teoría de la proporción

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La solución de Eudoxo al problema de la INCONMENSURABILIDAD

LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN ()

La solución de la crisis de los irracionales con la Teoría de la Proporción de Eudoxo, plas- mada en el Libro V de Los Elementos de Euclides, constituyó a partir de entonces la médula de la geometría griega, fue un magnífico éxito científico, pero tomó una forma geométrico- deductiva de acuerdo con la filosofía platónica. Cierto que en ese momento la crisis no podía solventarse con la definición de número irracional, ya que ello hubiera precisado un desarrollo considerable de las técnicas de la aritmética de la computación, lo que no podía darse en un ambiente científico dominado por el idealismo platónico, que despreciando el estudio de la dimensión sensible de la realidad, rechazaba de forma elitista las aplicaciones prácticas por considerarlas corruptoras y degradantes. Si los científicos griegos no idearon un sistema de numeración manejable, mal podían prestar atención a las cuestiones calculísticas, que, ade- más, eran objeto de una actividad, que llamaban logística, de rango intelectual inferior a la aritmética, de modo análogo que una actividad inferior que llamaban geodesia se ocupaba de las aplicaciones prácticas de la geometría.
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La Divina Proporción 1

La Divina Proporción 1

Igualmente es posible suponer que el perímetro de la base (4a) es precisamente el perímetro de la circunferencia de radio h. Conclusión: el constructor de la gran pirámide consiguió la cuadratura del círculo. Algunos egiptólogos (Piazzi-Smyth, Petrie) defendieron la teoría de π. Otros (W Price), sin embargo defendieron la teoría aurea. Parece más probable esta última pues emana de una construcción geométrica más rigurosa. Curiosamente, el abad Moreux, autor de La science myst´eriuse des Pharaons que fue partidario de la tesis π dice: “Herodoto relata que los sacerdotes egipcios le habían enseñado que las proporciones establecidas para la Gran Pirámide entre el lado de la base y la altura eran tales que el cuadrado construido sobre la altura vertical era exactamente igual al área de cada una de las caras triangulares”. Traduciendo esto a lenguaje matemático se obtiene la hipótesis aurea.
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Una praxeología matemática de proporción : en un texto universitario.

Una praxeología matemática de proporción : en un texto universitario.

Como toda obra humana, una OM surge como respuesta a un conjunto de cuestiones y como medio para llevar a cabo, en el seno de cierta institución, determinadas tareas. Más precisamente, las OM son a la vez el objeto y el producto de la actividad de estudio. De acuerdo con Chevallard (2002), toda actividad humana consiste en cumplir una determinada tarea t de un cierto tipo T , utilizando por lo menos alguna técnica τ , justificada por una tecnología θ que permite por un lado pensar sobre la técnica y, por otro lado, producir nuevas técnicas. Además existir una teoría Θ , que a su vez justificaría la tecnología utilizada. Estas componentes praxeológicas forman parte de dos aspectos inseparables: la práctica matemática y el discurso razonado.
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Estimación de una proporción binomial mediante métodos bayesiano

Estimación de una proporción binomial mediante métodos bayesiano

Entre los numerosos problemas de tipo teórico que se estudian en estadística se encuentra el de estimar proporciones poblacionales, bien sea para dos o para varias categorías. El estudio de las proporciones es un problema viejo que ha sido extensamente estudiado por numerosos investigadores sin que podamos decir que en el momento haya una teoría completa que de sustento a una solución. Prácticamente desde comienzos del siglo pasado se han dado numerosas reglas y procedimientos para lograr estimaciones puntuales y la construcción de intervalos de Confianza. Pearson a principios del siglo pasado propuso métodos que posteriormente fueron revisados por otros autores y que han conducido a distintos métodos de estimación, como se puede constatar en el trabajo de grado presentado por Erika Tinoco, en la Universidad del Tolima. La mayor parte del trabajo de investigación en proporciones está enfocado al caso de proporciones binomiales, es decir, en caso que la población se divida en dos categorías, se desea estimar la proporción que representa una de ellas. A pesar de las numerosas literaturas al respecto, no podemos afirmar que este problema sea un caso terminado y siempre aparecen nuevos aportes teóricos a su solución. Actualmente se hace uso de un amplio método propuesto por Wald utilizando aproximación normal el cual exige tamaños de muestra grandes que deben ser calculados con antelación.
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¿Euclides es a proporción como Dedekind es a cortaduras?

¿Euclides es a proporción como Dedekind es a cortaduras?

