Epistemología de las matemáticas

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Aproximación a la Epistemología de las Matemáticas

Aproximación a la Epistemología de las Matemáticas

La universidad, donde llega el producto terminado del bachillerato, vive hoy una, no escondida crisis de valores educativos, en donde se nota de bulto la baja calidad de los estudiantes egresados de la educación media. Siguiendo entonces, una versión acomodada de la promoción automática, en la universidad, continúa la mediocridad, hasta el extremo, en ciertos casos, de convertir a la universidad en un bachillerato remedial, donde las materias del bachillerato se repiten, casi verbatim a cómo se enseñan en bachillerato. Así por ejemplo, se vuelve a enseñar lo que ahora llaman lecto-escritura, con el fin de remediar las falencias que vienen desde la primaria en lectura y en redacción, con la frustrante, pero evidente realidad de que los estudiantes que aprueban estos cursos (usualmente todos), siguen con la misma incapacidad de leer y de redactar, al menos decorosamente, textos que se ponen a su consideración. Igual ocurre en matemáticas, donde se sigue enseñando la misma álgebra, (e increíble; aritmética, trigonometría y geometría de Euclides, repetición del bachillerato). El mismo inglés, con el falaz calificativo de inglés técnico, se repite en la universidad. La evidencia nos muestra que estos cursos son inapropiados y una pérdida de tiempo, como puede constatarse cuando un profesor de cursos superiores de la universidad confirma las deficiencias de los estudiantes en estos aspectos.

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Metodología de la enseñanza de las Matemáticas desde la resolución de problemas. Evolución desde la epistemología hasta la enseñanza

Metodología de la enseñanza de las Matemáticas desde la resolución de problemas. Evolución desde la epistemología hasta la enseñanza

En una época más cercana, a principios del siglo XX, un grupo de matemáticos influyó notablemente en la enseñanza de las matemáticas y muy especialmente en los métodos para enseñar a resolver problemas. Se trata del grupo Bourbaki, conformado por A. Weil, J. Delsarte, S. Mandelbrojt, P. Dubreil, J. Dieudonné, R. de Possel, H. Cartan, C. Chevalley y J. Leray. Ellos levantaron el lema “Abajo Euclides”, en el sentido de formalizar la Matemática. La obra enciclopédica que llevaron a cabo fue aceptada profundamente (Alyn: 2000, p. 8) En los inicios del siglo XX surgieron los aportes de H. Poincaré, matemático francés que se ocupó intensamente de la metodología general de la ciencia. Una de sus mayores contribuciones a la enseñanza de la matemática y particularmente a través de la resolución de problema es la distinción que hace respecto al acto creativo. En efecto, sobre la base de su experiencia personal, destaca cuatro fases: “a) Saturación (actividad consciente que implica trabajar en el problema hasta donde sea posible), b) Incubación (el inconsciente es el que trabaja), c) Inspiración (la idea surge súbitamente), d) Verificación (comprobar la respuesta hasta asegurarse de su veracidad)” (Poincaré, 1980, p.383). Otro científico matemático que compartía las ideas de Poincaré fue. Hadamard (1865–1963) el cual prosigue y profundiza el punto de vista de Poincaré, resaltando la actividad consciente, la reflexión y el trabajo inconsciente; en la misma línea del autor antes mencionado propone un esquema algo más exhaustivo para explicar el proceso de creación matemática. Sus fases eran las siguientes:

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Ensayos de metafísica y epistemología

Ensayos de metafísica y epistemología

Hurtado sostiene que la tesis falibilista fuerte es falsa, es decir, que no todas nuestras creencias pueden resultar ser falsas. Hay algunas creencias que no admiten la posibilidad de seriamente ser puestas en duda o resultar falsas. Él menciona algunos ejemplos: la creencia de que yo pienso (que es obvia- mente la piedra fundacional a la que llegó Descartes después de dudar de todas sus otras creencias); la creencia de que no se cumplen todos mis deseos; de que algunas cosas suceden antes que otras, y la de que el triángulo tiene tres lados (que es analítica, verdadera por definición). La lista se puede multiplicar para abarcar creencias sobre verdades lógicas, matemáticas, analíticas, pero también otras. En todo caso, basta con que haya alguna creencia que no pue- da resultar ser falsa para que la tesis falibilista fuerte sea falsa. Habría que se- ñalar que, aunque Hurtado no lo dice, la tesis que él abraza es conocida en la literatura como “infalibilismo”, que bien puede sonar como un término un poco pomposo; el infalibilismo es la tesis de que ser epistémicamente infalible acerca de una creencia es “adscribirle el mayor grado de certeza, en el sentido de que cualquier otra creencia que sea inconsistente con ella no será tomada como una posibilidad seria”. 3

