Teoría de valores extremos

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Estimación del valor en riesgo mediante modelos de heterocedasticidad condicional y teoría de valores extremos.

Estimación del valor en riesgo mediante modelos de heterocedasticidad condicional y teoría de valores extremos.

Colegio de Postgraduados, 2010 Este trabajo propone una metodología para la estimación del valor en riesgo (VaR) de el índice de precios y cotizaciones (IPC) de la bolsa mexicana de valores mediante el uso de modelos autoregresivos generalizados de heterocedasticidad condicional (GARCH) combinada con la teoría de los valores extremos. Esto surge de la necesidad de calcular de la máxima pérdida que puede tener el índice de precios y cotizaciones (IPC), a un cierto nivel de confiabilidad y en un periodo de tiempo dado, mediante modelos más eficientes que midan la volatilidad de manera dinámica. En general, los modelos GARCH son usados para modelar los periodos de poca o intensa volatilidad, mientras que la teoría de los valores extremos es utilizada para estimar las pérdidas inesperadas que pueden ocurrir en las series financieras. La combinación de estas dos teorías nos produce un método más robusto para el cálculo del valor en riesgo. De manera paralela se estudia el valor en riesgo para el índice de precios y cotizaciones mediante el método tradicional de la industria del riesgo financiero, el método de Riskmetrics, con la finalidad de contar con un marco de comparación para la metodología propuesta del cálculo del valor en riesgo mediante el uso combinado de los modelos GARCH y la teoría de valores extremos. Adicionalmente, para aumentar la robustez de la metodología, se utilizan modelos ARMA para el modelado de las correlaciones de la serie y se asume una distribución de colas pesadas para los residuales, en este caso, la distribución t de Student.
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Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos

Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos

Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” I. LITERATURA REVISADA La teoría en valores extremos es de larga data, donde sus primeros indicios fueron en 1709 cuando Nicolás Bernoulli planteó el problema de la distancia media máxima desde el origen de “n” puntos distribuidos aleatoriamente en un línea recta de distancia fija t. Ya en 1927, Fréchet identificó una distribución límite posible para valores máximos, Fisher y Tippett en 1928 demostraron que las distribuciones de valores extremos pueden ser sólo de tres tipos. En 1958, Gumbel hace encapié sobre las aplicaciones de la teoría formal de los valores extremos para algunas distribuciones. La primer aplicación empírica fue en 1941, respecto a fenómenos meteorológicos. En la actualidad, el marco de aplicación de la teoría de valores extremos es extenso. Por ejemplo esta teoría es aplicada desde hace varios años en hidrología como también por actuarios en la industria de seguros. Independientemente de que se esté tratando con movimientos de precios de mercado adversos, riesgo operativo, riesgo crediticio (por ej. debido a un cambio en la calificación crediticia), o riesgo de aseguramiento (por ej. para productos que ofrecen protección contra eventos catastróficos aunque altamente improbables), uno de los mayores desafíos es el de implementar modelos que contemplen estos eventos y permitan la medición de sus consecuencias. Es en este terreno en el cual la teoría de valores extremos (EVT del inglés “Extreme Value Theory”) 2 proporciona las herramientas necesarias.
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Aplicación de la teoría de valores extremos al gerenciamiento del riesgo.

Aplicación de la teoría de valores extremos al gerenciamiento del riesgo.

