Método de los volúmenes finitos

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Solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles por el método de los volúmenes finitos

Solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles por el método de los volúmenes finitos

El objetivo principal de este artículo es la resolución de las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento y de masa de Navier-Stokes, para un fluido incomprensible. Por esto, se presenta el planteamiento numérico con una discretización por medio de volúmenes finitos (MVF) y se hace uso del método de los pasos fraccionados, para la resolución del acoplamiento entre la velocidad y la presión. Con el propósito de validar el modelo matemático y verificar el código se resolvió un problema tipo “benchmark”, el “Driven Cavity” en dos dimensiones. Se estudiaron dos números de Reynolds en régimen laminar: 100 y 1000. Los resultados obtenidos con la herramienta computacional desarrollada fueron similares a los esperados. Se usó un refinamiento del tipo h para la verificación.
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IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL DE UN SIMULADOR DE RESERVORIOS DE PETRÓLEO Y GAS POR EL MÉTODO DE LOS VOLÚMENES FINITOS

IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL DE UN SIMULADOR DE RESERVORIOS DE PETRÓLEO Y GAS POR EL MÉTODO DE LOS VOLÚMENES FINITOS

† Actualmente en Tecpetrol Palabras clave: Simulación numérica de reservorios, volúmenes finitos, modelo ‘black-oil’ Resumen Se presenta la primera etapa de implementación de un modelo de simulación de reservorios composicional tridimensional. Dicha etapa corresponde al caso bidimensional de un simulador de petróleo tipo ‘black oil’. El modelo matemático planteado se basa en las ecuaciones de conservación de la masa para tres pseudo-componentes, teniendo en cuenta el carácter trifásico del sistema, incluyendo petróleo disuelto en gas y gas disuelto en petróleo. Como ecuación fenomenológica se utiliza la ley de Darcy. Las ecuaciones del modelo son discretizadas por el método de los volúmenes finitos (MVF). Se utilizan elementos triangulares trinodales. La formulación es centrada, pero se impone un esquema de aguas arriba (“upstream”) para el tratamiento de las movilidades de fase. La discretización temporal se hace con un método de diferencias finitas implícito. Se efectúa su progresiva validación comparando con soluciones analíticas, a través de ensayos simples encadenados en una jerarquía que permite la verificación discriminada de cada uno de los mecanismos intervinientes en el balance de masa.
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Desarrollo de un código neutrónico de difusión 2D y 3D estacionario por el Método de Volúmenes Finitos

Desarrollo de un código neutrónico de difusión 2D y 3D estacionario por el Método de Volúmenes Finitos

Para calcular la distribución neutrónica en reactores nucleares comerciales, se utiliza la teoría de la difusión que consta de ecuaciones integro-diferenciales y que no se pueden resolver para reactores nucleares comerciales de forma analítica, y por tanto se utilizan métodos numéricos para su resolución. Existen diversos métodos, pero el Método de los Volúmenes Finitos (MVF) no es uno de los de mayor aplicación en el campo de la neutrónica. No obstante, este método es uno de los más utilizados en el campo de la Termohidráulica y de la Fluidodinámica Computacional (CFD), que es otro de los aspectos más importantes de los reactores nucleares y su cálculo está ligado al cálculo neutrónico y viceversa. Además, el Método de Volúmenes Finitos es adecuado para resolver mallas no estructuradas, lo cual que permite modelar cualquier tipo de geometría.
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Simulación de moldeo por inyección basado en el método de volúmenes finitos (FVM)

Simulación de moldeo por inyección basado en el método de volúmenes finitos (FVM)

