PDF superior Álgebras de Banach y transformadas integrales

La intención del primer capítulo es introducir al lector en la teoría de álgebras de Banach. Sus dos primeras secciones tienen un carácter puramente preliminar; en ellas recordaremos las nocio- nes básicas y citaremos algunos resultados fundamentales sobre álgebras de Banach. A continuación nombraremos los ejemplos canónicos para familiarizar al lector con esta estructura. En las dos últimas secciones desarrollamos la teoría de representación de Gelfand (cuyo objetivo es introducir la trans- formada de Gelfand que exponemos al final) para el caso general de las álgebras de Banach reales y complejas. Con ello hemos querido aportar un punto de vista más amplio, que incluye el caso original de la teoría, las álgebras de Banach complejas conmutativas, y añade el de las álgebras de Banach reales y el caso no conmutativo.

Pasamos ahora a tratar el problema de la inversibilidad generalizada. En primer lugar, hemos de remarcar una propiedad que utilizaremos de ahora en adelante. Si una apliaci´ on T preserva fuertemente la inversibilidad generaliza- da y a ∈ A es un elemento inversible tal que T (a) es inversible, entonces es de f´ acil comprobaci´ on que T (a −1 ) = (T (a)) −1 . Utilizando esta propiedad, Boudi y Mbekhta lograron adaptar la demostraci´ on del teorema anterior al caso de inversibilidad generalizada. Sus resultados principales fueron los siguientes: Teorema 2.2.3 Sean A y B ´ algebras de Banach unitales y T : A → B una aplicaci´ on unital y aditiva. Entonces T preserva fuertemente la inversibilidad generalizada si, y solamente si, T es un homomorfismo de Jordan.

Sea S un grupo topol´ ogico y (s, t) 7→ θ(s, t) = st de S × S en S la operaci´ on multiplicaci´ on. Si µ y ν son medidas radonianas definidas en la σ-´ algebra A de los conjuntos borelianos con valores en un ´ algebra de Banach separable X, definiremos el producto de convoluci´ on µ ∗ ν como una medida radoniana definida en los subconjuntos borelianos de S con valores en X . La definici´ on µ ∗ ν est´ a ´ıntimamente relacionada con la linealizaci´ on de la funci´ on bilineal m : X × X → X, (x, y) 7→ m(x, y) = xy (producto en X). Nuestra definici´ on de µ ∗ ν para medidas radonianas se parece a la dada por Kawabe en [4] para medidas τ -suaves.

En el análisis clásico, la importancia de los espacios de Hilbert y de sus álgebras de operadores acotados juegan un rol fundamental en Matemática y Física. Este es el motivo que ha llevado a muchos investigadores tratar de extender el concepto de espa- cio de Hilbert sobre campos valuados no-arquimedianos. Uno de los primeros intentos por denir un producto interno no-arquimediano fue hecho por G.K. Kalisch en [7]. Bertin Diarra denió el espacio de Hilbert ultramétrico E ω , considerando una especie

R , w) con pesos de Muckenhoupt generales w y a una clase m´ as amplia de datos a, b. Luego se estudia el ´ algebra de Banach Z p,w generada por los operadores aW 0 (b) con funciones a ∈ SO y b ∈ SO p,w que admiten discontinuidades lentamente oscilatorias en cada punto de λ ∈ R ∪ {∞}. Aplicando el m´ etodo de operadores l´ımite (ver [14], [66]), bajo alguna condici´ on sobre los pesos de Muckenhoupt w, se describe el espacio de ideales maximales Ω = M (Z π

It has been realized by many authors that sometimes a variation of the clas- sical notion of amenability is better suited for the study of particular classes of Banach algebras. Over the years, many different variations of amenability have been introduced, among which one can mention: weak amenability by Bade, Cur- tis and Dales [2], approximate amenability by Ghahramani and Loy [16] , operator amenability by Z.J. Ruan [28] , Connes amenability by V. Runde [30], and more recently character amenability by Kaniuth-Lau-Pym [25] and Sangani Monfared [31]. Each of these variations either show greater flexibility for particular types of Banach algebras, or have properties not shared by classical amenability. The book by V. Runde [29] is a good survey of these various types of amenability. The purpose of this thesis is a study of character amenable Banach algebras.

Dada una álgebra A, el conjunto de sus endomorsmos con la composición de funciones forma un monoide al que denotaremos por End(A). La pregunta que se plantea es ¾hasta qué punto tal monoide determina al álgebra A? Entre las álgebras mas estudiadas en la literatura se encuentran respuestas que van de un extremo al otro. En uno de los extremos se encuentran las álgebras Booleanas que están completamente determinadas por sus respectivos monoides de endomors- mos: más precisamente dos álgebras Booleanas con monoides de endomorsmos isomorfos son necesariamente isomorfas; esto fue probado independientemente en [9], [10] y [8]. Muy cerca de este extremo se encuentran los retículos distributivos; en [10] esta probado que dos retículos distributivos con monoides de endomors- mos isomorfos son, o bien isomorfos o uno es isomorfo al retículo dual del otro, es decir al retículo obtenido de este invirtiendo su orden. Igual resultado se tiene para los retículos distributivos acotados (ver [7]). En el otro extremo se encuen- tran las álgebras de Kleene. Para esta clase de álgebras se sigue de resultados debidos a Adams y Priestley (ver [1]) que hay muchas álgebras de Kleene no isomorfas que comparten el mismo monoide de endomorsmos. Por supuesto que igual cosa ocurre en la clase mas amplia de las álgebras de Morgan. Estas álgebras son generalizaciones naturales de las álgebras Booleanas.

