Simetría axial

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Simetría axial mediado por el geogebra : un estudio con alumnos de primer grado de educación secundaria.

Simetría axial mediado por el geogebra : un estudio con alumnos de primer grado de educación secundaria.

Las siguientes investigaciones, muestran una óptica diferente sobre la enseñanza y aprendizaje de la simetría, porque utilizan ambientes de geometría dinámica. Ulian (2008), hace un estudio sobre las transformaciones geométricas en el plano, mediado por el CABRI-GEOMÈTRE, dando énfasis a la simetría axial y a la rotación. Propone un módulo inicial dedicado al reconocimiento de las herramientas del software y cuatro módulos más, siendo dos de ellos dedicados a la simetría axial dado que se propuso investigar ¿en qué medida los recursos y herramientas del software CABRI-GEOMÈTRE favorecen el aprendizaje de las trasformaciones geométricas, en especial la simetría axial y la rotación, para los alumnos del octavo año de enseñanza fundamental? Para su investigación utilizó la psicogénesis de Piaget. La investigadora concluye que el CABRI-GEOMÈTRE favorece el aprendizaje de las transformaciones geométricas dado que los alumnos, en su proceso de indagación y construcción, van apropiándose de un vocabulario adecuado y presentan sus soluciones con argumentos apoyados en la observación de propiedades invariantes de la simetría en el CABRI-GEOMÈTRE.
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Enseñanza de la Simetría Axial Utilizando Situaciones Adidácticas y SGD Car Metal como Medio

Enseñanza de la Simetría Axial Utilizando Situaciones Adidácticas y SGD Car Metal como Medio

Este trabajo de grado hace parte del proyecto institucional de uso de la geometría dinámica, dirigido por el grupo EDUMAT, proyecto que se viene aplicando en colegios de Bogotá y Bucaramanga. En él se describe y analiza la utilización de una secuencia de situaciones didácticas, vinculadas a la enseñanza de la simetría axial, con la mediación del (SGD) software de Geometría Dinámica CarMetal; diseñada y planeada por el grupo Edumat y aplicada en la IED El Jazmín Bogotá, por el profesor investigador. Cada situación cuenta con fases a didácticas y fases grupales de puestas en común; durante las fases a-didácticas los alumnos trabajan por parejas en diversas tareas haciendo uso del software. Esta propuesta se fundamenta en la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) y toma como referente metodológico la ingeniería didáctica (ID), con el fin de poder describir las ventajas del uso del software de geometría dinámica CarMetal, como medio facilitador de un aprendizaje por adaptación y sus efectos cuando es integrado al diseño de una secuencia didáctica. No solo se pretende la aplicación de la ingeniería didáctica, sino también aprovechar la oportunidad para reflexionar y profundizar aún más sobre el desarrollo de los procesos de enseñanza de la geometría, el uso del software y la apropiación y aplicación de la teoría; nos interesan dos procesos señalados en el marco teórico: el proceso de validación y el proceso de institucionalización; aspiramos confirmar que la interacción con el software fomenta aprendizajes por adaptación, que pueden ser aprovechados en el proceso de institucionalización del saber. Y que la gestión del proceso de institucionalización es un proceso laborioso, que demanda cambios en concepciones y funciones por parte del profesor, en el proceso de apropiación de la teoría.
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Un diseño de tareas que integra AGD y las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto

Un diseño de tareas que integra AGD y las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto

36’ 48” P: bueno niños por favor guarden ahí en el computador, denle guardar. P: empezamos la recta, entonces desplazamos el eje de simetría un poco hacia abajo y ahí ya nos coincide, listo, ustedes identificaron unos aspectos que eran muy important36’ 40”es, ustedes decían que el original, en el anterior ejercicio vamos a abrirlo por acá, bueno entonces ¿de este que quedo claro? Que ne- cesitamos ejes verticales y ejes horizontales, que la simetría axial lo que hace es, lo que está al lado derecho lo gira y lo pone al lado izquierdo, esto que tenemos acá la vamos a llamar siempre la figura objeto lo que nos dan y lo que creamos lo llamamos la figura imagen, entonces ahora voy abrir el 6.1 para explicarles algunas cositas, aquí estaban un poco más perdidos algunos, de- cían “ha es que esto no se mueve” entonces ¿Por qué no se movía este? Por ejemplo ¿Quién me dice porque nunca podíamos mover este?
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Enseñanza Y Aprendizaje De La Simetría Axial A Través De Situaciones Adidácticas Utilizando Cabri Como Medio.

