Relatividad general

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Análisis de sistemas dinámicos describiendo relatividad general en tres dimensiones

Análisis de sistemas dinámicos describiendo relatividad general en tres dimensiones

Uno de los grandes retos de la física actual es encontrar la formulación de una teoría cuántica de la gravedad, es decir, encontrar una teoría que logre la unificación de Relatividad General y la mecánica cuántica de una manera consistente. A pesar de que la mecánica cuántica y la Relativi- dad General [RG] son dificilmente compatibles debido a que tienen formulaciones conceptuales y matemáticas muy diferentes. Las pasadas dos décadas han sido de intensa investigación teórica con la intención de aclarar el camino y poder así obtener una teoría cuántica de la gravitación. Mucho del trabajo desarrollado en esas dos décadas, ha sido enfocado al entendimiento de las simetrías que están presentes en una teoría singular, tanto a nivel clásico como a nivel cuántico. Ejemplos de teorías singulares son; la teoría de RG, el modelo estándar de la física de partículas, teoría de cuer- das y la teoría de Yang-Mills. El estudio de las teorías singulares 1 es de mucha importancia, dado que en los casos más interesantes, llega a presentar una simetría muy relevante llamada simetría de norma, la cual nos da una clase de equivalencia entre estados físicos. Para el estudio a nivel clásico y cuántico de una teoría singular, tenemos a la mano un formalismo muy poderoso llamado el formalismo de Dirac [1–3]. Mucho de los grandes logros que se han dado en el entendimiento de la física de partículas, se debe al análisis de Dirac, puesto que nos ha dado un panorama general de cómo es la evolución dinámica de los grados de libertad tanto a nivel clásico como a nivel cuántico, particularmente hablando de los grados de libertad de la interacción electromagnética, electrodébil y de la interacción fuerte [4]. Por otro lado, también dentro del contexto de gravedad encontramos grandes avances que han permitido entender clásicamente la evolución dinámica de los grados de libertad del campo gravitacional, un ejemplo de ello se puede encontrar en la formulación llamada
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El formalismo 3+1 en relatividad general y la descomposici´on tensorial completa

El formalismo 3+1 en relatividad general y la descomposici´on tensorial completa

Se presenta una breve revisi´on del formalismo 3 + 1 en Relatividad General, y se introducen algunas novedosas convenciones as´ı como elementos de notaci´on que permiten facilitar el tratamiento de las expresiones de todas las proyecciones tensoriales involucradas en este formalismo. Tambi´en se obtienen expresiones 3 + 1 ´utiles para la manipulaci´on de ´ındices (contracci´on, simetrizaci´on, antisimetrizaci´on), productos tensoriales y derivaci´on covariante de tensores arbitrarios.

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Desigualdad entre carga y tamaño en relatividad general

Desigualdad entre carga y tamaño en relatividad general

Muchos fen´ omenos f´ısicos observados en la naturaleza contienen relatividad. El estudio de una teor´ıa que permita justificar por qu´ e ocurren y bajo qu´ e condiciones volver´ an a ocurrir es de suma relevancia, por lo que es necesario estudiar la viabildad de la teor´ıa, de tal manera de tener una formulaci´ on correcta y consistente del problema. La Relatividad General es una teor´ıa bien formulada. Hoy en d´ıa se trabaja mucho con simulaciones num´ ericas que permiten visualizar, hasta cierto orden de precisi´ on, la evoluci´ on de sistemas f´ısicos cuyas ecuaciones son casi imposibles de resolver anal´ıticamente. La gran ventaja de muchos de los m´ etodos num´ ericos que se emplean en la actualidad es que, dado un dato inicial f´ısicamente correcto, dicha simulaci´ on toma en cuenta toda la f´ısica del problema. La estructura del espaciotiempo y la gravedad est´ a completamente descripta por un conjunto ( M , g ab ) que consiste en una variedad diferencial cuadridimensional M , equipa-
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Relatividad general y la geometría de ecuaciones diferenciales /

