Método de elementos finitos

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Simulación del comportamiento mecánico de diferentes elementos de máquinas mediante el Método de los elementos finitos

Simulación del comportamiento mecánico de diferentes elementos de máquinas mediante el Método de los elementos finitos

El trabajo consta de cinco capítulos donde se da a conocer los principios básicos del Método de elementos finitos y su utilización para el diseño de elementos de máquinas, en especial resortes y pernos. Inicialmente se comenta los fundamentos teóricos del método, la importancia de su buen conocimiento, sus bondades y sus posibles limitaciones. En los posteriores capítulos se realiza un estudio particular de los resortes y pernos, en los que se desarrolla una base teórica y una serie de modelos numéricos para poder compararlos y obtener los mejores resultados. Una vez validado el modelo se podrá utilizar para posteriores estudios. Finalmente se recalca la importancia de aspectos clave comentados a lo largo del trabajo.
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Método de elementos finitos en electromagnetismo

Método de elementos finitos en electromagnetismo

Primero, en el ejemplo anterior se trataba con un problema dimensional. Es verdad que para casi todos los problemas dimensionales siempre se pueden encontrar las funciones de prueba requeridas. Sin embargo, cuando se analizan problemas de dos o tres dimensiones es muy difícil y a menudo imposible encontrar las funciones de prueba de dominio enteras requeridas, en particular para problemas con fronteras irregulares. Segundo, en el ejemplo anterior, se llega a la solución usando papel y lápiz, procedimiento aplicable sólo a problemas muy sencillos. Para problemas complicados de interés práctico se empleará la computadora, escribiendo un programa que describa el procedimiento para la solución del mismo. Como se verá más adelante, el Método de Elementos Finitos es mucho mejor para un determinado propósito que el método clásico de Ritz y de Galerkin.
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CARACTERIZACIÓN DE LA CAMPANA DE UNA TROMPETA MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

CARACTERIZACIÓN DE LA CAMPANA DE UNA TROMPETA MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Webster propuso un modelo de solución uniparamétrica exacta de la ecuación de onda aproximada en la que considera que los frentes de onda dentro de una campana son planos y en consecuencia no son perpendiculares al perfil. Posteriormente Benade i Jansson [3] propusieron un nuevo modelo en el que establecían la existencia de superficies equipotenciales esféricas perpendiculares al perfil y al eje de la campana. El año 1993 Keefe, Agulló i Barjau [4] propusieron un nuevo modelo basado en la existencia de superficies equipotenciales perpendiculares al perfil, pero de geometría arbitraria. El resultado de estos últimos autores lleva a una ecuación que a pesar de ser analítica necesita forzosamente de una resolución numérica. En nuestro estudio emplearemos el método de elementos finitos para analizar el comportamiento acústico del cuerpo del instrumento.
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Modelo y solución del fenómeno electrohidrodinámico en campos inducidos por fluidos en movimiento a través del método de elementos finitos

Modelo y solución del fenómeno electrohidrodinámico en campos inducidos por fluidos en movimiento a través del método de elementos finitos

satisfagan la EDP y las funciones coercivas (funciones de aproximación) son seleccionadas tal que se satisfagan las condiciones de frontera; este método en general se conoce el método de elementos finitos. La solución numérica propuesta en [12] busca el desarrollo de los métodos discontinuos a partir de avances obtenidos para la solución de EDP tipo hiperbólicas y elípticas, las ventajas de usar funciones discontinuas son la habilidad para manejar geometrías complejas y cambiar el orden de las funciones de aproximación. La ventaja de usar el método de elementos finitos para solución de EDP tipo hiperbólicas y elípticas también se ve expuesto en [13] pero definiendo medio aleatorios y geometrías heterogéneas buscando los valores o pesos de la combinación lineal por medio del método de Montecarlo para la solución numérica de la ecuación de onda. Además, de la enorme utilidad para el análisis de fenómenos que relacionan EDP de tipo parabólica y la dificultad de implementación de soluciones numéricas, es necesario recurrir a los métodos espectrales que se proponen en [14], esto es, un algoritmo usado para obtener una solución numérica al problema de la dinámica de fluidos (Ecuación de Navier-Stokes) con oscilaciones falsas que no se ajustan al comportamiento del fenómeno modelado y en contracorriente se analiza la convergencia del método de diferencias finitas para una geometría homogénea. Por otra parte, el método diferencias finitas es eficiente en dominios y materiales homogéneos, pero presenta dificultades tratando de resolver problemas con algún tipo de discontinuidad o no cuando el material no es homogéneo, pero el método de elementos finitos presenta ventaja sobre este último ya se acomoda a objetivos no homogéneos, así como se propone en [15] donde la solución numérica encontrada es válida, aunque sea necesario un truncamiento de campo en la frontera. La propuesta presentada en este documento tendrá como objetivo solucionar numéricamente el fenómeno expuesto en los párrafos iniciales por medio del método de elementos finitos, ya que como se proponen en [11][12][13][15] este método muestra mejor desempeño en dominios y geometrías no homogéneas y en donde intervienen variables espacio temporales como lo es el fenómeno electrohidrodinámico.
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Modelamiento del proceso de cepillado utilizando  el método de elementos finitos

