Problemas de conteo

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Los problemas de conteo en los libros de telesecundaria

Los problemas de conteo en los libros de telesecundaria

Es importante reconocer que existen autores que han elaborado propuestas pertinentes para la enseñanza de los Problemas de Conteo, también de trabajos que conciben la importancia de mostrar planteamientos más contextualizados, como lo señala English (1992), quien propone trabajar con material manipulable. Sin embargo, se destaca que es necesario un seguimiento progresivo ya que es recurrente caer en aprendizajes erróneos si el procedimiento de resolución no es tratado de manera adecuada. Por otra parte existen investigaciones que analizan cómo aparecen el tema de Combinatoria en los libros de textos, tal es el caso de Batanero, Godino y Navarro-Pelayo (1994), quienes indagan sobre cómo se presentan los contenidos de Combinatoria en los textos que usan los profesores y alumnos, la cual se basó en una muestra de 12 libros editados entre 1975 y 1989 en España. Por otro lado, en México, las investigaciones de Rivera (2013) y Hernández (2016) plantean el desarrollo de situaciones problemáticas donde los alumnos de educación primaria, resuelvan las actividades de una manera más contextualizada.

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Análisis histórico  epistemológico de los argumentos combinatorios para la solución de problemas de conteo [recurso electrónico]

Análisis histórico epistemológico de los argumentos combinatorios para la solución de problemas de conteo [recurso electrónico]

Los problemas combinatorios han encontrado un lugar bastante importante en la historia de las matemáticas. Algunos ejemplos históricos que trabajan la combinatoria son los cuadrados mágicos, los problemas de Ramsey, the walking problem, el problema de los puntos, entre otros. Las Historietas Combinatorias, se les atribuyen a Marta Sved y Doris Schattschneider, debido a que son maestras insignes de la matemática recreativa. Los profesores Daniel Arbeláez y Diego Díaz de la Universidad del Valle, han retomado algunas historietas creadas por estas dos maestras, las cuales han sido utilizadas en el curso de Matemática Recreativa y son sumamente importantes para el desarrollo de este capítulo. Además, se crea una historieta utilizando el Triángulo Aritmético de Pascal.

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Implicación afectiva y evolución de estrategias de resolución de problemas de conteo en la transición desde primaria a secundaria

Implicación afectiva y evolución de estrategias de resolución de problemas de conteo en la transición desde primaria a secundaria

Cerca de la mitad de los alumnos de bachillerato optan por una estrategia mixta. El análisis descriptivo permite concluir que estos alumnos usan el conteo directo en una primera aproximación, para pasar a estrategias de carácter general una vez visualizado el problema. Otra observación clara es la total superación que existe en este grupo de la técnica ensayo-error. Además, sólo una quinta parte de los alumnos empleó estrate- gias puramente manipulativas y de éstos un 80% utiliza la EM2, que fija un patrón ini- cial. Es decir, los alumnos que aún no han pasado al uso de las estrategias numéricas tampoco emplean la más sofisticada de las técnicas manipulativas. Esto sugiere un sal- to de la EM2 a la estrategia mixta, para cuya verificación no se dispone de datos sufi- cientes.

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El juego como estrategia didáctica para la resolución de problemas de conteo en los alumnos de 2° grado “a” del jardín de niños Capitán Alonso de León

El juego como estrategia didáctica para la resolución de problemas de conteo en los alumnos de 2° grado “a” del jardín de niños Capitán Alonso de León

Los objetivos hacia los cuales se enfocó esta segunda intervención permitieron: darle seguimiento, tanto a las competencias de los alumnos como las profesionales de la practicante, en su proceso de alcanzarlas y sobre todo poner énfasis en la evaluación; incluir el uso de las tics como herramienta didáctica en la implementación de los juegos didácticos; en el primer ciclo se utilizó un espacio de 40 minutos para la implementación de las actividades antes del descanso, esto permitió que no se concluyeran varios de los juegos, por lo que, en el segundo ciclo se gestionó para implementarlas después del receso. Finalmente seguir fortaleciendo el conteo a través de la resolución de problemas en los alumnos.

