Números complejos

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Números Complejos

Números Complejos

Como ya hemos comentado muchas veces, uno de los problemas matemáticos de la época de Tartaglia y Cardano (siglo XVI) eran la búsqueda de sistemas para solucionar ecuaciones polinómicas, es esta búsqueda uno de los apoyos que podemos utilizar para introducir los números complejos en el aula. Podemos usar a tal efecto métodos heurísticos. Otra forma mediante la cual podríamos introducir los números complejos, consistiría en contar uno de los grandes problemas del milenio, como es probar la Conjetura de Riemann. En el 2000 la fundación Clay mathematics Institute planteo los siete problemas que ellos consideraban del milenio, la resolución de alguno de estos problemas sería premiada con un millón de dólares. Además es uno de los 23 llamados problemas de Hilbert. El matemático David Hilbert presento para la conferencia del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París, una recopilación de lo que él consideraba los problemas más importantes que estaban por resolver.
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OPERACIONES con números complejos

OPERACIONES con números complejos

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonard Euler en 1.777, cuando le otorgó a

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Monografía de números complejos

Monografía de números complejos

Estando en la región de Val de Chiana, haciendo un trabajo de agrimensuría, debió pasar muchos ratos de ocio, pues las obras fueron suspendidas debido a una reclamación. Para utilizar este tiempo libre, Bombelli comienza a escribir un libro de álgebra en 1557. La idea era bastante ambiciosa: publicar una obra monumental en cinco volúmenes en donde se trataran tópicos de aritmética, resolución de ecuaciones, problemas de aplicaciones y los números complejos. Lamentablemente, solo pudo completar tres volúmenes de L'Algebra, publicados en 1572, unos meses antes de su muerte.
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complejos 2

Cálculo con números complejos

preocuparon de la “naturaleza” de los mismos; no se preguntaron “¿qué es un número com- plejo?”, sino que se dijeron “a ver, para qué sirven, qué puede hacerse con ellos”. Es Gauss quien definitivamente concede a los números complejos un lugar privilegiado dentro de las ma- temáticas al probar en 1799 el resultado conocido como Teorema Fundamental del álgebra que afirma que toda ecuación polinómica de grado n con coeficientes complejos tiene, si cada raíz se cuenta tantas veces como su orden, n raíces que también son números complejos. Merece la pena que entiendas bien lo que afirma este resultado. Fíjate en cada una de las ecuaciones:
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Compendio Números Complejos

Compendio Números Complejos

Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real, y el Y, eje imaginario. El número complejo a + b i se representa mediante el punto (a, b) , que se llama su afijo, o mediante un vector (flecha) de origen (0, 0) y extremo (a, b) .

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Números Complejos 2

Números Complejos 2

A menudo los más pequeños nos preguntan: “Y cuánto vale la raíz de un número negativo?” y debemos responderles: “No existe” Este math-block pretende dar respuesta a estas preguntas a partir de la resolución de la ecuaciones introduciendo lo que llamamos los números complejos. Para ello partimos de la ecuación sin solución real más sencilla que existe y que no posee solución en los números reales: z 2 +1=0. Sus soluciones son la unidad imaginaria j (j 2 =-1) que nos permite resolver la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, en particular del 1. Sólo con esta información somos capaces de obtener todas las soluciones de ecuaciones de segundo y tercer grado, utilizando la fórmula de segundo grado y la fórmula de Cardano, respectivamente. A partir de aquí presentaremos la aritmética en los complejos que incluyen a los números reales así como algunas propiedades de interés.
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       Tema 16  Números complejos

       Tema 16 Números complejos

A cada número complejo, z= a+bi, le corresponde un punto, P(a,b), del plano cartesiano que se llama su afijo, y recíprocamente, a cada punto del plano cartesiano le corresponde un número complejo. De este modo queda establecida una aplicación biyectiva entre los puntos del plano cartesiano y los números complejos.

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El cuerpo de los números complejos

El cuerpo de los números complejos

5) Habiendo demostrado las propiedades asociativas, conmutativas de suma y producto de números complejos, así como también la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma, conociendo las 4 primeras potencias de i, puede hallarse un método de cálculo del producto de dos números complejos z = a + ib y w = c + id, que resulta mucho más sencillo de usar que la definición.

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TÍTULO: LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN BACHILLERATO

TÍTULO: LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN BACHILLERATO

Breve resumen: En esta comunicación se pretende exponer como introducir el pro- grama de Geogebra en la enseñanza y aprendizaje de los números complejos en Ba- chillerato, mediante la construcción de ficheros o figuras de Geogebra, elaborados específicamente para facilitar dicho aprendizaje.