Enseñanza Y Aprendizaje De La Simetría Axial A Través De Situaciones Adidácticas Utilizando Cabri Como Medio.

Como se mostró en los análisis a posteriori de las fases adidácticas, la interacción con el software permitió a los estudiantes tomar conciencia del eje de simetría como una recta ubicada en la mitad entre dos objetos simétricos (primera actividad), que dos objetos simétricos tienen orientaciones opuestas (segunda actividad), a reconocer que no basta con tomar dos puntos correspondientes como referencia para ubicar el eje de simetría (tercera actividad), y que para determinar la posición del simétrico de un objeto con respecto a una recta es necesario tener en cuenta que los segmentos que unen puntos correspondientes deben ser perpendiculares al eje y que las distancias de puntos correspondientes al eje deben ser iguales (cuarta actividad). En los datos recolectados se encontraron evidencias de que los estudiantes se enfrentaron a invalidaciones de parte del software que podrían convertirse en oportunidades de toma de conciencia de las propiedades de la simetría axial. Los datos también permiten concluir que las primeras seis series de las actividades 3 y 4 pueden favorecer una estrategia no matemática de resolución del problema. En efecto, el hecho de que aparezca un letrero ‘muy bien’, incluso cuando los estudiantes han movido los objetos al azar, refuerza la estrategia de simplemente mover los objetos hasta que aparezca el letrero. Esta estrategia se observó en concreto en la actividad 3. Por lo tanto se sugiere organizar una fase de concurso, igual a la prevista en la actividad 1, donde los estudiantes tengan que anticipar cuál será la posición correcta de los objetos (el segmento en la actividad 3, el triángulo en la actividad 4), por ejemplo dibujándolo en el tablero sobre la imagen proyectada del problema, y luego sí verifiquen arrastrando los objetos hasta esa posición para ver si aparece el letrero ‘Muy bien’.
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La enseñanza de la simetría axial a partir de la complementariedad de artefactos [recurso electrónico]

La enseñanza de la simetría axial a partir de la complementariedad de artefactos [recurso electrónico]

El desarrollo de este trabajo se fundamenta en la metodología de investigación de la micro-ingeniería didáctica, lo cual permitió estudiar algunos aspectos del desarrollo histórico-epistemológico de la simetría axial y los artefactos, donde fue posible conocer que éstos han jugado un papel importante a lo largo de la historia; mientras la simetría ha estado presente en el arte y en la naturaleza, artefactos como regla, compás, traslador, pantógrafo, entre otros, han sido utilizados para representar figuras geométricas, con el fin de resolver algunos problemas matemáticos. Del mismo modo, al indagar la utilización de algunos artefactos se encontró que existía una máquina articulada para trabajar la simetría axial, la cual hace parte de un grupo de máquinas articuladas que generan transformaciones geométricas, pues sus diseños se basan en propiedades matemáticas. De esta manera, al utilizar alguno de estos mecanos; por ejemplo, el simetrizador, se evita la necesidad de emplear otros artefactos (como regla y compás) que permitan representar una simetría axial, pues este ya tiene inmersas las propiedades de dicha transformación.
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Análisis de Actividades con Cabri para la Enseñanza de la Simetría Axial

Análisis de Actividades con Cabri para la Enseñanza de la Simetría Axial

En la serie 4-3 en la línea 39 y en la serie 4-4 en la línea 45, podemos observar que surge una nueva estrategia. El estudiante utiliza la herramienta punto medio y halla los puntos medios entre los vértices correspondientes. Esta estrategia es adoptada por el estudiante en la serie 4-3 y la continúa utilizando hasta el final de la actividad 4. En este punto el estudiante cambia de estrategias. Deja de hallar las distancias entre los vértices y el eje de simetría para igualarlas y comienza a utilizar la herramienta punto medio que “muestra la equidistancia” y coloca los puntos medios sobre el eje de simetría. Podemos decir que se produjo en el estudiante un aprendizaje por adaptación ya que el medio diseñado condicionó al estudiante a reconocer la necesidad de la equidistancia para que exista simetría axial y la necesidad de una herramienta que en todo momento le brinde la información. Desde luego que la utilización de la herramienta punto medio se tenía contemplada como estrategia a utilizar por parte de los estudiantes. Esta estrategia tiene el nombre de acción 1. Cabe mencionar que esta estrategia se utilizó completamente en la serie 4-3 aunque no se consiguió el “muy bien” y se utilizó parcialmente en la serie 4-4, sólo se halaron los puntos medios y no se colocaron sobre el eje de simetría. La forma en que se consiguió el “muy bien” en la serie 4,4 fue por medio de la percepción en un intento posterior. Esto puede verse en la línea 43, 44 y 45 de la serie 4-4.
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GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 28 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD ISOMETRÍAS Y TESELACIONES

