Matemáticas - Música

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Matemáticas y música: una mirada a la armonia desde la teoría de grupos

Matemáticas y música: una mirada a la armonia desde la teoría de grupos

Pensar en establecer una relación entre parte de la Teoría Musical con elementos de la Teoría de Grupos conlleva a conocer algunos conceptos básicos necesarios para entender la naturaleza de tal relación, es por esto que el marco de este trabajo se divide en tres partes principales: la primera trata de ideas musicales que posiblemente muchos conocen y se profundiza un poco más sobre algunas nociones y notación (necesario para la interpretación de resultados próximos), luego viene un marco matemático que expone conceptos importantes de la teoría de grupos, nombrando algunos teoremas y ejemplos muy conocidos, y otros no tan comunes, así como definiciones de los conceptos base para el desarrollo de los próximos capítulos; finalmente se presentan unos antecedentes históricos sobre la relación entre Música y Matemáticas nacidos principalmente por la necesidad de responder a la naturaleza de fenómenos físicos dentro del campo de la Acústica. Estos elementos serán importantes en la interpretación de resultados y exposición de definiciones próximas en este documento.
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Matemáticas: música y letra

Matemáticas: música y letra

Este trabajo que exponemos aquí como prueba de que lo que proponemos es perfectamente realizable, es un trabajo de tres alumnos de la ESO (Camarero Linares, Martín Villacasillas, & Mínguez Monedero, 2014). Todos ellos tocan algún instrumento musical. Pretenden mostrar que las matemáticas y la música tienen puntos en común a pesar de ser disciplinas aparentemente diferentes. Lo primero que hicieron fue buscar un problema matemático con contenido musical que fuera abordable desde sus conocimientos, lo cual no fue sencillo. Gracias a ello descubrieron muchas conexiones interesantes aunque algunas contenían matemáticas avanzadas para ellos y otras requerían de más formación musical. Al final optaron por la composición aleatoria de Mozart, y se centraron en el juego de dados para componer. Plantearon la siguiente pregunta: “¿Sabía Mozart Matemáticas?”.
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Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

El estudiante 4, de matemáticas, planteó que nunca había tenido contacto con la música postonal ni con la terminología de la música clásica. Sin embargo, su comentario fue similar al del estudiante 2, cuando expresó que: «no sabía la terminología pero sí me quedaba claro lo que tenía que hacer. Poco a poco me fui adentrando en la parte formal y ahora este tipo de música, que me era totalmente desconocida y poco atractiva, me parece perfectamente lógica y me produce placer estético». Como se recordará, las preguntas 3 y 4 de la entrevista se relacionan con el aprendizaje y uso de los conceptos matemáticos y musicales. Las respuestas realmente están integradas en las explicaciones que daban los estudiantes en torno a sus composiciones finales, ya que cada uno abundaba sobre los conceptos que había empleado y, en el acto, revelaba la aportación tanto de la disciplina «ajena» como de la propia. No hubo ningún estudiante que alegara que no hubiese aprendido conceptos nuevos o que la profundización en el contenido matemático no le hubiera servido para entender el análisis postonal. Tanto los estudiantes de matemáticas como los de música enfatizaron el realce de su comprensión y disfrute de la música postonal como resultado del piloto. En lo tocante a la pregunta 4, como era de esperar, cada uno mencionó las técnicas y los conceptos relacionados con los aspectos específicos que había usado en su composición. Por ejemplo el estudiante 2, que había empleado las matrices dodecafónicas de Schönberg en su pieza, mencionó dicha técnica para la pregunta dirigida a la música postonal y, para su concepto matemático adquirido, escogió los patrones de frisos.
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Aprendiendo matemáticas con música, plástica y expresión corporal en 5 años

Aprendiendo matemáticas con música, plástica y expresión corporal en 5 años

La globalidad es un principio que, en Educación Infantil, se asume como fundamental. Sin embargo, poco a poco, la división por materias predominante en etapas superiores está influyendo las aulas de 3 a 6. Cada vez son más los especialistas que imparten algunas horas en el aula de infantil: música, inglés o psicomotricidad son algunos ejemplos. La tutora sigue teniendo un papel primordial en el día a día del alumnado, pero en muchos casos se ve obligada a diferenciar dentro del horario, tiempos específicos para matemáticas, lectoescritura, plástica… Por ello, este Trabajo de Fin de Grado pretende ser una muestra de cómo trabajar interdisciplinarmente, entendiendo todos los conocimientos como un engranaje que ayudarán a los niños a comprender el mundo que les rodea y a crecer armónicamente. Interrelacionando diferentes contenidos que comúnmente se abordan de manera segmentada.
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Música y matemáticas, el mejor ritmo de la educación

