste, junto con el número de oro, pertenece a la familia de los números mórficos, que aparece al considerar la posibilidad de seguir extendiendo aún más las propiedades que comparten. Este artículo está dedicado en esencia a ese proceso de generalización. La idea que organiza la primera parte es la extensión de la “noción plana” de la pro- porción áurea φ al espacio de tres dimensiones, en conexión
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El número y la forma

El número y la forma

62. Las semejanzas encontradas entre la Divina Proporción y Dios por Paccioli son las siguientes: ella es una, de la misma manera que Dios es uno; la proporción se establece entre tres términos, del mismo modo que la Trinidad son tres personas; la proporción no puede definirse ni determinarse con un número inteligible, dado que es irracional, del mismo modo que Dios no puede definirse ni darse a entender a los hombres; la proporción es siempre la misma e invariable, de la misma forma en que lo es Dios; y, por último, así como Dios confiere el ser a las cosas, la Divina proporción confiere el ser formal a los cielos: el dodecaedro. Cabe recordar que, por entonces, circulaba la idea de un universo constituido por los cinco sólidos pitagóricos, siendo el dodecaedro el correspondiente a los cielos. El dodecaedro está formado por doce caras pentagonales, y ya hemos señalado que las proporciones del pentágono se rigen por el número Φ Φ Φ. Luca Paccioli, La Divina Proporción, Cap.V: «Sobre el título del tratado». Φ Φ
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La omnipotencia divina

La omnipotencia divina

La obra suprema de Dios, es el misterio del Cristo Redentor. Jesucristo es el Hijo de Dios hecho hombre, por nosotros y por nuestra salvación. De las tres personas divinas, la que se encarna es el Hijo de Dios, realmente distinto del Padre y del Espíritu Santo, por opuestas relaciones divinas. Se da en el Cristo, lo que es común a las tres personas divinas que es la esencia divina, que con todos sus atributos, incluida la potencia divina, se identifica con las personalidades divinas (“Yo y el Padre somos una sola cosa”: Jn 10,30). Y la naturaleza humana de Cristo, elevada y asumida en su persona divina de Hijo, para que subsista en ella; conserva su real distinción de la naturaleza divina (contra el monofisismo).
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La causalidad en la creación según Thierry de Chartres

La causalidad en la creación según Thierry de Chartres

28). Nuestro autor entiende por esta frase que la uirtus creatoris ope- ratoria se hace presente sobre la materia primordial que “aguarda” —aunque no en sentido cronológico— la acción divina. A propósito de esta fuerza causal (“el espíritu de Dios”), el maestro de Chartres aporta diversos pareceres: los antiguos sabios no cristianos (el Cor- pus Hermeticum, Platón y Virgilio), para quienes se trata de alguna fuerza intramundana; los sabios hebreos —con tres citas del Anti- guo Testamento— que hablan del poder de Dios; y los cristianos que llaman “aquello” (illud idem) el Espíritu Santo (n. 27). Se ha discu- tido en el pasado sobre una supuesta identificación del Espíritu Santo con el “alma del mundo” platónica, pero el texto del Tractatus no permite esta conclusión 41 . Es cierto que Thierry concuerda con los
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Indeterminismo y providencia divina

