Espectroscopía vibracional Infrarroja por transformada de Fourier

CAPITULO 9. TRANSFORMADA DE FOURIER 9.1. Transformada de Fourier Sea una función definida en un intervalo finito y desarrollable en serie de Fourier, por tanto , la podemos representar como una superposición infinita de ondas armónicas. Podemos extender la función a toda la recta real mediante una prolongación periódica. Esto es, si f está definida en el intervalo (a, b), intervalo fundamental, de longitud T, entonces imponemos la condición

7 La Transformada R´ apida de Fourier Las transformada discreta de Fourier (TDF) juega un papel importante en el an´alisis, el dise˜no y la realizaci´on de algoritmos y sistemas de procesamiento digital de se˜nales. Una de las razones por las que el an´alisis en Fourier es de una amplia importancia en procesamiento digital de se˜nales es debido a la existencia de una algoritmo eficiente para calcular la TDF.

PABLO DE NÁPOLI VERSION PREVIA 0.3 - APUNTE en ELABORACIÓN Advertencia: El siguiente apunte constituye una introducción elemental y mu- chas veces heurística a la transformada de Fourier. No se intenta dar pruebas riguro- sas de los resultados, ya que muchas demostraciones requieren utilizar conocimientos de la teoría de la integración que están fuera del nivel del curso de Matemática 4.

Transformada de Fourier Juan-Pablo C´aceres CCRMA Stanford University Agosto, 2007 Contenidos Introducci´ on S´ıntesis Aditiva An´ alisis Espectral.. Transformada Continua de Fourier DFT[r]

Debido a la simetría que presenta la transformada de Fourier de señales reales, habitualmente sólo se representan los valores positivos del módulo y de la fase de X(f ), y esto tanto en gráficas impresas, como en instrumentación (analizadores de espectro) o software de análisis (en particular, el programa que acompaña a “Senyals i Sistemes analògics: una introducció pràctica”). X(f ) para f < 0 no es que sea nulo, sino que puede obtenerse a partir de los valores para f > 0. Un caso particular es cuando la tranformada de Fourier es real. Por ejemplo, en el ejercicio E 2.1.10 se representaba el módulo y fase de F © Π( t

1 1 + t 2 cos(wt)dt w ∈ R. Solución. Existe una forma de resolver este ejercicio usando el teorema de inversión, pero queremos hacerlo por definición para ilustrar el uso del teorema de los residuos en el cálculo de las transformadas de Fourier. Por definición tenemos que si f(t) = 1 1 + t 2 entonces su transformada de Fourier es

2- Calcular el nº de terminos necesarios en el desarrollo en serie de Fourier del ejercicio 1 para que al sustituir dicha función por el desarrollo el error sea menor que eps= .02 , en c= .5 .Dar como resultado: el nº de términos de la serie, el desarrollo correspondiente S(t) y el valor de S(c).Utilizar el comando For. TRANSFORMADA DE FOURIER

Argentina. 4 Univ.Vet.Med.Vienna, Austria. E-mail: jaureguiberrymaria@gmail.com Resumen Jaureguiberry, M.; Madoz, L.V.; Giuliodori, M.J.; Drillich, M.; de la Sota, R.L.: Espec- trofotometría infrarroja transformada de Fourier para identificar bacterias uterinas pató- genas en vacas lecheras. Rev. vet. 27: 2, 75-79, 2016. El objetivo del trabajo fue determinar el grado de acuerdo entre dos métodos de identificación bacteriana, marcha bacteriológica con- vencional y espectroscopía infrarroja transformada de Fourier (TF-IR), así como determinar si la base de datos construida a partir de bacterias aisladas de úteros de vaca lecheras de Europa podía ser utilizada para identificar bacterias uterinas de vacas lecheras de Argentina.

Aproximaci´ on de la transformada de Fourier sobre R por la transformada finita de Fourier Agradezco a Gerardo Ramos V´ azquez, Gamaliel Yafte T´ ellez S´ anchez y Yesenia Bravo Ortega por pensar juntos en este tema y encontrar varias aproximaciones similares a la que escribo en estos apuntes.

El inter´es por las pel´ıculas delgadas de amplio ancho de banda reside en su poten- cial aplicaci´on en dispositivos fotovoltacios, luminiscentes, recubrimientos ´opticos, etc. Estudiar este tipo de pel´ıculas delgadas semiconductoras implica determinar su ancho de banda, la dependencia de la absorci´on con el n´ umero de onda, deter- minar el n´ umero de enlaces, el porcentaje de cristalizaci´on al ser sometido a un tratamiento t´ermico. Determinar est´as propiedades implica un estudio cuantita- tivo y no cualitativo. Un inconveniente que aparece en las pel´ıculas delgadas al medir el espectro de transmitancia mediante un espectr´ometro de transformada r´apida de Fourier (FTIR) es la aparici´on de oscilaciones que sobrepasan el cien por ciento. Esto se debe a el procedimiento de medida y la relaci´on entre los ´ındi- ces de refracci´on del sustrato y la pel´ıcula delgada. El procedimiento de medida de transmitancia ´optica por transformada de Fourier, requiere la medida de un fondo. En este caso el fondo es t´ıpicamente el sustrato de silicio. Luego se mide la pel´ıcula sobre el sustrato y el sistema se encarga de hacer la divisi´on de am- bas intensidades. Sin embargo este procedimiento ignora el efecto de interferencia as´ı como el hecho de que si el ´ındice de refracci´on del sustrato es mayor al de la pel´ıcula, la transmitancia de la segunda es mayor al del primero ocasionando entonces los valores por encima del 100 por ciento.

