Procesamiento de im´agenes

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Minería de imágenes

Minería de imágenes

Tal vez, uno de los errores m´as comunes que se come- te cuando se habla del ´area es el no poder identificar claramente los alcances y limitaciones de la misma. Es claro esta es diferente a las ´areas de visi´on por computadora y procesamiento de im´agenes. La mi- ner´ıa de im´agenes se focaliza en la extracci´on de pa- trones de una gran colecci´on de im´agenes, mientras que las otras dos se concentran en el entendimiento y/o extracci´on de caracter´ısticas espec´ıficas a partir de una ´unica imagen. Por otro lado se podr´ıa pen- sar que est´a muy relacionada con el ´area de recupe- raci´on basada en el contenido, pues ambas trabajan con colecciones de im´agenes. Sin embargo, la miner´ıa de im´agenes va mas all´a del simple hecho de recupe- rar im´agenes relevantes, ella se concentra en descubrir patrones sobresalientes en una colecci´on de im´agenes. La interpretaci´on err´onea m´as general es pensar que la misma involucra simplemente la aplicaci´on de algoritmos de miner´ıa de datos ya existentes, sobre im´agenes. Debido a ello, usualmente las investiga- ciones en miner´ıa de im´agenes se dividen, a gran- des rasgos, en dos direcciones principales. La primera de ellas involucra aplicaciones de dominio espec´ıfi- co, donde el objetivo es extraer las caracter´ısticas m´as relevantes de una imagen de manera que puedan ser utilizadas en miner´ıa de datos [6, 14, 10, 13, 7, 15]. La segunda direcci´on involucra aplicaciones genera- les, donde el objetivo es descubrir patrones de im´age- nes que podr´ıan ser ´utiles en el entendimiento de las interacciones existentes entre la percepci´on humana de las im´agenes a alto nivel y las caracter´ısticas de una imagen a bajo nivel [16, 12, 18, 17, 2, 23]. Las investigaciones en esta direcci´on intentan desarrollos con mayor certeza de ´exito en las im´agenes recupera- das desde una base de datos.
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Aplicación del procesamiento de imágenes en la caracterización y clasificación de áreas agrícolas

Aplicación del procesamiento de imágenes en la caracterización y clasificación de áreas agrícolas

En el presente trabajo se aborda el desarrollo e implementaci ´on de un sistema de acon- dicionamiento y posterior procesamiento de im ´agenes para la estimaci ´on de la cantidad y calidad de vegetaci ´on, as´ı como la cuantificaci ´on de superficies inundadas. Para ello, se emple ´o el c ´omputo del ´ındice de vegetaci ´on de diferencia normalizada y el ´ındice de agua de diferencia normalizada, utilizando como elemento sensor una c ´amara web gen ´erica, mo- dificada para captar las porciones necesarias del espectro electromagn ´etico.

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Algoritmos de binarizacion robusta de imágenes con iluminación no uniformeRobust Algorithms for Binarization of nonuniform illuminated Images

Algoritmos de binarizacion robusta de imágenes con iluminación no uniformeRobust Algorithms for Binarization of nonuniform illuminated Images

Dentro del ´area de procesamiento de im ´agenes y visi ´on por computadora, el uso de im ´agenes binarias es una de las t ´ecnicas m ´as importantes debido a que estas proveen gran cantidad de informaci ´on. Las im ´agenes binarias pueden mostrar detalles o seccio- nes que no pueden ser apreciables en su versi ´on original. Al utilizar im ´agenes binarias de documentos, la binarizaci ´on juega un papel muy importante para preservar informaci ´on valiosa. Debido a que la forma de captura de im ´agenes hoy en d´ıa est ´a m ´as enfocada en el uso de dispositivos m ´oviles como c ´amaras digitales, celulares o tabletas, la cap- tura de estas im ´agenes puede tener diferentes exposiciones y niveles de iluminaci ´on. Una imagen no uniformemente iluminada tiende a presentar errores en su binarizaci ´on. Desde la perspectiva de la apreciaci ´on visual, una imagen no uniformemente ilumina- da puede entenderse como aquella im ´agen con regiones m ´as claras, con mayor brillo o sobre-expuestas, mientras que en otras secciones presenta una sub-exposici ´on o menor cantidad de iluminaci ´on, mostrandose m ´as obscuras. El punto de inter ´es es estudiar las formas en que se pueden tratar las im ´agenes con iluminaci ´on no uniforme y adaptarlas de tal manera en que podamos obtener una imagen correctamente binarizada y minimizar la p ´erdida de informaci ´on. En este sentido, el conseguir una adecuada iluminaci ´on de las im ´agenes es crucial para obtener una buena calidad de binarizaci ´on.
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Una aplicación móvil para el reconocimiento automático de matrículas de automóviles argentinos