Modelamiento del proceso de cepillado utilizando el método de elementos finitos

El método de los elementos finitos es el método más apropiado para realizar este tipo de análisis debido a que a su inherente característica es posible resolver problemas no lineales y optimizar la solución de análisis termo-mecánicos. ´ Este tipo de análisis numérico ya ha sido utilizado con éxitos en muchas otras áreas científicas y tecnológicas, modelando procesos de manufactura. Aun así el modelado de la formación de viruta es difícil de realizar. A excepción de los fenómenos físicos explicados anteriormente existen aún dos retos a vencer. El primero es el de proveer datos lo suficientemente realistas y exactos al modelo de E.F. Y el segundo es seleccionar un método de solución apropiado, ya que existen distintas formulaciones o estrategias para el modelado de procesos de mecanizado además de lograr su correcta implementación. A esto hay que agregar la forma en que se modelan fenómenos como la fricción, el problema de contacto entre sólidos, las ecuaciones de comportamiento a utilizar, procesos de fractura y daño que se puedan experimentar, etc.
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Aplicación del método de elementos finitos en la dinámica de fluidos

Aplicación del método de elementos finitos en la dinámica de fluidos

En la parte inicial de este trabajo, Capítulo I, se realiza un estudio introductorio al método general de los elementos finitos; estudio concerniente a conceptos básicos y proceso general, para luego detallar los principios fundamentales de la mecánica de fluidos como características principales de los fluidos y ecuaciones básicas sobre las que se sustenta el flujo de un fluido. Una vez conocidas las generalidades de los fluidos, se expresa un algoritmo general para problemas de flujo tridimensional basado en las ecuaciones fundamentales de los fluidos y en las características de los mismos. Siguiendo este camino se estudia la teoría perteneciente a un flujo no viscoso, teoría que involucra los conocimientos sobre flujo irrotacional, potencial de velocidad y función de corriente, estos conocimientos son utilizados posteriormente para la formulación de problemas mediante elementos finitos.
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Modelamiento Del Proceso De Embutición Utilizando El Método De Elementos Finitos

Modelamiento Del Proceso De Embutición Utilizando El Método De Elementos Finitos

Los procesos de conformado de chapas involucran una cantidad significativa de deformación, y debido a las complejidades de la plasticidad, el análisis exacto de un proceso no es factible en muchos casos. Así un número de métodos aproximados, se han sugerido con grados de variación en aproximaciones e idealizaciones. Por lo tanto, el principal objetivo del análisis matemático de los procesos de conformado de metales, es proveer la información necesaria para un apropiado diseño y control de dichos procesos. De ahí, el método de análisis debe ser capaz de determinar los efectos de varios parámetros en las características del material, durante el flujo del metal. Más aún la eficiencia en cómputo, más que la precisión de la solución, es una consideración importante para el método a ser usado en el análisis de problemas de trabajo de metales. Con lo anterior en mente, la formulación del método rígido – plástico de Elementos Finitos (algunas veces llamado Método Matriz) se utiliza para el conformado de chapas metálicas, ya que:
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Análisis estructural de un bus por el método de elementos finitos