Música y matemáticas, el mejor ritmo de la educación

En el siglo XIX y principios del siglo XX, la escuela nueva comprende que la música (manifestación artística y cultural que expresa sentimientos y emociones) debe alcanzar en su totalidad la vida del hombre. Pedagogos como Montessori, Decroly, hermanas Agazzi entre otros. Consideran la importancia de la música en la etapa infantil. Algunos músicos como Kodaly, Orff y otros otorgan en el siglo XX el valor musical en la escuela. La educación actual va muy enfocada en el método tradicional y no en su totalidad en el constructivismo. La metodología de Dalcroze relaciona el ritmo con el movimiento, improvisación y desarrollo de la habilidad corporal además la incorporación de las figuras musicales en los métodos de aprendizaje en la escuela. Las matemáticas se definen como el conjunto de conocimientos y relaciones abstractas; figuras, símbolos y números. El desarrollo del pensamiento matemático es clave para el desarrollo cognitivo de los niños además de ser fundamental en el ser
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Musica y Matematicas

Música y Matemáticas

A parte los aspectos reseñados en el punto 1.2 tambien cabe destacar que en el siglo XVIII, Leonhard Euler, en una obra titulada nueva teoría musical, trató de mejorar la escala cromática ordenando la consonancia, a su parecer, “demasiado matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos”. Otros cientificos y filósofos también contribuyeron con sus teorías al desarrollo de las relaciones entre la música y las matemáticas, como Galileo Galilei, tal vez por influencia de su padre que, no lo olvidemos, era un músico de cierto renombre en la Italia del Renacimiento; o Gottfried Wilhelm Leibniz, quien, en uno de sus escritos, dijo: “La Música es un
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La música, ¿arte, física o matemáticas?

La música, ¿arte, física o matemáticas?

La relación entre la ciencia y la música y entre los científicos y el arte viene de muy antiguo. Pitágoras estableció una relación entre el largo de la cuerda de la lira y las notas musicales y ahí empezó la relación entre las matemáticas y la música. En esta relación hay varios nombres que destacar, como Galileo, Kepler, Mozart, o J.S. Bach. Hay además muchos grandes músicos con formación científica. Pero también viceversa: el científico Max Born era un virtuoso del piano. Veamos más casos en este artículo y una reflexión al respecto de la relación entre la música y las artes, la física o las matemáticas.
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Educación, música y matemáticas: un triángulo afinado en armonía

Educación, música y matemáticas: un triángulo afinado en armonía

Es importante hacer un alto y advertir, que antes de pensar en promover grandes estrategias metodológicas, tengamos en cuenta que por regla general, los maestros de matemáticas, no son expertos en música. Tampoco ocurre a la inversa. Sin descartar el valor de un profesorado que domine ambas cosas, lo que intentaremos es hacer hincapié en algunos detalles y bases simples de aplicación práctica. También se pone en manos de los padres la conveniencia de adentrar a los niños, desde temprano en el estudio musical. Muchos profesores reportan informes favorables en cuento a su beneficio a la hora de acometer después la materia matemática (como hemos comprobado en lo estudiado). No se trata, por tanto, de proveer conocimientos, tanto como de dotar de habilidades. Habilidades que se desarrollan con la música y que servirán para la disciplina matemática. Es ahí donde queremos enfocar nuestros siguientes apartados.
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La aplicación de la canción infantil en el proceso enseñanza aprendizaje de la Música y las Matemáticas, en cuarto año de básica

La aplicación de la canción infantil en el proceso enseñanza aprendizaje de la Música y las Matemáticas, en cuarto año de básica