Indeterminismo y providencia divina

Las acciones providentes de Dios (o acciones especiales, como son llamadas en el debate contemporáneo) son aquellas que acontecen en un lugar y tiempo particulares del universo creado. Así entendida, ninguna acción divina especial puede ser admitida en una perspectiva determinista del universo. Las únicas dos opciones disponibles para solucionar el problema del obrar divino providente resultan ser la negación de tal obrar, aceptando una suerte de deísmo general, en el que Dios se limitase a crear el universo material y las leyes por las cuales tal universo se rige, sin inmiscuirse en su evolución, o la aceptación de que Dios, en su involucrarse en la historia del universo, simplemente rompiese las leyes y el orden de la naturaleza descritas por las ciencias naturales. Sin embargo, ambas soluciones acarrean sus problemas. En el primer caso, la solución es simplemente una negación del dato de fe: es falso afi rmar que Dios obra aquí y ahora providencialmente para guiar la historia y el desarrollo del universo. Esta solución no resulta aceptable desde un punto de vista teológico. En el segundo caso, los problemas son de índole epistemológica y de teología natural: los fundamentos de la ciencia natural, en tanto que describe las relaciones causales entre eventos naturales, se cae- rían a pedazos, ya que las regularidades que las ciencias descubrirían podrían ser cambiadas en cualquier momento por la acción directa del Creador. Asimismo, un Dios que necesita ‘corregir’ el curso del universo creado interrumpiendo las leyes de la naturaleza podría ser considerado como un Dios no tan poderoso como tradicionalmente se lo describe, ni tan benevolente ni omnisciente.
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¿Euclides es a proporción como Dedekind es a cortaduras?

¿Euclides es a proporción como Dedekind es a cortaduras?

En el Libro V se establecen unas relaciones especiales entre las proporciones, por ejemplo en la definición 9 cuando tres magnitudes son proporcionales se habla de una razón duplicada, cuando cuatro magnitudes son proporcionales se hace mención de una razón triplicada y así sucesivamente sea cual fuere la proporción. Por su parte el Libro XII da cuenta de los teoremas que dependen de la medida de las magnitudes, las superficies y volúmenes y se expresan en el lenguaje de las proporciones. También en este se encuentra un nuevo procedimiento para realizar demostraciones denominado método de exhaución que consiste en un procedimiento geométrico matemático de aproximación a un resultado. Otra herramienta mencionada por Cousquer para demostrar por reducción al absurdo es el teorema 1 del Libro 10: “Deux grandeurs inégales étant proposées, si on retranche de la plus grande une partie plus grande que samoitié, si l‟on retranche du reste une partie plus grande que samoitié, et si on fait toujours la même chose, il restera une certaine grandeur qui sera plus petite que la plus petite des grandeurs proposées” 1
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La solución de Eudoxo al problema de la INCONMENSURABILIDAD

LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN ()

"El descubrimiento de números irracionales y magnitudes inconmensurables provocó una considerable consternación en las filas pitagóricas al dar un golpe mortal a su Filosofía que dependía de los números enteros. [...] ¿Cómo puede ser que el número dependa de números enteros y no pueda expresarse como razón de dos de ellos? El sentido común y la intuición resultan contrariados por la contrapartida geométrica del hallazgo: –existen segmentos que no pueden ser medidos por una unidad común–. Pero toda la Teoría de la Proporción pitagórica y de figuras semejantes se basaba en esta presunta obvia asunción, de modo que una extensa parte de la geometría pitagó- rica quedaba invalidada de repente. Se precipitó una seria crisis de fundamentos en la Matemática. Tan grave fue el escándalo lógico que se desplegaron enormes esfuerzos por mantener el asunto en secreto y una terrible leyenda emergió sobre el que lo reveló a los extraños, el pitagórico Hipasos de Metaponto, que, según unos, pereció en el mar por impiedad, y, según otros, fue desterrado de la comunidad pitagórica y se le erigió una tumba como si hubiera muerto".
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Φ en la fotografía: la proporción natural

Φ en la fotografía: la proporción natural

Y es que Phi es una cifra que, pese a parecer caprichosa o insoportable al considerarse irracional e inconmensurable, fascinó al mundo de las matemáticas, la historia, la psicología, o el arte para incorporarlo a sus obras para conseguir efectividad visual y placer estético. Quizás, a diferencia de los pintores, arquitectos y músicos que manejan y moldean la proporción a su libre albedrío, los fotógrafos tiene mayor dificultad para encontrarlo. Sólo tenemos que pensar en cómo nos acotan los formatos clásicos de fotografía, cuánto nos desvían los distintos ángulos de las ópticas, o de qué manera nos alejan las guías del visor de cámara. Más aún, pensando que nuestra cultura está basada en el sistema métrico decimal, obligándonos a jugar con patrones comparativos más abstractos productos de relacionar tamaños y dimensiones numéricas de forma lineal o métrica, que obstaculiza los cálculos ajustados con Phi. No obstante, tenemos algunas herramientas que nos permiten mirar con esa lupa necesaria para aproximarnos a la proporción áurea, como:
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Apuntes de proporción

