Función cuadrática

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La gráfica como una herramienta de modelación: una propuesta didáctica para la comprensión de la función cuadrática en estudiantes de enseñanza media

La gráfica como una herramienta de modelación: una propuesta didáctica para la comprensión de la función cuadrática en estudiantes de enseñanza media

Durante la enseñanza y aprendizaje de la matemática tenemos una red de habilidades que se deben desarrollar, siendo una de ellas la de modelar que está presente desde la educación básica hasta la educación media, aumentando su complejidad según el nivel. En Chile se considera que modelar es “construir un modelo físico o abstracto que capture parte de las características de una realidad para poder estudiarla, modificarla y/o poder evaluarla; asimismo, ese modelo permite buscar soluciones, aplicarlas a otras realidades (objetos, fenómenos, situaciones, etc.) estimar, comparar impactos y representar relaciones” (MINEDUC, 2015). Esta habilidad fue considerada en la propuesta didáctica, ya que en las diferentes situaciones los estudiantes deben construir un modelo gráfico o hacer uso de éste, que les permita comprender las características o propiedades principales de la función cuadrática.
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Simulador Applet Descartes: Como didáctica de enseñanza de la función cuadrática

Simulador Applet Descartes: Como didáctica de enseñanza de la función cuadrática

Todo lo anterior, hace evidente las respuestas a los interrogantes y al objetivo general de la investigación que apuntan a la necesidad de implementar una estrategia didáctica para el concepto de la Función Cuadrática a los estudiantes de grado noveno en la asignatura Algebra mediante un software educativo para la resolución de problemas y graficación.

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Relación entre la representación algebraica y gráfica de la función cuadrática mediada por el Geogebra

Relación entre la representación algebraica y gráfica de la función cuadrática mediada por el Geogebra

51 Se definen como una unidad de trabajo que articula todos los aprendizajes que debe realizar el estudiante en torno a un núcleo operativo o tema, centrado en los intereses y necesidades de los estudiantes. Por lo tanto, es tarea del maestro buscar las necesidades de sus alumnos y establecerlas como objeto de estudio; para cumplir este objetivo se realiza un test diagnóstico con el fin de identificar las necesidades e intereses de los alumnos en cuanto al tema de función cuadrática, también se tiene en cuenta la encuesta que va dirigida al conocimiento y manejo que presentan los estudiantes del grado 9° en torno a las plataformas o medios tecnológicos en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
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Las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en la resolución de problemas sobre función cuadrática

Las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en la resolución de problemas sobre función cuadrática

Se planteó una unidad didáctica que fue aplicada a todos los estudiantes que participaron en la investigación, la cual presenta aspectos generales sobre el origen epistemológico del concepto de función cuadrática. Mesa (2008) afirma: “[...] pues desde los babilonios (5000 a. C hasta los primeros años del cristianismo) se encuentran registros en los cuales se evidencia que estudiaban algunos problemas que trataban con la variación continua, pero solo desde un registro tabular” (p.46).

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Los experimentos de diseño y la práctica de modelación: significados para la función cuadrática

Los experimentos de diseño y la práctica de modelación: significados para la función cuadrática

La investigación que presentamos se centra en la metodología de “experimentos de dise- ño” planteada por Cobb, Confrey, diSessa, Lehrer y Schauble (2003), para el desarrollo de actividades dentro de trabajos investigativos de cualquier índole, en especial de Matemática Educativa. En nuestro caso, dichas actividades se referirán al desarrollo intencional de la modelación en el aula para introducir la función cuadrática en estudiantes que comienzan el trasegar en el precálculo. El objetivo es poder considerar las acciones de los alumnos como seres humanos haciendo matemáticas y que estas puedan ser capitalizadas como fuente de significados para la matemática asociada a dicha función. Para ello, consideraremos la modelación como una práctica que permite argumentos, herramientas y significaciones. Modelar será traer la realidad al aula reconociendo que es factible generar una relación significativa y articulada entre el conocimiento científico y el conocimiento escolar (Arrieta y Díaz, 2015).
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El Lenjuage matemático y la unidad de enseñanza potencialmente significativa: Una propuesta didáctica para la enseñanza de la función cuadrática

El Lenjuage matemático y la unidad de enseñanza potencialmente significativa: Una propuesta didáctica para la enseñanza de la función cuadrática

la forma que la representación gráfica de una función cuadrática (la cual se denomina parábola en el plano cartesiano) posee. De igual manera, las diferentes formas en que puede presentarse una función cuadrática (canónica, factorizada o general) no son mencionadas por los estudiantes, creando así vacíos de conocimientos que a la larga perjudican la apropiación de los conceptos matemáticos propiamente tal. En relación a esto, los puntos representativos de la parábola no son vinculados a la expresión algebraica y viceversa. Acá, se aprecia que el docente emplea diferentes registros semióticos sin explicar en forma detallada como se realiza el paso del uno al otro, sin especificar cuándo se requiere de procesos de tratamiento o de conversión, es decir, sin precisar si la nueva representación requiere un cambio de registro semiótico o si, por el contrario, implica la transformación del registro original (Tamayo, 2006).
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Función cuadrática 2