Relatividad general y la geometría de ecuaciones diferenciales /

estudiar RG, y en particular, para capturar los grados de libertad conforme. Lo novedoso de este enfoque, consisti´o en usar superficies nulas como las variables prin- cipales de la teor´ıa. Las superficies en s´ı mismas, fueron obtenidas como soluciones de un par de EDPs de segundo orden integrables, para secciones de un fibrado de linea sobre la 2-esfera con una funci´on compleja Λ jugando un rol an´alogo al de F en la ODE de tercer orden. (Aqu´ı, usaremos S en vez de Λ.) El espacio soluci´on 4-dimensional de estas ecuaciones, emergi´o como el espacio-tiempo en si mismo. Luego, fue derivado un m´etodo algebraico expl´ıcito para construir m´etricas con- formes provisto de que cierta condici´on diferencial sobre Λ fuera satisfecha. Tal condici´on, conocida entonces como condici´on de metricidad, y escrita W = W[Λ], result´o esencial para la formulaci´on de NSF. En aquel entonces, se pudo construir expl´ıcitamente objetos tipo el tensor de Weyl, el tensor de Riemman, la conexi´on de Levi-Civita, etc. Aun cuando no fue muy elegante mezclar conexiones no corfor- malmente invariantes con superficies nulas para la construcci´on de estos objetos, en aquel tiempo no resultaba claro como producir una formulaci´on invariante con- forme de la Relatividad General.
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Aplicaciones en relatividad general del método de equivalencia de Cartan

Aplicaciones en relatividad general del método de equivalencia de Cartan

Los tres casos que consideraremos son vac´ıo, no nulo tipo electromagn´ etico y pure radiation con tipo de Petrov D y donde siempre podemos considerar el primero como caso especial de alguno de los siguientes. Hemos elegido estos tres casos por ser representativos de distintas situaciones importantes en Relatividad General: vac´ıo y no nulo tipo electromagn´ etico con tipo de Petrov D contienen a la familia de soluciones de Kerr y Kerr-Newman, respectivamente, mientras que las soluciones, no estacionarias, de Vaidya son pure radiation con tipo de Petrov D.

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Desigualdades geométricas para objetos en relatividad general

Desigualdades geométricas para objetos en relatividad general

Se han logrado bastantes progresos en cuanto a considerar las implicaciones de (3.3) en el caso en que tengamos un agujero negro cargado con momento angular. Para dicho caso se han estudiado y probado diferentes versiones de una desigualdad que relacio- nan la masa ADM, el ´area del horizonte y la carga el´ectrica [77, 27, 50, 51, 52, 55]. Estos resultados son un importante test en favor de la validez de la conjetura del censor c´osmico en el caso en que tengamos materia cargada colapsando. En este cap´ıtulo estu- diaremos el caso en el que J 6 = 0, y por simplicidad no consideraremos espaciotiempos con carga. Este caso representa un escenario f´ısico muy importante ya que en general se espera que todo estado de colapso gravitatorio tenga momento angular. La validez de una extensi´on de la desigualdad de Penrose con momento angular es entonces otro muy importante test en apoyo a la conjetura del censor c´osmico. A pesar de que se han logrado grandes avances en relaci´on al estudio y demostraci´on de desigualdades con momento angular (ver por ejemplo el art´ıculo de revisi´on [26]) a´ un no se ha obtenido ninguna prueba formal de la desigualdad de Penrose con momento angular o de alguna versi´on de esta.
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Cuando Einstein eclipsó a Newton

Cuando Einstein eclipsó a Newton

Einstein esperaba noticias de Eddington. Finalmente en septiembre, éste dio señales de vida en un congreso de astronomía celebrado en Bournemouth. Comunicó que el análisis preliminar indicaba una curvatura de la luz de entre 0.9” y 1.8”, valor consistente con el predicho por la relatividad general que, por tanto, quedaba confirmaba. En seguida la prensa se hizo eco de la noticia y en el Berliner Tageblatt apareció un artículo anunciando la verificación de la teoría de Einstein como “la auténtica constitución del universo”. Llegados a este punto Albert tomó cartas en el asunto y en una carta al Naturwissenschaften dejó claro que aún no se había demostrado nada ya que la teoría exigía un valor exacto de 1.7”, y por el momento los resultados experimentales se encontraban en un intervalo de 0.9” a 1.8”. Se debía determinar el desvío de la luz con exactitud y cada vez parecía una tarea más difícil.
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Einstein y el rol de las matemáticas en la física