Se ha aplicado una técnica estática de EVT, muy económica en cuanto al esfuerzo computacional, que produjo mejores resultados que con una distribución normal. Finalmente se empleó una técnica dinámica basada en la distribución condicional de los retornos, que combina la estimación de modelos GARCH con la utilización de EVT para estimar de manera diaria un VaR condicional, es decir, basado en una distribución condicional de los retornos o las pérdidas. Se concluyó que si bien la ‘performance’ de este último método no difiere demasiado respecto al del método estático (ver cuadros 5 y 6), el cálculo del VaR es mucho más sensible respecto a los retornos observados, y la evolución temporal del VaR dinámico con EVT actúa como una envolvente de los mismos (ver apéndice III). Esto produce claras ventajas debido a una mejor administración del capital inmovilizado en relación al método estático. En el Apéndice IV se representa una medida representativa del capital inmovilizado que consiste en la suma de las diferencias entre el VaR EVT diario (estático y dinámico) y el retorno diario a través de los 860 días en los cuales se efectuaron pronósticos 14 para niveles de confianza del 95%, 99%, y 99.9%. Es claro el ahorro en cuanto a capital, y también el hecho de que este beneficio es más importante a mayores niveles de confianza. La contracara de este beneficio es el hecho de que las metodologías GARCH suelen ser bastante reactivas. Esto es, el VaR dinámico depende fuertemente de los valores cercanos de la volatilidad condicional, debido a lo cual se observará en este caso una persistencia de valores altos de VaR en los días posteriores a un shock de volatilidad en el mercado, aún en el caso de que haberse tratado de un hecho puntual. Esto hará que en período posterior a este shock, el VaR dinámico sea alto a pesar de que la volatilidad baje inmediatamente. En estos casos implicará una sobreexigencia de capital, pero esto es una característica general de los modelos GARCH.
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Capítulo 2. Teoría de valores extremos. 2.1 Introducción

Capítulo 2. Teoría de valores extremos. 2.1 Introducción

Cap´ıtulo 2 Teor´ıa de valores extremos 2.1 Introducci´ on La teor´ıa de valores extremos a emergido como una de las m´ as importantes ramas de la estad´ıstica que se aplica a la ciencia en los ´ ultimos 50 a˜ nos; en particular en las ´ ultimas dos d´ ecadas se ha desarrollado r´ apidamente tanto desde el punto de vista metodol´ ogico como de las aplicaciones.

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Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 3. Métodos Estadísticos

Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 3. Métodos Estadísticos

Pruebas de Hipótesis Prueba basada en el coeficiente de variación muestral. El coeficiente de variación es la desviación típica dividida por la media. El recíproco del coeficiente de variación es igual a 1 − 2ξ para DGP H ξ,β con ξ < 1/2. Si y 1 , . . . , y k son las excedencias sobre el umbral u podemos usar el siguiente estadístico para la prueba (¯ y k − u) 2 /s 2 k , que es invariante bajo cambios de escala. Usando los valores ordenados obtenemos el siguiente estadístico para la prueba

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Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 2. Métodos Estadísticos

Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 2. Métodos Estadísticos

Estimación desde la DGVE Una dificultad con el uso del método de máxima verosimilitud son las condiciones de regularidad que se requieren para que las propiedades asintóticas usuales valgan. Estas condiciones no son satisfechas por la DGVE porque los extremos de las distribuciones son una función de los valores de los

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Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 1. Introducción y Fundamentos Matemáticos

Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 1. Introducción y Fundamentos Matemáticos

Aún en este caso deseamos tener una idea de la distribución de M n , es decir, buscamos una distribución límite que sirva de aproximación a F n , así como la distribución normal sirve de[r]

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Determinación del VaR de Liquidez en una institución financiera utilizando la teoría de Valores Extremos

Determinación del VaR de Liquidez en una institución financiera utilizando la teoría de Valores Extremos

՜ஶ Ž‹ ܲݎ ሾܺ ௡ǣ௡ ൑ ݑ ௡ ሿ ൌ ݁ݔ݌ሺെ߬ሻ Nótese que, a partir de esta aproximación, tomando adecuadamente el valor de ߬ para cada ݔ , podemos llegar fácilmente al Teorema de Tipos Extremos. La aproximación de Poisson no hace más que justificar la intuición anterior sobre la relación entre la cola y el máximo, ya que si se cumple la penúltima ecuación, ͳ െ ܨሺݑ ௡ ሻ ha de ser extremadamente pequeña, lo cual implica que estamos en la cola de la distribución original y, por tanto, en ese caso y solo en ese caso, podemos pasar a última ecuación. Precisamente esta relación entre la cola y el máximo, unida al Teorema de Tipos Extremos permite caracterizar los dominios de atracción de los tres tipos de valores extremos a partir del comportamiento en la cola de la distribución original.
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Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 4. Tópicos Adicionales, Software y Casos de Estudio