A. Benitez Lozano, C. Vargas Isaza y W. Montealegre Rubio, “Simulación de moldeo por inyección basado en el método de volúmenes finitos (FVM)”, INGE CUC, vol. 16, no. 2, 2029. DOI: http://doi.org/10.17981/ingecuc.16.2.2020.08 Resumen Una de las principales preocupaciones en la industria de moldeo por inyección es garantizar un procesamiento eficiente de materiales y la adquisición de productos a costos razonables que reflejen sólidas economías de escalas para grandes series de producción. El tiempo de enfriamiento es una variable influyente y decisiva para la eficiencia de estas series, en ciertas condiciones de temperatura, aumenta junto con el espesor de la pieza. Por lo tanto, para cierto espesor, una baja temperatura del molde y una alta temper atura de extracción de la pieza tienen una influencia considerable en la reducción del tiempo de enfriamiento, lo que constituye un gran lapso del tiempo del ciclo de proceso: entre 80% y 85%. En este trabajo, el proceso de moldeo por inyección se simula para explorar la distribución de la temperatura y el proceso de llenado del material de un molde diseñado para hacer "etiquetas de oreja-chapetas", que se utilizan para el control visual del ganado. Como objetivo fundamental se busca identificar las variables esenciales en el proceso (tiempos de cierre y llenado del molde, presiones de inyección y empaquetamiento, fuerzas de sujeción y velocidad de inyección), así como su influencia en los tiempos de enfriamiento y la distribución de temperaturas finales del molde. Para lo anterior se establece una metodología de diseño de experimentos (DOE) basado en el diseño factorial 2 k , partiendo de simulaciones basadas en el Método de Volúmenes Finitos (FVM). Este DOE, adaptado a los resultados numéricos, revela como resultado fundamental de este trabajo, las variables de estudio que son inherentes en el proceso, además de lograr su caracterización. Los resultados permitieron estudiar el comportamiento de la distribución de la temperatura en el molde, identificando como variables fundamentales a considerar en la experimentación: la temperatura inicial del molde y las interacciones comprendidas entre tiempo de enfriamiento - empaquetamiento y tiempo de enfriamiento - temperatura inicial del molde.
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Simulación fluidodinámica alrededor de un perfil NACA mediante el método de volúmenes finitos

Simulación fluidodinámica alrededor de un perfil NACA mediante el método de volúmenes finitos

164 Un caso extremo de la aplicación del método TDMA se puede observar en la figura 6.10. En esta figura fue determinada una línea que pasa por todos los volúmenes finitos, iniciándose en I y terminando en F. Tendríamos, entonces, un problema unidimensional a lo largo de esta línea, con cada línea de la matriz conteniendo tres elementos, conforme se puede ver para el elemento i, que esta conectado a los elementos i-1 y i+1. Todas las otras conexiones del elemento i con sus vecinos son reunidos en el término fuente. Este problema unidimensional es resuelto de forma directa, tantas veces fueran necesarias, para alcanzar la convergencia.
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Resolución del problema de autovalores generalizado en la Ecuación de la Difusión Neutrónica de 2 grupos de energía discretizada con el Método de Volúmenes Finitos

Resolución del problema de autovalores generalizado en la Ecuación de la Difusión Neutrónica de 2 grupos de energía discretizada con el Método de Volúmenes Finitos

Los métodos numéricos más utilizados son el Método de Diferencias Finitas, el Método de Diferencias Finitas de Malla Ancha, el Método de Expansión Nodal y el Método de Colocación Nodal, que se usan prácticamente en todos los códigos de difusión neutrónica. Sin embargo, la aplicación de estos métodos en malla no estructurada para resolver problemas con geometrías complejas no es fácil y pueden producir problemas de estabilidad y convergencia de la solución [5]. En contraposición, el Método de Elementos Finitos (MEF) y el Método de Volúmenes Finitos (MVF) se pueden aplicar fácilmente a mallas no estructuradas. Por una parte, el MEF puede ser preciso para funciones que varíen suavemente. Por otra parte, el MVF se suele utilizar en las ecuaciones de transporte, ya que se conserva la cantidad transportada en cada volumen. Además, el uso de mallas no estructuradas puede justificarse por el cálculo acoplado neutrónico- termohidráulico, ya que los códigos termohidráulicos suelen utilizar mallas no estructuradas. En este trabajo, se ha implementado y adaptado el MVF del código ARB [6], para discretizar las derivadas parciales de la EDN y obtener las matrices del problema generalizado de autovalores. La fortaleza de ARB radica en su fácil formulación genérica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que el usuario puede definir utilizando expresiones pseudomatemáticas.
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Diseño y análisis de un sistema de refrigeración por aire para un cabezote de un motor mono cilíndrico bajo condiciones ambientales locales, por el método de volúmenes finitos

Diseño y análisis de un sistema de refrigeración por aire para un cabezote de un motor mono cilíndrico bajo condiciones ambientales locales, por el método de volúmenes finitos

