Superficies mínimas

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TítuloFrei Otto y las superficies mínimas : Sombrillas para la gira de Pink Floyd de 1977

TítuloFrei Otto y las superficies mínimas : Sombrillas para la gira de Pink Floyd de 1977

Dada la extensa actividad investigadora que tuvo Frei Otto a lo largo toda su vida, trabajando con estructuras conceptualmente bastante distin- tas, desde estructuras neumáticas a estructuras trabajando a compresión, he decidido centrarme en las estructuras tensadas basadas en superficies mínimas, además de por ser éstas una solución tremendamente ingeniosa, eficaz y económica, también porque es en ellas en las que está basada la cubierta del estadio olímpico de Múnich. Para ello, he escogido un pro- yecto concreto en torno al que profundizar y realizar experimentos para entender mejor el trabajo con superficies mínimas y su funcionamiento. Se trata de las sombrillas que Frei Otto diseñó para la gira americana de Pink Floyd en 1977, las cuales fueron el resultado de años de investigación y sirvieron a la vez de ejemplo para trabajos de mayor envergadura en este campo.
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Clasificación de superficies mínimas inmersas en la esfera S3 con simetría esférica especial

Clasificación de superficies mínimas inmersas en la esfera S3 con simetría esférica especial

En este trabajo se estudian las superficies mínimas, es decir que tienen curvatura media constante nula, inmersas en la esfera S 3 , la esfera unitaria del espacio euclidiano R 4 , que son invariantes respecto de todas las reflexiones (o inversiones) relativas a una familia de esferas (simetría esférica especial). Este tipo de simetría constituye una generalización de la simetría rotacional. La esfera S 3 es una variedad riemmaniana de dimensión tres cuya curvatura seccional es una constante positiva: una forma espacial. El resultado más importante que presentamos en esta tesis es el siguiente: Si M es una superficie mínima regular en S 3 que posee simetría esférica especial entonces M es una esfera máxima o el toro de Clifford (a menos de una isometría de la esfera).
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Exploración de elementos de arquitectura interior derivados de las superficies mínimas triple periódicas

Exploración de elementos de arquitectura interior derivados de las superficies mínimas triple periódicas

El presente trabajo es una investigación exploratoria sobre Superficies Mínimas Triple Periódicas (SMTP), como fuente de inspiración para el diseño de objetos de arquitectura interior. Las SMTP son una gran familia de superficies que aún está siendo descubierta. Este trabajo comienza por identificar los miembros de dicha familia que se prestan para tomar de ellos su forma básica aproximada, sistemas de crecimiento y repetición. La selección se hace por medio de un análisis geométrico de estas superficies, teniendo en cuenta características formales que tienen mayor potencial para aplicaciones en arquitectura interior. La parte central del proyecto propone una serie de sistemas modulares de superficies perforadas y permeables que utilizan métodos constructivos sencillos. Estos métodos fueron diseñados con el fin de ser replicables en diferentes contextos, con herramientas y recursos de fácil adquisición. Adicionalmente se exploran materiales reciclables y reciclados, como por ejemplo desechos de cadenas de producción, para la elaboración de los prototipos. Los resultados de la investigación tienen como objetivo resaltar y aprovechar los beneficios formales y geométricos de las SMTP en el diseño de componentes arquitectónicos. Estos varían desde propiedades acústicas, debidas a las configuraciones laberínticas de estas superficies; propiedades estructurales debido a la existencia de dobles curvaturas; hasta cualidades de construcción desmontable y reconfigurable, debidas a la modularidad, repetición y modos de crecimiento de las mismas. Se plantea que los aportes de esta tesis pueden ser utilizados tanto con fines pedagógicos en la academia como con fines comerciales en futuros desarrollos de los sistemas propuestos.
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"Representación canónica de Weierstrass para superficies mínimas"

"Representación canónica de Weierstrass para superficies mínimas"

E n esta seccion, introduciremos alguuos couceptos y resultados necesarios para el entendimiento de este trabajo, tales como: Superficies regulares, piano tangente, la primera forma fu[r]