Análisis estructural de un bus por el método de elementos finitos

Carbajo & García (2014) en su proyecto de investigación, indican que se han realizado el análisis planteado mediante el modelado virtual en ANSYS por el Método de Elementos Finitos, de tipo modal y otro de tipo armónico semejante a la realidad, mediante grandes simplificaciones, donde se ejecutan resultados coherentes, determinando que los niveles de vibraciones que sufre el pasajero en la unidad de transporte no son de amplitud considerable, mediante el arranque generado de valores elevados en un determinado tiempo, cumpliéndose una frecuencia natural del 50% de disparo, siendo de 31.25 Hz, comprobándose la transmisibilidad entre el motor y la estructura menor al 40%, estableciéndose la función de respuestas a lo largo del eje longitudinal del autobús.
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Monografía  Recomendaciones para la modelación por el Método de los Elementos Finitos

Monografía Recomendaciones para la modelación por el Método de los Elementos Finitos

En la bibliografía consultada Randolph (1994), Fernández (1998), Mata (1998), Gusmão(2000) entre otros acuden a la utilización del Método de los Elementos Finitos [Zinkiewics(1999)] y el comportamiento no lineal del suelo para la solución de problemas tensión deformación en diferentes obras geotécnicas y en el análisis del comportamiento de pilotes bajo el efecto de carga horizontal. Como tendencia mundial se aprecia la utilización de elementos deslizantes o interface para modelar la interacción entre la cara del pilote y el suelo. Los parámetros que caracterizan estos modelos suelen ser muy variables en función del tipo de obra y problema a resolver, para el caso de macizos rocosos Rivero (1984) y Soriano (1994) se acude a la fricción en la falla, mientas que para la interface suelo – acero o suelo – hormigón se recurre a valores empíricos que oscilan entre 1/2 o 2/3 de los valores obtenidos en el ensayo triaxial.
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Modelado del proceso de soldadura Smaw por medio del método de elementos finitos

Modelado del proceso de soldadura Smaw por medio del método de elementos finitos

(S., Lobera, & Urquiza, 2013) en su trabajo de investigación “Modelado numérico del proceso de soldadura FSW incorporando una técnica de estimación de parámetros ” , utilizan el método de Levenberg - Marquardt (LM) para estimar de manera no lineal los parámetros desconocidos presentes en los modelos de transferencia de calor y de flujo de fluido, ajustando las temperaturas obtenidas con los modelos a mediciones experimentales de temperatura. Estos modelos se implementan en un programa de propósito general que emplea una formulación numérica desarrollada a partir del método de los elementos finitos (MEF).
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Método de los Elementos Finitos aplicados a la Ecuación de Difusión Ambipolar

Método de los Elementos Finitos aplicados a la Ecuación de Difusión Ambipolar

donde H c 1 (Ω) es un subespacio del espacio de Sobolev H 1 (Ω). Ahora, el objetivo es hallar una soluci´ on aproximada para el problema variacional utili- zando el M´ etodo de los Elementos Finitos (MEF), y determinar la concentra- ci´ on de carga el´ ectrica a lo largo de su dominio Ω ⊂ R . Entonces el problema es el siguiente: ¿Es posible encontrar una soluci´ on num´ erica del problema de difusi´ on el´ ectrica utilizando el m´ etodo de los elementos finitos?. En principio dada la naturaleza de la ecuaci´ on de difusi´ on ambipolar se ha investigado si los miembros de esta ecuaci´ on diferencial parcial parab´ olica pueden ser expresados mediante imagen de alg´ un espacio del an´ alisis funcional. Se logra encontrar un operador lineal cuyo argumento est´ a en un espacio de Sobolev y cuya imagen representa un miembro de la ecuaci´ on, luego en virtud de una formulaci´ on va- riacional del problema original se construye una forma bilineal y un funcional lineal que constituyen la base para poder aplicar el Lema de Lax Milgram he- rramienta fundamental en este trabajo, que garantiza la existencia y unicidad de la soluci´ on considerando ciertas condiciones de frontera que deben ser sa- tisfechas. Por consiguiente existe una caracterizaci´ on abstracta del problema y su soluci´ on se encuentra en espacios de dimensi´ on infinita, es por ello que ahora es posible dividir el dominio en subdominios y obtener una formulaci´ on discreta del problema, como consecuencia resulta en un sistema de ecuacio- nes diferenciales lineales. Finalmente hallando la soluci´ on de este sistema es posible proporcionar la soluci´ on del problema.
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Simulación de excavaciones mediante un método de acoplamiento elementos finitos – elementos de contorno

