PDF superior CAPITULO 3 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

2. Un resorte con una constante 8 0 ⁄ tiene una masa unida que lo alarga 245 cm. El coeficiente de amortiguamiento es 8 0 ⁄ . En el tiempo 0 la masa se encuentra en posición de equilibrio y tiene una velocidad de 3 & 0 ⁄ hacia abajo. Determine el movimiento resultante

Determinar el tipo de significado que se establece en el cono- cimiento semántico cuando formulan ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos. Para ((Berdugo, 2004), la dificultad reside en el empareja- miento entre la comprensión del texto, la situación constituida en el texto y la representación matemática. Según (Wright, 2014), la mayor dificultad se encuentra en la fase de traduc- ción del lenguaje humano al simbolismo matemático. Estos investigadores coinciden en muchos aspectos, pero el relevan- te para la investigación es el primer paso: entender el proble- ma y formular el modelo. Según (Polya, 2005 ), esto requiere que el resolutor entienda el significado del problema, si puede replantear o escribir el problema utilizando sus propias palabras, identificar datos conocidos y variables.

2. Una masa de 1 Kg: suspendida de un resorte lo estira 3; 5 cm. Si la masa se desplaza 7 cm: por debajo de la posición de equilibrio y se la aplica una veloci- dad hacia abajo de 7 cm=s: Establezca una ecuación diferencial y condiciones iniciales que describan el movimiento. Encuentre la posición y velocidad de la masa en cada tiempo t:Encuentre la amplitud, período, ángulo fase y frecuen- cia del movimiento. Determina la posición y velocidad 1 s: después de soltar la masa.

El corolario, viene a decir que si { y 1 , y 2 } es un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial homogénea ( E H ) : y ´´ + a ( x ) y ´ + b ( x ) y = 0 , entonces la solución general de la ecuación ( E H ) es el conjunto de las funciones y : I → R tales que y ( x ) = k 1 y 1 ( x ) + k 2 y 2 ( x ) donde k 1 y k 2 son constantes reales cualesquiera. Es decir, cada solución de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden es combinación lineal de soluciones linealmente independientes de ella.

El corolario, viene a decir que si { y 1 , y 2 } es un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial homogénea ( E H ) : y ´´ + a ( x ) y ´ + b ( x ) y = 0 , entonces la solución general de la ecuación ( E H ) es el conjunto de las funciones y : I → R tales que y ( x ) = k 1 y 1 ( x ) + k 2 y 2 ( x ) donde k 1 y k 2 son constantes reales cualesquiera. Es decir, cada solución de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden es combinación lineal de soluciones linealmente independientes de ella.

de una ecuaci´ on diferencial lineal homog´ enea tambi´ en es una soluci´ on.. Teorema 1.2 (Principio de superposici´ on, ecuaciones homog´ eneas) Si y 1 , y 2 ,..[r]

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Lineales de orden dos no homogéneas con coeficientes constantes Sergio Yansen Núñez b La masa y el resorte de a, ahora se sujetan también a un am[r]

Ahora pasaremos a resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden o mayor. En las siete primeras secciones del capítulo examinaremos algo de la teoría y métodos para resolver ciertos tipos de ecuaciones lineales. En la sección 4.8 presentamos el método de eliminación, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, porque es un método básico, que simplemente desacopla un sistema para llegar a ecuaciones lineales individuales, de orden superior, en cada variable depen- diente. El capítulo termina con un breve estudio de ecuaciones no lineales de orden superior.

Empezamos primeramente utilizando el m´ etodo de Euler. Esto implica pasar de este sistema de 4 ecuaciones diferenciales de segundo orden a un sistema de 8 ecuaciones diferenciales de primer orden . Introduvcimos las funciones u 0 1 (t) = v 1 (t), u 0 2 (t) = v 2 (t), u 0 3 (t) = v 3 (t), u 0 4 (t) = v ( t),, las nuevas

Algunos de los problemas más usuales en la enseñanza de la Física a nivel superior son: movimiento vibratorio de sistemas mecánicos (movimiento armónico simple, movimiento sobre amortiguado y críticamente amortiguado), problemas de circuitos eléctricos y algunos problemas misceláneos (como el péndulo simple), tienen como modelo matemático a una ecuación diferencial ordinaria (EDO) lineal de segundo orden con coeficientes constantes, sujeta a valores iniciales o valores de frontera, según sea el caso.