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FLORECITA

FLORECITA

*Dejar que los niños compren, cobren, orienten, mientras tanto estaré cuestionando a manera que los niños resuelvan problemas de conteo. *¿Si compras dos cuanto vas a pagar?, ¿con que moneda o billete vas a pagar?, ¿Cuánto te debe devolver el vendedor?, ¿si reconoce el valor del dinero?...

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100 PROBLEMAS MATEMÁTICOS

100 PROBLEMAS MATEMÁTICOS

La resolución de problemas constituye un objetivo básico y una parte integral de toda actividad matemática. Se trata de un proceso que debe proporcionar en el aula, el contexto donde puedan aprender los conceptos y destrezas, desarrollar y aplicar las estrategias para su resolución, valorar el proceso utilizado al menos en la misma medida en que se valora el resultado, interpretar el resultado obtenido con relación a lo demandado, potenciar la comunicación matemática entre los alumnos y el profesor, aumentar la confianza en el uso de las matemáticas, considerando al error en su justa medida y, en definitiva, percibir la correcta visión de lo que significa aprender matemáticas y resolver problemas.

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TALLER de resolución de problemas

TALLER de resolución de problemas

Soluci´on. Veamos si comprendemos bien el problema. ¿Cu´al es la inc´ognita? El n´ umero de a˜ nos que vivi´o Diofanto (las preguntas restantes se responden f´acilmente conociendo la respuesta a la primera). ¿Cu´ales son los datos? Una serie de informaciones sobre las etapas sucesivas de su vida, desde su infan- cia hasta su muerte. Ahora debemos concebir un plan. ¿Se ha encontrado con un problema semejante? Es de esperar que s´ı, ya que la mayor´ıa de los problemas resolubles por m´etodos algebraicos elementales son semejantes. El plan general consiste en escribir ecuaciones que reflejen las condiciones planteadas, resolver el sistema resultante y finalmente interpretar las solu- ciones obtenidas en el contexto original del problema. Llamemos x al n´ umero de a˜ nos vividos por Diofanto. Esta cantidad debe ser igual a la suma de las duraciones de las etapas de su vida, a saber: su infancia (x/6), la duod´ecima parte transcurrida hasta que le sali´o barba (x/12), los a˜ nos transcurridos hasta que contrajo matrimonio (x/7), los a˜ nos transcurridos hasta que na- ci´o su primog´enito (5), los a˜ nos que ´este vivi´o (x/2) y los 4 a˜ nos que Diofanto le sobrevivi´o. Por lo tanto escribimos:

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ALGO SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

ALGO SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Comunicación y conclusiones. El alumno comunica su proceso de resolución, sus estrategias, sus ideas. Se genera un diálogo que sirve de contrastación del proceso. Se defienden las iniciativas y se aceptan las refutaciones. Se desarrolla la autonomía desde la explicación a los demás de su decisión creativa. Este ejercicio libre tiene poder de expansión desde la investigación conjunta, y no competitiva. Las situaciones problemáticas deben desplegar la capacidad inventiva del alumno para que la capacidad de diálogo sea eficaz, alcanzando el gozo que este actuar proporciona, independientemente del éxito obtenido. El aprendizaje se alimenta, más que del acierto de la comunicación, de las conclusiones derivadas de ella. Conclusiones que anotan el por qué de su acierto o de su error; la calidad de comprensión del problema, las falacias utilizadas en su razonamiento, los métodos que han demostrado la validez de la solución del problema: ensayo y error, generalización, analogía, particularización, empezar desde atrás,... Las conclusiones serán ideas que podamos utilizar en las sucesivas resoluciones de situaciones problemáticas. El respeto y la tolerancia, la aceptación de ideas, la honestidad, la colaboración y la asimilación de técnicas de base pertenecerán al contexto de resolución de problemas. Si no hay comunicación las conclusiones no se objetivarán y serán subjetivas en tanto al modo de proceder del alumno, o en tanto a la forma de corregir del profesor. Cuando la conclusión es estrategia para el profesor y elaboración para el alumno, el proceso de resolución, correcto o incorrecto, no importa como calificación del sujeto, sino como cualificación del aprendizaje a partir de unos fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos.

