Teoría de Grupos

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De las ecuaciones a la teoría de grupos, algunos obstáculos epistemológicos

De las ecuaciones a la teoría de grupos, algunos obstáculos epistemológicos

En la historia de las matemáticas se documenta ampliamente que el trabajo de Galois no fue entendido por sus contemporáneos, pero se pueden contar entre quienes continuaron su obra a los matemáticos franceses Joseph Liouville ( 1809 - 1882) y Charles Hermite (1822 - 1901 ) ; Joseph Alfred Serret (1819 - 1885), alumno de Liouville publicó apartes de la obra de Galois en un capítulo, entre otros, en su texto Cours d'Algèbre supérieure. Es sólo veinte años después (1852) de la muerte de Galois que Enrico Betti (1823 –1892) presenta un texto dedicado a la obra de Galois en forma detallada. Luego es Marie E. Camille Jordan (1838 - 1922), en 1870, quien publica un tratado que marca la emergencia de la teoría de grupos y la teoría de Galois como focos de investigación para los matemáticos, consolidándose así la teoría de grupos como uno de los ejes fundamentales para lo que hoy se conoce como el álgebra moderna.
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Matemáticas y música: una mirada a la armonia desde la teoría de grupos

Matemáticas y música: una mirada a la armonia desde la teoría de grupos

Pensar en establecer una relación entre parte de la Teoría Musical con elementos de la Teoría de Grupos conlleva a conocer algunos conceptos básicos necesarios para entender la naturaleza de tal relación, es por esto que el marco de este trabajo se divide en tres partes principales: la primera trata de ideas musicales que posiblemente muchos conocen y se profundiza un poco más sobre algunas nociones y notación (necesario para la interpretación de resultados próximos), luego viene un marco matemático que expone conceptos importantes de la teoría de grupos, nombrando algunos teoremas y ejemplos muy conocidos, y otros no tan comunes, así como definiciones de los conceptos base para el desarrollo de los próximos capítulos; finalmente se presentan unos antecedentes históricos sobre la relación entre Música y Matemáticas nacidos principalmente por la necesidad de responder a la naturaleza de fenómenos físicos dentro del campo de la Acústica. Estos elementos serán importantes en la interpretación de resultados y exposición de definiciones próximas en este documento.
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TEORÍA DE GRUPOS APUNTE DE CLASES

TEORÍA DE GRUPOS APUNTE DE CLASES

A través de las edades y los países, siempre se ha hablado de grupos, pe- ro mediante metáforas. Y cuando una teoría científica ha sido esbozada, hay todavía d os metáforas que se han im pue sto, una biológica y ot ra me- cánica: el grupo com o orga nismo viviente, donde lo moral es pe nsad o por ana logía con tejidos y órganos, y e l grupo com o máquina servicial, donde la a ut os ugestión está representada por analogía con el feed-ba ck. Estas metáforas no están va cías de sentid o. Pero no se fundamenta un a cien cia s obre sentid os implícit os ni s obre comparaciones popula res.4 La desconfianza de los autores hacia el uso de metáforas parece excesi- va. Por lo menos en este pasaje no parecen discernir entre su utilidad heurística y su poder de fascinación, que puede engendrar seudoteorías cerradas a toda comprobación. Pero es compartible su malestar con la imprecisión autocomplaciente de buena parte de las teorías del grupo en circulación.
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Group Actions, since Lagrange to present time

Group Actions, since Lagrange to present time

de transformaciones. A partir de los grupos de transformaciones no solo se estudian los elementos geométricos, sino también los algebraicos o analíticos. El párrafo anterior es un preámbulo para adentrarse en los trabajos de Sophus Lie y Felix Klein. El primero de ellos quería conseguir para las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales una teoría semejante a la que Galois había conseguido para las ecuaciones algebraicas, es decir, relacionar la teoría de grupos con las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Pensó en obtener una teoría geométrica a partir de encontrar invariancias por ciertas transformaciones que caracterizaran a estas ecuaciones. A una ecuación diferencial en derivadas parciales le asoció una familia finita de transformaciones, de esta manera Lie desarrollo su teoría de grupos continuos finitos de transformaciones, (llamadas así por el mismo Lie), en los años 1874-1893. Es de anotar que para Lie, un grupo de transformaciones es una familia de aplicaciones y = f x a ( , ) , donde x es la variable independiente, varía sobre una región en un espacio euclidiano real o complejo, para cada valor fijo a , la identidad y = f x a ( , ) describe una aplicación invertible, la colección de parámetros a también varía en una región de Ρ n o Χ n , y f como función de ambos x
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Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