En este capítulo resolveremos ecuaciones diferenciales de segundo orden o mayor... Sea.[r]

+ + = g(t), veremos que los procedimientos matemáticos para manejar, por ejemplo, un circuito eléctrico en serie son idénticos a los que se emplean en un sistema vibratorio de resorte y masa. Las formas de esta ecuación diferencial de segundo orden surgen en el análisis de problemas en muchas y diversas áreas de la ciencia y la ingeniería. En la sección 5.1 sólo estudiaremos problemas inicial. En la sección 5.2 examinaremos aplicaciones descritas por problemas de valores en la frontera, además de algunos de los problemas que nos conducen a los conceptos de valores propios y funciones propias. La sección 5.3 se inicia con una descripción de las diferencias entre los resortes lineales y no lineales, y luego se demuestra cómo el péndulo simple y un alambre suspendido nos llevan a modelos no lineales.

En la sección 1.3 explicamos que muchos modelos matemáticos, como los del creci- miento demográfico, la desintegración radiactiva, el interés compuesto continuamente, las reacciones químicas, un líquido que sale por un agujero en un tanque, la velocidad de caída de un cuerpo, la rapidez de memorización y la corriente en un circuito en serie, son ecuaciones diferenciales de primer orden. Ahora ya podemos resolver algunas de las ecuaciones diferenciales, lineales y no lineales, que surgen con frecuen- cia en las aplicaciones. El capítulo termina con el tema de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden como modelos matemáticos.

Ejemplo 16: Consideremos un circuito con una fuente de corriente de 3 Ampere, un inductor de 1 Henry y un resistor no lineal con característica < = de < = 0 4= . Establezca una ecuación diferencial para la corriente en el resistor. Bosqueje las soluciones y encuentre todos los puntos de equilibrio. Después encuentre todas las soluciones.

El flujo de fluidos, por lo general requiere de modelos que son demasiado complicados para ser considerados en un primer curso de ecuaciones diferenciales. Sin embargo el problema de determinar la altura del agua en un tanque es lo suficientemente sencillo para ser incluido en un primer curso.

Educación Superior en México. Este problema se refleja en altos índices de reprobación en la materia de ecuaciones diferenciales, tal como se constató con listas solicitadas al departamento de control escolar del área de Ciencias Básicas e Ingenierías (ACBI) de la Universidad Autónoma de Nayarit (UAN). El 40% reprueban materias de matemáticas; entre en 40 % y 50% reprueban la materia de ecuaciones diferenciales.

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Ejercicio 3. Suponga que el eje Y y la recta x = b forman las orillas de un r´ıo cuya corriente tiene una velocidad v (en la direcci´on negativa del eje Y ). Un hombre esta en el origen y su perro esta en el punto (b, 0). Cuando el hombre llama al perro, ´este se lanza al r´ıo y nada hacia el hombre a una velocidad constante w (w > v). Cual es la trayectoria seguida por el perro? (Rta.: y = x

Al mezclar dos fluidos, a veces se originan ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Por ejemplo, al mezclar dos soluciones salinas de distintas concentraciones se da pie a una ecuaci´ on diferencial de primer orden, que define la cantidad de sal que contiene la mezcla. Sea A(t) la cantidad de sal en el tanque en cualquier momento t. En este caso, la rapidez con que cambia A(t) es la tasa neta:

El descubrimiento independiente del cálculo por Newton y Leibniz en el siglo 17 proporcionó el ímpetu para los grandes avances que siguieron en las matemáticas, ciencias, e ingeniería. Una de las más importantes y fascinantes ramas de las matemáticas que proporcionó el medio para las formulaciones matemáticas y soluciones de variados problemas en estas áreas se llama ecuaciones diferenciales.