Se sabe que los números negativos y los números imaginarios, están en uso después del renacimiento y pusieron problemas a los matemáticos problemas formidables. Queriendo extender a esos números o cantidades todas las reglas validas para todos los números enteros o fraccionarios, algunas contradicciones aparecieron: dificultades con los logaritmos de números complejos. El problema de la justificación del uso de esas cantidades estuvo propuesta hasta el siglo diecinueve. Dos opciones de teorías fueron propuestas: una de naturaleza geométrica por un cierto número de matemáticos poco conocidos como Argand, Warren, Mourrey consiste en extender a los tamaños dirigidos la teoría de proporciones, asociando a la idea de relación una idea de ángulo; la otra o las otras teorías, elaborados por matemáticos más conocidos como Gauss, Hamilton, Cauchy, son justificaciones de naturaleza algebraica.
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Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte

Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte

(4) El aprendizaje de los números racionales y su relación con la medida de magnitudes. En el aprendizaje de los números racionales, y en el marco de la teoría de las situaciones didácticas, se reconoce el papel fundamental de la medida de magnitudes y de las representaciones de los mismos en forma de notación fraccionaria o decimal (Brousseau, Brousseau, & Warfield, 2004, 2007, 2008). En particular se asume que la razón es el concepto central para comprender las fracciones, los decimales y los porcentajes, bien a partir de las diferentes experiencias de los estudiantes (Ben-Chaim, Keret, & Ilany, 2012; van Galen et al., 2008), bien en el marco de una construcción relativa a la multiplicación y la división, a través de situaciones de ampliación, reducción, repetición y partición (Lachance & Confrey, 2002). Confrey y Carrejo (2005) proponen comprender la razón como el invariante en una serie de cantidades proporcionales entre sí, y la fracción como emergente de la razón cuando se elige una cantidad arbitraria como unidad y las demás cantidades se comparan con respecto a esta cantidad.
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Proporciones notables  La razón aurea

Proporciones notables La razón aurea

En este contexto, la proporción que se dedujo del análisis de la figura humana a través de las artes locales cordobesas, resultó significativa. En el museo arqueológico local encontramos que los romanos, autores de los relieves, esculturas o mosaicos investigados, gustaron proporcionar sus figuras según la razón 1.3. A raíz de aquí se comprobó que ordenaciones aparentemente anárquicas seguían esta

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Proporción de los dientes anterosuperiores utilizando la sonda de proporciones de Chu

Proporción de los dientes anterosuperiores utilizando la sonda de proporciones de Chu

Stephen Chu (2), en el año 2007 realizó un estudio en una población caucásica, con el objetivo de determinar la frecuencia de ancho y largo en forma individual de los dientes anterosuperiores y analizó si las diferencias de sexo afectarían el ancho y largo, en dicho estudio participaron 36 pacientes mujeres y 18 hombres. La proporción entre ancho y largo fue del 78%; las relaciones que determinó fueron: para los incisivos centrales de 8,5mm/11mm, para incisivos laterales de 6,5mm/8,5mm y para caninos de 7,5mm/9,5mm encontrando diferencias significativas de acuerdo al sexo siendo mayor en 0,5mm para los hombres.
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Competencia matemática pensar y razonar: un estudio con la razón y la proporción

Competencia matemática pensar y razonar: un estudio con la razón y la proporción

La recolección de la información sobre la participación de los estudiantes en sus aspectos cognitivos, afectivos y de tendencia de acción en actividad matemática de aprendizaje en torno a la razón y proporción se hizo en sesiones de clases; en este sentido, –y al asumir los estudiantes las tres tareas propuestas– dicha información se obtuvo de observaciones directas en el aula de matemáticas, notas de campo (cuaderno y hojas de trabajo de los estudiantes; agenda de los docentes) y videograbaciones. Cabe resaltar, que los datos producidos, su interpretación y análisis, de acuerdo con los referentes teóricos y conceptuales asumidos, se constituyen en el principal soporte para la caracterización de la competencia matemática Pensar y Razonar.
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Estimación de nacimientos ocurridos  y registrados, México 1950-2000

Estimación de nacimientos ocurridos y registrados, México 1950-2000

Para lograr la estimación de los nacimientos ocurridos hace falta contar con el registro tardío desplegado por edad individual para el periodo 1950-2000. No se cuenta con esta información de manera pública, pero INEGI nos proporcionó tabulados de esta información para el periodo 1985-2000. Analizamos su comportamiento con la finalidad de extrapolarlo a los años faltantes. La proporción de registro a la edad uno es la mayor proporción dentro del registro tardío; la proporción de las demás edades tiende a disminuir conforme aumenta la edad; la única tendencia que se percibe es que las proporciones de las edades mayores a siete años parecen disminuir con el tiempo debido a que cada vez se tienen edades más grandes y disminuye la proporción de cada edad (para el año 2000 se tienen nacimientos registrados hasta de edad 97 al momento del registro). Sin embargo, al revisar los acumulados se ve que estas edades no suman cantidades considerables al número absoluto de registros tardíos (gráfica 6, cuadro A4). Para todos los años del periodo, a la edad cuatro ya se había acumulado más de 45 por ciento del registro tardío. A la edad seis, más de 55 por ciento para todos los años y, en promedio, ligeramente más de 60 por ciento. A la edad nueve, más de 64 por ciento para todos los años y, en promedio, más de 70 por ciento (gráfica 7).
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1. Razón y proporción - Proporcionalidad y porcentajes