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 28 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD ISOMETRÍAS Y TESELACIONES

Dada una recta fija L del plano , se llama simetría axial con respecto a L o reflexión con respecto a L, a aquella isometría tal que, si P y P´ son puntos homólogos con respecto a ella, PP´ ⊥ L y, además, el punto medio de PP´ está en L. La figura 1, muestra dos triángulos simétricos respecto de L.

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DETERMINACION DE ORBITAS DE SATELITES TERRESTRES EN UN ESPACIO CILINDRICO PARABILICO

DETERMINACION DE ORBITAS DE SATELITES TERRESTRES EN UN ESPACIO CILINDRICO PARABILICO

campo gravitacional terrestre con simetría axial en términos de las variables de Burdet además de plantear las ecuaciones para determinar el tipo de órbita por medio de la teoría de Burdet, estas ecuaciones obtenidas son utilizadas para establecer el problema de valor inicial de la predicción del estado final del movimiento orbital bajo perturbaciones debidas al achatamiento de la Tierra, para la solución de este problema se establece y aplica un algoritmo computacional recurrente estable en términos de las variables de Burdet a tres órbitas de prueba todas con el mismo vector de posición inicial y tiempo de vuelo. El algoritmo fue aplicado con el método Runge-Kutta de cuarto orden a las tres órbitas de prueba y lograron demostrar la eficiencia y flexibilidad del algoritmo para la predicción del estado final de los satélites artificiales terrestres.
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El montaje descrito presenta varias ventajas. Por una parte el cono de radiocirugía proporciona una de las condiciones de irradiación más extremas en cuanto a gradiente lateral de dosis y falta de equilibrio electrónico lateral que puede darse en la práctica clí- nica. Por otro lado la distribución de la dosis absorbida tiene simetría axial, lo que puede explotarse de varias maneras: posicionar la cámara de forma precisa res- pecto al campo, determinar la distribución de dosis en un plano mediante la medida de un único perfil radial con la cámara y reducir el ruido de la medida de la película utilizando el promedio radial de la lectura de los píxeles del escaneo de la misma. De esta forma la incertidumbre en la determinación del perfil relativo de dosis (normalizado al valor central del perfil) mediante la película es inferior al 2% (k=1) del valor central. En la terminología empleada más arriba consideramos la distribución de dosis medida mediante la película como la distribución de prueba.
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Argumentar para definir y definir para argumentar

Argumentar para definir y definir para argumentar

Trabajo de grado que se propone determinar el tipo de tareas para el aula, relacionadas con la definición de un objeto geométrico, que favorecen la argumentación. Entre otros, se asumieron como referentes teóricos los planteamientos de Vinner y de Villiers sobre proceso de conceptualización y construcción de definiciones en geometría, la propuesta para la construcción y análisis de definiciones del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, los planteamientos sobre argumentación de Leitão, Boero, Douek y Ferrari, el modelo de Toulmin para argumentos y la relación entre argumentación y definición propuesta por Kublikowski. Con base en los referentes teóricos se diseñó un Taller compuesto por 16 tareas en torno a la definición de simetría axial que fue aplicado en un curso de la asignatura Elementos de Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional. Las tareas se clasificaron como problemas abiertos o no abiertos, de argumentación o de construcción. Se hicieron grabaciones de audio y video y se recogió el trabajo escrito de los estudiantes. Se analizó el trabajo realizado por tres estudiantes clasificando los argumentos generados según tipo, clase y relación con la definición, y determinando el tipo de tarea que lo generó, así como el proceso argumentativo al que pertenece. La principales conclusiones obtenidas son:
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La "Medea" de Eurípides: composición triádica y simétrica en función del contenido

La "Medea" de Eurípides: composición triádica y simétrica en función del contenido