RESUMEN El desarrollo del proyecto de titulación se basó en el análisis y diseño de un nuevo modelo de aletas de cabezote por método de volúmenes finitos para motor mono cilíndrico que funcione de manera ideal bajo temperaturas ambientales locales, para el desarrollo del proceso de geometrización se procedió a realizar el modelado del diseño en el software SOLIDWORKS para importarlo hacia ANSYS WORKBENCH así comenzar la simulación en los módulos Fluent (Fluid Flow) y Steady-State Thermal para optimizar la temperatura de aletas del cabezote. Al iniciar la simulación se importa la geometría del cabezote generando el mallado CFD para controlar el índice de malla los cuales deben estar dentro del rango de los criterios de malla Skewness y Orthogonal Quality. Se tomó en cuenta las condiciones extremas locales para realizar los cálculos de temperatura de cada modelo de aleta, es decir, las parabólicas, triangulares, rectangulares anchas y rectangulares delgadas, mediante el cálculo del factor geométrico se obtuvo el análisis de convección, conducción, efectividad y eficiencia realizando tres análisis a cada aleta del modelo original. De acuerdo al resultado del factor geométrico, eficiencia, efectividad y reducción de temperatura se determinó que la configuración óptima de las aletas frontales y centrales son las que tuvieron un comportamiento térmico ideal de 115,6 ᵒC, produciendo al motor un mejor sistema de enfriamiento y un rápido alcance del equilibrio térmico, mejorando la potencia y el torque debido a una buena viscosidad de los aceites. Con el modelo ideal se obtuvieron los códigos de manufactura (G) mediante el software NX se seleccionó el diámetro de fresas obteniendo resultados favorables al trabajo. Se recomienda mecanizar este tipo de cabezote utilizando herramientas adecuadas manejando parámetros determinados anteriormente, con la finalidad de reducir el tiempo de mecanizado mediante mejores ajustes de máquinas CNC.
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Método de los volúmenes finitos

Método de los volúmenes finitos

En este caso se debe tener en cuenta que las caras de los vol´ umenes que no coinciden con la frontera del dominio son incluidas en las integrales de sus vecinos, es as´ı como los flujos[r]

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Aplicación del método de volúmenes finitos a la ecuación de difusión advección

Aplicación del método de volúmenes finitos a la ecuación de difusión advección

Hist´ oricamente, el m´ etodo de vol´ umenes finitos ha sido el preferido por cient´ıficos e ingenieros que trabajan con la mec´ anica de fluidos. Si bien poste- riormente ha aparecido el m´ etodo de los elementos finitos, el cual ha resuelto con ´ exito los desaf´ıos de la mec´ anica de fluidos, los problemas complejos re- lacionados con flujos multif´ asicos, reactivos o fuertemente turbulentos s´ olo se pueden resolver en la pr´ actica mediante el m´ etodo de vol´ umenes finitos [Osses, J. 2016].Un aspecto importante en el m´ etodo de vol´ umenes finitos es que los principios de conservaci´ on de la masa, el momento y la energ´ıa, son respetados por las ecuaciones discretas obtenidas a partir del m´ etodo.
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Algunas consideraciones del modelo bidominio basado en el método de volúmenes finitos

Algunas consideraciones del modelo bidominio basado en el método de volúmenes finitos

Respecto al m´ etodo de los elementos finitos, dicho m´ etodo est´ a basado en una formulaci´ on variacional obtenida al multiplicar la ecuaci´ on original por una fun- ci´ on test, donde las inc´ ognitas continuas son aproximadas por una combinaci´ on lineal de funciones test y la ecuaci´ on resultante es integrada bajo cada dominio. El m´ etodo de elementos finitos puede ser mas preciso que vol´ umenes finitos cuando se usan polinomios de grado superior [8], pero para realizar estas construcciones se requieren esquemas adecuados que no siempre son compatibles con los proble- mas planteados, adem´ as el esfuerzo computacional en un esquema de vol´ umenes finitos es menor bajo ciertas condiciones, respecto al realizado por elementos fi- nitos, sin importar que los vol´ umenes sean discretizados en sus pasos temporales de forma explicita.
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Simulación numérica tridimensional de flujos de escombros mediante el método de volúmenes finitos de un modelo experimental a escala cuasireal

Simulación numérica tridimensional de flujos de escombros mediante el método de volúmenes finitos de un modelo experimental a escala cuasireal

de Elementos Finitos en 2D y transporte de partículas con el método de Elementos Discretos en 3D, mostrando que el modelo es capaz de simular el movimiento de grandes partículas que se mueven con la mezcla agua-finos, manejando densos flujos de partículas que evitan la superposición entre éstas, incluyendo el efecto de colisión partícula- partícula y pared-partícula. Recientemente Chen & Zhang (2015) realizaron simulaciones integradas que permitía evaluar los cambios de las propiedades de los flujos de escombros debido a la erosión y deposición. Finalmente, Boetticher et al. (2016) adaptaron un solver en OpenFOAM que permite modelar flujos de escombros en tres dimensiones y su impacto contra objetos, pudiendo simular diferentes escenarios cuyos parámetros pueden ser estimados según la composición del material.
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Aplicación del método de volúmenes finitos a la resolución numérica de las ecuaciones de aguas someras con incorporación de los esfuerzos debidos a las turbulencias