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Epistemología y Management

Epistemología y Management

El practicante del Management no tiene fundamento teórico, y por lo tanto no puede identifi- car los límites que un paradigma le impone. Sin embargo parece claro que muchos – o casi todos – adoptan un abordaje positivista, dado el dominio de esta perspectiva y su arraigo en los supuestos del sentido común. La práctica del Management no es un campo unificado sino que domina el pragmatismo, y los gerentes toman decisiones que, analizadas, se en- tiende que tienen anclajes en la sociología, las matemáticas, etc. Es decir que el estudio del Management ha sido abordado desde una variedad de disciplinas diferentes, cada una con sus propias tradiciones y abordajes. Se ha afirmado que la práctica adopta un empirismo inocente e irreflexivo. Sin embargo es frecuente que se utilicen habitualmente vocablos co- mo racionalismo, y casi siempre “utilidad”.

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Epistemología de las Ciencias Naturales

Epistemología de las Ciencias Naturales

quietud, alrededor del cual parecen moverse los astros y planetas, responde más al sentido común que un mundo a la manera de Copérnico. Vemos ya que en la ciencia puede haber algo de convención o hasta de conveniencia, sin que queramos decir con ello que detrás de los descubrimientos científicos se esconde un perverso demiurgo que labora contra la humanidad. Se trata de algo más simple y más complejo al mismo tiempo: la ciencia lleva a cabo descripciones útiles de la realidad. Es posible que, como aseguran ciertos científicos de la ciencia, las teorías estén ahí afuera, esperando a ser descubiertas, pero es posible también que, como indicaba Einstein hablando de las matemáticas: “ En la medida en que los enunciados de la Matemática se refieren a la realidad, son inciertos; en la medida en que sean ciertos, no se refieren a la realidad”.6 Este artículo no pretende ser un esbozo de filosofía de la ciencia, sino algo más modesto: un rápido repaso a los caminos de ésta a lo largo del siglo XX recién acabado con el fin de mostrar, tras el giro lingüístico que la filosofía dio a comienzos de esa centuria con autores como Rusell o el llamado ‘primer Wittgenstein’, el autor del Tractatus Logico-Philosophicus ciertos jalones de la nueva filosofía de la ciencia, hasta llegar a la orientación que podríamos llamar historicista, para cuyos defensores más extremos, como Feyerabend, habría que proceder a una especie de desconstrucción que despejara las verdadera razones de uno u otro paradigma. Con ello dibujamos para los interesados, especialmente para estudiantes que elaboran su tesis o trabajos de distinto tipo, un breve pero suficiente panorama de la última filosofía de la ciencia. Concluiremos, pese al perfil de este panorama, defendiendo la necesidad de un mé- todo y la capacidad de la razón para, si no alcanzar la verdad absoluta (a lo que, por otro lado, la ciencia menos dogmática e irracional ha renunciado), al menos, seguir avanzando y mostrando capacidad de creación de modelos que hacen menos desdichada la vida de los hombres. Por ello, en la primera parte de este trabajo, recordamos los caminos necesarios y preceptivos para el éxito de quien se inicia en un trabajo de investigación que intente aumentar nuestro conocimiento científico del mundo.

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Algunos aportes a la epistemología del derecho