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Bloqueos Psicológicos en la Resolución de Problemas

Bloqueos Psicológicos en la Resolución de Problemas

establecido que la tarea de resolver problemas mejora con la práctica y con el análisis y el conocimiento expreso de las estrategias heurísticas, técnicas, métodos, etc, que utilizamos al resolver problemas. Esta mejora se refiere a una facilidad para encontrar la técnica apropiada que hay que aplicar en cada situación determinada.

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

LOS PROBLEMAS EN LA HISTORIA

Lo que al-Khwârizmî hace en el libro es comenzar examinando las especies de números que aparecen en los cálculos y para ello parece estar considerando el mundo de los problemas comerciales y de herencias. Este mundo es lineal o cuadrático, y, en el curso de los cálculos, hay números que se multiplican por sí mismos, entonces son “raíces” de otros números, y los números que resultan de un número que se ha multiplicado por sí mismo son mâl, literalmente, “posesión” o “tesoro”; otros números no se multiplican por sí mismos, ni son el resultado de un número que se ha multiplicado por sí mismo, no son, por tanto, ni raíces, ni tesoros, son “simples números” o dirhams (la unidad monetaria). Tesoros, raíces y simples números son pues las especies de números que al-Khwârizmî va a considerar. Dicho de otra forma, al- Khwârizmî va a hablar de cosas que están conceptualizadas en el contexto del cálculo mercantil y con palabras cargadas con los significados propios de ese contexto va a construir el conjunto de las posibilidades que nosotros construiríamos como los polinomios de grado menor o igual que dos. Se puede buscar antecedentes de ello en la Aritmética de Diofanto, en donde también hay especies de números, pero en el libro de Diofanto está ausente la voluntad de agotar posibilidades.

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Todo lo que siempre quisiste saber de PI 

Todo lo que siempre quisiste saber de PI 

Uno de esos problemas es el de la cuadratura del círculo. Consiste en construir un cuadrado con un area igual a la de un círculo dado. Junto con la duplicación del cubo y la trisección del ángulo, es uno de los tres problemas clásicos planteados por los matemáticos de la Grecia antigua. Es importante comprender que el término construir debe entenderse en el sentido de construir usando exclusivamente regla y compás. Aunque hoy nos pueda parecer un poco extraña esa insistencia en el uso exclusivo de la regla y del compás, debe tenerse en cuenta que para los griegos los números eran razones entre magnitudes que se representaban mediante segmentos, áreas o volúmenes. La historia de la cuadratura del círculo como pro- blema científico se extiende en su totalidad ante nosotros. Podemos rastrear sus orígenes en la antiguedad y seguir el desarrollo de los métodos e ideas para resolverlo hasta llegar por fín a su completa solución. Podemos ver también como el progreso hacia la solución se ha visto afectado por la labor de algunos de los más grandes matemáticos que ha dado la humanidad, como Arquímedes, Huyghens, Euler y Hermite entre otros.

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Estrategias para la resolución de problemas

Estrategias para la resolución de problemas

¿Has resuelto tu problema? ¡Enhorabuena! ¿O bien lo has trabajado durante horas, has acabado por no resolverlo y has decidido mirar la solución? ¡Enhorabuena también! Si has pasado un buen rato interesado, entretenido, intentando, y has decidido mirar cómo se resuelve, la experiencia puede ser incluso más satisfactoria que en el primer caso. Muchas veces aprende uno mucho más y más profundamente de los problemas intentados con interés y tesón... y no resueltos, que de los que uno resuelve casi a primera vista. Lo que hace falta en todo caso ahora es que reflexiones sobre todo el proceso durante un rato para darte a ti mismo una idea de cuáles fueron tus dificultades, los callejones sin salida en los que te metiste y por qué..., y cómo podrías proceder en el futuro para resolver mejor otros problemas, semejantes o no. Esta etapa del proceso puede ser la más provechosa de todas... y la que más a menudo olvidamos realizar.