Una aplicación móvil para el reconocimiento automático de matrículas de automóviles argentinos

area alfanum´erica para luego segmentarla en los correspondientes caracteres y por ´ ultimo reconocerlos. Para comenzar se analizaron e implementaron los al- goritmos propuestos en [4] sobre la plataforma Android, en muchos casos los mismos debieron ser adaptados para su implementaci´on teniendo en cuenta la limitada memoria y potencia de los dispositivos. Se adaptaron los formatos de im´agenes que proven´ıan desde el dispositivo de captura y se convirti´o el espacio de color de HSV a RGB ya que la plataforma solo implementa este ´ ultimo. Por otro lado la funcionalidad asociada a la aplicaci´on de convoluciones y filtros se ha rescrito desde cero, utilizando la biblioteca OpenCV [8] para procesamiento de im´agenes portada a Android.
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Procesamiento y almacenamiento distribuido de imágenes basados en grafos: Aplicación para recuperación de información en imágenes muy grandes

Procesamiento y almacenamiento distribuido de imágenes basados en grafos: Aplicación para recuperación de información en imágenes muy grandes

Con el fin de ofrecer a usuarios finales el acceso al sistema de administraci´ on de im´ agenes de gran tama˜ no, se ha creado un interfaz gr´ afico basado en la tecnolog´ıa web. Como se ha comentado en la secci´ on anterior el servicio software de Cloud Computing es privado, por lo que s´ olo pueden acceder al ´ el, a trav´ es del interfaz gr´ afico, aquellos usuario con clave en el sistema, como se muestra en la figura 1. Una vez que un usuario se ha autenticado, se le ofrece el poder utilizar el sistema multi-agente de almacenamiento y procesamiento de im´ agenes de gran tama˜ no, a trav´ es del servicio software de Cloud Computing. El primer paso para usar el sistema es introducir sus im´ agenes en el servidor del interfaz gr´ afico. El usuario puede subir sus im´ agenes a trav´ es de un formulario (en la parte superior del listado en la imagen 2) o si tienen un tama˜ no demasiado grande, a trav´ es de una conexi´ on sftp. El usuario autenticado puede ver el listado de sus im´ agenes y puede eliminarlas o pedir que sean procesadas para ser introducidas en el sistema multi-agente, y por lo tanto, en la estructura de datos distribuida. En la figura 2 se puede ver el listado de im´ agenes subidas por un usuario y los botones de eliminar y procesar (a la derecha del nombre de las im´ agenes).
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Una herramienta integral para el procesamiento de Velocimetría por Imágenes de Partículas aplicado a problemas de Fluidodinámica

Una herramienta integral para el procesamiento de Velocimetría por Imágenes de Partículas aplicado a problemas de Fluidodinámica

Teniendo en cuenta que algunas de las herramientas analizadas al momento de realizar el relevamiento no pose´ıan ejecuci´ on concurrente de procesos, otra carac- ter´ıstica que se tuvo presente a la hora de pensar la arquitectura, fue brindar la posibilidad de realizar procesamiento multi hilo. El objetivo es aumentar la perfor- mance del procesamiento completo. Si bien, como se analiz´ o durante los resultados presentados en el Cap´ıtulo 6, algunas de las herramientas no presentaron mejoras significativas debido a que las mismas ya ten´ıan un procesamiento concurrente, en otros casos se lograron mejoras de hasta 3 veces en t´ erminos de velocidad de c´ alculo. Luego de analizar las herramientas relevadas se pudo verificar que las mismas realizan un rec´ alculo de los resultados, a´ un cuando el procesamiento que se desea hacer ya se hab´ıa realizado con anterioridad sobre el mismo conjunto de datos de entrada. Por este motivo, se plante´ o el uso de una cach´ e que guarda los resultados generados para cada entrada por cada filtro, posibilitando al usuario realizar pruebas con mayor fluidez, evitando el reprocesamiento de filtros. Esta estructura juega un rol muy importante cuando se realizan procesamiento de im´ agenes de gran tama˜ no, en donde el tiempo de c´ alculo es significativo.
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Detección de áreas de interés bajo la hipótesis de relación espacial de voxels activados en fMRI