En la Medea de Eurípides se aprecia una fuerte in- clinación por la estructura en tríadas, así como en simetría axial, tanto en la totalidad de la obra como en las partes individuales. La tragedia se puede dividir en tres partes a su vez trimembres, cuya distribución se relaciona estrechamente con el contenido: la primera (prólogo + párodo + episodio primero) presenta los preliminares o causas; la segunda (episodio segundo + episodio tercero ―central― + episodio cuarto, flanquea- dos por los correspondientes estásimos primero, segundo, tercero y cuarto) desarrolla la trama hacia el desenlace; la tercera (episodio quinto + último estásimo + éxodo) presenta ya las conse- cuencias, el desenlace. El elemento central (epi- sodio tercero) de la parte segunda es el núcleo composicional y temático, pues ahí se sitúa la μεταβολὴ τῆς τύχης, y coincide además con el centro numérico. Entre los dos elementos (epi- sodios segundo y cuarto) que lo enmarcan es evidente el paralelismo, de modo que la parte central muestra simetría axial. Entre las partes extremas (primera y tercera) existe asimismo simetría axial y correspondencia.
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ANALISIS DEL ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ALABES DE UN COMPRESOR DE FLUJO AXIAL.

ANALISIS DEL ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ALABES DE UN COMPRESOR DE FLUJO AXIAL.

Después de analizar una etapa del compresor axial, en base a sus condiciones termodinámicas (presión y temperatura) y aerodinámicas (velocidades periféricas, absolutas y relativas, así como, los ángulos respectivos entre los vectores que representan a estas velocidades), se puede plantear una situación de cálculo repetitivo para las etapas necesarias posteriores para lograr en incremento de presión requerido al final del compresor, cuyo flujo sea dirigido a la cámara de combustión de la turbina de gas o bien, hacia algún proceso secundario (flujo de aire a un alto horno). Es claro que existirá una reducción en las dimensiones de los álabes y de la circunferencia en cada paso posterior en el compresor.
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Instalaciones III: Bloque II: luminotecnia

Instalaciones III: Bloque II: luminotecnia

Una segunda clasificación es atendiendo al número de planos de simetría que tenga el sólido fotométrico. Conforme a esta clasificación tenemos luminarias con simetría de revolución que tienen infinitos planos de simetría, y por tanto, basta con uno de ellos para conocer lo que pasa en el resto de planos (por ejemplo un proyector o una lámpara tipo globo), con dos planos de simetría (transversal y longitudinal) como los fluorescentes y con un plano de simetría (el longitudinal) como ocurre en las luminarias de alumbrado viario.

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Estallido poético en Momento de simetría

Estallido poético en Momento de simetría

En 1973, la editorial Sudamericana publica Momento de simetría, la segunda obra del poeta argentino Arturo Carrera: lámina plana y oscura, que, además de presentar una importante conti- nuidad estética con su primer libro, Escrito con un nictógrafo (1972), permite poner en relieve inte- resantes concepciones de lenguaje y de espacio dentro de la poesía argentina y de ciertas pro- ducciones poéticas que se hallaban en desarrollo en el extenso territorio de América Latina. Estas últimas se han visto afectadas estéticamente por la explosión de las experiencias neobarrocas en la literatura, junto con el impacto de la poesía concreta y visual de la pasada mitad del siglo xx .
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Análisis de las simetrías del universo como elemento motivador para la enseñanza de la matemática aplicable al Instituto Tecnológico Superior Nuestra Señora del Rosario, Parroquia Catamayo, Cantón Catamayo, Provincia de Loja, período 2013-2014

Análisis de las simetrías del universo como elemento motivador para la enseñanza de la matemática aplicable al Instituto Tecnológico Superior Nuestra Señora del Rosario, Parroquia Catamayo, Cantón Catamayo, Provincia de Loja, período 2013-2014

Científicos modernos a menudo comparten con los pitagóricos de la antigüedad la creencia en un cosmos ordenado y en equilibrio con las leyes matemáticas más altas y perfectas: al principio, había simetría y simplicidad. Si no existieran simetrías, en la Tierra habría días de 24 horas y otros de cinco minutos; viviríamos en un planeta deforme en donde la gravedad proyectaría objetos en todas direcciones; habría explosiones inexplicables. Sería un mundo peligrosamente caprichoso. Por fortuna, hay simetrías, hay reglas que nos dicen que los planetas son esféricos, que los rostros son simétricos, que todos los días duran lo mismo, que hay frío y calor, que hay positivo y negativo, que existe el bien y el mal. Las simetrías del universo son reglas que controlan el balance y la estabilidad de la naturaleza.(http://ciencias.jornada.com.mx ) 12
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La simetría izquierda derecha en la naturaleza