Un experimento piloto sobre la enseñanza interdisciplinaria integrada a nivel universitario: matemáticas y música

En julio de 2014 la Journal of Mathematics and Music (JMM), la revista de la Sociedad para Matemáticas y Computación en la Música (SMCM), publicó una edición especial sobre las pedagogías de la teoría matemática de la música. La edición especial consistió en 6 artículos (Kovachi, 2014; Hall, 2014; Hughes, 2014; Montiel & Gómez, 2014; Noll, 2014; Peck, 2014) que cubrieron una gama de temas, enfoques y contextos para la realización de dicha enseñanza. Kovachi (2014), profesor en una universidad pequeña de humanidades y ciencias (liberal arts college) donde la unidad del conocimiento, independientemente del área de estudio particular, es la filosofía predominante, describió un curso que llevó a cabo. Dicha descripción incluyó su filosofía pedagógica y de investigador en lo tocante a la unión de las matemáticas y la música, la calendarización que implementó para la presentación de los temas así como las actividades que realizó con sus estudiantes. Se hizo énfasis en el uso de las matemáticas para retomar el concepto de música especulativa y para profundizar en la comprensión del aspecto cerebral y científico de la música, así como su vínculo con otras ciencias. Se incluyeron, entre los temas, conceptos básicos de la acústica musical, de las geometrías musicales y de la teoría de grupos para poder estudiar la regularidad máxima, una noción usada en la teoría de escalas y del ritmo y que, acuñada en el contexto de la teoría matemática de la música, ha resultado ser útil en otras áreas como la física y, en particular, el modelo Ising unidimensional (Douthett & Krantz, 2007).
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LA ESTRUCTURA DEL GRUPO – ESTATUS, ROL, NORMAS Y COHESIÓN

LA ESTRUCTURA DEL GRUPO – ESTATUS, ROL, NORMAS Y COHESIÓN

Una pregunta que se han formulado los investigadores del área del grupo pequeño es cómo surgen y se desarrollan los roles. Como es sabido, en esa géne- sis, la aparición de los roles de tarea precede a la de los socioemocionales (Buí- ke, 1967 y 1968). Bormann y Bormann (1988) proponen una secuencia compues- ta por varias etapas. En el inicio del proceso: a) surgen ciertas necesidades (la más frecuente es la de liderazgo o dirección), lo que conduce a b) expectativas en rela- ción con la posible aparición de ese tipo de conducta, de modo que c) si alguien exhibe la conducta en cuestión es recompensado por los miembros del grupo, con lo que, d) aumenta la probabilidad de que esa pauta de conducta (liderazgo en este caso) se reitere. Bormann y Bormann destacan que las expectativas de conducta no son personales, sino abstractas, es decir, se refieren a las exigencias relativas a una posición o estatus, cualquiera que sea el ocupante. Levine y Moreland (1998) presentan distintas objeciones a este planteamiento. Se preguntan qué necesidades poseen diferentes tipos de grupos y cómo surge en el grupo la conciencia respec- to a tales necesidades. Ante la posibilidad de que nadie en el grupo exhiba el tipo de conducta requerido sugieren que quizá ciertos roles podrían ser importados de otros grupos que cumplen una función modélica.
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COHESIÓN DE GRUPO