Aplicación del método de volúmenes finitos a la resolución numérica de las ecuaciones de aguas someras con incorporación de los esfuerzos debidos a las turbulencias

atribuyen su introducci´on, diez a˜nos antes, a Tichonov y Samarskii para la resoluci´on de las ecuaciones de convecci´on difusi´on. En [24, pg. 9] se menciona una amplia lista de trabajos dedicados al an´alisis matem´atico del m´etodo. En este m´etodo se suele partir de una discretizaci´on previa del dominio de c´alculo en elementos, normalmente tri´angulos o cuadril´ateros, a partir de los cuales se construye la nueva malla de celdas o vol´umenes finitos. En cada uno de estos vol´umenes se realiza la discretizaci´on de la forma integral de las ecuaciones, que expresan leyes de conservaci´on y que, mediante la aplicaci´on del teorema de la divergencia se simplifican notablemente. Las expresiones resultantes establecen la exacta conservaci´on de propiedades relevantes del flujo en cada celda. Los t´erminos de las ecuaciones se sustituyen por aproxi- maciones del tipo diferencias finitas, obteniendo ecuaciones algebraicas que se resuelven por un proceso iterativo. Se describen brevemente a continua- ci´on algunos de los tipos de vol´umenes finitos m´as com´unmente empleados [5, 32].
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Aplicación del método de volúmenes finitos para determinar la influencia del ángulo de inclinación del parabrisas y capot de tres vehículos sedan en el comportamiento aerodinámico

Aplicación del método de volúmenes finitos para determinar la influencia del ángulo de inclinación del parabrisas y capot de tres vehículos sedan en el comportamiento aerodinámico

4.2 Procedimiento para realización de tareas mediante CAE 4.2.1 Pre-proceso. Es la fase de inicio, donde se define la geometría o modelo a ser analizado en la cual consta lo siguiente: Construcción de la geometría del problema con la ayuda de CAD a través de líneas, áreas, volúmenes; se establece el modelo, en la cual se genera la malla. El mallado debe ser apropiado para poder contar con resultados fiables.

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SIMULACIÓN DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR UTILIZANDO VOLÚMENES FINITOS MÓVILES

SIMULACIÓN DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR UTILIZANDO VOLÚMENES FINITOS MÓVILES

En este trabajo, se utiliza una variante del método de volúmenes finitos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales que componen el modelo dinámico de un intercambiador de calor de doble tubo. Esta técnica utiliza el enfoque lagrangiano –los volúmenes se mueven a la misma velocidad que el fluido–. Para ello, el dominio se divide en volúmenes finitos. En algunos casos, no es necesaria la existencia de una malla para distribuir esos volúmenes finitos. Luego, se crea el modelo correspondiente a cada volumen finito considerando que se mueve junto con el fluido. El método propuesto se compara a través de dos casos de estudio con el método de diferencias finitas. De la comparación surge que el método propuesto es más estable y más fácil de implementar. Si bien el presente trabajo se restringe al estudio de sistemas con parámetros distribuidos en una única dirección, el método propuesto tiene un amplio campo de aplicación en la simulación de equipos de la industria química (Narataruksa et al., 2008; Luciu et al., 2009).
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DISEÑOS MECÁNICOS EMPLEANDO ANÁLISIS CON LOS MÉTODOS DE ELEMENTOS Y VOLÚMENES FINITOS

DISEÑOS MECÁNICOS EMPLEANDO ANÁLISIS CON LOS MÉTODOS DE ELEMENTOS Y VOLÚMENES FINITOS

Resumen Como parte de los métodos de soluciones de ingeniería asistida por computador (CAE), se cuenta actualmente con herramientas de análisis que usan el método de elementos finitos (MEF) y el método de volúmenes finitos (MVF). Estas herramientas no deben resultar ajenas a la ingeniería que hoy se practica en Colombia y, este artículo, intenta aportar algunos conceptos útiles al lector para identificar la necesidad de un análisis de este tipo y ambientar espacios comunes que permitan la interpretación de las soluciones.
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Mejora y formalización del método de puntos finitos

