Propuesta didáctica para límite de una función

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Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de límite de una función

Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de límite de una función

12) Dadas las siguientes gráficas discutir y justificar cuales tienen límite en el punto indicado. 13) ¿Cómo expresarías el siguiente problema en términos de límite de una función?. a) Dado un cuadrado interior a una circunferencia ¿hasta que valor puedo aumentar el lado del cuadrado para que sea siempre interior a la circunferencia?

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Idoneidad didáctica de un proceso de estudio sobre el límite de una función

Idoneidad didáctica de un proceso de estudio sobre el límite de una función

Expresamos a continuación las componentes e indicadores de la idoneidad mediacional. 5.1. Componente: Recursos materiales Indicador: Se usan materiales manipulativos. Como hemos indicado, aparte del libro de texto, que constituye un magnífico guión léxico y gráfico del concepto de límite de función, y, aparte de la pizarra, que constituye el principal soporte del profesor, sólo se usa con cierta asiduidad la calculadora científica, ya que el uso del lenguaje tabular impera en casi todas las sesiones analizadas. No se precisan más recursos para entender el concepto de límite de función, que es el motivo de estas seis primeras sesiones. Los procedimientos y cálculos algebraicos que pueden seguir a este concepto no quedan analizados en este trabajo.
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Límite de una Función: Límite en el infinito.

Límite de una Función: Límite en el infinito.

En este último tema sobre el límite de una función nos ocuparemos de los problemas relacionados con el comportamiento de una función que se aproxima a un número cunado la variable “x” crece o en su defecto decrece sin tope alguno, es decir que cuando la variable tiende al infinito como ya hemos estudiado en los apartados anteriores simbólicamente esto se expresa x   o bien cuando x   .

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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

= + +∞ CÁLCULO DE LÍMITES Para encontrar el límite de una función, el primer paso será sustituir x por el valor al que tiende. Tras el cálculo de la función en dicho valor, podemos obtener uno de los resultados siguientes: un número l, +∞, - ∞, o bien una expresión de la que no podemos deducir una solución concreta. Esta última situación es lo que se conoce como indeterminación.

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Límite de una función

Límite de una función

Key words : Limit, open interval, epitrochoid, epicycloid, nephroid, cardioid. INTRODUCCIÓN El desarrollo del taller "Límite de una función" comprende dos aspectos el primero presenta algunos conceptos fundamentales relacionados con límite de una función real, un ejemplo y algunas visualizaciones de éste en el software libre GEOGEBRA. La segunda parte corresponde a curvas paramétricas, se comenta sobre las trocoides como curvas obtenidas a través de puntos asociados a una circunferencia que rueda sobre otra, se presenta el caso particular denominado epicicloides, por último se hacen observaciones que permiten la construcción del caracol de Pacal y la cardioide.
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Límite de una función

Límite de una función

Mi propuesta se basa en plantear estrategias y metodologías que les permita a los estudiantes de Tercer Año de Bachillerato de la Unidad Educativa “MOCACHE” correspondiente al Cantón del mismo nombre, provincia de los Ríos, que mejoren su nivel de aprendizaje para poder aprender, diseñar, realizar y comprender el tema de “Límite de una función” es por ello el estudiante debe aceptar los nuevos cambios pedagógicos para obtener un aprendizaje constructivista y poder llegar al conocimiento requerido, siendo consiente que la realidad en la cual se rodea a los estudiantes tiene esa idea mal fundamentada que las matemáticas son muy difíciles de aplicarlas, mostrando poco interés a la hora de realizarlas. Por este motivo me permito implementar estrategias mediante la tecnología para que los alumnos se inserten y puedan ver a la materia de una manera más interesante y establecer la necesidad de las matemáticas en la aplicación de la vida cotidiana y más que todo en el ámbito profesional.
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ANÁLISIS DE UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

ANÁLISIS DE UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Karina Viveros Vela, ESCOM – IPN Gelacio Castillo Cabrera, ESCOM - IPN Resumen En el departamento de Matemática de la Escuela Superior de Cómputo del IPN se han realizado investigaciones para detectar los obstáculos que pueden producirse por la manera como se enseña o por la complejidad del concepto por aprender. En particular el concepto de límite de una función presenta una gran dificultad para su enseñanza y para su aprendizaje, sin embargo su tratamiento es obligado y fundamental para introducir conceptos como: continuidad, derivada e integral.

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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Si nos restringimos a los valores que toma una función a la derecha del punto x = a o a la izquierda, se habla de continuidad por la derecha o continuidad por la izquierda. Discontinuidades Una función tiene una discontinuidad evitable en un punto cuando existe límite en él y no coincide con el valor de la función en el mismo o no está definida.

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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

c) Calcula el límite de la sucesión cuando n   . d) Si se mantiene el ritmo de emigración que indica la sucesión, ¿qué ocurrirá al final? ¿Se quedará sin habitantes la ciudad? 8.- ¿Es posible que una función tenga dos asíntotas horizontales distintas? Si la respuesta es afirmativa, dibuja la gráfica de una función que lo cumpla. ¿Es posible que tenga tres asíntotas horizontales diferentes?

