Razón y proporción (Matemáticas)

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Caracterización del conocimiento que deberia poseer el profesor de Matemáticas respecto a razón, proporción y proporcionalidad

Caracterización del conocimiento que deberia poseer el profesor de Matemáticas respecto a razón, proporción y proporcionalidad

El presente trabajo de grado, constituye un análisis descriptivo que proviene de una revisión bibliográfica acerca de las investigaciones reportadas en Educación Matemática que permiten indagar sobre el tratamiento que se le ha dado hasta el momento a la razón, proporción y proporcionalidad (RPP), para determinar las dificultades de aprendizaje, organización curricular, estrategias de aprendizaje y de enseñanza, fundamentación epistemológica, entre otras más que se puedan encontrar. Esto permite inferir lo que un profesor de matemáticas de la Educación Básica y Media debería saber respecto a RPP. Teniendo en cuenta para ello que la bibliografía recolectada y consultada se va a organizar a través del modelo de los componentes del conocimiento del profesor propuesto por Ball, Thames & Phelps (2008) que en el capítulo dos se expondrá.
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Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte

Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte

2. En consonancia con lo anterior, intentar comprender mejor cómo se establecen las relaciones de continuidad y de ruptura desde los primeros aprendizajes propios de las estructuras multiplicativas (multiplicación, división, fracción, razón, etc.) hasta la comprensión de los números racionales y las relaciones lineales y no lineales, y el lugar que en dichos procesos pueden tener las diferentes praxis matemáticas en torno a los conceptos de razón, proporción y proporcionalidad. Por ejemplo, las preguntas por las praxeologías propias de los números racionales, esto es, por sus tipos de situación y actividad; por las estructuras matemáticas que soportan tales praxis y, sobre todo, por las líneas de continuidad o ruptura de una a otra son interrogantes que aún requieren de más investigación. En particular, es necesaria investigación que permita la comprensión del desarrollo de las magnitudes, sus cantidades y sus medidas (no tanto desde un punto de vista cognitivo, sino didáctico, físico y matemático), en relación con el impacto de éstas en la construcción de los números racionales, y en general, de la totalidad de las matemáticas que se enseñan y aprenden en la escuela (Lamon, 2007). 3. Comprender mejor el papel (líneas de continuidad y de rupturas del
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Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte

Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte

2. En consonancia con lo anterior, intentar comprender mejor cómo se establecen las relaciones de continuidad y de ruptura desde los primeros aprendizajes propios de las estructuras multiplicativas (multiplicación, división, fracción, razón, etc.) hasta la comprensión de los números racionales y las relaciones lineales y no lineales, y el lugar que en dichos procesos pueden tener las diferentes praxis matemáticas en torno a los conceptos de razón, proporción y proporcionalidad. Por ejemplo, las preguntas por las praxeologías propias de los números racionales, esto es, por sus tipos de situación y actividad; por las estructuras matemáticas que soportan tales praxis y, sobre todo, por las líneas de continuidad o ruptura de una a otra son interrogantes que aún requieren de más investigación. En particular, es necesaria investigación que permita la comprensión del desarrollo de las magnitudes, sus cantidades y sus medidas (no tanto desde un punto de vista cognitivo, sino didáctico, físico y matemático), en relación con el impacto de éstas en la construcción de los números racionales, y en general, de la totalidad de las matemáticas que se enseñan y aprenden en la escuela (Lamon, 2007). 3. Comprender mejor el papel (líneas de continuidad y de rupturas del
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Implementación de un módulo de control de razón con un Controlador Pi para controlar la proporción de mezclado de dos flujos

Implementación de un módulo de control de razón con un Controlador Pi para controlar la proporción de mezclado de dos flujos

Si bien es cierto en la actualidad los controladores empleados en las industrias para mezclado de reactivos son de acción proporcional-integral-derivativo, el problema surge cuando las perturbaciones afectan al proceso de mezclado y logran variar la proporción de los fluidos, un ejemplo es con el sistema de control realimentado que requiere de una señal de error para que el controlador pueda actuar y corregirse. Es decir, cuánto más retardo posea un proceso, será más difícil de controlar. Además, el problema también surge cuando se opta por realizar un modelamiento matemático de la planta, utilizando leyes físicas y matemáticas para todo el proceso de mezclado. Como también se opta por elegir los parámetros del controlador mediante el uso de otros tipos de sintonización existente, como el de Ziegler y Nichols. Por lo tanto, el problema aparece cuando se desea mantener una proporción de dos flujos, y empeora cuando la planta posee un comportamiento no lineal lo que resulta complejo su modelamiento matemático. Por esta razón, el control de razón comparado con el control de realimentación clásico logra satisfacer la necesidad específica de controlar la relación entre dos cantidades.
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La génesis histórica de los conceptos de razón y proporción y su posterior aritmetización