Algunos aportes a la epistemología del derecho

Así las cosas, e indicados los niveles de conocimiento, que confluyen cada uno con la realidad jurídica, y que aportan a la epistemología del derecho, es importante resaltar que cada nivel es autónomo, pero debe haber cierta conexión entre los mismos, pues, cada uno de los niveles del conocimiento jurídico estudiados se caracterizan por su peculiar forma de conceptualización; sin embargo, no basta dicha independencia conceptual, toda vez, que los niveles no pueden tener pretensiones de exclusividad, porque todos son radicalmente insuficientes para conocer y realizar el orden jurídico en su totalidad. Cada nivel nos da una perspectiva, pero ninguno de ellos agota la verdad, esa insuficiencia hace necesario entonces que exista entre ellos una conexión. Esta conexión, sin afectar la autonomía de cada nivel, buscará que al apoyarse uno en el otro se abarque en su mayoría la realidad jurídica y así lograr la realización de un orden social justo. Esa búsqueda o acercamiento a la verdad que se logra por la conexión de los niveles no afectará el método típico de conceptuar que diferencia tanto un nivel del otro. Al respecto el autor nos dice: " Distinción y autonomía –que vienen dadas por la incapacidad de la mente humana para conocer enteramente la realidad jurídica, si no es a través de diversas perspectivas, de diferentes modos de conceptualizar y de métodos- y conexión necesaria, por ser un mismo objeto lo conocido, son dos rasgos que no pueden ser olvidados, como no se puede minusvalorar uno de ellos a favor del otro, sin incurrir en actitud gnoseológicamente incorrecta.” 22 Un ejemplo de esa actitud gnoseológicamente incorrecta sucede cuando

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La epistemología otra en la comprensión de los movimientos contrahegemónicos

La epistemología otra en la comprensión de los movimientos contrahegemónicos

En la propuesta de De Sousa, la epistemología del Sur se sustenta en dos premisas: en primer lugar, plantea que la comprensión del mundo es mucho más amplia que la comprensión occidental del mundo, lo cual signi- fica que la idea de progreso puede ser alterada por cambios no previstos y llevados a cabo por caminos dis- tintos a los planteados por el pensamiento hegemónico e incluso por el marxismo. En segundo lugar, este autor llama a reconocer que la diversidad de ser, pensar, sentir y concebir el mundo es infinita, dando lugar a una gran diversidad de modos de organizar la vida así como la convivencia; no valoradas como opciones válidas para la construcción de una sociedad mejor.

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Epistemología sistémica

Epistemología sistémica

"... la epistemología que estoy construyendo es monística". "...el materialismo en general constituyó un esfuerzo para excluir la mente". "...cuando estaba preparando la Conferencia Korzybski, de pronto me di cuenta que, por cierto, el puente entre mapa y territorio es la diferencia. Son solamente nociones de diferencia las que pueden llegar del territorio al mapa, y este hecho es la afirmación epistemológica básica sobre la relaci¢n entre toda la realidad allí afuera y toda la percepción aquí dentro; ... la mente... será siempre intangible, siempre se referirá a intangibles, y siempre tendrá ciertas limitaciones porque nunca encontrará lo que Immanuel Kant llamó el Ding an Sich la cosa en sí misma. Sólo puede encontrar información de fronteras-información de contextos de diferencias.

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Deconstrucción de la Epistemología

Deconstrucción de la Epistemología

La distinción que Wilhelm Dilthey (1833-1911) inaugurara entre ciencias de la naturaleza y ciencias del espíritu se ha vuelto un tornillo sin fin de debate, pero en la práctica continúa prevalecien- do el respeto por las ciencias duras y la condescendencia hacia las “blandas”. La biomedicina es un craso ejemplo de ello; en disciplinas sociales continúa el artificio de distinguir entre métodos cuantitativos y cualitativos, la salud pública y la epi- demiología están igualmente infectadas. Los discursos de la epistemología han seguido dos caminos divergentes, por un lado explorando facetas, matices, lógicas inductivas, desarrollando una producción filosófica endogámica dirigida a la co- munidad científica, o tal vez solo a otros epistemólogos. El otro lleva al cuestio- namiento radical de la epistemología, a la pregunta circular ¿cómo se conoce el conocer?, al anarquismo del método, tal vez no tan extremo como en Feyerabend, pero radical: Mills y Horowitz reclamando la falta de imaginación de la sociología, los manoteos por hablar de multi, inter y transdisciplinariedad, las disputas acaso una determinada gavilla de pensamiento se constituye en disciplina o campo. Se triza la distinción simétrica entre naturaleza y sociedad, se licúa la sagrada contraposición entre observador y observado, realidad y

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Contra la epistemología filosófica

Contra la epistemología filosófica

El periplo por la epistemología en re- lación a la salud pública se clausura con el presente número 15 de los Nuevos Folios. La intención de estas revisiones de ninguna manera pretende cerrar el tema, menos aún satisfacer la inquietud que desde hace algunos años se detecta entre académicos y estudiantes por ingresar en el conocimiento del conocimiento; todo lo contrario, se pretende abrir los flancos y reconocer lo ya señalado al inicio: la epistemología, situada en el centro de los principales “esfuerzos filosóficos”, ha provocado la controversia filosófica tradi- cional sobre el análisis del conocimiento y su justificación (Moser 2002, p. 3). La epistemología es un emprendimiento de la filosofía, más un amor por la verdad al modo socrático que la búsqueda de conocimiento para mejor actuar. Es una labor académica enquistada y centrada en sí misma: los filósofos hablan con y para sus pares. Los extranjeros a la epistemolo- gía filosófica han de hollar otros caminos para entender cómo la tardomodernidad ha desmantelado la epistemología, menos en su substancia que en su relevancia para todos los que no son pensadores profesionales, para quienes, parafraseando a Latour, “nunca fuimos epistemólogos”.