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Establecido pues en forma de método la traducción de los enunciados de los problemas al sistema de signos del álgebra, la idea de forma canónica en ese sistema de signos, que las formas canónicas son los polinomios y un cálculo con las expresiones cuyo objetivo es reducirlas a esas formas canónicas, el proyecto algebraico ha de ser encontrar un algoritmo para resolver cualquier ecuación polinómica. Sabemos que la historia de este proyecto se salda con la demostración de la imposibilidad de encontrar algoritmos para todos los polinomios y que esto conduce al estudio de las condiciones de resolubilidad y al álgebra moderna, gracias a los trabajos de Lagrange, Abel y Galois. No vamos a seguir ese hilo de la historia, sino que vamos a saltar de nuevo hacia atrás en el tiempo.

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Conteo en la teoría de grafos

Conteo en la teoría de grafos

 La idea de sistematizar la experiencia surge a raíz de la escasez de bibliografía referente a los procesos de conteo en dicha teoría. Hay autores que mencionan la importancia de incorporar la teoría de grafos en las actividades que proponen para sus estudiantes, pero no se encuentran escritos que traten propiamente de estrategias para contar en la teoría de grafos. Por ello, se cree que este documento contribuirá a los lectores, en especial a los maestros, para que fomenten un espacio de creatividad con la introducción de problemas que resulten atractivos por su simplicidad y, al mismo tiempo, posibiliten la búsqueda de estrategias de resolución y argumentación.

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Desarrollo del concepto de número a partir de la resolución de problemas verbales de estructura aditiva en estudiantes de grado primero

Desarrollo del concepto de número a partir de la resolución de problemas verbales de estructura aditiva en estudiantes de grado primero

Estos errores que subyacen a dificultades específicas constituyen un factor preponderante que genera bajo rendimiento en el área de matemáticas y que influyen en alguna medida en los resultados de las pruebas bimestrales y calificaciones finales; es así como, en los periodos académicos correspondientes a los años 2013, 2014 y 2015 se evidencia una cantidad considerable de reprobación en el área de matemáticas en el primer ciclo de básica primaria; del mismo modo, una de las competencias que evalúa las pruebas Saber para el grado tercero es el planteamiento y resolución de problemas y para ello, el estudiante debe, entre otros, “Reconocer equivalencias entre diferentes tipos de representaciones relacionadas con números, construir y describir secuencias numéricas y resolver problemas aditivos rutinarios de cambio, composición y transformación e interpretar las condiciones necesarias para su solución” ( MEN, 2014 p.12) y de acuerdo a los resultados obtenidos en las pruebas Saber en el área de matemáticas de los tres últimos años, se observa un alto porcentaje en el nivel de insuficiente o mínimo para los dos colegios y un decremento considerable en el rendimiento en el nivel avanzado para el colegio Gabriel García Márquez. (Ver anexo 1)

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Referencia horaria en televisión_v2.pdf

Referencia horaria en televisión_v2.pdf

La compensación de conteo permite hacer corresponder correctamente la hora del día con cada cuadro de video transmitido. Es importante aclarar que esta operación no “inventa” ni “introduce” cuadros de la nada; simplemente crea una cuenta virtual que servirá única y exclusivamente para determinar la hora correcta. Recuérdese también que el código de tiempo es solo “una etiqueta”. Dicho de otro modo, la compensación convertirá, virtualmente hablando, una cuenta de video a 29.97 fps en una cuenta de video a 30 fps. Ya se ha visto que el código de tiempo derivado de una cuenta a 30 fps siempre corresponde con la hora correcta.

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Matemática Funcional para Estudiantes que Presentan NEE

Matemática Funcional para Estudiantes que Presentan NEE

En este sentido, es muy importante que los y las estudiantes construyan sus propias estrategias para asegurar la enumeración. Es labor docente recoger y socializar estas estrategias entre los y las estudiantes de manera de verificarlas y sistematizar su eficacia. En el caso de que no surjan, es posible mediar y proporcionar alguna estrategia, como por ejemplo, marcar un primer objeto, pero una vez ofrecida, debe verificarse con rigurosidad y ser aceptada por los y las estudiantes. Esta es una estrategia que debe revisarse, pues no asegura éxito en el conteo. La experiencia ha señalado que niños y niñas, aun que marquen el primer objeto, lo cuentan dos veces o se lo saltan.

