funciones en dos variables

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Caracterización de las construcciones cognitivas de los estudiantes de matemáticas 2 con las funciones de dos variables

Caracterización de las construcciones cognitivas de los estudiantes de matemáticas 2 con las funciones de dos variables

Las situaciones sugeridas para el desarrollo de este trabajo fueron construidas con el objetivo de desarrollar el concepto de función de dos o más variables. Estas fueron propuestas en su línea profesional a un grupo de 17 estudiantes de Administración ambiental que consistía en resolverlas con la disponibilidad de buscar toda la ayuda necesaria en la red, graficadores online, Excel o cualquier otro tipo herramienta que les facilite para tal fin; y a quienes al momento de la aplicación solo tienen conocimientos de matemática básica, de cálculo univariado o matemáticas I como la funciones de una variable, limites, continuidad, derivadas ordinarias de funciones de una variable; con esta investigación se quiere analizar las estrategias cognitivas que aplica este grupo de estudiantes de 3 semestre de universidad al resolver problemas en los que intervienen funciones con dos variables simples y sus gráficas. Luego de trabajar por parte de los estudiantes la situación 1 y 2 se hicieron dos intervenciones: una de ellas general de forma magistral sin tanto detalle a modo de recordar algunos conceptos de función en una variable e irlos introduciendo a las funciones de dos variables por parte del docente titular de la asignatura y la otra con ejemplos clásicos de función de dos variables que fueron enviados al mail de cada uno de ellos.
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Dominio Analítico y Gráfico de Funciones de dos o más Variables

Dominio Analítico y Gráfico de Funciones de dos o más Variables

El dominio de una función de dos variables, será un área en el plano, formada por la proyección en el plano de la superficie z=f(x,y). De forma análoga si es de tres variables w=f(x,y,z), su dominio viene dado por un volumen y así sucesivamente. Sin embargo nosotros limitaremos el cálculo al estudio de funciones de dos variables independientes tal que:

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1.1 Funciones de varias variables. - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.pdf

1.1 Funciones de varias variables. - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.pdf

En Matem¶aticas a los concetos te¶oricos se les buscan representaciones que nos permitan visualizar, mediante im¶agenes gr¶a¯cas, sus propiedades abstrac- tas, con objeto de comprenderlas y recordarlas mejor. As¶³, para tener una visualizaci¶on gr¶a¯ca de las propiedades de las funciones, hemos imaginado que las funciones de una variable representan curvas en el plano y las de dos variables super¯cies en el espacio. Sin embargo, este sistema no nos permite visualizar las funciones de tres o m¶as variables y tenemos que conformarnos con imaginar una generalizaci¶on de los conceptos aprehendidos en dos o tres dimensiones.
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FUNCIONES VARIAS VARIABLES

FUNCIONES VARIAS VARIABLES

Sea z = f ( x , y ) una función de dos variables. Las CURVAS DE NIVEL de la gráfica de la superficie de la función se definen como las trayectorias en el plano xy tales que f ( x , y ) = c . Es decir, serían las curvas que resultan de la intersección de la superficie con los planos z = c , proyectadas en el plano xy .

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limites derivadas  e intregarles en numeros complejos pdf

limites derivadas e intregarles en numeros complejos pdf

. Esto puede llevar a pensar, a la hora de definir una función sobre C, que la situación es análoga a la de una función de dos variables reales, ya que si z = x + i⋅y, la función f(z) se puede considerar como una función que depende de las variables reales x e y. Pero esto no es totalmente cierto en general, y la razón es que f(z) es también una función de una única variable, la variable compleja z. Es por ello que una función compleja se puede considerar que está a medio camino entre las funciones de una variable real y las de dos variables reales, y esto hace posible que para una función compleja se puedan definir conceptos que no es posible definir para funciones de dos variables reales, como es el caso de la derivada de una función .
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Las funciones de varias variables

