[PDF] Top 20 2. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO.pdf

... 1. Si rg   M  rg   M *  1  nº incógnitas  S . C . I .  El sistema tiene infinitas soluciones. Hay dos grados de libertad, luego las soluciones dependen de dos parámetros. Por tanto, las infinitas soluciones del ... See full document

... Producto cruz entre vectores del espacio. 2 Rectas y planos en el espacio R 3 Rectas en el espacio[r] ... See full document

... Si interpretamos las primeras ecuaciones en forma vectorial, se tra- ta de una figura que pasa por (3, 5, 2) y se genera con los vectores (0, 0, 1) y (0, 0, 1). Obviamente, es un único vector paralelo al eje Z. ... See full document

... En este apartado calcularemos los ángulos que forman los distintos elementos del espacio, vectores, rectas y planos. Para su cálculo usaremos el producto escalar de los vectores característicos de ... See full document

...  2  Sistema compatible determinado  La recta y el plano se cortan en un punto r  ...Caso 2: m  2  Sistema compatible indeterminado  La recta está contenida en el plano r  ... See full document

... –3, 2), → w (4, – 6, 3), → p (8, 0, a), y los pla- nos: π: (x, y, z) = (1, 2, 3) + λ → u + µ → v y π': (x, y, z) = (1, 2, 3) + λ → w + µ → p, estudia la posición relativa de π y π' según los valores ... See full document

... 1) Demostrar que todo triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales. 2) Demostrar que si un triángulo tiene dos ángulos iguales es isósceles. 3) Demostrar que todo triángulo equilátero tiene los tres ángulos ... See full document

... = 2 Rg M* = 3 ...los planos es una recta paralela al tercer ...los planos sean paralelos, o bien, que los tres planos formen un prisma ... See full document

... 63 Sean A (x 1 , y 1 , z 1 ) y B (x 2 , y 2 , z 2 ) dos puntos del plano ax + by + cz + d = 0. Prueba analíticamente que el vector AB 8 es perpendicular al vector 8 n (a, b, c). ☛ Sustituye las ... See full document

... suficiente que al formar dos vectores cualesquiera con ellos 5 –por ejemplo, A → 1 A 2 y A → 1 A 3 -, estos sean proporcionales. Si colocamos ambos vectores formando una matriz 2x3, ello querrá decir que su rango ... See full document

... 4) A veces también se pide la perpendicular común de dos rectas que se cruzan i.e. la recta que corta a ambas perpendicularmente, y que, lógicamente (ver figura), coincide con la recta que une los dos puntos R y S ... See full document

... Determine en cada caso si la recta dada, es paralela al plano, pertenece al plano ó intercepta al plano en un único punto... Determine en cada caso si la recta dada, es paralela al pla[r] ... See full document

... Posiciones Relativas entre rectas: Rectas paralelas, Rectas coincidentes, Rectas que se interceptan en un único punto, Rectas Oblicuas o rectas que se cruzan.. Cómo hallar si existe pun[r] ... See full document

... ( 2, 2, 5 ) y consideremos la recta L : ( x, y,z ) = ( 2, 0, 1 ) + t · ( 0, 2, 1 ) ...( 2, 0, 1 ) y en vez de un “Q − P” podemos usar − → v = ( 0, 2, 1 ) para ...( 2, ... See full document

... P 2 )  n  0 , una recta y un plano paralelos entre si, es decir v   n  0 , entonces hay una distancia entre ellos, d (L , ) , que es igual a la distancia de cualquiera de los puntos de la recta al ... See full document

... ambas rectas se corten, quiere decir que el sistema formado por las cuatro ecuaciones de los planos que determinan las rectas r y s, es un sistema compatible determinado (solución única), siendo la ... See full document

... Sea (H) el plano pedido, se tiene entonces que si A;B;C son números directores de la normal a (H) se debe tener que si X ÐBß Cß DÑ es un punto cualquiera de (H) la recta L es ortogonal a la linea de intersección de los ... See full document

... De geometría euclidiana sabemos que tres puntos no colineales determinan un plano, si A(3, 4, 1), B(−1, −2, 5) y C(1, 7, 1) podemos encontrar la ecuación del plano P que contiene a estos puntos de, al menos, dos ... See full document

... Un espacio af´ın es una terna A = (P , V, f ) en la que P es un conjunto no vac´ıo, V un espacio vectorial de dimensi´ on finita sobre un cuerpo K y f es una aplicaci´ on f : P × P → V , f (P, Q) = −→ P Q ... See full document

... (2, 2, 5) y consideremos la recta L : (x, y,z ) = (2, 0, 1) + t · (0, 2, ...(0, 2, 1) para proyectar. La distancia de R = (2, 2, 5) a L ... See full document