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Números complejos pdf

Números complejos pdf

Los N´ umeros Complejos constituyen una herramienta matem´atica muy poderosa para interpretar los movimientos en el plano. En este cap´ıtulo estudiaremos los mo- vimientos r´ıgidos del plano, es decir, aquellos que preservan las distancias entre los puntos. B´asicamente, daremos respuesta a las dos interrogantes ¿Porqu´e es impor- tante estudiar los movimientos del plano? ¿ Que relaci´on existe entre la geometr´ıa de las figuras est´aticas del plano, y el movimiento? En primer lugar, en la Geometr´ıa Euclideana, se describen muchas propiedades de las figuras planas, que pueden ser demostradas con todo rigor matem´atico del caso, usando los movimientos del plano. Por ejemplo, sabemos que en todo tri´angulo rect´angulo la suma de los ´angulos inter- nos es igual a 180 grados. Esta es una de las propiedades m´as conocidas por todos. ¿C´omo se demuestra dicha propiedad? La demostraci´on de este hecho, a la manera cl´asica, como nos ense˜ n´o Euclides, consiste en utilizar una serie de axiomas de la geometr´ıa y luego mediante un razonamiento l´ogico, arribar a la tesis. Este m´etodo es algo complicado y adem´as carece de intuici´on. Sin embargo existe otra forma, mucho m´as intuitiva, de probar este resultado, usando los movimientos. Podemos tomar el tri´angulo original y obtener tres copias del mismo. Luego, mediante un movimiento T , podemos llevar estas tres copias a la posici´on mostrada en la figura. (Ver la figura)
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Números complejos 4

Números complejos 4

Los complejos son denotados a veces por una sola letra z = a + bi. Los complejos de la forma a + 0i son reales y los de la forma 0 + bi son imaginarios puros. 0 = 0 + 0i , 1 = 1 + 0i y i = 0 + 1i. Si z = a + bi es unr complejo, su parte real es Rez = a y su parte imaginaria es Imz = b.

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Números complejos 3

Números complejos 3

Dado que todo n´ umero complejo es un par ordenado (a, b) de n´ umeros reales, existe una correspondencia biun´ıvoca entre los n´ umeros complejos y los puntos del plano, que recibe entonces el nombre de plano complejo. Dado z = (a, b), a z asociamos el punto P cuyas coordenadas cartesianas son (a, b) y el vector OP → , donde O = (0, 0) es el origen de coordenadas. Cuando trabajamos con n´ umeros complejos en general denominamos como eje real al eje de las abscisas, dado que aqu´ı yacen los puntos que representan a n´ umeros reales, y por eje imaginario al eje de las ordenadas, dado que aqu´ı est´ an los puntos que representan a n´ umeros imaginarios puros, es decir, n´ umeros complejos con parte real nula.
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Materia: Álgebra Lineal Serie: 1TI1A Trabajo: Investigación Primera Unidad Alumno: Navarro Ruffo José Daniel Número de control: 12211512

Materia: Álgebra Lineal Serie: 1TI1A Trabajo: Investigación Primera Unidad Alumno: Navarro Ruffo José Daniel Número de control: 12211512

Los complejos de la forma (a;0) reciben el nombre de números complejos reales puros (CR) y se encuentran situados en el eje real. Los complejos de la forma (0; b) se denominan complejos imaginarios puros y se ubican sobre el eje imaginario. (0,1) se llama la unidad imaginaria y se denota por:

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LA DEFINICIÓN DE NÚMERO COMPLEJO Y SUS OPERACIONES ELEMENTALES

LA DEFINICIÓN DE NÚMERO COMPLEJO Y SUS OPERACIONES ELEMENTALES

De esta forma hemos establecido una biyección entre el conjunto de los números complejos y el conjunto de los puntos del plano. Es debido a esta biyección que se suele identificar al conjunto ℂ con el plano cartesiano y que además se utilice la palabra número complejo y punto indistintamente. Interpretado de esta manera, el plano cartesiano se suele llamar plano complejo o plano de Argand - Gauss.

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Trigonometría y Nº Complejos

Trigonometría y Nº Complejos

El módulo y el argumento de la suma o la resta de dos números complejos no se relacionan con facilidad con el módulo y el argumento de los sumandos; por eso, no se usan las formas polar y trigonométrica para sumar y restar. Sin embargo, estas formas presentan grandes ventajas para efectuar el producto, el cociente, la potenciación y la radicación de complejos.

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