Función cuadrática 2

En principio resolveremos las ecuaciones de segundo grado en forma algebraica, distinguiremos raíces y soluciones, analizaremos el discriminante para terminar con el procedimiento de completar cuadrados. Todo esto nos permitirá luego reconocer todos los aspectos geométricos de la gráfica de una función cuadrática, y nos posibilitará resolver situaciones problemáticas. Es así como podremos identificar el vértice, el eje de simetría y las raíces de una parábola, y sólo viendo la función cuadrática podremos tener una idea aproximada de su gráfica.
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Diseño de reactivos en línea para la función cuadrática usando Maple T.A.

Diseño de reactivos en línea para la función cuadrática usando Maple T.A.

Comentó que atendía dos grupos del área Económico Administrativas, que su interés era hacer una evaluación global del tema, así que utilizaría los reactivos para conformar un examen que incluyera algunos elementos de la función cuadrática que en la clase se habían trabajado ligados a los contextos específicos del área económico-administrativa. La idea era tener información del desempeño de los estudiantes del tema matemático de estudio, en este caso cuando se presentan descontextualizados. Para la evaluación completa se consideraron, además, un examen que incluía problemas tanto contextualizados como descontextualizados y 8 tareas que se habían solicitado durante el desarrollo de tema.
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Aplicación del Software Geogebra para el análisis  de la Función Cuadrática

Aplicación del Software Geogebra para el análisis de la Función Cuadrática

El Lcdo. MARIO TORRES GANGOTENA MSc., tutor del trabajo de titulación: Aplicación del software GeoGebra para el análisis de la función cuadrática; certificó que el presente trabajo de titulación, elaborado por EDISON VINICIO MOREIRA CALDAS con C.C. No. 0999582520 y ROJAS ÁLAVA PEDRO RICARDO con C.C. No. 0930068895, con mi respectiva asesoría como requerimiento parcial para la obtención del título de Licenciados, en la Carrera Físico - Matemática de la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación, ha sido REVISADO Y APROBADO en todas sus partes, encontrándose apto para su sustentación.
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La función cuadrática desde los sistemas de representación simbólico y gráfico

La función cuadrática desde los sistemas de representación simbólico y gráfico

2. Establecer las dimensiones y los niveles de comprensión con sus respectivos rasgos permite evidenciar el avance de los estudiantes en la comprensión de un determinado concepto. Como lo plantea Perrone en Stone (1999) el docente debe saber qué sería capaz de hacer un estudiante si comprende lo que hace, siendo este elemento esencial para avanzar en la evaluación diagnóstica continua. Aunque fue significativo avanzar en la construcción de la matriz con las dimensiones, los niveles y los rasgos para la función cuadrática enfocada en los sistemas de representación simbólico y gráfico es un aspecto difícil de integrar y es necesario trabajar de manera continua y sistemática en las prácticas pedagógicas con el fin de que los estudiantes adquieran confianza e identifiquen lo que necesitan para alcanzar niveles de comprensión más altos en todas las dimensiones empleando la autoevaluación y la coevaluación.
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Proceso de matematización de situaciones de variación en el marco de la función cuadrática. Un estudio de caso en bachillerato

Proceso de matematización de situaciones de variación en el marco de la función cuadrática. Un estudio de caso en bachillerato

4. Funciones. Newton fue uno de los primeros en cimentar formalmente el concepto de función. Utilizó el álgebra simbólica y la geometría analítica para construir el cálculo diferencial. En su obra, Principia se observa “lo   cuadrático”   asociados   a   fenómenos naturales con carácter más funcional, aunque no se hace explícito, por ejemplo, el movimiento de un cuerpo lo representó geométricamente por una parábola y analíticamente por una ecuación de segundo grado. En el trabajo de Newton se observó que las situaciones cuadráticas eran estudiadas en el plano, donde se representaban mediante una expresión algebraica y después se interpretaban como puntos (en el plano coordenado) que relacionan dos magnitudes variables. Toda vez analizado el comportamiento de la curva construida por medio de una ecuación cuadrática, se distinguió un tipo de relación unívoca entre magnitudes, que posteriormente fue llamada función cuadrática.
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Modelación usando función cuadrática : experimentos de enseñanza con estudiantes de 5to de secundaria

Modelación usando función cuadrática : experimentos de enseñanza con estudiantes de 5to de secundaria