COHESIÓN DE GRUPO

Lewin cree que la interdependencia interindividual y, por lo tanto, la cohesión surge con el fin de lograr mejor las metas individuales. Así, la motivación para que un conjunto se convierta en grupo -para que llegue a ser cohesivo- es el logro de metas. Por otra parte. Festinger sostiene que la autovalidación a través de la semejanza interpersonal es, más que la interdependencia, la fuerza motivacional. Esta suposición proviene de la teoría de los procesos de comparación social de FESTINGER (1954), en la cual se afirma que los individuos tienen una necesidad intrínseca de evaluar sus opiniones, actitudes y creencias (SCHACHTER, 1959, ha ampliado ésta para incluir las emociones) con el fin de asegurarse de que tienen cierta base de validez. En la medida de que uno puede hacer comparaciones con la realidad social, uno hace comparaciones con otras personas - comparaciones sociales-. Al hacer comparaciones sociales, las personas buscan a otras semejantes y en la medida que estas personas semejantes validan -tal como verdaderamente deben hacerlo ya que son seleccionadas con ese fin- las creencias, actitudes, emociones u opciones del individuo, éste se siente atraído hacia ellas. De este modo, la comparación social genera vínculos mutuos de atracción interpersonal dentro de un grupo de personas semejantes, y esto, a nivel de grupo, es la cohesión. Así el motivo para la formación de grupo (o para que un individuo se una psicológicamente a un grupo) es la autovalidación y el proceso psicológico responsable de dotar al grupo de su cualidad de grupalidad (cohesión) es el de atracción interpersonal.
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Invariantes de grupos finitos

Invariantes de grupos finitos

En este trabajo se realiza un repaso por la teoría de invariantes de grupos finitos y de grupos racionales. Se introducen las nociones básicas de geometría algebraica y los preliminares de álgebra conmutativa necesarios. Entre los resultados se destacan los teoremas que prueban que para grupos finitos y grupos algebraicos reductivos, el álgebra de invariantes es finitamente generada. En el caso finito, se analiza la dimension de Krull del álgebra de invariantes y se muestra una cota para el grado de los generadores.

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Teoría y Técnica de Grupos

Teoría y Técnica de Grupos

Para comenzar es importante historiar un poco respecto del trabajo con grupos. Esta modalidad cobra importancia a partir de la segunda guerra mundial, momento en que comienzan a cuestionarse ciertos problemas que aparecían en la sociedad y que llegaron a su punto culminante con el avance del nazismo sobre territorios geográficos y humanos. Generó una fuerte inclinación por la conducta del agrupamiento, como una reacción ante la mirada altamente individual. Se dio todo un contexto internacional que iba apoyando el pensamiento en lo colectivo. En Inglaterra, se destacaron W. R. Bion y S.H. Foulkes con la rehabilitación de soldados en el Hospital de Northfield; en Francia K. Lewin aplicó los principios gestálticos para el abordaje grupal y luego continuaron D. Anzieu, J.B. Pontalis y R Käes con los desarrollos psicoanalíticos. Respecto de J. Lacan, tuvo una actitud de rechazo hacia la cosa grupal, a la que
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Métricas sobre grupos y anillos con aplicaciones a la teoría de códigos

Métricas sobre grupos y anillos con aplicaciones a la teoría de códigos

En este capítulo consideraremos la tarea de intentar clasificar las métricas sobre grupos finitos. Para ello comenzaremos con la definición básica de métrica sobre un conjunto finito X , para luego considerar el caso X = G, con G un grupo finito. En este caso, considerando clases de equivalencias en el espacio de métricas invariantes de G, este conjunto se convierte en un espacio finito. Si bien clasificar todas las métricas sobre un grupo dado sigue siendo una tarea complicada, ya que está relacionado con la clasificación de esquemas de asociación / anillos de Schur sobre G (lo cual no es una tarea fácil, ver [23],[69]), esta correspondencia nos permite caracterizar algunos tipos de métricas y considerar su propiedades en general.
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PSICOLOGÍA DE GRUPOS Y DIRECCIÓN DE EQUIPOS