Las funciones de varias variables

Es probable que los aficionados al excursionismo est´en familiarizados con los mapas topogr´aficos, donde se indican las alturas de los puntos me- diante una serie de curvas que conectan puntos de una misma altitud. Estas curvas se conocen como curvas de nivel, porque como su propio nombre indica, si seguimos una de ellas nos mantenemos en el mismo nivel. Una de las formas posibles de imaginarnos la gr´afica de una funci ´on de dos variables es como si fuese una montaña (o, mejor dicho, como una regi ´on con accidentes geogr´aficos: montañas y valles). No tenemos que extrañarnos, pues, de que el recurso de las curvas de nivel utilizado en los mapas topogr´aficos tambi´en nos sirva a nosotros para simplificar la representaci ´on de funciones de dos variables.
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PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

De las tres variables que se dan dos son variables cualitativas que nos permiten construir la tabla y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de las tablas.

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VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN 1.- INTRODUCCIÓN

VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN 1.- INTRODUCCIÓN

Si la variable aleatoria es continua, hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de esos posibles se podrían definir infinitos valores. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable como se puede hacer en el caso de las variables discretas. Pero sí es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución) y cómo cambia esa probabilidad acumulada en cada punto (densidad de probabilidad). Por tanto, cuando la variable aleatoria sea continua hablaremos de función de densidad.
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Sobre el Teorema de Hake para funciones de varias variables

Sobre el Teorema de Hake para funciones de varias variables

Sin embargo, el Teorema 3.5 llamado Teorema de Equivalencia para la Integral sobre R 2 , es v´ alido para R n y su demostraci´ on es an´ aloga, por supuesto con las correspondientes modificaciones a las definiciones y resultados previos. Por lo que el Teorema de Equivalencia para la Integral sobre R n , se puede considerar como un resultado del tipo Hake para funciones de varias variables.

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Funciones vectoriales de varias variables

Funciones vectoriales de varias variables

4. Un hecho sobre el que llamamos la atenci´on es que la propiedad del campo F de ser conservativo, es una propiedad global: se pide que haya una funci´on f definida donde tambien est´a definido F y que en todo U se tenga que F es el campo gradiente de f.Por otra parte, la propiedad establecida en los teoremas 2.4.1 y 2.4.2 que est´a expresada en t´erminos de las derivadas parciales de las funciones coordenadas de F , es una propiedad local: Tales derivadas parciales establecen un comportamiento determinado del campo F en los alrededores del punto en que ocurre la igualdad de las derivadas parciales[11].
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Funciones reales de varias variables

Funciones reales de varias variables

La existencia de todas las derivadas direccionales de una funci´on en un punto no garantiza la continuidad de la funci´on en dicho punto, ya que el c´alculo de las derivadas direccionales equivale a acercarse al punto s´olo mediante rectas. Veamos este hecho mediante dos contraejemplos:

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Funciones vectoriales de varias variables

Funciones vectoriales de varias variables

En esta parte estudiaremos las funciones vectoriales de varias variables, como una generalizaci´on de los resultados obtenidos en los cap´ıtulos anteriores. Desarrollare- mos temas de c´alculo en campos vectoriales importante en la ciencia e ingenieria. Las pruebas de los resultados que se presenta se pueden encontrar en [2], [6] y [8].

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Funciones vectoriales de varias variables

Funciones vectoriales de varias variables

P (x, y) y Q(x, y) dos funciones continuas y que tienen derivadas parciales de primer orden continuas en D. Sea C una curva simple cerrada suave por partes y positivamente orientada respecto a la regi´on que lo encierra R, estando C y R contenidos en D. Entonces se verifica

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Funciones reales de varias variables

Funciones reales de varias variables

La existencia de todas las derivadas direccionales de una funci´on en un punto no garantiza la continuidad de la funci´on en dicho punto, ya que el c´alculo de las derivadas direccionales equivale a acercarse al punto s´olo mediante rectas. Veamos este hecho mediante dos contraejemplos:

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