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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Si nos restringimos a los valores que toma una función a la derecha del punto x = a o a la izquierda, se habla de continuidad por la derecha o continuidad por la izquierda. Discontinuidades Una función tiene una discontinuidad evitable en un punto cuando existe límite en él y no coincide con el valor de la función en el mismo o no está definida.

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Propuesta de enseñanza del límite de una función racional, mediante actividades de visualización

Propuesta de enseñanza del límite de una función racional, mediante actividades de visualización

Contexto La idea de este trabajo surgió de la experiencia docente en los cursos de Cálculo Diferencial e Integral que se ofrecen a las diversas licenciaturas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara, México. En esta institución se tiene una estructura departamental de tal manera que cada grupo de matemáticas se integra con alumnos de hasta 13 diferentes licenciaturas; aproximadamente 2300 alumnos cursan cada semestre la materia de Cálculo Diferencial e Integral, en 62 grupos atendidos por más de 30 profesores. La formación de los grupos no es aleatoria, pues se permite a los alumnos elegir libremente las materias y horarios cada semestre, hasta completar los créditos previstos en el Plan de Estudios. El único prerrequisito para inscribirse en un grupo de Cálculo Diferencial e PROPUESTA DE ENSEÑANZA DEL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
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Análisis de una propuesta didáctica para la enseñanza de límite finito de variable finita

Análisis de una propuesta didáctica para la enseñanza de límite finito de variable finita

Resumen El concepto de límite es uno de los que más dificultades de aprendizaje traen aparejadas. En este trabajo analizamos la puesta en marcha de una secuencia didáctica diseñada teniendo en cuenta las nuevas tendencias de la didáctica y las dificultades recogidas de trabajos de investigación avalados por nuestra práctica de años con grupos de alumnos que inician su formación en el cálculo. Trabajamos: aproximaciones, límites laterales, la existencia de límite, la existencia o no de la imagen de la función en el valor hacia el cual tiende la variable, el valor de la función y el valor del límite.
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Estrategia para la enseñanza de límite de una función

Estrategia para la enseñanza de límite de una función

b) Emplee los resultados de la tabla para sacar conclusiones respecto a los valores de la función en las proximidades de 1 . c) Confeccione tablas para valores de x en las proximidades de 1 diferentes a la dada, una por cada integrante del grupo, y en conjunto elaboren conclusiones respecto a los valores de la función en las proximidades de x 0 = 1. Observe si las tablas brindan elementos que confirman o contradicen la conclusión anticipada en el punto anterior d) Exprese en palabras el resultado del trabajo efectuado en los puntos anteriores y formalice esas palabras mediante la operación límite.
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Límite De Una Función En Un Punto Y En El Infinito

Límite De Una Función En Un Punto Y En El Infinito

Para Azcárate, Bosch, Casadevall y Casellas, E. (1996), es claro que los estudiantes pueden recordar la definición del concepto, sin embargo, construir el significado del concepto de límite requiere de aspectos cognitivos más complejos, que no se pueden generar a partir de la definición matemática. Quizás es por ello que muchos profesores prefieren evaluar en cuestiones puramente algorítmicas, como el hecho de determinar límites de funciones con discontinuidad evitable, partir de factorizaciones u otros artificios como efectuar el producto del conjugado, etc. Pues el estudiante se siente más familiarizado con este tipo de actividad, que más de promover el aprendizaje del concepto de límite, lo deja ver como una simplificación de expresiones algebraicas, en un punto donde seguramente no está definida la función y que además sólo corresponde al tipo de discontinuidad evitable.
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LA NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

LA NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

También en este caso se deberá procurar no definir formalmente el concepto de límite de una función en un punto, sino que se deberá abordar estableciendo una extensión de la noción de límite al infinito expuesta y trabajada en secuencias anteriores, enfatizando que para encontrar el límite de una función en un punto, no interesa lo que pasa en dicho punto, sino lo que sucede a su alrededor, puesto que la existencia del límite no depende de que la función esté definida en el punto. Se recomienda llevar impresas las gráficas de las funciones con las que se trabajará, para establecer por un lado la correspondencia que hay entre los registros algebraico y gráfico en la determinación de los límites deseados, y por otro promover la habilidad mencionada en los propósitos de la secuencia, trabajar solamente con funciones polinomiales y racionales, presentando primero el caso cuando la función está definida en el punto, y posteriormente aquellos que sin estar definida la función en el punto, inducen a la expresión
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Función homográfica: una propuesta didáctica con el aporte del software GeoGebra