La génesis histórica de los conceptos de razón y proporción y su posterior aritmetización

Estos tratamientos se reconciliarán en el Libro X cuando se pruebe que dos magnitudes son conmensurables si y sólo si guardan entre sí la misma razón que un número con otro número (X, Prop. 5-8). Sin embargo, no pueden obviarse las dificultades epistemológicas subyacentes a esta unificación, puesto que requiere asumir que los números son magnitudes lo que, como hemos dicho, no está claro. De hecho, Heath (1957, pág. 25) apunta que una prueba de que la Proposición 5 del Libro X carece de rigor es la siguiente: “Euclides debió haber probado que magnitudes proporcionales en el sentido de la definición 20 del libro VII, son también proporcionales en el sentido de la definición 5 del libro V, o que la proporción de números se incluye en la proporción de magnitudes como un caso particular”. Este problema no se solucionó hasta el siglo XVIII con su “restauración” de los Elementos.
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Implementación de un módulo de control de razón con un controlador PI para controlar la proporción de mezclado de dos flujos

Implementación de un módulo de control de razón con un controlador PI para controlar la proporción de mezclado de dos flujos

1. Se logró construir un módulo de control de razón para controlar la proporción de mezclado de dos flujos con un controlador PI. El módulo está conformado por tres tanques acoplados, una electroválvula, dos bombas de agua, dos variadores de velocidad, dos transmisores de flujo, una tarjeta de adquisición de datos y las conexiones respectivas entre los elementos. Además, se utilizó un acondicionamiento para la salida de la tarjeta de adquisición de datos hacia la electroválvula. El módulo implementado permitió visualizar el funcionamiento del mismo, permitiendo observar en tiempo real como se logra obtener la proporción entre los dos flujos al asignar la razón por medio del controlador PI. Asimismo, todo el módulo construido alcanzó una dimensión de 3.20 m de largo x 1.45 m de alto x 1.00 m de ancho.
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1. Razón y proporción - Proporcionalidad y porcentajes

1. Razón y proporción - Proporcionalidad y porcentajes

La proporción anterior se lee de la siguiente manera: “ a es a b como c es a d ”. Como se puede apreciar, la proporción está formada por cuatros términos: a y d , que se llaman extremos; b y c , que se llaman medios. Propiedad fundamental de las proporciones: dos razones forman una proporción si el producto de extremos es igual al producto de medios:

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Competencia matemática pensar y razonar: un estudio con la razón y la proporción

Competencia matemática pensar y razonar: un estudio con la razón y la proporción

La recolección de la información sobre la participación de los estudiantes en sus aspectos cognitivos, afectivos y de tendencia de acción en actividad matemática de aprendizaje en torno a la razón y proporción se hizo en sesiones de clases; en este sentido, –y al asumir los estudiantes las tres tareas propuestas– dicha información se obtuvo de observaciones directas en el aula de matemáticas, notas de campo (cuaderno y hojas de trabajo de los estudiantes; agenda de los docentes) y videograbaciones. Cabe resaltar, que los datos producidos, su interpretación y análisis, de acuerdo con los referentes teóricos y conceptuales asumidos, se constituyen en el principal soporte para la caracterización de la competencia matemática Pensar y Razonar.
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La Divina Proporción 2

La Divina Proporción 2

La Sección áurea o Divina Proporción es uno de los capítulos más curiosos de la Geometría pitagórica, donde se entremezclan los aspectos propiamente matemáticos con otros de naturaleza mística y esotérica. Como tópico pitagórico aparece a lo largo de Los Elementos de Euclides en los Libros II, IV, VI y XIII. En los Libros II y VI aparece la cuestión en relación con la propia construcción geométrica de la «división de un segmento en media y extrema razón», que así llamaban los griegos a la subdivisión de un segmento en forma áurea, en el ámbito de la Aplicación de las Áreas del Álgebra Geométrica, es decir, la resolución geométrica de ecuaciones. En el Libro IV, la sección áurea se aplica a la construcción del triángulo áureo vinculado a la inscripción del pentágono regular en un círculo. En el Libro XIII, tras el estudio del propio pentagrama místico pitagórico, se demuestran bellísimas propiedades que vinculan de forma áurea los lados de polígonos inscritos en un mismo círculo.
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Φ en la fotografía: la proporción natural