PSICOLOGÍA DE GRUPOS Y DIRECCIÓN DE EQUIPOS

La investigación acerca de los roles en grupos y organizaciones se centra, generalmente, en el proceso mediante el cual los roles se desarrollan, transmiten, imponen, más que en el contenido de los mismos. Los diferentes modelos que analizan este tema se pueden agrupar en dos sentidos: modelos de adopción de roles y modelo de desarrollo de rol, dependiendo del papel que juega la persona focal. En los primeros la persona focal se limita a asumir el rol tal como le viene dado por los que lo han definido, estos modelos se ocupan la manera y el proceso por el que se adopta y asume el rol. Los segundos otorgan un papel más activo a la persona focal ya que participa en el proceso, pudiendo realizar modificaciones y adaptaciones.
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CÓMO SECAMBIAN LAS ACTITUDES

CÓMO SECAMBIAN LAS ACTITUDES

Dos implicaciones deriva Cantero de esta teoría. Para que la persuasión cause el efecto deseado es necesario: primero, que el receptor pase progresivamente por las distintas etapas del proceso persuasivo y segundo, tener en cuenta que el impacto de la comunicación en cada una de las etapas puede ser distinto; ciertas características del mensaje, de la fuente e incluso los procesos que ocurren en el receptor * , pueden ocasionar efectos positivos en algunas etapas y negativos en otras (p.e. la preparación intelectual del receptor puede aumentar la posibilidad de recibir y analizar un mensaje, pero a su vez disminuye la posibilidad de que sea aceptado).
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El espacio de fines de un grupo y la teoría geométrica de grupos

El espacio de fines de un grupo y la teoría geométrica de grupos

geom´ etrica de grupos tambi´ en se vale del importante hecho de que en s´ı mismos, los grupos encierran una estructura geom´ etrica, determinada por su gr´ afica de Cayley. En este texto daremos algunos ejemplos de ideas de esta teor´ıa relacionadas con estos dos enfoques. El principal resultado de estas notas ser´ a el teorema 1.1 transcrito a continuaci´ on: Teorema 1.1. Todo grupo finitamente generado tiene 0,1,2 o una can- tidad infinita de fines.

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Una mirada a la teoría de representaciones de grupos finitos

Una mirada a la teoría de representaciones de grupos finitos

cada uno de los cuales tiene multiplicidad igual a su grado [3, p´ ag. 4]. Dedekind ´ unicamente pudo verificar este hecho para algunos casos particulares de grupos abelianos, pero no lo pudo generalizar para grupos finitos no conmutativos, por lo que recurre a Frobenius. ´ Este le responde a Dedekind el 12 de abril de 1896, describi´ endole sus ideas sobre la factorizaci´ on de un cierto polinomio homog´ eneo asociado a un grupo finito conocido como grupo deter- minante [6, p´ ag. 361]. El intercambio de correspondencia continu´ o los d´ıas 17 y 26 de abril de 1896, donde para el d´ıa 30 de ese mismo mes y a˜ no Frobenius ten´ıa ya los fundamentos de la teor´ıa de caracteres de grupos finitos. Tomar´ıa alg´ un tiempo para que el desarrollo de su idea de representaci´ on de un grupo finito estuviese completa, pero la correspondencia Frobenius-Dedekind en aquel abril de 1896, hace ya 122 a˜ nos, es considerada como el suceso que marc´ o el nacimiento de la teor´ıa de representaciones de grupos finitos.
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ResponsabilidadSocialDeLaEmpresaUnaRevis

ResponsabilidadSocialDeLaEmpresaUnaRevis

A mi juicio, podría mejorarse la teoría de RSE adoptando una visión más global, que considere simultáneamente las pers- pectivas económica, sociológica, política y ética, y una fi losofía realista. Sin embar- go, en la situación actual, falta todavía mu- cha investigación y desarrollo hasta po- der presentar una teoría más sólida de la RSE. Entretanto, las teorías vigentes, con las pertinentes modifi caciones y con ayuda del sentido común, pueden proporcionar una orientación normativa para formular e implantar políticas empresariales de res- ponsabilidad social. Confi amos en que al- gunos de los comentarios incluidos en este trabajo puedan ayudar a un correcto dis- cernimiento. También la experiencia prácti- ca, que con frecuencia precede a la teoría, puede proporcionar elementos de refl exión que ayuden a enriquecer lo futuros desa- rrollos teóricos.
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