Función homográfica: una propuesta didáctica con el aporte del software GeoGebra

En el año 2014 se conformó un equipo de trabajo colaborativo entre docentes- investigadores de la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS) de Buenos Aires, Argentina y una profesora de una escuela de la zona de influencia de la Universidad, María Mora. Se diseñó e implementó una propuesta didáctica en torno al contenido función homográfica. Fruto de esa experiencia los docentes-investigadores escribieron un libro llamado FUNCIÓN HOMOGRÁFICA: UNA PROPUESTA DIDÁCTICA CON EL APORTE DEL SOFTWARE GEOGEBRA . Los autores buscan indagar en nuevas formas de enseñanza de la función homográfica y reflexionar en el uso de GeoGebra. Con este propósito se presentan una serie de problemas acompañados de sugerencias didácticas para la gestión en el aula. Para las actividades que incorporan GeoGebra se propone un trabajo que potencia los momentos de exploración, formulación de conjeturas y la búsqueda de argumentos para validarlas, favoreciendo un verdadero trabajo matemático en el aula.
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1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. Límite finito de una función - Tema 8: Límites de funciones. Continuidad.

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. Límite finito de una función - Tema 8: Límites de funciones. Continuidad.

Una función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o, existiendo, no coincide con el valor de la función en el mismo. Definición Si una función no es continua en un punto x  a , diremos que es discontinua en dicho punto

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Propuesta didáctica : la enseñanza del concepto de límite en el grado undécimo, haciendo uso del Geogebra

Propuesta didáctica : la enseñanza del concepto de límite en el grado undécimo, haciendo uso del Geogebra

Otra autora destacada que ha trabajado en el estudio de los obstáculos epistemológicos relativos al concepto de límite es Anna Sierpinska. En el primer artículo relativo al tema (Sierpinska, 1985), propone una lista de obstáculos basándose en las dificultades que aparecen en la génesis histórica del concepto y en un estudio de casos -realizado con cuatro alumnos- donde pretende contrastar dichas dificultades. En un artículo posterior (Sierpinska, 1987), presenta una serie de sesiones con estudiantes de humanidades en las que pretende desarrollar el concepto mediante situaciones didácticas, que favorezcan la superación de los obstáculos por parte de los alumnos. Los obstáculos que propone en este artículo son los mismos que en el anterior pero reorganizados en función de una dualidad existente entre los mismos. La misma autora se plantea en un artículo relativamente reciente (Sierpinska, 1990) el significado del concepto de comprensión (para ella la comprensión es un acto, inmerso en un proceso de interpretación y trae consigo un nuevo método de conocimiento) y da una lista de actos de comprensión que permiten hacer un estudio epistemológico de conceptos matemáticos. En segundo lugar, aplica el método anterior para hacer una clasificación de los actos de conocimiento y los correspondientes obstáculos que se deben superar para comprender el concepto de límite de una sucesión. Así, conjuga un nuevo método de análisis epistemológico con el concepto de obstáculo epistemológico. Azcárate et.al. (1996) manifiestan, al referirse a los trabajos de Cornu (1991) y Sierpinska (1985) que la enorme dificultad de la enseñanza y del aprendizaje del concepto de límite se debe a su riqueza y complejidad tanto como al hecho de que los aspectos cognitivos implicados no se pueden generar puramente a partir de la definición matemática. Los estudios de Cornu demostraron que los alumnos tienen “concepciones espontáneas personales” que provienen de su experiencia cotidiana. Dichas concepciones son muy resistentes al cambio y permanecen durante mucho tiempo de manera que pueden contener factores contradictorios que se manifiestan según las situaciones.
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1406 14 MATEMATICA Límite de una función

1406 14 MATEMATICA Límite de una función

LIMITE FINITO IDEA INTUITIVA DE LÍMITE: Presentamos algunas funciones con las que nos proponemos investigar qué sucede con las imágenes que asume la función para valores del dominio cercanos a 1. Es decir, nos interesa conocer el comportamiento de f(x) cuando x se aproxima a 1 tanto como se quiera.

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Características de la tematización del esquema de límite de una función

Características de la tematización del esquema de límite de una función

Figura 5. Extracto de entrevista a EST58 vinculada a la Tarea 10 Estas respuestas indican que el estudiante EST58 es capaz de coordinar, después de las intervenciones del entrevistador, los procesos de aproximación en el dominio y en el rango trasladando la información desde la expresión analítica a la gráfica lo que puede ser interpretado como la proyección del conocimiento de límite de una función en un punto a un plano superior del pensamiento. Sin embargo, otros estudiantes fueron capaces de representar la función desde el primer momento cuando la información procedía del modo analítico al incorporar al proceso de resolución la idea de asíntota. Por ejemplo, la manera en la que el estudiante EST117 resuelve la tarea 5 muestra como al coordinar las tres condiciones puede representar la gráfica de la función lo que evidencia la tematización del esquema de límite (Figura 6). Las inferencias realizadas desde la representación gráfica son confirmadas mediante la entrevista. En ella EST117 justifica cada una de las condiciones que ha representado en la solución que dio al resolver el cuestionario.
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