Introducción a la Teoría de Valores Extremos. 4. Tópicos Adicionales, Software y Casos de Estudio

Sucesiones Dependientes La dependencia en series estacionarias puede presentarse de diversas maneras y para obtener resultados útiles debemos concentrarnos en la (in)dependencia en eventos extremos, del tipo {X i > u} para u grande, y lo que nos interesa es estudiar condiciones bajo las cuales estos eventos sea aproximada- mente independientes para niveles u altos e índices distantes.

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Modelo de cálculo de capital económico por riesgo de crédito aplicando cópulas elípticas generalizadas, cópulas agrupadas y teoría de valores extremos

Modelo de cálculo de capital económico por riesgo de crédito aplicando cópulas elípticas generalizadas, cópulas agrupadas y teoría de valores extremos

escencialmente en modelar la estructura de dependencia de los parámetros de riesgo Probabilidad de incumplimiento P D, Exposición al momento del incumplimiento EAD y pérdida dado el incu[r]

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Modelo de cálculo de capital económico por riesgo de crédito aplicando cópulas elípticas generalizadas, cópulas agrupadas y teoría de valores extremos

Modelo de cálculo de capital económico por riesgo de crédito aplicando cópulas elípticas generalizadas, cópulas agrupadas y teoría de valores extremos

para cada empresa los umbrales de incumplimiento como en 1:15: en un modelo tipo Merton cada empresa tendría un umbral de incumplimiento correspondiente a sus obligaciones, mientras que [r]

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Acerca de la teoría de los valores extremos y su aplicabilidad a la estimación del riesgo financiero

Acerca de la teoría de los valores extremos y su aplicabilidad a la estimación del riesgo financiero

Debido a que el VaR, en su forma más simple, se reduce sencillamente al producto de tres grandes factores: El valor actual del activo o portafolio, marcado a mercado; el factor de riesgo, ajustado por el horizonte de tiempo deseado; y el factor de confianza definido. Entonces el resultado final es sensible, básicamente, a variaciones del valor del portafolio o del activo, del horizonte de tiempo, del grado de confianza y del factor de riesgo, que depende del activo cuyo VaR se desea estimar. Los modelos clásicos de estimación de riesgo financiero, trabajan sobre los cuantiles de las variables aleatorias utilizando información de todo el conjunto de datos. Sin embargo, debido al hecho que los cuantiles al 1% o 5% son valores extremos de la distribución, resulta natural modelar las colas directamente en lugar de considerar la estructura completa de la distribución. La Teoría de Valores Extremos (EVT) provee una justificación teórica para tales procedimientos, ya que desempeña un rol similar al del Teorema Central del Límite en los modelos de variables aleatorias que se distribuyen en forma normal. En términos generales, podemos decir que, los valores extremos pueden ser modelados siguiendo dos procedimientos básicos: a) Los modelos denominados Block Maxima Models (BMM), que emplean las distribuciones generalizadas de valores extremos (GEV) para ajustar una distribución a partir de los máximos o mínimos de un conjunto de datos muestrales agrupados en
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Teoría de valores de extremos aplicada a la gestión de riesgos en inundaciones