Detección de áreas de interés bajo la hipótesis de relación espacial de voxels activados en fMRI

Resumen. Las im´ agenes de resonancia magn´etica funcional (fMRI) uti- lizan una serie de im´ agenes de resonancia magn´etica para mapear de forma no invasiva las ´ areas de actividad neuronal aumentada del cere- bro humano. La baja relaci´ on se˜ nal a ruido (SNR) de las im´ agenes fun- cionales, hace necesario el uso de t´ecnicas de procesamiento de im´ agenes espec´ıficas, para la detecci´ on regiones correlacionadas con la respuesta a un est´ımulo determinado. En este art´ıculo se presenta un m´etodo al- ternativo para segmentar regiones activadas en im´ agenes de fMRI. Se propone abordar el problema en dos etapas de clasificaci´ on, una no su- pervisada y una segunda etapa supervisada. El m´etodo propuesto utiliza m´ aquinas de soporte vectorial (SVM) y difusi´ on anisotr´ opica (DA) para la generaci´ on de patrones de entrenamiento, y SVM para la clasificaci´ on de regiones activadas. La aplicaci´ on del m´etodo propuesto permite in- cluir valiosa informaci´ on con respecto a la interrelaci´ on entre las series temporales correspondientes a cada elemento de volumen (v´ oxel) en un espacio 3-D.
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biOps : un paquete de procesamiento de imágenes en R

biOps : un paquete de procesamiento de imágenes en R

En la actualidad existen muchas aplicaciones de software que permiten el procesamiento digital de im´ agenes, as´ı como librer´ıas para los diferentes lenguajes de programaci´ on. R, un lenguaje libre destinado principalmente al an´ alisis estad´ıstico de datos, es quiz´ a una excepci´ on a la regla. Las alternativas que se presentan para el manejo multiprop´ osito de im´ agenes son escasas. La posibilidad de integrar funcionalidad para el procesamiento de im´ agenes en un entorno es- tad´ıstico, libre y con una comunidad muy bien organizada y en constante crecimiento, sumado a las ventajas que suponen las utilidades estad´ısticas (c´ alculo de medias, desviaciones, histogra- mas), nos impulsaron a la realizaci´ on de este proyecto. El objetivo fue, entonces, el de investigar, estudiar, especificar e implementar un conjunto de algoritmos para R, que provea un entorno funcional, ´ util y general para el procesamiento de im´ agenes, colaborando con la comunidad de Software Libre, es decir, permitiendo de esta forma su libre uso y modificaci´ on.
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Algoritmo de procesamiento de imágenes para el cálculo de centroide de estrellas: aplicación a satélites pequeñosImage processing algorithms for star centroid calculation: Small satellite application

Algoritmo de procesamiento de imágenes para el cálculo de centroide de estrellas: aplicación a satélites pequeñosImage processing algorithms for star centroid calculation: Small satellite application

Entre los diferentes tipos de sensores que se utilizan para estimar la actitud de un veh´ıculo espacial, los sensores de estrellas presentan la mayor precisi ´on. Los sensores de estrellas tienen una complejidad alta debido a que la precisi ´on depende de los algo- ritmos de procesamiento de im ´agenes, c ´alculo de centroides, identificaci ´on de estrellas y determinaci ´on de actitud. En este trabajo se desarrollaron algoritmos de procesamiento de im ´agenes para la reducci ´on de ruido, mejora de la imagen, obtenci ´on del umbral de fondo, agrupamiento de estrellas, creaci ´on de regiones de inter ´es y c ´alculo de centroides. Para validar y observar el desempe ˜no de los diversos algoritmos se crearon im ´agenes sint ´eticas en base a su modelado matem ´atico y se agreg ´o ruido para simular im ´agenes reales. Se realiz ´o el an ´alisis de la reducci ´on de ruido al utilizar filtros promedio, mediana, Gaussianos y Wiener. Donde el filtrado promedio resulta el ´optimo para reducci ´on de ruido en este tipo de im ´agenes. Posteriormente, se presenta el an ´alisis de desempe ˜no detec- ci ´on de objetos por medio de im ´agenes sint ´eticas obtenidas de un software astron ´omico. Tambi ´en, en este trabajo se presenta el comportamiento de error de centroide al variar los par ´ametros de se ˜nal a ruido, regi ´on de inter ´es y diversos filtros. Dichos comportamiento se obtuvieron al simular 10,000 a 100,000 im ´agenes de estrellas. Por ´ultimo, se presen- ta la estad´ıstica de 1,000,000 de simulaciones para obtener el error de centroide de los algoritmos de c ´alculo de centroide utilizando los par ´ametros ´optimos.
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Desarrollo de una etapa de pre procesamiento para reducción de ruido, mejoramiento de contraste y de nitidez en imágenes digitalizadas de geles de electroforesis