La importancia de este objeto matemático radica en que es una herramienta que permite resolver problemas de la vida diaria. De acuerdo con Hitt (2002, p. 105, 112), su expresión algebraica sirve para analizar y explicar fenómenos relativos a aspectos de la vida en forma general. Para modelar algunos fenómenos por ejemplo físicos es importante la utilización de funciones cuadraticas, así como la representación gráfica asociada a dicha función. Es importante poder pasar de una representación a otra en la resolución de problemas. Este investigador sostiene que lo inverso es un aspecto importante; con base en una gráfica de una función cuadrática identificar la expresión algebraica asociada a dicha representación. Es así que podemos esquematizar en la figura 11 algunas de las aplicaciones más frecuentes de la función cuadrática, en el campo de la Economía, Física, Optimización y manufactura, Estadística, Ingeniería civil y la Biología, entre otras:
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Función cuadrática: Un triple enfoque

Función cuadrática: Un triple enfoque

I.M.4.3.4. Utiliza las TIC para graficar funciones lineales, cuadráticas y potencia (n=1, 2, 3), y para analizar las características geométricas de la función lineal (pendiente e intersecciones), la función potencia (monotonía) y la función cuadrática (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimo, paridad); reconoce cuándo un problema puede ser modelado utilizando una función lineal o cuadrática, lo resuelve y plantea otros similares. (J.1., I.4.)

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Didáctica de la física y las matemáticas: enseñanza del movimiento uniformemente acelerado y la función cuadrática

Didáctica de la física y las matemáticas: enseñanza del movimiento uniformemente acelerado y la función cuadrática

Resaltan la importancia de la organización matemática (OM) que hace referencia al objeto matemático y la organización didáctica (OD) que da cuenta de la construcción del conocimiento de dicho objeto matemático en un contexto de intención didáctica. Analizaron diez tipos de tareas: siete de ellas partían de la expresión algebraica de la función cuadrática para la que debían determinar el dominio e imagen; hallar los ceros; calcular los puntos de intersección con los ejes coordenados; identificar si la gráfica es cóncava o convexa; hallar la gráfica; determinar los coeficientes cuando vienen expresados como parámetros; hallar el valor máximo o mínimo que alcanza dicha función. Las otras tres tareas consistían en determinar la expresión algebraica de la función cuadrática a partir de la gráfica; dado un problema contextualizado interpretar modelos económicos con respecto a máximos y mínimos; y modelizar los fenómenos del mundo real utilizando funciones cuadráticas. Cada tarea debía tener diferentes técnicas; usar representaciones del objeto matemático; incluir modelización e incluir el estudio de casos diferentes. Concluyen que, las tareas que desarrolla el libro contribuyen a relacionar la representación gráfica con la analítica y resaltan que la mayoría de las tareas están en función de la expresión algebraica, a lo que sugieren hacer una contextualización previa y potencializar la interpretación, modelización y traducción.
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Un Enfoque analítico-gráfico para el estudio de la función cuadrática de variable compleja

Un Enfoque analítico-gráfico para el estudio de la función cuadrática de variable compleja

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Elementos históricos, epistemológicos y didácticos para la construcción del concepto de función cuadrática

Elementos históricos, epistemológicos y didácticos para la construcción del concepto de función cuadrática

Situacio ne s  present adas :  según  Kline  (1992),  los  babilonios  resolvían  problemas  de  ecuaciones  como  el  siguiente:  “Hallar  un  número  tal  que  sumado  a  su  inverso  dé  un  número  dado”.  En  la  notación  moderna  se  puede  escribir  que  lo  que  buscaban  los  babilonios  era  dos  números   x Ù x  tales  que  x  x  =   1 y   x + x  = b  Estas  dos  ecuaciones  dan  como  resultante  la  ecuación cuadrática:  x  2 - bx  + 1  = 0  . 

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Función cuadrática

Función cuadrática

14. Al proyectar una diapositiva sobre una pantalla, el área de la imagen depende de la distancia del proyector a la pan- talla, de tal manera que cuando la pantalla está a 1 metro del proyector la imagen mide 20 cm ´ 20 cm. ¿Cómo varía el área de la imagen cuando se aleja el proyector de la pantalla? Representa la función “distancia a la pantalla – área de la imagen”.

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Un estudio de las organizaciones matemáticas del objeto función cuadrática en la enseñanza superior.

Un estudio de las organizaciones matemáticas del objeto función cuadrática en la enseñanza superior.

En base a la Teor´ıa Antropol´ogica de lo Did´actico de Chevallard (1999) presentamos una organizaci´on matem´atica de referencia donde definimos los elementos de una praxeolog´ıa: tarea[r]

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Función cuadrática: Dominio y Rango

Función cuadrática: Dominio y Rango

PLAN DE SESIÓN DE APRENDIZAJE UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA V I I "A" 5 0 0 p m 45 minutos Ange[.]

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1306 19 MATEMÁTICA Función Cuadrática

1306 19 MATEMÁTICA Función Cuadrática

b) Interseca al eje “y” en y  3 , el coeficiente lineal es el doble del coeficiente cuadrático y el punto ( 2 ; 7 ) pertenece a la gráfica de la función. c) Los puntos   1 ; 3 y  3 ;  3  pertenecen a su gráfica y el coeficiente lineal es - 4

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