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Un recorrido en la teoría clásica de superficies mínimas en R3

Un recorrido en la teoría clásica de superficies mínimas en R3

T ambién toaremos aunque no on muho detalle los dos temas entrales en la teoría de superies mínimas tales omo el T eorema de Bernstein (arma que ualquier soluión a la euaión de superie m[r]

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Solución numérica de problemas de superficies mínimas usando el método de diferencias finitas

Solución numérica de problemas de superficies mínimas usando el método de diferencias finitas

Otra posible solución que no fue explorada en este trabajo, es usar algún método que siempre converja a la solución (por ejemplo solucionar el sistema no lineal usando otras técnicas de optimización). Otra posibilidad de resolver este tipo de problemas es el método de elementos nitos y combinarlo con otro solver de ecuaciones no lineales. También queda abierta la pregunta si es posible adaptar este método a encontrar superces mínimas mas generales y no solo aquellas que puedan ser descritas como la gráca de una función de R 2 en R. El principal problema de ésto es que en estos casos se asocia más de una variable por nodo (una por cada grado de libertad). Lo cual nos da 3n variables y n ecuaciones, lo cual evita que el método de Newton se generalice directamente a este caso.
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Superficies de Hurwitz

Superficies de Hurwitz

A tales grupos se les llama Grupos de Hurwitz. Entonces el problema de encontrar superficies con 84(g − 1) automorfismos se redujo netamente a un problema de teoría de grupos. Ahora, los pocos grupos de Hurwitz que se conocen, actúan sobre superficies de género 3, 7, 14 y 17 [5, 7] y de ellos sólo se conocen ecuaciones explícitas (curvas algebraicas) para los dos primeros. Pero también existen construcciones geométricas. Para 1960 A.M. Macbeath demostró, que partiendo de una curva de género g se puede obtener una curva para todo entero m con el número máximo de automorfismos y de género (g −1)m 2g +1 (ver [6]). Cuatro años más tarde A.M. Macbeath construye
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Integrales sobre superficies

Integrales sobre superficies

Una vez definidos los conceptos de ´ area y de integral sobre una superficie param´ etrica simple podemos extenderlos a muchas otras superficies que, sin ser param´ etricas simples, pueden descomponerse como uni´ on finita de super- ficies param´ etricas simples que son disjuntas entre s´ı salvo quiz´ as en curvas de clase C 1 a trozos (que tienen ´ area nula por definici´ on). Por ejemplo, una esfera no es una superficie param´ etrica simple, pero puede descomponerse como su hemisferio norte m´ as el hemisferio sur, que s´ı que son superficies param´ etricas simples y disjuntas salvo en el ecuador, que es una curva de clase C 1 . El ´ area de la esfera puede definirse entonces como el ´ area del hemisferio norte m´ as la del hemisferio sur. Lo mismo puede hacerse con el cilindro x 2 + y 2 = 1, 0 ≤ z ≤ 1. Por su parte un toro puede verse como uni´ on de dos cilindros curvos pegados por las circunferencias de sus bordes, y por tanto puede expresarse como uni´ on de cuatro superficies param´ etricas simples disjuntas dos a dos salvo en curvas de clase C 1 .
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PREPARACIÓN DE SUPERFICIES

PREPARACIÓN DE SUPERFICIES

Es la voluntad de Editorial CESVIMAP cumplir con todos los requisitos recogidos en la Ley de Propiedad Intelectual, haciendo referencia a los derechos de autor de terceras personas o ent[r]

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Curvas y Superficies

Curvas y Superficies

Estos conceptos, curvas y superficies, son fundamentales en los cursos de Análisis Matemático. Actualmente la representación gráfica en las computadoras facilita el estudio de la regularidad, la existencia de rectas y de planos tangentes. Sobre las curvas se estudian la longitud de curva, torsión y curvatura y sobre las superficies, áreas y volúmenes de sólidos limitados por