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Epistemología del Sur

Epistemología del Sur

desde lejos, pero ahora tienen una actualidad nueva que es lo que llamamos el pluralismo interno de la ciencia. Son las feministas quienes han lanzado la idea de pluralismo interno de la ciencia: teóricamente es posible con el mismo rigor llegar a dos teorías distintas, y no es posible discriminar cuál es más rigurosa o menos rigurosa. Por eso, las universidades van a tener una responsabilidad enorme de evaluar ese pluralismo interno y de saber qué ciencia interesa promover en nuestras comunidades. ¿La que legitima el glifosato y los transgénicos o la que muestra científicamente que son venenosos para nuestras vidas? Es una responsabilidad científica, política y epistemológica. Estamos entrando en un período en el que la epistemología es política. Ese pluralismo interno ya era conocido por todo trabajo epistemológico en la ciencia moderna. Pero para las Epistemologías del Sur no nos basta el pluralismo interno, necesitamos el pluralismo externo. Y el pluralismo externo es la convivencia del conocimiento científico con otros conocimientos que se pueden articular. Puede ser contradictorio: si quiero ir a la luna se necesita el conocimiento científico, pero si quiero conocer la biodiversidad de la Amazonía necesito el conocimiento indígena. Diferentes conocimientos para diferentes objetivos. Por eso los objetivos son políticos.

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Historia y epistemología

Historia y epistemología

En busca de mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje de las ciencias, se han pensado en diferentes estrategias, como es el caso de la utilización de la historia y la epistemología de la ciencia como una herramienta para la enseñanza de los conceptos de calor y temperatura. En una enseñanza de corte tradicional, la evolución histórica y epistemológica de los diferentes conceptos, no es relevante tratarla dentro del aula de clase, pues no se contempla como una herramienta útil para alcanzar los objetivos de interés que están en relación con un aprendizaje memorístico que este modelo plantea; pero al considerar modelos de enseñanza donde la construcción de conceptos permita al estudiante reflexionar, indagar sobre la ciencia, la historia, la epistemología, es fundamental para facilitar el aprendizaje de los diferentes conceptos.

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Epistemología del tránsito:

Epistemología del tránsito:

Pensando en lo que convoca este dossier, podríamos en principio perdernos en las interrogaciones acerca de qué es epistemología y cómo sería esta feminista, entendiendo esta cualidad también como una complejidad. Sin embargo, el desarrollo mismo del escrito permitirá ir delimitando las significaciones en función de las particularidades del recorrido. Pensar (y hacer) una epistemología del tránsito pretende jugar a esta construcción in situ, ir intercalando metodologías que den cuenta de la multiplicidad de sentidos que se juegan a través de los conceptos y de las prácticas que llevan a cabo nuestra existencia. En este sentido, el recorrido se propone comenzar por una interpretación del análisis sobre la sexualidad que realiza Foucault, tamizándola por Preciado, para concluir a través de lecturas más cercanas a nosotres.

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Epistemología

Epistemología

La ciencia puede ser estudiada desde una perspectiva histórica, social, cultural, filosófica, metodológica, etcétera. Cuando se estudia un tema desde el punto de vista filosófico significa que se aborda desde el campo de la epistemología o filosofía de la ciencia. ¿Por qué es importante el estudio de la naturaleza de la ciencia, así como también la reflexión crítica sobre ella? Porque la ciencia y su corolario, la tecnología, adquieren cada vez un papel más preponderante en el rol que juegan en nuestra civilización. El desarrollo de vacunas, el conocimiento del universo, los secretos de la vida, el descubrimiento del ADN, el código genético, materiales cada vez más resistentes, entre otras tantas innovaciones, son temas sobre los que la ciencia reflexiona y cuyo impacto en nuestro saber y calidad de vida es cada vez mayor.

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