Einstein y el rol de las matemáticas en la física

En este cuadro general, queremos esencialmente explorar cómo fue que funcionó, en el pensamiento físico de Einstein y en sus innovaciones teóricas y conceptuales, el uso de las teorías matemáticas. También pondremos en correspondencia este uso con su epistemología al respecto de la relación entre, por un lado, los conceptos y las teorías de la física en su forma simbólica y matemática, y, por otro lado, lo “real físico” de los objetos y de los fenómenos del mundo material. Estudiaremos sucesivamente los siguientes problemas: el carácter físico de los conceptos de la física (cómo se asegura o se establece este carácter); el estatuto, a este respecto, del espacio-tiempo o “universo de Minkowski”, esto es, si el espacio y el tiempo físicos se dejan describir como una geometría de cuatro dimensiones, y, en caso afirmativo, cuál sería la particularidad de una tal geometría; la invención de la teoría de la relatividad general muestra (en el período de 1912 a 1915) un cambio en el papel efectivo de la matemática, evidenciando un “arrastre del pensamiento físico por las formas matemáticas”, y una nueva estrategia en la elaboración de teorías físicas, cuando el objeto está muy alejado de las intuiciones sensibles. Este nuevo modo no significa una identificación entre el trabajo del físico y el del matemático. La diferencia está ejemplificada en el caso de la colaboración entre Einstein y Elie Cartan sobre el paralelismo distante al respecto de la búsqueda de una teoría del campo unificado.
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Simetrías ocultas, twistors, y estabilidad de campos lineales en agujeros negros

Simetrías ocultas, twistors, y estabilidad de campos lineales en agujeros negros

En cualquier situación física realista, el teorema de incompletitud geodé- sica de Penrose indica que el colapso gravitacional completo conduce inevita- blemente a una singularidad en el espacio-tiempo. Las nociones de causalidad y determinismo, junto con el poder de predictibilidad de la Física, deben ser abandonadas en torno a la singularidad, ya que la propia estructura del espacio-tiempo se rompe. Esto condujo a Penrose a formular la llamada conje- tura de censura cósmica, la cual afirma (en su versión débil) que la formación de una singularidad implica la aparición de un agujero negro, cuyo horizon- te de eventos la mantiene causalmente desconectada del resto del universo. Si la conjetura es cierta, luego de que el espacio-tiempo colapsa y alcanza asintóticamente un estado estacionario, los teoremas de unicidad indicarían que debe estar descripto por la métrica de Kerr, y esto debe ocurrir para cualquier estado inicial (físicamente realista) que contenga una singularidad en el futuro. En particular, supongamos que el estado inicial es ‘cercano’ al que origina al espacio-tiempo de Kerr. Por la estabilidad de Cauchy de las ecuaciones de Einstein, dicho estado inicial contendrá una superficie atrapa- da, luego, el teorema de Penrose indica que desarrollará una singularidad en el futuro. Si la métrica de Kerr es inestable, en la evolución de dicho estado inicial no se formará un horizonte de eventos, con lo cual la singularidad que- daría expuesta al universo, y la conjetura de censura cósmica se violaría. De esta manera, vemos que la estabilidad del espacio-tiempo de Kerr se relaciona directamente con la censura cósmica, y por lo tanto con nuestro entendimien- to de la realidad física. La formulación precisa de esta cuestión es lo que se denomina el problema de estabilidad de agujeros negros, y es a la fecha uno de los problemas abiertos más importantes de la Relatividad General.
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El tiempo en la relatividad

El tiempo en la relatividad

proceso que viola las leyes de conservación no sólo de la relatividad general sino de la física clásica, las cuales han sido establecidas por precisos experimentos. Los partidarios de la teoría del estado estacionario argumentan que la tasa de creación es tan pequeña (un átomo de hidrógeno por año en mil millones de litros de espacio) que cae fácil dentro del margen de error con que se han establecido las leyes de conservación. La teoría del estado estacionario era muy atractiva desde el punto de vista filosófico debido a que en ella no se plantea ninguno de los problemas que afectan a las otras teorías. Por ejemplo, al ser el Universo eterno no existe el problema del principio ni el problema del final. Un Universo de este tipo es siempre igual a sí mismo; ha existido desde el infinito pasado y seguirá existiendo hasta el infinito futuro. Nacen y mueren las estrellas y galaxias, pero el Universo permanece siempre igual.
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Análisis y formalización del proceso de colapso gravitacional en el marco de la Teoría General de la Relatividad