La simetría izquierda derecha en la naturaleza

conocida como reflexión de coordenadas o trans- formación de paridad. Desde los inicios del desa- rrollo sistemático de la física, con Galileo y Newton, ha sido tomada como una hipótesis de trabajo que en la naturaleza no hay distinción entre la derecha y la izquierda. Esto significa que el mundo visto direc- tamente no puede distinguirse experimentalmente del mundo visto a través de un espejo. En el famoso li- bro de Lewis Carrol “A través del espejo”, cuando Alicia atraviesa el espejo y se encuentra en un cuarto donde la disposición de los objetos ha sido invertida respecto a la relación derecha-izquierda, ella reco- noce este cambio por su experiencia visual del cuar- to del mundo real. Sin embargo, si la colocamos en un cuarto para ella desconocido, no podrá distin- guir mediante ningún experimento de física si el mun- do donde se encuentra es el real o es el reflejado en el espejo. Una manera formal de decir esto es que las leyes de la naturaleza son invariantes ante una transformación de paridad, o más simplemente, ante reflexiones especulares. En el mundo macroscópico, la simetría I-D asociada a la existencia de un plano de simetría aparentemente no se cumple, como en el caso de Alicia que reconoce la diferencia entre el mundo del espejo, porque su cuarto aparece inverti- do, o en el caso de la imagen en un espejo de una persona que conocemos, si ésta tiene un lunar en la mejilla del lado derecho, en el espejo aparecerá el lunar del lado izquierdo, lo cual nos permitirá distin- guir la imagen del objeto real. Sin embargo este no es el caso en los fenómenos físicos, ya que no existe ningún experimento que nos permita determinar si es el fenómeno real o su imagen especular lo que estamos viendo. Convendremos en establecer que existe simetría I-D en un sistema físico u objeto, si al ser observado a través de un espejo es idéntico al sistema u objeto observado directamente. En una forma un poco más abstracta decimos que una teo- ría posee simetría I-D si las ecuaciones que constitu- yen la teoría no se alteran en su forma al efectuar una reflexión de las coordenadas.
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Transformaciones geométricas en el plano

Transformaciones geométricas en el plano

puntos A y A' son simétricos con respecto al eje de reflexión y el segmento que los une es perpendicular al eje de simetría. Todo segmento AB del plano tiene una imagen A , B , llamada imagen por reflexión con respecto a una recta l ; A , B , es simétrico y de igual longitud que el segmento AB .

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Simetría y grupos de simetría en el mobiliario urbano de Valladolid

Simetría y grupos de simetría en el mobiliario urbano de Valladolid

Barandas de balcones del centro de la ciudad, adornos en los pies de las estatuas, puertas y fachadas de iglesias, bocas de alcantarilla, adoquinado de calles peatonales, coronas y dibujos en las farolas del casco histórico. Existen infinidad de lugares en los que podemos encontrar bellos frisos, ejemplos de grupos de simetría monodimensionales, en la ciudad de Valladolid. No obstante, para la realización de este recorrido, hemos querido centrarnos en aquellos lugares del centro que presenten, además, un cierto interés histórico. No siempre ha sido posible, pero nos hemos esforzado por que así sea, de forma que los alumnos puedan, no solamente apreciar e interiorizar los distintos grupos de simetría, sino también conocer y aprender la historia de ésta, nuestra ciudad. De este modo hemos querido poner de manifiesto las posibilidades de esta actividad para aunar diferentes materias como son las matemáticas, la geología, la historia o el arte.
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RX 3º SECUNDARIA 08 ECUACIONES CUADRÁTICAS: FACTORIZACIÓN FACTORIZAR X

RX 3º SECUNDARIA 08 ECUACIONES CUADRÁTICAS: FACTORIZACIÓN FACTORIZAR X

La letra A tiene simetría axial, porque si trazan la línea m (que es su eje de simetría) y doblan la letra sobre ese eje, las partes de la izquierda y de la derecha en que el eje divide a la letra A, coinciden una con otra.

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El reino animal.ppt

El reino animal.ppt

los lirios de mar y las estrellas pluma, las estrellas de mar, las estrellas frágiles, los erizos de mar y los dólares de arena, y los pepinos de mar. Aunque los equinodermos tienen larvas con simetría bilateral, las formas adultas de la mayoría de las especies tienen simetría radial, con un plan corporal pentámero.

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