Mejora y formalización del método de puntos finitos

1 Introducción Como resultado de investigaciones y el estudio de diversos problemas de la realidad cotidiana resulta muy usual que en la modelación matemática se obtenga una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, muchos de los cuales en ocasiones no se pueden resolver por métodos analíticos, y es entonces cuando entran a jugar un papel fundamental los métodos numéricos en la resolución de los mismos. Dentro de los métodos más usados se puede mencionar, el Método de Elementos Finitos, el Método de Diferencias Finitas y el Método de Volúmenes Finitos. Por supuesto, que la aplicación y el desarrollo de estos vienen aparejados con la evolución de la computación, por esta razón en matemática numérica se busca ganar en precisión, eficiencia y velocidad en la convergencia.
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Método de Los Elementos Finitos

Método de Los Elementos Finitos

4.2 Cálculo y resolución de sistemas de ecuaciones 7 El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un problema en forma matri- cial que proporciona el resultado correcto para un núme- ro finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio, resultando finalmente sólo una solu- ción aproximada. El conjunto de puntos donde la solución es exacta se denomina conjunto nodos. Dicho conjunto de nodos forma una red, denominada malla formada por retículos. Cada uno de los retículos contenidos en dicha malla es un “elemento finito”. El conjunto de nodos se ob- tiene dividiendo o discretizando la estructura en elemen- tos de forma variada (pueden ser superficies, volúmenes y barras).
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Cálculo de volúmenes en modelos remallados de elementos finitos

Cálculo de volúmenes en modelos remallados de elementos finitos

2) C´alculo del volumen comprendido entre las mallas como la suma de los vol´ umenes de los hexaedros generados en el paso anterior. Este procedimiento, aunque v´alido, presenta dos inconvenientes destacados. En primer lugar, la generaci´on de elementos hexa´edricos por un programa comercial puede dar lugar de forma inesperada a la degeneraci´on de las geometr´ıas de algunos de ellos, lo que impide el c´alculo del volumen deseado. La raz´on estriba en que, si bien los elementos finitos hexa´edricos tienen unas caracter´ısticas particulares que los hacen m´as favorables que los tetraedros en algunas aplicaciones [4], ya que estos ´ ultimos son muy r´ıgidos y pueden bloquearse durante el an´alisis del modelo, la forma de los primeros se altera de forma excesiva si las superficies topol´ogicamente equivalentes tienen un aspecto muy dispar, lo que se pone de manifiesto en la figura 1. En segundo lugar, este procedimiento puede ser en ocasiones excesivamente lento y tedioso. Con el fin de soslayar estos problemas, se plantea la formulaci´on y el c´odigo implementado en Matlab c que se describen en los apartados siguientes.
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MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

2 B REVE RESEÑA HISTÓRICA En realidad, esta forma de abordar un problema físico fue propuesta hace ya varios siglos, pero su efectiva puesta en práctica debió esperar hasta la disponibilidad de las primeras computadoras. Las elevadas exigencias de cálculo inherentes a este enfoque, en especial cuando se trabaja con modelos tridimensionales, restringían su aplicación manual a casos muy simples. No es por lo tanto una coincidencia que el Método de los Elementos Finitos haya comenzado a utilizarse tan pronto se dispuso de computadoras y de lenguajes superiores de programación ( Backus et al., 1956). A partir de allí, la incesante evolución de la tecnología ofreciendo procesadores más rápidos, mayores capacidades de memoria y compiladores más eficientes favoreció la amplia difusión del método de los elementos finitos y la posibilidad de tratar modelos de dimensiones asombrosas. A esto debe sumarse la contribución de la evolución experimentada en otros campos, como son el análisis numérico y la computación gráfica. Mucho más recientemente, el procesamiento paralelo suma un nuevo recurso que tendrá un fuerte impacto, hoy insospechado, en el cálculo estructural y procesos de simulación de los próximos años.
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EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

como funciones de interpolación. Turner, Clough, Martin y Toop, en 1956, utilizaron un método de discretización para analizar estructuras en aviones, y en 1965 Zienkiewicz y Cheung, presentaron una amplia interpretación del método. A partir de entonces empieza a formalizarse matemáticamente, utilizándolo en una extensa variedad de problemas, tanto en el campo de la ingeniería como de la física. Algunas de las principales aplicaciones fueron elaboradas en el estudio de la conducción de calor, mecánica de estructuras, matemáticas aplicadas al estudio de ecuaciones diferenciales no lineales, y recientemente en el campo de la mecánica de fluidos, ingeniería biomédica, ingeniería nuclear, electromagnetismo y física de suelos, entre otros.
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