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Superficies de Seifert

Superficies de Seifert

Si bien el método de coloreamiento en forma de ajedrez constituye una forma sencilla de determinar una superficie que posea por borde a un nudo o enlace, este no garantiza ciertas propiedades de la superficie obtenida. Por ejemplo, puede suceder que la superficie resultante no sea compacta, lo cual hace imposible aplicar el Teorema de clasificación de superficies para determinar ante qué superficie estamos exactamente. Surge, así, la necesidad de dar con un procedimiento que construya superficies con ciertas propiedades, como es el caso de la compacidad. Concretamente, es el algoritmo de Seifert el que nos permite la construcción de superficies compactas, conexas que, además, son orientables. Además, proporcionamos resultados que, apoyándose en el Teorema de clasificación de superficies, nos proporcionan una clasificación de cualquier superficie de Seifert, tanto si procede de un nudo, como si viene dada por un enlace dividido o no. El siguiente paso es preguntarse sobre la unicidad de la superficie de Seifert de un nudo o enlace. Resulta que dada una superficie de Seifert sí que es único el nudo o enlace que proporciona dicha superficie a partir del algoritmo previamente citado. Sin embargo, para un mismo nudo puede haber varias superficies de Seifert; basta con manipularlo hasta obtener otro equivalente. Este último hecho motiva el hecho de la definición de género de un nudo (o enlace). Dicho número resulta ser un invariante, es decir, distingue dos nudos que tengan distinto género. Además, respeta la suma en el sentido de que el género de la suma conexa de nudos es la suma de los géneros de ambos nudos. Esta línea de trabajo culmina con la prueba de que todo nudo descompone de manera única como suma conexa finita de nudos primos.
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Superficies con Cuádricas

Superficies con Cuádricas

Dadas las ecuaciones de la Directriz y el vértice.[r]

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ORDENANZA MUNICIPAL SOBRE NORMAS MÍNIMAS DE HABITABILIDAD,

ORDENANZA MUNICIPAL SOBRE NORMAS MÍNIMAS DE HABITABILIDAD,

En  las  edificaciones  ubicadas  en  ámbitos  que  gozan  actualmente  de  la  clasificación  y  categorización  por  el  planeamiento  urbanístico  vigente  como  suelo  urbano  consolidado  por  la  edificación,  la  resolución  de  reconocimiento  de  la  situación  de  asimilado  al  régimen  de  fuera  de  ordenación se extenderá a todos los extremos indicados en el artículo 12.1 del Decreto 2/2012 siempre  que  la  edificación alcance  las  condiciones  mínimas de seguridad,  habitabilidad  y salubridad  reguladas  en esta Ordenanza. 
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superficies-cuadraticas

superficies-cuadraticas

Su diferencia fundamental con las otras superficies es que ella tiene en su ecuación una variable que no está elevada al cuadrado, y las otras variables tienen el signos contrarios.. Tra[r]

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REVALORIZACIÓN DE LAS PENSIONES MÍNIMAS Y OTRAS PRESTACIONES EN 2011

REVALORIZACIÓN DE LAS PENSIONES MÍNIMAS Y OTRAS PRESTACIONES EN 2011

Además de la revalorización de las pensiones mínimas, anualmente el Gobierno también procede a la actualización de otro tipo de prestaciones, entre las que se encuentran las prestaciones familiares. Según la disposición adicional vigésimo séptima de la Ley 40/2007, de medidas en materia de Seguridad Social, a dichas prestaciones, encuadradas dentro del nivel no contributivo, les es de aplicación el criterio de revalorización establecido en el artículo 48 de la referida LGSS, por lo que deben de ser revalorizadas al comienzo de cada año en función, en primer lugar, del correspondiente índice de precios al consumo previsto, y, en segundo lugar, si esa previsión fuese inferior a la inflación real, deberán ser actualizadas por la diferencia entre ambos indicadores.
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CRITERIOS Y ACCIONES MÍNIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES