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Reestructuración en el requerimiento de inventario de la empresa CDEM & CDEB S A

Reestructuración en el requerimiento de inventario de la empresa CDEM & CDEB S A

creados en el sistema trae muchos problemas al momento de facturar el producto, se pueden presentar muchas confusiones al momento de tomar el indicado; para la reducción de los SKU es importante unificar las marcas de los productos teniendo en cuenta que una referencia se puede encontrar hasta en cinco diferentes oportunidades. También se identificó que se están produciendo muchos sobre costos en los envíos de mercancía ya que en muchas ocasiones la mercancía que es enviada a una sucursal inoficiosamente tiene que ser devuelta al CEDI o a otra sucursal que la requiera ya que la empresa para reducir su inventario prefiere asumir el costo del flete que no tener que salir a comprar el producto local. En cada sucursal se debe tener mercancía que se represente en ventas, más no tener referencias que se tengan por ocupar espacio sino tratar de mantener un stock Optimo y necesario para la satisfacción de los clientes de acuerdo a su ubicación geográfica o utilidad de los productos que la empresa le pueda dar a ello; teniendo en cuenta que surtir y stock tienen su diferencia (Torres, 2008). Si se tiene un mal aprovisionamiento desde el inicio en la cadena logística por parte de las sucursales hace que el CEDI tenga que tomar una mala decisión en la solicitud de compras a los proveedores por no tener control sobre los brazos de la empresa en otras ciudades (Torres, 2008)

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EL CONTEO DE COLECCIONES

EL CONTEO DE COLECCIONES

Cuando terminen, los equipos (espacialmente) no muy cercanos intercambian sus bolsas. Por ejemplo, el equipo A lo hace con el E. La educadora pregunta: el equipo A ¿nos puede decir qué metieron en sus bolsas los del equipo E? El equipo E certifica si sus compañeros contestan bien. La educadora hace una pregunta equivalente al equipo E, ahora el equipo A dice si la respuesta es correcta. Como la pregunta no hace alusión al conteo, entonces una respuesta posible de tipo cualitativo es "les dijiste que hicieran bolsas con animalitos" y una de tipo cuantitativo es "les pediste que metieran cuatro animalitos", que aparecerá en el momento que los niños consideren que contando los objetos que tienen las bolsas (que recibieron), pueden saber con precisión lo que la maestra le pidió al otro equipo. Se repite el proceso anterior con otros dos equipos, hasta que se haga con todos.

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TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE CONTEO

Luego, las aportaciones registradas sobre análisis combinatorio fueron ais- ladas. Los griegos tuvieron que enfrentar y resolver problemas de combinato- ria, pero no hay evidencia de que hayan desarrollado teoría al respecto. De los romanos, que se caracterizaron por su desinterés por las matemáticas, sólo se destaca Boecio, en el siglo V, con la regla para encontrar las combinaciones de n objetos tomados de 2 en 2. En la India, en el siglo XI, Bhaskara dio reglas para calcular ordenaciones y combinaciones con y sin repetición, así como sus aplicaciones. En 1321 el judío francés Levi ben Gershon, conocido como Gersónides, en su libro de aritmética “Maaseh Hoshev”, incluyó identidades combinatorias y coefi cientes binomiales. También en el siglo XIV, Nicolás de Oresme realizó cálculos combinatorios, expresándolos retóricamente, como correspondía a su época. Hacia 1540, el italiano Tartaglia parece haber utiliza- do los conceptos combinatorios en estudios sobre el juego de dados, así como en el cálculo de la potencia de un binomio. En 1559, el francés Jean Borrel, mejor conocido como Buteo, mostró su gran conocimiento de las leyes de la combinatoria en su libro “Logística”, donde presentó un esquema para la cons- trucción de un candado de combinación, formado por varios cilindros rotato- rios, que al coincidir en la permutación correcta, permitían su apertura. La idea original de convertir números en palabras, como métodos mnemotécnicos, se le atribuye al francés Pierre Hérigone en su “Cursus Mathematicus”, de 1634, donde aparece la fórmula r

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