La entrada de la transformada discreta de Fourier o DFT es una secuen- cia finita de números reales o complejos, de modo que es ideal para procesar información almacenada en soportes digitales. La DFT se utiliza comúnmen- te en el procesado digital de señales y otros campos relacionados dedicados a analizar las frecuencias que contiene una señal muestreada, también para resolver ecuaciones diferenciales parciales, y para llevar a cabo operaciones como convoluciones o multiplicaciones de grandes números enteros. Un fac- tor muy importante para este tipo de aplicaciones es que la DFT puede ser calculada de forma eficiente en la práctica utilizando el algoritmo de la transformada rápida de Fourier o FFT (Fast Fourier Transform), pero ge- neralmente la implementación de un algoritmo para resolver DFT tiene una complejidad temporal de O(n 2 )[3].

La ecuación 13.45 se denomina la «función densidad espectral de energía» o simplemente, el priodograma. Esta relación es importante para el ćalculo del espectro de cierto tipo de señales aleatorias.: una señal eleatoria, al ser una señal potencia, no tiene «Transformada de Fourier», pero si la respectiva autocorre- lación resulta en una señal enegía, entonces el espectro de la mencionada señal aleatoria se define como el espectro de su autocorrelación.

2n algoritmo que es muc3o m!s eficiente en cuanto al tiempo de cmputo para grandes arreglos de entrada cuya longitud es una potencia entera de dos, recibe el nombre de Transformada de Fourier !pida (TF), y dic3o algoritmo fue populariado por @ooley y Tu>ey en +01*. 9e puede ilustrar mediante el siguiente e$emplo,

5. Conclusiones y recomendaciones 5.1 Conclusiones Se logró implementar la técnica de espectroscopía de infrarrojo con transformada de fourier para determinar los coeficientes de difusión del ciclohexano en la sílice mesoporosa tipo SBA-16. La caracterización de los materiales muestra que la presión ejercida para elaborar las pastillas afecta las propiedades morfológicas y porosas comparadas con el material particulado de la sílice. Además, con el modelo utilizado se obtuvieron valores de difusividad efectiva del ciclohexano en el intervalo comprendido entre 5,5x10 -14 y 8,4x10 -14 m 2 /s. El aumento de la temperatura en los experimentos de difusión muestra un incremento de los valores de los coeficientes de difusión efectiva.

59 Conclusi´ on La importancia de la transformada de Fourier no se limita a una sola rama de la ciencia pero sus aplicaciones diversas casi siempre tienen el mismo ob- jetivo, a saber la representaci´ on de una funci´ on en t´ erminos de la frecuencia, esto parece obvio de la definici´ on de transformada pero no en la aplicaci´ on de la misma, conocer estos conceptos nos permiten conocer tambi´ en que repre- sentaci´ on matem´ atica le damos a fen´ omenos f´ısicos, esto nos ayuda a su vez resolver problemas de una manera m´ as anal´ıtica. La parte f´ısica explicada anteriormente, da pauta de la importancia del an´ alisis de Fourier.

Para ello invent´ o el m´ etodo de separaci´ on de variables, tambi´ en conocido como m´ etodo de Fourier. Para hallar la soluci´ on nece- sit´ o expresar la funci´ on que proporciona el dato inicial como suma de una serie trigonom´ etrica, a dicha suma se la conoce como serie de Fourier. Tal suma est´ a muy relacionada con la transformada de Fourier que es un t´ ermino fundamental en esta tesis.

oO ∝ O " . 13 3. CONCLUSIONES Existe una relación muy cercana entre la geometría fractal, las leyes de potencias y la transformada de Fourier. Tres temas de gran profundidad para ser tratados en un artículo tan corto, el cual pretende solamente mostrar la importancia de construir puentes que permitan su comunicación, y de esta manera hacer frente a diferentes problemas con una variedad de herramientas, las cuales hacen parte de un mismo hábitat.

Motivaci´ on de la transformada de Fourier Las funciones R → R, definidas mediante las reglas x 7→ cos(ax), x 7→ sen(ax), (1) donde a ∈ R, son oscilaciones elementales en la recta real. Estas funciones surgen de manera natural en la soluci´ on de varios problemas (por ejemplo, en el estudio del oscilador arm´ onico y en el estudio del movimiento de una cuerda), son f´ aciles de calcular (mediante sus series de Taylor) y tienen muchas propiedades buenas: son peri´ odicas e infinitamente derivables. Adem´ as, hay f´ ormulas simples para sumar y multiplicar funciones de este tipo.

SOLUCIONARIO TALLER DE TRANSFORMADA DE FOURIER, TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER Y TEOREMA DE LA CONVOLUCION.. PRESENTADO AL PROFESOR:.[r]

para realizar el ál ulo de los oe ientes del espe tro o de la señal uando se al ulan todos a la vez. Estos algoritmos ha en uso de las simetrías de la DFT y son ono idos omo algoritmos de transformada rápida de F ourier (Fast F ourier T ransform, FFT) y logran disminuir el número de multipli a iones ne esarias para