Apuntes de proporción

“El propósito de todas las teorías de la proporción es crear un sentido de orden visual entre los elementos de una construcción. Un sistema de proporcionalidad establece un conjunto fijo de relaciones visuales entre las partes y el todo. Aunque no se perciban de inmediato para un observador fortuito, el orden visual que generan puede sentirse, asumirse o, incluso, reconocerse a través de una experiencia reiterada.” (Ching, 2008, pag.284).

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Comportamiento de proporciones divinas e ndice de Bolton en mediciones dentales de individuos con maloclusin

Comportamiento de proporciones divinas e ndice de Bolton en mediciones dentales de individuos con maloclusin

De forma similar al par 3, sucedió al observar la distribución de individuos según la variación del índice de Bolton, en la relación total y los rangos de proporción divina para los pares 4, 5 y 6. En el par 5 Suma 4-6 superior ambos lados/Suma 3-7 inferior ambos lados, al presentar mayor cantidad de unidades dentarias en relación con la arcada inferior con respecto a la arcada superior y tener además un mayor tamaño los dientes inferiores en la mayor parte de la muestra, todos los individuos con el índice de Bolton total ≥ 91,57 % se encontraron con rangos menores de 0,50 a 0,59. En la literatura revisada tampoco se encontró ningún estudio que relacionara el índice de Bolton y las proporciones divinas en este último par analizado.
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Proporciones notables  La razón aurea

Proporciones notables La razón aurea

Los cuerpos de los animales presentan también la proporción áurea. Por ejemplo las patas delanteras de un caballo forman un rectángulo áureo. En el hombre también encontramos proporciones áureas. Es muy conocido el grabado de Leonardo da Vinci para ilustrar los trabajos del arquitecto Vitrubio (siglo I a.C.) acerca de las proporciones humanas. Según este último el ombligo divide a la altura según la sección áurea. Más concretamente, la altura media total de un hombre es 1,625 la altura de los pies al ombligo y, 1,6 para las mujeres. Ambas razones son cocientes de términos consecutivos de la serie de Fibonocci, que sabemos que tiende a ɸ.
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Proporcin divina en pacientes con sndrome de clase II divisin 1

Proporcin divina en pacientes con sndrome de clase II divisin 1

La belleza y la armonía facial desempeñan una función decisiva en las relaciones sociales del hombre. La afectación estética es el principal motivo de consulta de los pacientes de Ortodoncia. La Proporción Divina está siendo estudiada cada día más, con fines diagnósticos y terapéuticos relacionados con la estética facial. Con el objetivo de evaluar el comportamiento de la Proporción Divina en mediciones faciales en pacientes con Síndrome de Clase II división 1 y su relación con el sexo se realizó un estudio descriptivo transversal durante los años 2008-2010 en el Departamento de Ortodoncia de la Facultad de Estomatología de la Habana. La muestra estuvo formada por 30 pacientes que cumplieron con los criterios de inclusión y se estudiaron las mediciones faciales mediante fotografías de frente y perfil. El estudio arrojó que los mayores porcentajes se encontraron en los pares que relacionaban la distancia entre el canto lateral de los ojos y el margen lateral de la nariz (66,7 %); la base del tragus y el canto lateral del ojo y de este a la punta de la nariz (66,7 %); de trichion al ala de la nariz y de esta al mentón (63,3 %). Pocos pacientes mostraron la Proporción Divina en las mediciones faciales
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