Existen una variedad de materias donde la canción infantil puede tener un impacto positivo. Sin embargo, la asignatura donde se consideró la aplicación de la canción en sus contenidos fueron las Matemáticas. Esta asignatura presenta complejidades de diversa índole: desde el pensamiento abstracto, y racionalización de los contenidos, hasta las actitudes negativas que pueden adquirir los estudiantes frente a las dificultades que presenta esta asignatura. Pérez de la Cruz (2013) en su trabajo “Música y Matemáticas, un triángulo afinado en armonías”, afirma que la música resulta agradable y placentera, cualidad que poco posee las matemáticas, ya que es una asignatura compleja y en el proceso enseñanza-aprendizaje es una asignatura donde el estudiante encuentra mayor dificultad, e incertidumbre. Además, el estado actual evidenciado en las estadísticas realizadas por diferentes organismos en el Ecuador refleja un desempeño regular a insuficiente con respecto a las demás materias, que originó un interés hacia la proposición de una herramienta que contribuya a una mejora en el aprendizaje y en la disposición de los estudiantes hacia estos temas.
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Musica y Matematicas

Música y Matemáticas

A parte los aspectos reseñados en el punto 1.2 tambien cabe destacar que en el siglo XVIII, Leonhard Euler, en una obra titulada nueva teoría musical, trató de mejorar la escala cromática ordenando la consonancia, a su parecer, “demasiado matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos”. Otros cientificos y filósofos también contribuyeron con sus teorías al desarrollo de las relaciones entre la música y las matemáticas, como Galileo Galilei, tal vez por influencia de su padre que, no lo olvidemos, era un músico de cierto renombre en la Italia del Renacimiento; o Gottfried Wilhelm Leibniz, quien, en uno de sus escritos, dijo: “La Música es un
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Enseñanza de las música por vía de las matemáticas II.

Enseñanza de las música por vía de las matemáticas II.

Este artículo es la segunda entrega de la serie Enseñanza de música vía las matemáticas, en la vamos a seguir con el análisis del excelente libro de Timothy Johnson [Joh03] Foundations of diatonic theory (Fundamentos de teoría diatónica), libro que adopta un enfoque matemático de la enseñanza de la teoría diatónica. En la primera entrega revisamos los siguientes conceptos: los diagramas circulares para representar la octava; la subdivisión de dichos diagramas en 12 partes, una por semitono; el problema de la distribución de máxima regularidad de puntos en círculos; diagramas complementarios; distribuciones de máxima regularidad para 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 puntos; y, finalmente, las correspondencias de esas distribuciones con conceptos musicales (intervalos, triadas, acordes de séptima y escalas).
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Aplicación Móvil para el Aprendizaje del Lenguaje Braille y la Signografía Básica Usada en las Áreas de  Matemáticas y Música en Personas Videntes

Aplicación Móvil para el Aprendizaje del Lenguaje Braille y la Signografía Básica Usada en las Áreas de Matemáticas y Música en Personas Videntes

Mediante las diferentes combinaciones de puntos en un mismo cajetín se pueden obtener 64 formas distintas de disposición de los puntos, incluyendo el cajetín en blanco, que se utiliza para separar las palabras. Como el número de posibilidades es limitado, por economía del sistema, un mismo signo braille puede significar cosas distintas, según el contexto donde lo utilicemos o si le antepongamos otro signo. Por esta razón, el braille es un sistema y no un simple alfabeto ya que, utilizando sus 64 combinaciones se han desarrollado distintos códigos: para matemáticas, ciencias, música, estenografía (braille abreviado), signografía específica para diferentes idiomas, etc.
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Musica y Matematicas

Música y Matemáticas

A parte los aspectos reseñados en el punto 1.2 tambien cabe destacar que en el siglo XVIII, Leonhard Euler, en una obra titulada nueva teoría musical, trató de mejorar la escala cromática ordenando la consonancia, a su parecer, “demasiado matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos”. Otros cientificos y filósofos también contribuyeron con sus teorías al desarrollo de las relaciones entre la música y las matemáticas, como Galileo Galilei, tal vez por influencia de su padre que, no lo olvidemos, era un músico de cierto renombre en la Italia del Renacimiento; o Gottfried Wilhelm Leibniz, quien, en uno de sus escritos, dijo: “La Música es un
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La música en la construcción de conceptos en las matemáticas escolares: una observación de casos en contextos de vulnerabilidad

La música en la construcción de conceptos en las matemáticas escolares: una observación de casos en contextos de vulnerabilidad