Análisis y formalización del proceso de colapso gravitacional en el marco de la Teoría General de la Relatividad

nuclear, se van comprimiendo cada vez m´ as de modo que no hay fuerza f´ısica alguna que contrarreste los efectos de la gravedad, creando as´ı campos gravitatorios extremadamente fuertes en los que las leyes de la TGR se hacen relevantes[29]; pues, como afirma J.A. Wheeler, “ (( De todas las implicaciones de la relatividad general para la estructura y evo- luci´ on del Universo, esta cuesti´ on del destino de las grandes masas de materia es una de las m´ as desafiantes )) ,”. Por esta raz´ on, al ser tan alta la densidad de materia que se encuentra colapsando, la curvatura del espacio-tiempo se hace cada vez m´ as prolongada, cerr´ andose casi sobre s´ı misma, de modo que la luz que irradia la estrella va desapare- ciendo (tal como se˜ nalaba Michell), lo cual conllevaba a pensar que el posible final del colapso gravitacional estelar formar´ıa agujeros negros.
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Estructura causal de la solución de Kerr

Estructura causal de la solución de Kerr

observadores, donde sus relaciones de causalidad obedecen exclusivamente el principio causal del tiempo, en el cual las causas preceden a sus efectos y que para la conexión causal entre dos eventos en dicho espacio/tiempo, considerando la ley de gravitación universal Newtoniana, debe ser instantánea, es decir, que se debe considerar una velocidad de la señal infinita. No obstante, con el segundo postulado de la Relatividad acerca de la constancia de la velocidad de la luz para cualquier marco o sistema de referencia, las características del espacio y tiempo cambian drásticamente, al considerar dichas entidades intrínsecamente dependientes, generando así el nuevo concepto de espacio/tiempo, lo que en consecuencia se considera que las conexiones causales también cambian al considerar que para que dos eventos se encuentren conectados causalmente la velocidad de la señal que los conecte debe ser menor o igual a la de la luz. Teniendo en cuenta, lo anteriormente escrito, desde el campo de la Relatividad general, particularmente desde la solución de Kerr, se observa que la configuración del espacio/tiempo es producida por la curvatura por un objeto astronómico de masa m que rota sobre su eje de simetría. En dicha solución se evidencia que esta adquiere unas características particulares tales como: horizontes de eventos, singularidades, etc. que hace que dicha solución presente un comportamiento de los conos de luz completamente distinto al espacio y tiempo Newtoniano, ya que la estructura causal de dicha solución se debe analizar a partir de regiones particulares donde esta es regular, tal y como se evidenció en el análisis realizado para la solución de Kerr Relativista.
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Cosmología y astrofísica de teorías escalares tensoriales de gravitación

Cosmología y astrofísica de teorías escalares tensoriales de gravitación

Las ideas que presentaremos tienen como meta extender el dominio de la Relatividad General a la microfísica. Es decir, la Relatividad General, que fue originalmente formulada como una teoría macroscópica (en oposición al electromagnetismo) intenta ser extendida de forma que sea capaz de dar descripciones de procesos microfísicos, teniendo a la gravitación de Einstein como algún límite apropiado. Así, se pensó que el momento angular de spin de la materia, que aparece en la naturaleza en unidades cuantizadas, sea la noción física a extender en este contexto. Los constituyentes de la materia macroscópica son partículas que obedecen localmente la Relatividad Especial y la Mecánica Cuántica y pueden ser clasificadas según las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré, de una dada masa m y un dado spin s. La masa se conecta con la parte traslacional del grupo y el spin con la rotacional. Luego, al distribuir masa y spin en el espacio- tiempo se llega a las nociones del tensor de energía-impulso y del tensor momento angular de spin. En el límite macrofísico, la masa simplemente se suma (carácter monopolar) pero el spin, usualmente se promedia a cero (carácter dipolar). Es por esto que, en general, la caracterización del espacio-tiempo puede lograrse con el tensor de energía-impulso solamente. Sin embargo, en el caso microscópico, el spin también es una variable a tener en cuenta para caracterizar a la materia dinámicamente. La hipótesis sobre como tratar este caso se realiza por analogía: el tensor energía-impulso es la fuente del campo gravitacional acoplado al tensor métrico via las ecuaciones de Einstein, es decir, el que provoca que la conexión no sea igual a cero. Se espera entonces que el momento angular de spin sea también la fuente de otro campo gravitacional, un campo acoplado a la geometría, que se relacione con los grados de libertad rotacionales del espacio-tiempo. Esto implicará entonces, que la conexión contenga nuevos términos, además de los comunes símbolos de Christoffel, que caracterizen estas nuevas propiedades. De esta forma llegamos al espacio-tiempo de Riemann-Cartan, llamado U 4 .
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GUIA  1 GEOCIENCIAS 2014.docx