Φ en la fotografía: la proporción natural

Dicha proporción, Phi, 1.618..., que en su día ya tuvimos la ocasión de hablar en algunos capítulos del Caborian Lab, se caracteriza por dividir un segmento en dos partes: Media y Extrema Razón, cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor a la menor. Para entenderlo, sólo tenemos que reparar en algunos ejemplos bien gráficos:

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Aceptacin y rechazo de vasectoma en hombres del medio rural

Aceptacin y rechazo de vasectoma en hombres del medio rural

anticonceptiva en la población estudiada y la im- portante proporción de hombres que antes de operarse no eran usuarios como pareja de nin- gún método anticonceptivo (40.8 %), hacía suponer que la sola información incompleta y no totalmente esclarecedora de sus dudas, como se demostró en los grupos focales, podría ser la razón por la que los hombres aceptaban las vasectomía. Apoyo de esto era el hecho de que aun cuando en esta pobla- ción la información era parte de una estrategia de acercamiento de servicios en materia de anticon- cepción, los hombres pudieron optar por otro mé- todo anticonceptivo y no lo hicieron.
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Riesgo relativo, sensibilidad y especificidad: un enfoque desde el anlisis matemtico y el lgebra lineal

Riesgo relativo, sensibilidad y especificidad: un enfoque desde el anlisis matemtico y el lgebra lineal

La investigación en un estadio descriptivo de la posible relación entre la exposición a un factor de riesgo y la aparición de un evento o enfermedad puede enfocarse a partir del análisis e interpretación del riesgo relativo RR y la razón de productos cruzados OR (Odds ratio, razón de momios). Esta última ofrece un estimado del primero cuando las enfermedades son poco frecuentes de manera que la proporción de sujetos con la condición es baja mientras que para eventos comunes ambas medidas pueden tener valores muy distintos, siempre y cuando ambas puedan calcularse en el tipo de estudio considerado.
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La solución de Eudoxo al problema de la INCONMENSURABILIDAD

LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN ()

En palabras de V. Gómez Pin [La tentación pitagórica, Síntesis, Madrid, 1999, cap. 2.3, p. 52]: "El Pitagorismo afirma con radicalidad que los números encierran la respuesta a todos los interrogantes relativos tanto al orden y disposición de las cosas naturales como al orden y disposición del espíritu. [Para los pitagóricos] los números vienen a ser lo sagrado ínti- mamente vinculado a la razón, lo sagrado para quien no escinde confrontación al origen y deseo de saber: los números son lo sagrado porque sagrado es para el pitagórico lo que explica y los números se le aparecen muy poderosos como elemento de explicación. Se entiende así la conmoción que supondría el descubrimiento de fragmentos cuantitati- vos que no tenían sentido en el orden numérico conocido por los pitagóricos. La aparición de tales entidades debía forzosamente implicar no ya quiebra en la aritmética y la geome- tría, sino también quiebra en la ciencia y la filosofía como tales, en la confianza de que hubiera realmente orden natural y orden ciudadano sostenidos en principios racionales".
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Transformada de Laplace.pdf

Transformada de Laplace.pdf

La variación del valor de las acciones en el tiempo de una compañía se encuentra en una proporción negativa respecto del precio de transacción en el instante t, por esta razón, la compañía considera razonable controlar el precio, agregándole un precio sombra. La ecuación diferencial que modela este comportamiento es dada por

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La deuda pública en las finanzas del Estado

La deuda pública en las finanzas del Estado

En la teoría del sobreendeudamiento, se manejan dos conductos por medio de los cuales la deuda tiene un impacto sobre la inversión. En primer lugar, la hipótesis de Sachs (1989) y Krugman (1988) según la cual elevados niveles de deuda generan expectativas de mayores impuestos lo cual disminuye el retorno esperado del capital invertido (TIR), de esta forma se genera un desestimulo para desarrollar nuevos proyectos de inversión, esta situación también puede producir una motivación a invertir en proyectos de más corto plazo y/o más riesgosos lo cual disminuye la eficiencia de la inversión. Otra situación es la que plantea Hjertholm (1998), este autor expone que un elevado costo del ser- vicio de la deuda, generado por un mayor saldo, incrementa la posibilidad que el Gobierno lleve a cabo emisiones inflacionarias y/o devaluación de la tasa de cambio a causa del exceso de demanda de divisas para el pago del servicio. En ese orden de ideas, aumenta la probabilidad que el Gobierno plantee renegociar la deuda lo cual, unido a una alta inflación y una acelerada devaluación, crean ambiente de incertidumbre económica. La elevada deuda pública implica nece- sariamente tener que recortar buena parte del presupuesto público de inversión con el objeto de cubrir los pagos relacionados con el servicio de la misma. Como se mencionó anteriormente, la composición de la deuda pública en Co- lombia ha cambiado sustancialmente. Esto es de importancia ya que su sos- tenibilidad depende en gran medida de la composición de la misma. Hechos recientes demuestran que una mayor proporción de la deuda tasada en moneda extranjera va en deterioro de la sostenibilidad fiscal, en razón a que la relación deuda/PIB se vuelve más vulnerable a las variaciones en la tasa de cambio, es decir, en la medida que la deuda externa dé paso a la deuda interna se reduce el riesgo cambiario, por lo que el impacto negativo que las variaciones del tipo de cambio tiene tanto en el saldo como en el servicio de la deuda externa disminu- ye la presión sobre el balance fiscal.
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¿Euclides es a proporción como Dedekind es a cortaduras?