Simulación de excavaciones mediante un método de acoplamiento elementos finitos – elementos de contorno

En esta secci´ on se compara la eficiencia de cada uno de los algoritmos de acoplamiento propuestos anteriormente. Para los c´ alculos se ha empleado una versi´ on no lineal del programa DLEARN 17 , en la cual se han incorporado los elementos de contorno. Dicho programa se ha ejecutado sobre una estaci´ on de trabajado empleando doble precisi´ on. Se ha adoptado para la zona no lineal comportamiento elastopl´ astico tomando como criterio pl´ astico Drucker–Prager y en la integraci´ on de las ecuaciones elastopl´ asticas se ha empleado el algoritmo del punto de m´ınima distancia para una regla de plastificaci´ on asociada 18 . Asimismo la matriz rigidez tangente se ha obtenido usando el m´ odulo elastopl´ astico tangente consistente 19 .
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Diseño de sólidos de revolución mediante el método de elementos finitos

Diseño de sólidos de revolución mediante el método de elementos finitos

los valores obtenidos de las temperaturas nodales y del coinciden con los , esto no sucede de aso de mecánica estructural (tabla 4.5), la explicación a esto es muy sencilla, ya que como se mencionó en la sección 2.2.6.7 la matriz de rigidez elemental no es la más precisa que se puede evaluar zado el método matrices de rigidez elemental, en contraste con esto los paquetes computacionales que utilizan el MEF incorporan en sus códigos de cálculo los métodos de integración numérica en lugar de integraciones explicitas como las que yacen al operar la ecuación a forma aproximada de la matriz de rigidez dada por la ecuación 2.54 implica como ya se mencionó el hacer constante a la matriz de deformación unitaria al evaluarla en el centroide del elemento, lo cual no es de dicha matriz de deformación, de las variables , esto no sucede de igual forma para la transferencia de calor pues en este caso dichas matrices si son constantes,
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1 MÉTODOS APROXIMADOS DE SOLUCIÓN

1 MÉTODOS APROXIMADOS DE SOLUCIÓN

La formulación de elementos finitos puede deducirse para ciertos problemas, como por ejemplo el análisis de estructuras, como una extensión de los métodos matriciales utilizados para calcular estructuras de vigas y reticulados. Sin embargo, dicha deducción encuentra serias limitaciones cuando se quiere extender la formulación a problemas no estructurales. Por ello se mostrarán en este apunte algunos conceptos básicos de la formulación variacional del método de elementos finitos que pueden aplicarse a una gran variedad de problemas. En primer lugar describiremos algunos conceptos sobre métodos aproximados de solución para ecuaciones diferenciales, en particular veremos el método de Rayleigh-Ritz y el método de residuos ponderados. Luego veremos la utilización de estos métodos con elementos finitos y se describirá la implementación matricial y los elementos más utilizados.
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El Método de Elementos Finitos en la Valoración de Opciones

El Método de Elementos Finitos en la Valoración de Opciones

Aunque pueda parecer que las integrales que han aparecido son fácilmente calculables de forma analítica, debemos reparar en que dependen de p(x) y r (x). Además, en la práctica, pueden no ser calculables explícitamente y, como hemos venido anunciando, habremos de recurrir al análisis numérico para hallar rutas alternativas a fin de superar tales escollos. En particular, vamos a comprobar cómo al utilizar ciertas reglas de cuadratura se obtienen los mismos sistemas de ecuaciones que se obtendrían a partir de otras técnicas, esto es, vamos a aproximar las integrales por la regla del punto medio y obtendremos el sistema propio del método de las diferencias finitas.
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El Método de los elementos finitos en problemas de vigas