1. Razón y proporción - Proporcionalidad y porcentajes

La proporción anterior se lee de la siguiente manera: “ a es a b como c es a d ”. Como se puede apreciar, la proporción está formada por cuatros términos: a y d , que se llaman extremos; b y c , que se llaman medios. Propiedad fundamental de las proporciones: dos razones forman una proporción si el producto de extremos es igual al producto de medios:

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La Divina Proporción 2

La Divina Proporción 2

Importantes especulaciones filosóficas, teológicas, naturales y estéticas han surgido en torno a la Divina Proporción desde que la humanidad empieza a reflexionar sobre las formas geométricas que conforman el mundo, siendo el pitagorismo quien comienza a dar consistencia racional a toda esta doctrina. La Sección Áurea está presente en el arte sacro de Egipto, la India, China y el Islam, domina el arte griego, persiste, aunque oculta, en la Arquitectura gótica de la Edad Media y resurge para su consagración en el Renacimiento. Puede decirse que donde haya una especial intensificación de la belleza y la armonía de las formas, ahí se encontrará la Divina Proporción, por ejemplo en muchos aspectos de la naturaleza, de donde muchos artistas extraerán su inspiración.
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Apuntes de proporción

Apuntes de proporción

Cátedra de Matemática Nº 2 – ECC. “Enrich – Creus- Carnicero E-mail: fau.mat.enrich@gmail.com 2 Debido a la ausencia de una notación simbólica (surgida con el nacimiento del Álgebra en el siglo XIII) sumada al hecho de que los Libros de Euclides fueron escritos a mano y copiados en innumerables ocasiones hasta la invención de la imprenta, es comprensible que se hayan deslizado errores que generaron imprecisiones: así, lo que en Grecia fue conocido como “razón” (ratio), en Roma se tradujo como “proporción” (proportio). Con este nombre, el concepto fue usado por Vitruvio (arquitecto romano del Siglo I a.C.) al escribir su tratado “Sobre la arquitectura” (De architectura), la única obra de estas características que se conserva de la Antigüedad Clásica. Conocido y empleado en la Edad Media, la edición del tratado de Vitruvio, editado en Roma en 1486, se convirtió en el Renacimiento, etapa de profunda admiración de la cultura clásica, en un instrumento que permitió reproducir sus formas arquitectónicas.
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La escala y la proporción  Dos conceptos en tensión

La escala y la proporción Dos conceptos en tensión

una forma de unidad, sino una relación del edificio con cualquier elemento que no forma parte de él: “Un edificio puede estar en escala o no con el ambiente que lo rodea, natural o construido, pero —he aquí lo importante— debe presentar relación de escala necesaria, ya sea en su espacio interior ya en su construc- ción, con el hombre” (Tedeschi 1951: 78). Esta confusión entre escala y proporción es considerada por el arquitecto italiano nociva para la creación arquitectónica y para el exa- men crítico agravándose si se intercambian en importancia: reduciéndose la proporción — como elemento de menor valor— a la escala. Tedeschi reconoce, adhiriendo a la idea de Peter Smithson con la que comenzamos, que en ese momento en que todos se ocupan de la proporción, su propuesta podría parecer una herejía, como intentamos mostrar aquí, pero al reemplazar el punto de vista constructivo por el espacial puede cambiar esta perspecti- va. 8 Utiliza para ello un ejemplo simple:
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La divina proporción en arquitectura

La divina proporción en arquitectura

En 1951 la Diputación de Córdoba realizó un test a estudiantes de arquitectura en el que se pedía que dibujaran el rectángulo ideal, dando por sentado que de forma instintiva dibujarían el áureo. Sin embargo, un gran número de estudiantes pintó otro menos esbelto que el de oro, con una proporción aproximada entre sus lados de 1,3. Ante un resultado tan inesperado, decidieron repetir el test con personas nacidas o residentes en Córdoba, llegando a idénticas conclusiones: para los cordobeses o residentes en Córdoba, la proporción más bella era la de razón 1’3 y no la proporción aúrea.
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Φ en la fotografía: la proporción natural

Φ en la fotografía: la proporción natural

Y es que Phi es una cifra que, pese a parecer caprichosa o insoportable al considerarse irracional e inconmensurable, fascinó al mundo de las matemáticas, la historia, la psicología, o el arte para incorporarlo a sus obras para conseguir efectividad visual y placer estético. Quizás, a diferencia de los pintores, arquitectos y músicos que manejan y moldean la proporción a su libre albedrío, los fotógrafos tiene mayor dificultad para encontrarlo. Sólo tenemos que pensar en cómo nos acotan los formatos clásicos de fotografía, cuánto nos desvían los distintos ángulos de las ópticas, o de qué manera nos alejan las guías del visor de cámara. Más aún, pensando que nuestra cultura está basada en el sistema métrico decimal, obligándonos a jugar con patrones comparativos más abstractos productos de relacionar tamaños y dimensiones numéricas de forma lineal o métrica, que obstaculiza los cálculos ajustados con Phi. No obstante, tenemos algunas herramientas que nos permiten mirar con esa lupa necesaria para aproximarnos a la proporción áurea, como:
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