GUIA 1 GEOCIENCIAS 2014.docx

El inglés S. Hawking, el más famoso de los cosmólogos actuales, articula dos grandes Teorías: la Teoría General de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. Con ellas ha entrado al Horizonte de sucesos de los Agujeros Negros y al momento del Big-Bang. Puede resolver la singularidad del Big-Bang con la incorporación del tiempo complejo. Entre sus aportes está el de que los agujeros negros irradian, tienen temperatura y entropía, y el cambio del concepto de Universo determinístico por el de Universo probable Hoy los Modelos Cosmológicos y la Astronomía Observacional se muestran como poderosos soportes y única vía para continuar el desarrollo que antes pudieron jalonar los grandes aceleradores de partículas. Ahora es poco viable recurrir a los procedimientos de antes a causa del enorme costo que tienen los métodos instrumentales de la física de partículas, para avanzar en el conocimiento del Universo y de las leyes que rigen el cosmos.
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Cálculo del retardo de las señales de radar a segundo orden en el marco de la Teoría General de la Relatividad

Cálculo del retardo de las señales de radar a segundo orden en el marco de la Teoría General de la Relatividad

Uno de los experimentos que bien podría incluirse den- tro del grupo de pruebas clásicas de la Teoría General de la Relatividad (TGR) es el retardo de las señales de radar. Este retardo está íntimamente relacionado con el experimento de desviación de los rayos de luz débido a un campo gravitacional y fue descubierto en 1964 por Irwin Shapiro [1] quien lo postuló como la cuarta prue- ba a la que debería ser sometida la TGR. Este fenómeno fue bautizado y es conocido como “Shapiro Delay”o “Retardo de Shapiro”.

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TEORIA DE LA RELATIVIDAD

TEORIA DE LA RELATIVIDAD

Uno de los problemas que más le interesaba en aquella época era la aparente incompatibilidad entre el principio de relatividad galileano y la teoría electromagnética de Maxwell. Sobre este tema, y antes de Einstein, habían trabajado el físico holandés Hendrik Lorentz y el matemático francés Henri Poincaré. El problema que se habían planteado era el siguiente: Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento del campo electromagnético en cada punto del espacio y en cada instante de tiempo (o, en términos un poco más matemáticos, dicho campo depende de tres coordenadas espaciales, digamos x, y, z, y el tiempo t) Ahora bien ¿se pueden cambiar la posición y el tiempo en las ecuaciones de Maxwell sin alterar su forma? En el caso de las ecuaciones de la mecánica newtoniana, la respuesta es afirmativa debido al principio de relatividad de Galileo: se puede pasar de un sistema de referencia a otro sin cambiar la forma de las ecuaciones (las leyes de la física son invariantes), si el tiempo medido en cada sistema es el mismo. Evidentemente, en el caso del electromagnetismo, el problema es más complicado porque, no se puede recurrir a la relatividad galileana. Sin embargo, Lorentz demostró que existe una transformación matemática que deja invariante la forma de las ecuaciones de Maxwell, siempre y cuando se cambie no sólo la posición de un punto sino también el tiempo. El mismo resultado fue obtenido y generalizado por Poincaré. (Ver Apéndice).
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Relatividad especial

Relatividad especial

gen de estas discrepancias es sencillo: la temperatura sólo está definida en situaciones de equilibrio, es decir, para baños térmicos. Pero un baño para un observador no lo es para otro. Para velocidades pequeñas, un observador en movimiento ve una situación que es casi un baño térmico; pero a velocidades mayores el asunto se vuelve complejo. La temperatura se deduce de la velocidad de las partículas materiales, tales como las mo- léculas y los átomos. Para un observador en movimiento, no hay una manera adecuada de medir la temperatura. La temperatura medida en un primer intento depende incluso ¡del intervalo de energías de las partículas materiales que se midan! En pocas palabras, el equilibrio térmico no es un concepto independiente del observador. Por tanto, no hay ninguna fórmula correcta para la transformación de la temperatura. (Con algunas supo- siciones adicionales la expresión de Planck parece que es correcta.) De hecho, ni siquiera hay observaciones experimentales que pudieran utilizarse para validar las fórmulas pro- puestas. Realizar una medida así es un desafío para futuros experimentadores – pero no para la relatividad en sí misma.
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Ruptura y continuidad en la historia de la física

