Teorema de

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El teorema de Siegel y el teorema de Brjuno, en dimensión uno

El teorema de Siegel y el teorema de Brjuno, en dimensión uno

El estudio del caso primero forma parte del capítulo segundo; mas el caso segundo, por ser el preámbulo a los Teorema de Siegel y Brjuno, es tratado en el capítulo tres. En este capítulo se definen también la Condición de Siegel y la Condición de Brjuno, y se estudian las diversas conexiones que existen entre estas. Probamos, por ejemplo, la existencia de números irracionales que satisfacen la condición de Brjuno pero no la Condición de Siegel.

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Teorema de Bernoulli

Teorema de Bernoulli

Introducci´ on. En este escrito exponemos de forma detallada el Teorema de Bernoulli. Inroducimos primero el modelo de distribuci´ on Bernoulli par´ ametro p, ofreciendo una discusi´ on sobre el sentido del teorema que nos ocupa. En la secci´ on inmediata, formalizamos el concepto de independencia para vari- ables aleatorias (y ensayos) Bernoulli e introducimos el modelo de distribuci´ on binomial como una suma finita de variables aleatorias Bernoulli independi- entes y con mismo par´ ametro p. Complementariamente se probar´ an algunos propiedades ´ utiles para la prueba del Teorema de Bernoulli, el cual se enuncia y se demuestra en la ´ ultima parte de este texto.
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Teorema de Factorización de Weierstrass

Teorema de Factorización de Weierstrass

En este trabajo se definira principalmente una funci´ on entera as´ı como tambi´ en los ceros que esta posee, esto con el fin de a trav´ es del Teorema Fundamental del Algebra generali- zar la teoria de polinomios a una funci´ on entera y pensar si esta puede ser factorizada. La respuesta a esa pregunta es el Teorema de Factorizaci´ on de Weierstrass que nos permetira factorizar dicha funci´ on ubicando los ceros. Por ´ ultimo veremos este hecho aplicado a una funci´ on entera dada.

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El Teorema de Lax Milgram y una Aplicación a las Ecuaciones Diferenciales Parciales

El Teorema de Lax Milgram y una Aplicación a las Ecuaciones Diferenciales Parciales

Como podemos ver la hipótesis de ser coerciva es muy fuerte y sin embargo existen algunas generalizaciones que hacen que el Teorema de Lax Milgram se vuelva un si y solo si, sin embargo eso no se tocará en este trabajo. Ahora debemos preguntarnos: ¿Bajo que condiciones se debe debilitar el Teorema de Lax Milgram para que este sea un si y solo con la coercividad?. Antes de responder a esta pregunta definiremos un concepto básico pero esencial en este capitulo.

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Teorema de linealización de Poincaré

Teorema de linealización de Poincaré

Inicialmente Henri Poincar`e en su tesis titulada ”Sur les propri´et´es des fonctions d´efinies par les ´equations aux diff´erences partielles [1]”publicada en 1879, estudi´o la linealizaci´on de un campo vectorial alrededor de un punto de equilibrio, a trav´es de la existencia de soluciones anal´ıticas de ecuaciones en derivadas parciales casi lineales de primer orden. En particular, descubri´o que cuando los exponentes ca- racter´ısticos del punto de equilibrio de un campo vectorial anal´ıtico de dimensi´on arbitraria cumpl´ıan una condici´on algebraica, llamada condici´on de no resonancia, junto con una condici´on geom´etrica, entonces existe un cambio de coordenadas al- rededor del punto de equilibrio que lo transforma simplemente a su parte lineal, que es de lo que trata el Teorema de Linealizaci´on de Poincar`e que se estudia en este
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El Teorema de Arzela-Ascoli

El Teorema de Arzela-Ascoli

Soluci´ on: Probaremos que H es relativamente compacto, del Teorema de Arzela-Ascoli, basta demostrar que H es equicontinuo y H(x) es relati- vamente compacto para cada x ∈ [a, b]. Como H(x) ⊂ R , para demostrar que H(x) es relativamente compacto, basta ver que es acotado. En efecto, tenemos que H(x) = { F (x) | F ∈ H } y tenemos que

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Teorema de Steiner o Teorema de los ejes paralelos

Teorema de Steiner o Teorema de los ejes paralelos

El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad mas el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

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Estudio de polinomios de una variable con coeficientes en el campo de los números  complejos y análisis de sus raíces,  Lambayeque, 2016

Estudio de polinomios de una variable con coeficientes en el campo de los números complejos y análisis de sus raíces, Lambayeque, 2016

famoso teorema llamado: Teorema Fundamental del Algebra (TFA) o también llamado teorema de Gauss, quien dio cinco demostraciones distintas de este teorema. En la actualidad existen decenas de demostraciones de este famoso teorema, además cabe mencionar que las demostraciones que se usan citan en alguna medida resultados elementales de análisis. Este teorema en este trabajo tiene una demostración algebraica con teoría de análisis complejo y lo aplicamos en la demostración de las fórmulas generales (conociendo sus coeficientes y uso de las operaciones elementales) para polinomios de grados uno, dos, tres y cuatro. Llegado un momento ocurre que es imposible obtener fórmulas generales para polinomios de grados mayores o iguales a cinco esto gracias al teorema de Abel , consecuentemente fue Galois quien caracterizo aquellos polinomios que son solubles por radicales.
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Teorema del centro

Teorema del centro

ecuaci´on de Pfaff 𝜔 = 0 posea una integral primera anal´ıtica. Lo interezante en la demostraci´on de ´este teorema (realizada por Robert Moussu en [11]) es como argumentos de la teor´ıa de variable compleja son utilizados para demostrar este teorema de naturaleza real. Lo primero que hacemos es con- siderar la ecuaci´on complejificada de 𝜔 = 0, esto es, consideramos los puntos (𝑥, 𝑦) en el plano complejo ℂ 2 . Como estamos interesados en la geometr´ıa de

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Residuo y Teorema del Residuo

Residuo y Teorema del Residuo

Por el teorema de Liouville se sabe que si una función entera es acotada entonces es constante. Sin embargo a la vista de estos últimos resultados se observa que no es necesario imponer una restricción tan fuerte, sino que es posible limitarse a dar una restricción en el crecimiento de la función. Así, si f es entera y f(z) ≤ 1 + z 1/2

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Teorema del límite central

Teorema del límite central

¿Por qué tomamos este intervalo? Si aplicamos el teorema del límite central so- bre la variable de interés, sabemos que la media de n datos se distribuye como una normal con media µ y varianza . Se demuestra fácilmente que la pro- babilidad de que una media esté fuera del intervalo y es de 0,001 (esto significa que un valor fuera de este intervalo, si el proceso fun- cionase correctamente, se puede dar sólo con una probabilidad de 0,001). Por tanto, cuando se dé un valor fuera del intervalo, pensaremos que no es casua- lidad y que el problema es que la variable no se comporta como suponíamos.
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