Desarrollo de una etapa de pre procesamiento para reducción de ruido, mejoramiento de contraste y de nitidez en imágenes digitalizadas de geles de electroforesis

La creaci´ on de una nueva biblioteca en el LTI no fue un proyecto que inici´ o desde cero, debido a la existencia de c´ odigo previo y suficiente experiencia de todos los proyectos de investigaci´ on. En un inicio, una interface fue especificada y muchos de los algoritmos m´ as importantes se adaptaron a ella. La LTI-Lib ha crecido a m´ as de 750 clases (m´ as de 350000 l´ıneas de c´ odigo), cubriendo procesamiento de im´ agenes, matem´ aticas, estad´ıstica, redes neuronales, interfaces con hardware, entre otros. El proyecto de la LTI-Lib-2 inici´ o como una evoluci´ on natural de los previos conceptos a mediados del 2003. En ´ esta versi´ on conceptos modernos pueden ser empleados debido a que las restricciones impuestas por el compilador de Microsoft Visual C++ 6.0 fueron removidas en las nuevas versiones de los compiladores MS. Tambi´ en, cambios adicionales de dise˜ no se hicieron basados en la experiencia obtenida de la LTI-Lib-1.
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PDICalc: una planilla de cálculo para el procesamiento digital de imágenes

PDICalc: una planilla de cálculo para el procesamiento digital de imágenes

El procesamiento digital de imagenes permite gestionar datos e informaci¶on valiosa a partir de imagenes obtenidas en los contextos m¶as diversos. Uno de los problemas m¶as comunes que ocurre cuando se utiliza el procesamiento de imagenes, es que ¶este incluye un conjunto heterog¶eneo de t¶ecnicas (histo- gramas, ¯ltrado, morfolog¶³a, etc.) entre las cuales es necesario elegir el m¶as conveniente por prueba y error y/o manipulando los par¶ ametros del proce- samiento. A ¶esto se agrega que ciertas gestiones de imagenes requieren la aplicaci¶ on sucesiva de varios pasos diferentes, lo cual complica a¶un m¶ as el proceso iterativo de dise~nar un procesamiento espec¶³¯co. Muchas veces estas complejas cadenas de procesos deben aplicarse a m¶ as de una imagen, lo cual resulta tedioso pues es necesario repetir cada uno de los pasos con los mismos par¶ametros.
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Checkers game : un agente de software para jugar a las damas

Checkers game : un agente de software para jugar a las damas

Es un framework multiplataforma orientado a objetos que utiliza el lenguaje de programaci´ on C++, ampliamente utilizado para desarrollar programas que utilicen interfaz gr´ afica de usuario. Es desarrollada como un software libre y de c´ odigo abierto a trav´ es de Qt Project donde participa toda la comunidad. Adicionalmente puede ser utilizado en varios otros lenguajes de programaci´ on a trav´ es de bindings (python, c#, net, ruby, java , ada, php, etc). Qt es el entorno que se eligi´ o para realizar el programa desde el juego de Damas hasta la parte del procesamiento de im´ agenes. Una de las razones por la que se utiliz´ o fue que anteriormente se realiz´ o el juego de cuatro l´ıneas y result´ o intuitivo crear la interfaz gr´ afica, fluida y de alto rendimiento. Adem´ as, tiene buena documentaci´ on y hasta una gran variedad de ejemplos para guiarse.
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Sistema de seguimiento de objetivos usando múltiples cámaras y estimación Bayesiana

Sistema de seguimiento de objetivos usando múltiples cámaras y estimación Bayesiana

est´a equipado con un sensor de im´agenes omnidireccio- nal de modo tal que pueden captar objetos en cualquier posici´on angular pero dentro de un radio determinado por la resoluci´on de la c´amara. Es decir, el alcance de ca- da nodo sensor es finito, y asumido id´entico para todos los nodos. A su vez, los nodos poseen limitaciones en el rango de comunicaci´on. Esto determina que solo pue- den transferir informaci´on a nodos que est´an a su alcance de capacidad de transmisi´on (nodos vecinos). Se asume adem´as un procesamiento previo de las im´agenes como los presentados en [9, 10], para realizar la detecci´on del objeto y la determinaci´on de la posici´on angular del mis- mo en relaci´on a la posici´on del nodo.
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Sistemas híbridos para el reconocimiento de patrones