El Método de los elementos finitos en problemas de vigas

El método de los elementos nitos (MEF es español, FEM en inglés y FEA Análisis del Elemento Finito) es un método numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales que modelan diversos problemas de ingeniería y física. El método consiste en dividir (discretizar) el cuerpo, estructura o dominio sobre el que están denidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del problema, en una serie de subdominios que son se intersecan salvo en su frontera llamados elementos nitos. El conjunto de elementos nitos forma una partición del dominio. Dentro de los elementos se distinguen una serie de puntos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento nito, además un nodo sobre la frontera de un elemento nito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto forma lo que se llama malla. Los cálculos se realizan sobre la malla, que puede ser creada a partir del dominio con programas generadores de mallas (pre proceso). De acuerdo a las relaciones de conectividad re relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas denidas sobre cada nodo (grados de libertad). La relaciones de una variable en los nodos se puede escribir en forma de un sistema de ecuaciones lineales, la matriz del sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema, donde el orden de la matriz está relacionado con el número de nodos.
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Métodos sin malla como alternativa al método de elementos finitos

Métodos sin malla como alternativa al método de elementos finitos

El requisito de una distribución nodal arbitraria es esencial para el desarrollo de un método sin malla robusto para los problemas prácticos de ingeniería. La condición de estabilidad se refiere a dos cuestiones. La primera es la estabilidad de interpo- lación, lo que significa que las funciones de forma construidas deben ser estables con respecto a pequeñas perturbaciones de la localización del nodo en el dominio de soporte. Esto requiere que la matriz, creada usando los nodos distribuidos arbitraria- mente, esté bien acondicionada. La segunda cuestión es la estabilidad de la solución, lo que significa que la solución numérica usando las funciones de forma, junto con un procedimiento de formulación variacional, no debe tener las así llamadas oscila- ciones numéricas que en general no forman parte del problema; esto es conocido como problemas de convección dominada. Debido a la segunda inestabilidad, inclu- so si la interpolación local es estable, la solución podría ser inestable debido a la discordancia del esquema de interpolación (o procedimiento de formulación) con la naturaleza física del problema. Cambiar los esquemas de interpolación es una posible forma de resolver este problema. El procedimiento de formulación también puede ju- gar un papel muy importante en la producción de un sistema de ecuaciones discretas que produzca una solución estable. Esto requiere un procedimiento de formulación adecuadamente diseñado en base a la naturaleza del problema que tiene los términos dominantes debidamente reflejados en la formulación. Este aspecto del tratamiento numérico es revisado con cierto grado de satisfacción en el Método de Diferencias Finitas (FDM). Una discusión más detallada sobre esta cuestión se puede encontrar en [24] y las referencias que allí se presentan.
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SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE FRATURAMENTO HIDRÁULICO UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS COM ALTA RAZÃO DE ASPECTO  Cleto Pedro

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE FRATURAMENTO HIDRÁULICO UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS COM ALTA RAZÃO DE ASPECTO Cleto Pedro

Neste trabalho utilizou-se o método de acoplamento explícito ([3], [4] e [5]). Neste caso considera-se uma interação fraca entre o modelo mecânico e o modelo hidráulico, pois mudanças no campo de pressão provocam deformações no maciço rochoso, mas variações no estado de tensão não afetam a pressão nos poros da rocha. Em reservatórios de gás, o acoplamento explícito pode ser usado sem problemas significantes, pois a compressibilidade do gás ultrapassa a compressibilidade da rocha ([4] e [5]).

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Solución numérica de la ecuación de difusión de calor usando el método Petrov.Galerkin.

Solución numérica de la ecuación de difusión de calor usando el método Petrov.Galerkin.

El método de los elementos finitos (MEF) permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) , sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema, dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados “elementos finitos”. El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados “nodos”. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama “malla”.
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1 ESTADOS PLANOS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES

1 ESTADOS PLANOS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES

Los conceptos fundamentales, definiciones y ecuaciones usadas en el análisis de tensiones y deformaciones se tratan específicamente en la disciplina llamada teoría de la elasticidad. Estos fundamentos son usados para resolver problemas de tensiones por métodos clásicos ó analíticos y también por el método de elementos finitos. Por simplicidad sólo abordaremos problemas en dos dimensiones y en coordenadas cartesianas. Un tratamiento más detallado y generalizado puede encontrarse en los libros clásicos de teoría de la elasticidad [1] .

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