La premisa inicial es, desde el trabajo artístico con la MAIA, “la práctica hace al maestro” (como reza el antiguo proverbio). Esto implica que el avance desde lo artístico musical se pude evidenciar en el crecimiento de la experticia sobre el ejercicio del canto y, como nuevo elemento, un trabajo básico de armonía musical. Esta modalidad de intervención no es permanente, pero si constante, durante un día a la semana se realizaron las sesiones de trabajo y, específicamente, con los temas relacionados con matemáticas, se tomaron algunas de estas sesiones para desarrollar. Las actividades específicas se realizaron de manera particular lo que permitió identificar con mayor precisión las necesidades de los NNA participantes de los talleres.
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Música, Lenguaje y matemáticas  Una propuesta de integración curricular desde la música en el Gimnasio Alessandro Volta con niños de 3 a 4 años de edad

Música, Lenguaje y matemáticas Una propuesta de integración curricular desde la música en el Gimnasio Alessandro Volta con niños de 3 a 4 años de edad

En esta dimensión el niño y la niña pasan por un proceso de afianzamiento de su personalidad, autonomía, autoimagen y auto concepto que luego consolidará en las relaciones que establece con las personas de su entorno como los padres, hermanos, docentes, compañeros y demás. En esta etapa los sentimientos y las emociones son fundamentales porque son las fuerzas con las que ellos determinan la mayoría de actividades. El amor, la confianza, el entusiasmo construyen un vínculo afectivo entre el adulto y el niño lo cual le da seguridad en sus acciones, facilita su poder de decidir, valorar y escoger, además de ser facilitarle su capacidad de adaptación a los nuevos espacios y tiempos para generar confianza en otros. La sensibilidad le ayuda a construir sus valores y a comprender el mundo que lo rodea. El juego cumple un papel fundamental ya que le ayuda al niño a asimilar la realidad y a comprender su entorno y la relación que tiene con él. Cuando el niño posee habilidades sociales y comunicativas desarrolla la capacidad de tomar decisiones teniendo en cuenta sus intereses y los de los demás, comparte criterios y opiniones, resuelve sus problemas, comprende a los demás, les colabora y establece relaciones satisfactorias. Por tal razón, en el espacio escolar es importante generar un ambiente ameno desde el primer encuentro de la mañana con un saludo en grupo e individualmente haciendo sentir a cada niño y niña único con la habilidad de integrarse a su entorno y conocer la importancia de éste para su proceso de desarrollo lo cual se puede conseguir a través de una canción, juego o ronda que acompañe este momento. Aquí es donde la música empieza a jugar un papel importante en el desarrollo integral del menor. Cada momento, donde el niño se relaciona socialmente, como en las actividades propias de las clases, el descanso en el parque, las rutinas de aseo y demás, puede ser acompañado y fortalecido por la música. MEN (2013).
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Beneficios de la música en Educación Primaria:  Aplicación de la inteligencia musical en las áreas de Lengua Castellana y Literatura y Matemáticas

Beneficios de la música en Educación Primaria: Aplicación de la inteligencia musical en las áreas de Lengua Castellana y Literatura y Matemáticas

Universidad de Valladolid. Facultad de Educación y Trabajo Social Página 3 Por todo ello considero que todo docente debe tener unos conocimientos mínimos musicales, los cuales le ayuden a sacar lo mejor de sus alumnos rompiendo las barreras personales que se les pueda presentar a cada uno de ellos: falta de atención, desmotivación, timidez, aburrimiento, etc. Teniendo en cuenta los beneficios que genera la música, es extraño que la nueva Ley Orgánica de Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE) la establezca como optativa generando así una posible desaparición de la misma. Aun escogiendo la música como área curricular, se debe tener en cuenta que solo se dispone de una hora de música semanal para cada grupo de alumnos. Partiendo de esta realidad, aunque a mi juicio no sea la correcta, considero que la utilización de la música en otras áreas puede beneficiar tanto al área en la que se trabaje como al área de música propiamente dicha, ya que muchos de los conocimientos musicales serán adquiridos por los alumnos gracias a este tipo de actividades de inteligencia musical con mayor facilidad.
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Intervalos musicales y la fracción, una experiencia en el aula con el monocrodio