Estudiamos a detalle c´omo se comportan estos potenciales bajo mutaci´on, y verificamos nuevamente que las a´ lgebras Jacobianas correspondientes permiten una cubierta de Galois que es i[r]

Mostramos de esta forma, que la teoría de D-módulo de tipo Lunts-Rosenberg no so- lo extiende las definiciones propinadas por Grothendieck para el anillo de operadores diferenciales sobre álgebras conmutativo, sino que, incorpora objetos con nuevas propie- dades que no existen en el contexto conmutativo. Por otra parte, queremos mostrarle al lector, que el estudio de los operadores diferenciales sobre la categoría de álgebras de caminos inducidos por un carcaj es muy prometedora. A continuación, exponemos una cadena numerable de álgebras de caminos que presentan la misma patología previamen- te mencionada.

A continuación se dan las definiciones, conceptos y resultados (tomados principalmente de [1] y [7]) que se requieren para hacer el estudio posterior de quivers y álgebras de caminos, soportados especialmente en lo que concierne a álgebras, módulos y descomposiciones en producto directo. Las álgebras que se trabajarán serán de dimensión finita.

Esta tesis se divide en las siguientes tres partes: primero se desarrolla una dualidad de Priestley para ´ algebras de Heyting con ciertos operadores unarios adicionales y en particular [r]

Capítulo 4 La propiedad de Lebesgue de un espacio de Banach Para funciones con valores reales la integral de Riemann puede definirse usando sumas superiores y sumas inferiores, lo que se[r]

En particular, si M es completo, el punto fijo de f esta en la bola B.. 14.[r]

Riesz lema 1.2.1, concluiremos que para que cada sucesión acotada en un espacio vectorial normado X tenga una subsucesión convergente es necesario y suficiente que X sea de dimensión fin[r]

La primera definición formal de álgebra de Hopf fue dada por Pierre Cartier en 1956, bajo el nombre de hiperálgebra de Lie, fue inspirada en los trabajos de Dieudonné en grupos algebraicos en característica positiva. Independientemente, Armand Borel estudió una estructura análoga en el contexto de su estudio de la cohomología de grupos de Lie, estructuras a las que dio el nombre de álgebra de Hopf en 1953, en honor a los trabajos de Heinz Hopf. O sea, por un lado tenemos la teoría de grupos algebraicos y por otro lado la topología algebraica, ambas ramas interactúan a partir de los principios de los 60. Con el libro de Sweedler de 1969, esta noción llega a su madurez [Sw]. Para más detalles, referimos a [AF]. Además de su interés intrínsecamente algebraico, las álgebras de Hopf tienen aplicaciones en muchas áreas de la matemática y de la física, tales como teoría conforme de campos, topología, y álgebra de operadores. En [Mon2] se pueden encontrar referencias específicas sobre estos temas.

La ´ ultima aplicaci´ on de la integral que presentaremos es la forma bilineal que define en el caso de ´ algebras de Hopf de dimensi´ on finita. Adem´ as, esta noci´ on se puede dualiza[r]

En la discusión anterior hemos excluido siempre el caso p = ∞ , que ahora vamos a estudiar. Recordemos que l ∞ N denotaba el espacio de Banach que se obtiene dotando a K N de la norma del máximo k · k ∞ . Está claro cómo podemos extender esta norma haciendo que tenga sentido para una sucesión de escalares: la sucesión deberá estar acotada y, como pudiera no tener un término con módulo máximo, usamos el supremo. Denotaremos por l ∞ el subespacio de K N formado por todas las sucesiones acotadas de escalares, abreviadamente:

en la promoción de la salud en relación con el embarazo, el parto y el puerperio, y sobre las.. características y la importancia del vínculo temprano.[r]

El estudio de las ecuaciones integrales constituye uno de los capítulos más importantes del análisis matemático. Muchos problemas de análisis conducen al estudio de ecuaciones integrales y muchos de los métodos del Análisis Funcional fueron inicialmente desarrollados en el estudio de las ecuaciones integrales.

En un espacio de Banach dotado de una base de Schauder se dan condiciones necesarias y suficientes de compacidad relativa. En general una condición suficiente es que el conjunto sea totalmente acotado, así las condiciones que aseguran el acotamiento total son condiciones suficientes de compacidad relativa.