Sistemas híbridos para el reconocimiento de patrones

El Procesamiento Digital de Imagenes (PDI) es un ¶area de permanente importancia tec- nol¶ogica. Su objetivos van desde procesar datos adquiridos satelitalmente para mejorar la percepci¶on, detecci¶on o interpretaci¶on de alg¶ un patr¶on espec¶³¯co [5, 6], o aplicar ¯ltra- dos a imagenes fotogr¶a¯cas para reconstruir o retocar sus caracter¶³sticas visuales [3, 4], o comprimir informaci¶on gr¶a¯ca para facilitar su transporte por las redes de comunicaciones [7, 2]. Entre las ¶areas de mayor importancia tecnol¶ogica del PDI podemos mencionar el re- conocimiento de patrones y la visi¶on rob¶otica, en las cuales se requiere el uso combinado de t¶ecnicas de todo tipo, desde las puramente num¶ericas hasta las m¶as cercanas a la inteligencia arti¯cial. Actualmente la mayor parte de las t¶ecnicas avanzadas utilizadas en el reconoci- miento de patrones se basa en un procesamiento num¶erico, donde mediante un tratamiento heur¶³stico se busca conjugar los resultados de ciertos estimadores con valores espec¶³¯cos de una distribuci¶on [8, 10].
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Valoración del volumen de LCR y sus implicaciones mediante procesamiento de imágenes MRI

Valoración del volumen de LCR y sus implicaciones mediante procesamiento de imágenes MRI

capas de tal manera que aparecen como muchos contornos separados distintos (se aprecia en la figura 37, de izquierda a derecha, el contorno principal se va subdividiendo en contornos cada vez m´ as peque˜ nos y difusos, y es imposible acabar por determinar qu´ e zonas perteneces al ventr´ıculo y cu´ ales no), todos de muy peque˜ na magnitud, haciendo que el algoritmo de limpieza de las im´ agenes omita varias zonas de los mismos, haciendo que zonas de dichos contornos queden sin cerrar y hagan que el resto de c´ alculos sean err´ oneos.

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Morfología Matemática: Un Enfoque al Procesamiento Digital de Imágenes

Morfología Matemática: Un Enfoque al Procesamiento Digital de Imágenes

En el procesamiento digital de im´agenes existen diversos enfoques para trabajar con ellas. La morfolog´ıa matem´atica es uno de estos enfoques con una teor´ıa matem´atica propia bastante desa- rrollada que reviste un aspecto geom´etrico y algebraico muy importante que nace como resultado del uso conceptual de la teor´ıa de conjuntos y de los ret´ıculos. La importancia de sus propiedades algebraicas radica en el hecho de que estas sirven para evaluar la validez de las transformacio- nes involucradas en esta teor´ıa. Esta tesis presenta de manera detallada las demostraciones de la mayor´ıa de las propiedades elementales relativas a las operaciones fundamentales de erosi´on, dila- taci´on, abertura y cerradura morfol´ogicas establecidas para conjuntos y funciones. Adem´as, se dan diversos ejemplos de las operaciones antes mencionadas y se aplican, en combinaciones espec´ıficas, a im´agenes binarias consideradas como conjuntos y a im´agenes en tonos de gris consideradas como funciones. Estas aplicaciones incluyen la detecci´on de bordes, la eliminaci´on de ruido aleatorio y la segmentaci´on de objetos para el reconocimiento de formas.
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Desarrollo e implementación de algoritmos para QGIS en análisis de series de tiempo

Desarrollo e implementación de algoritmos para QGIS en análisis de series de tiempo

El paquete “Phenex”[14] perteneciente al programa estad´ıstico R, desarro- llado por Lange y Doktor en 2015, permite pre-procesar y filtrar series de tiempo obtenidas a partir de los sensores AVHRR y MODIS. A su vez, permite mode- lar y extraer fenom´ etricas satelitales. Sin embargo, a pesar de que el progra- ma R posee capacidades para procesar im´ agenes, no ha sido dise˜ nado con ese prop´ osito. Por lo tanto, posee capacidades limitadas para el procesamiento, la visualizaci´ on de los resultados y para trabajar conjuntamente con sistemas de informaci´ on geogr´ afica. Adem´ as, la interfaz de usuario basada en programaci´ on por consola a trav´ es de l´ıneas de comando ha desalentado al uso por parte de la comunidad cient´ıfico-t´ ecnica.
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Implementación de Seguimiento de Rostros en Rehabilitación Cognitiva