Intervalos musicales y la fracción, una experiencia en el aula con el monocrodio

La interdisciplinariedad, se entiende como el encuentro de dos o más disciplinas, las cuales aportan sus propios esquemas conceptuales dado un contexto en específico; esta relación se encontraba fuertemente en la Grecia antigua, ya que la música, la astronomía, la geometría, la aritmética y las matemáticas en general eran consideradas como ciencias totalmente prácticas las cuales son funcionales para medir, contar, construir, entre otros. Ahora bien, al definir los problemas y su método de investigación, permite relacionar las ideas de determinados campos de pensamiento que se presentaban en la época de Grecia antigua con la actualidad, rescatando el contexto histórico de las matemáticas. Se ha visto reflejado en los últimos años en algunas escuelas que la práctica interdisciplinar como herramienta metodológica para la enseñanza-aprendizaje es funcional para relacionar conceptos de distintas disciplinas. La construcción de la interdisciplinariedad permite superar la fragmentación del conocimiento, es decir, la forma de realizar observación y estudio de un objeto desde distintos campos, alejándolos y permitiendo así el desligamiento de conceptos claves de este. Por otro lado, López (2012) menciona que:
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Influencia de la música como herramienta metodológica en el aprestamiento pre-matemático en niños y niñas de primero de básica del Centro Experimental San Francisco de Quito

Influencia de la música como herramienta metodológica en el aprestamiento pre-matemático en niños y niñas de primero de básica del Centro Experimental San Francisco de Quito

compositor y pianista austriaco Amadeus Mozart. Desde el año de 1993 se vienen realizando estudios sobre este tema, estudios que han arrojado importantes descubrimientos, como el realizado por los investigadores del Centro Neurobiológico del Aprendizaje y la Memoria de la Universidad de California, los que se refieren al efecto provocado en el ser humano al escuchar Mozart durante unos cinco minutos lo cual aumenta el rendimiento intelectual (URIARTE, 2007). Para los niños entre 3 y 12 años representa mejorar la capacidad de razonamiento, muy importante en el proceso de aprendizaje de las matemáticas. También se ha llegado a descubrir que la música de Mozart tiene efectos positivos en el desarrollo de habilidades para la lectura y escritura, desarrollo del lenguaje verbal, desarrollo de las habilidades matemáticas y desarrollo de la capacidad para recordar y memorizar.
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Propuesta de una Estrategia de Apoyo para la Enseñanza del Cálculo Integral en la Preparatoria -Edición Única

Propuesta de una Estrategia de Apoyo para la Enseñanza del Cálculo Integral en la Preparatoria -Edición Única

Durante el semestre Enero-mayo de 2005, en el Departamento de Matemáticas de la Preparatoria del Campus Ciudad de México del Tecnológico de Monterrey, debido a que egresaba la primera generación de estudiantes que utilizaba los planes de estudio más recientes, se efectuó una evaluación de estos planes y además se iniciaron varios proyectos académicos. Uno de ellos muy interesante, el Taller de Apoyo al Alumno en el marco denominado Jornadas Académicas, formalizó una reunión en la cual los profesores de planta, externaron su opinión acerca de los problemas del aprendizaje de los estudiantes en el área de matemáticas. Las minutas de esta serie de reuniones nos indican que se trabajaron con exhausión tres tipos de problemas: Los concernientes al estudiante, los del profesor y los del medio ambiente.
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Resolución de problemas aritméticos

Resolución de problemas aritméticos

En  España  en  1991  se  publica  Para  pensar  mejor  de  Miguel  de  Guzmán  en  el  que  se  destaca  la  identificación  de  los  distintos  tipos  de  bloqueos,  la  importancia  de  la  actividad  subconsciente  en  el  proceso  de  resolución  de  problemas,  el  desarrollo  de  la  creatividad,  y  la  importancia  de  realizar  un  protocolo  en  el  proceso  de  resolución.  Aconsejaba  “enseñar  matemáticas  basándose  fundamentalmente en  la ocupación activa  con problemas  alrededor de los contenidos  que se pretende  impartir”. En Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas (2003) reflexiona sobre la organización  de  una  clase  de  problemas  y  las  técnicas  que  la  facilitan,  como  el  torbellino  de  ideas  o  el  trabajo  en  grupo. 
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