Teoría de valores de extremos aplicada a la gestión de riesgos en inundaciones

En el Cap´ıtulo 2 se revisan algunos de los resultados m´as importantes de la teor´ıa de valores extremos que ser´an utilizados a lo largo de esta tesis. Por su parte, el Cap´ıtulo 3 de esta tesis se encuentra dividido en dos partes. En la primera parte se define el m´etodo de m´axima verosimilitud utilizado aqu´ı para estimar los par´ametros. Adem´as, se definen conceptos importantes asociados a este enfoque: intervalos de verosimilitud- confianza, verosimilitud perfil, entre otros. La segunda parte corresponde a describir herramientas te´oricas y heur´ısticas que son com´ unmente empleadas para explorar y discernir modelos estad´ısticos apropiados, validarlos en el sentido de confrontaci´on de los datos con un modelo dado (selecci´on de modelos y bondad de ajuste), ayudar a seleccionar estad´ısticamente un modelo, dentro de un conjunto de modelos propuestos, para un fen´omeno aleatorio de inter´es para el cual se cuenta con observaciones de un fen´omeno aleatorio.
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VALORES EXTREMOS Y PUNTOS DE SILLA.

VALORES EXTREMOS Y PUNTOS DE SILLA.

Si la función tiene extremos locales, debe cumplir la condición de sus primeras derivadas parciales sean iguales a cero, en algún punto del dominio.. Es decir:.[r]

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14 valores extremos apunte pdf

14 valores extremos apunte pdf

Hacer una lista con los puntos de frontera de R donde f pueda tener algún valor extremo relativo, y evaluar la función en esos puntos.. Buscar en ambas listas los valores máximos y mínim[r]

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Teorema de valor intermedio y valores extremos

Teorema de valor intermedio y valores extremos

Solamente sabemos que existe. Tampoco podemos asegurar que sea único. En realidad este es el teorema que utilizamos cuando decimos que una función polinomial de grado impar tiene al menos una raíz real porque para valores positivos y grandes de x los valores que va devolviendo la función se hacen positivos para algún x suficientemente grande, y cuando x es negativo y muy grande, los valores que devuelve la función son negativos.

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TEORÍA DE LOS VALORES

TEORÍA DE LOS VALORES

En un cuadro encuentro el lienzo, los colores, las formas dibujadas, que son elementos suyos; la belleza es algo que también tiene el cuadro, pero de otro modo; es una cualidad irreal;[r]

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Valores Extremos Multivariados mediante R-vines

Valores Extremos Multivariados mediante R-vines

• El m ´etodo de simplificaci ´on, que consiste en considerar c ´opulas de una sola familia, y truncamiento, suponer que a partir de cierto nivel las c ´opulas son independientes, fueron[r]

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Estudio de la variabilidad climática de valores extremos de oleaje

Estudio de la variabilidad climática de valores extremos de oleaje

Figura 4.1Variación espacial del parámetro de forma del modelo GEV mensual. La significancia estadística menor del 10 % está representada por un asterisco en el centro de cada celda Se puede ver como las áreas tropicales con alta actividad de huracanes, tormentas tropicales o ciclones presentan valor positivo del parámetro de forma, es decir distribución de tipo Fréchet. Las zonas más destacadas son el Golfo de México y el Mar de Filipinas, donde las temporadas de huracanes, ciclones y tifones están claramente identificadas. Otras zonas como áreas del Índico próximas a Madagascar y la India afectadas por el monzón o la Polinesia Francesa afectada por tormentas tropicales también presentan comportamiento Fréchet. Por otro lado, las zonas de generación de oleaje donde éste no se desarrolla totalmente presentan valor negativo del parámetro de forma, es decir, valores acotados en la cola de la distribución y, por lo tanto, comportamiento Weibull. Esto se observa claramente en la zona de generación del Atlántico Norte y en el Océano Antártico, por debajo de la latitud 40º S en la zona conocida como “40 rugientes”.
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Rango o amplitud de la variable: La diferencia entre los valores extremos se

Rango o amplitud de la variable: La diferencia entre los valores extremos se

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Una variable estadística se llama continua cuando puede tomar todos los valores de un intervalo, valores tan próximos como se quiera. Al trabajar con variables estadísticas continuas, como ya vimos antes, estas se agrupan en clases, y se representan mediante Histograma. Al dividir estos intervalos en otros más pequeños el histograma tiende a convertirse en una curva. Dicha curva se conoce como función densidad de la variable aleatoria continua.

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