Ruptura y continuidad en la historia de la física

“se difunde indivisible a través de todos los espacios”—Newton ca. 1667 en Hall y Hall 1962, p. 104), la conservación de la materia ponderable, el estricto de- terminismo causal y la interacción instantánea a distancia. Como también es sa- bido, en el primer tercio del siglo XX las teorías de la Relatividad y la Mecánica Cuántica, que siguen siendo hoy los dos grandes pilares de la física, dieron al traste con estos principios. Era razonable considerar este hecho como una refu- tación práctica de la filosofía de Kant, y así lo entendieron muchos filósofos. En particular, el influyente movimiento del empirismo lógico, en que militaban ex- kantianos como Carnap y Reichenbach, se afanó en separar el contenido infor- mativo de la ciencia, suministrado exclusivamente por los sentidos, de su estruc- tura conceptual. Desdeñando la enseñanza kantiana de que los sentidos sin con- ceptos son ciegos, vieron en éstos solamente un instrumento, de diseño arbitra- rio, para codificar la información sensorial de un modo económico y así facilitar su manejo. Una vez fracasado en su empeño inicial de traducir el lenguaje cientí- fico a la pura descripción de vivencias, Carnap, a instancias de Neurath, aceptó como vehículo de información básica una versión simplificada del lenguaje co- rriente, utilizada en los protocolos de laboratorio, y acometió la tarea de mostrar cómo su vocabulario “observacional” era capaz de expresar todo el contenido cognitivo de las teorías físicas. La permanencia de dicho vocabulario a pesar del drástico cambio en las teorías tendía un puente entre éstas y permitía comparar- las. Si Carnap y sus correligionarios veían en el habla cotidiana del laboratorio un factor de continuidad de la física, ciertamente no andaban descaminados. Pero su distingo entre términos observacionales —aplicables a objetos y situacio- nes reales— y términos teóricos —palabras sin referencia, utilizables sólo como fi- chas en un cálculo— los condujo a un callejón sin salida, pues las observaciones de mayor interés para la física actual sólo pueden describirse con precisión e in- terpretarse con provecho en un lenguaje cargado de términos —y supuestos— teóricos.
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Relatividad

Relatividad

Posteriormente se ha vuelto a medir la velocidad de la luz en las diferentes posiciones de la orbita de la Tierra tanto en el giro alrededor de si misma como en su giro alrededor del Sol, no encontrándose diferencia alguna en la medida de la velocidad de la luz. La constancia de la velocidad de la luz fue una de las claves en las que se basó Albert Einstein para en un artículo publicado en 1905 sentar las bases de su Teoría de la Relatividad Especial.

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El tiempo en la física (2)

El tiempo en la física (2)

Al igual que un gas que se enfría cuando aumenta su volumen, la temperatura de la radiación electromagnética descendió en proporción inversa al aumento del radio del universo. No obstante, la distribución espectral de cuerpo negro se mantuvo "congelada" durante todo el proceso de expansión. Los modelos cosmológicos basados en la teoría general de la relatividad de Einstein y en la mecánica estadística conducen a una duración del orden de veinte mil millones de años para el descenso de la temperatura de la radiación desde el valor de equilibrio de diez mil millones de grados hasta el valor actual de 2,7 grados absolutos. Los cálculos señalan que el equilibrio se produjo tan sólo una fracción de segundo luego del gran estallido que inició la expansión del universo. El helio primordial se formó aproximadamente media hora después. En cambio fue necesario que transcurriera un millón de años para que la temperatura alcanzara el valor adecuado que hace posible la unión de las partículas de cargas positivas y negativas. Al combinarse los electrones con los protones se crearon los átomos de hidrógeno; asimismo las partículas alfa capturaron dos electrones para formar un átomo de helio. Lo que hasta ese momento era un plasma pasó a convertirse en la mezcla primordial de los gases livianos hidrógeno y helio.
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