CRITERIOS Y ACCIONES MÍNIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES

La Comisión de Normas para Estructuras de Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano presenta las Normas "CRITERIOS Y ACCIONES MINIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES", la cual sustituye a las Normas COVENIN – MINDUR 2002-83 "ACCIONES MINIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES". Las presentes Normas establecen los requisitos y las acciones mínimas que deben considerarse en el proyecto y construcción de edificaciones, excepto las correspondientes a las acciones de sismo y viento, las cuales se determinan en las respectivas Normas COVENIN - MINDUR. Las acciones aquí definidas son las de servicio o utilización, aplicables tanto en la Teoría Clásica como en la Teoría de los Estados Limites.
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Para ello, las actividades mínimas requeridas son las siguientes:

Para ello, las actividades mínimas requeridas son las siguientes:

CONTRATACIÓN DE SERVICIOS PARA EL DISEÑO DE LA ESTRATEGIA DE COMUNICACIÓN Y PUBLICITARIA, LA CONCEPTUALIZACIÓN, EL DESARROLLO CREATIVO, LA PRODUCCIÓN, GRABACIÓN Y D[r]

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Para algunos productos exigimos las siguientes cantidades mínimas:

Para algunos productos exigimos las siguientes cantidades mínimas:

Para efectuar el pago por este medio, el cliente debe acercarse a las instalaciones de la empresa situada en la Cra 80 No 33- 59 de Medellín.. • Tarjeta débito: Para efectuar e[r]

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Pulido de superficies ópticas fuera de eje a partir de superficies esféricas

Pulido de superficies ópticas fuera de eje a partir de superficies esféricas

Si los interferogramas son vistos durante la operaci´ on de desplaza- miento de fase, el patr´ on de franjas se mueve a trav´ es del campo de visi´ on. Esto es exactamente an´ alogo al movimiento de franjas genera- do al presionar en un plano de prueba cuando se observan anillos de Newton. Es importante se˜ nalar que este movimiento de franjas es una consecuencia de las variaciones sinusoidales de la intensidad, ocurriendo a la misma frecuencia temporal pero con diferentes fases en cada pun- to de un interferograma. PSI no usa ´ este movimiento de franjas para calcular el frente de onda y no encuentra los centros de las franjas. PSI usa las variaciones de intensidad en cada punto para realizar el calculo. El m´ etodo m´ as com´ un para introducir los cambios de fase varia- bles en el tiempo en un sistema PSI es desplazar uno de los espejos o superficies ´ opticas en un interfer´ ometro [54], esto se realiza en la ac- tualidad mediante un transductor piezoel´ ectrico (PZT, Pb, Zirconate, Titanate, por sus compuestos). Fabricados con Titanato de zinc o plo- mo, u otros compuestos cer´ amicos, los dispositivos piezoel´ ectricos se expanden o contraen al aplicar un voltaje externo. Dependiendo de la configuraci´ on, hasta unos cuantos cientos de volts pueden ser necesa- rios para obtener el desplazamiento requerido de una longitud de onda o menos. Cambiando discretamente el voltaje aplicado, los cambios de fase introducidos var´ıan en una serie de pasos. Si el voltaje es progra- mado muy suavemente, un desplazamiento de fase de alguna funci´ on deseada puede ser obtenido.
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Superficies minimales

Superficies minimales

La curvatura de una superficie suave (i.e., una superficie sin picos ni dobleces) es un concepto fundamental en la Geometr´ıa Diferencial. En esta secci´on, tras analizar muy brevemente la f´ısica de las pel´ıculas de jab´on, introduciremos de manera intuitiva los conceptos de curva- turas principales y curvatura promedio de una superficie suave. Estas herramientas ser´an de utilidad para estudiar las superficies que hemos encontrado en nuestros experimentos con pel´ıculas de jab´on. Al final de la secci´on enunciaremos el Teorema de Poisson-Laplace, que relaciona las propiedades f´ısicas de las pel´ıculas de jab´on con los conceptos geo- m´etricos de curvatura. Las ideas presentadas en esta secci´on aparecen, salvo peque˜ nas modificaciones, en el primer cap´ıtulo de [FT].
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