¿Euclides es a proporción como Dedekind es a cortaduras?

Para el primer objetivo, inicialmente se presenta una breve descripción del libro V Elementos de Euclides, en el cual se presentan algunos aspectos de la teoría de la razón y la proporción para magnitudes geométricas; luego se dirige la mirada hacia el trabajo de la construcción de los números reales a través de cortaduras, realizado por Dedekind, y por último, se estudian los documentos elaborados por historiadores (Leo Corry, Wilbur Knorr y Eliane Cousquer) que han abordado la relación de la definición euclidiana de proporción con la de cortaduras de Dedekind. De forma paralela se hace una revisión de las cartas entre Dedekind y su colega Lipschitz a través de las cuales este último exhibe su postura acerca de la equivalencia de las dos teorías en mención.
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La Divina Proporción 1

La Divina Proporción 1

La sucesión de Fibonacci o la razón áurea aparecen en multitud de ocasiones en la naturaleza y en el arte (. . . es la medida generalizada). Señalo (porque no hay espacio para más) alguno de ellos: arquitectura, diseño, filotaxia, proporciones del cuerpo humano, danza, música, pintura, urbanismo, tipografía, fractales, etc. Hasta Alan Turing se dedicó a estudiar la razón por la que esta proporción aparecía tanto en la Naturaleza. Para hacerse idea de ello, recomiendo uno de los textos literarios que han aparecido en www.divulgamat.net (página web de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española), concretamente el de 2 de abril de 2004; se trata de un texto correspondiente a “El código da Vinci” de Dan Brown. El tratado La Divina Proporción está ilustrado con dibujos realizados por Leonardo de diferen- tes poliedros. Estudiando el tratado y analizando profundamente los maravillosos dibujos de Leonardo, he llegado a la conclusión de que, efectivamente, la divina proporción “el Universo armónico origina”. Para cerciorarse de ello, no hay más que contemplar la siguiente figura que pone de manifiesto cómo Leonardo, además de pintor, diseñador, cocinero,. . . , era futurólogo y vislumbró con gran precisión cuál iba a ser, rodando los tiempos, la actividad que iba a mover el mundo . . . ¡EL FÚTBOL!
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La divina proporción en arquitectura

La divina proporción en arquitectura

En 1951 la Diputación de Córdoba realizó un test a estudiantes de arquitectura en el que se pedía que dibujaran el rectángulo ideal, dando por sentado que de forma instintiva dibujarían el áureo. Sin embargo, un gran número de estudiantes pintó otro menos esbelto que el de oro, con una proporción aproximada entre sus lados de 1,3. Ante un resultado tan inesperado, decidieron repetir el test con personas nacidas o residentes en Córdoba, llegando a idénticas conclusiones: para los cordobeses o residentes en Córdoba, la proporción más bella era la de razón 1’3 y no la proporción aúrea.
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Prevalencia de hipertensión pulmonar y factores asociados en adultos con insuficiencia mitral de una Institución Prestadora de Servicios de Salud de tercer nivel de la ciudad de Tunja

Prevalencia de hipertensión pulmonar y factores asociados en adultos con insuficiencia mitral de una Institución Prestadora de Servicios de Salud de tercer nivel de la ciudad de Tunja

(OR=1,53) (p=0,08). Por esta razón, no se corre- lacionó la proporción de pacientes que presentan concomitantemente insuficiencia mitral, hiper- tensión pulmonar y diabetes mellitus; se necesita una muestra mayor con estudios que puedan establecer si en realidad existe asociación de la diabetes mellitus como factor de riesgo para desarrollar hipertensión pulmonar, en pacientes con insuficiencia mitral.

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Figuras planas

Figuras planas

Dos figuras planas son semejantes si existe la misma proporción, llamada razón de semejanza, entre sus lados homólogos y además sus ángulos homólogos son iguales. En el caso de los triángulos basta que se cumpla uno de los siguientes criterios:

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