Implementación de Seguimiento de Rostros en Rehabilitación Cognitiva

El procesamiento digital de im´ agenes es el conjunto de t´ ecnicas que se aplican con el objetivo de facilitar la b´ usqueda de informaci´ on visual [1]. Una de sus numerosas aplicaciones es el campo de la visi´ on artificial, lo que permite a una computadora, extraer informaci´ on relevante de una imagen a partir de ciertas caracter´ısticas o patrones para un determinado prop´ osito. Esto le permite a la computadora “com- prender” una escena y por ejemplo, identificar y seguir los objetos de relevancia [2]. M´ as espec´ıficamente, es posible aplicar t´ ecnicas de segmentaci´ on y reconocimiento de patrones a las im´ agenes capturadas por la c´ amara y as´ı ejecutar tareas espec´ıfi- cas [3]. Un ejemplo de aplicaci´ on de este tipo de t´ ecnicas sobre dispositivos m´ oviles son las funciones “Smile Shot ”, “Face Detection ” y “Automatic estabilization” que se han aplicado masivamente a las c´ amaras fotogr´ aficas y a los smartphones. Dos de las t´ ecnicas principales que se utilizan para atacar el problema de seguimiento de objetos se basan en: el seguimiento del flujo ´ optico [4] y la extracci´ on de pun- tos caracter´ısticos [5]. El flujo ´ optico puede ser definido como el movimiento de los patrones de intensidad en una imagen. A partir de la interpretaci´ on de dicho movi- miento, se induce el movimiento espacial de los objetos a los cuales caracteriza. La extracci´ on de puntos caracter´ısticos define un m´ etodo para encontrar caracter´ısticas relevantes en una imagen proporcionando cierta invariancia a la escala, rotaci´ on y a una peque˜ na variaci´ on en la pose 3D, de esta manera es posible localizar un objeto en dos im´ agenes contiguas en un clip de video. Existe un amplio espectro de varian- tes respecto a las t´ ecnicas antes mencionadas, y la performance de las mismas var´ıa de manera significativa en relaci´ on a su forma de implementaci´ on [5].
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Segmentación de imágenes en viñedos para la medición autónoma de variables vitícolas

Segmentación de imágenes en viñedos para la medición autónoma de variables vitícolas

Wood Area. Si bien GM y SVM mejoran notablemente los resultados frente a la segmentaci´on realizada por K-means (Secci´ on 3), ambos algoritmos confunden ciertos p´ıxeles de las escena que pertenecen a madera con p´ıxeles que pertenecen al background y viceversa. Sin embargo, en general, este fen´omeno se produce en peque˜ nas zonas de la imagen y de forma diseminada, generando una segmentaci´on “ruidosa” con grupos de p´ıxeles dispersos, como muestran las im´agenes de la Figura 2(c) y 2(d) sobre la segmentaci´on obtenida para madera. Con este problema en mente elaboramos un mecanismo que realiza una reclasificaci´on de los p´ıxeles segmentados por GM y SVM. Este post- procesamiento, que llamamos Wood Area (WA), mejora los resultados de la segmentaci´on para GM y SVM, denominados GM-WA y SVM-WA. Este enfoque ha sido originalmente propuesto por [15] usando GM para segmentaci´on de piel humana en im´ agenes y video a color. El mecanismo consiste en definir un ´area circular A ij de radio r con centro en el p´ıxel p ij a reclasificar y un porcentaje P
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OGICA DE LA MIXTECA

Por el momento las deficiencias que tiene el algoritmo Multigrid es que s´ olo trabaja con matrices cuadradas que son m´ ultiplos de dos, no as´ı los dem´ as algoritmos que trabajan con im´ agenes de cualquier dimensi´ on, aunque en la realidad esto no presenta un problema insuperable, no as´ı el tiempo y los recursos utilizados por los dem´ as algoritmos que a´ un dejan mucho que desear, sobre todo al trabajar con im´ agenes grandes. Al observar los resultados en las tablas, se da uno cuenta que en la mayor´ıa de los casos el algoritmo Jacobi, mostr´ o un peor desempe˜ no que los dem´ as. Aunque el m´ etodo de Gradiente no siempre converg´ıa.
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