PDF superior CUESTIÓN A.3: Dada la función f (x) = x

CUESTIÓN A.3: Dada la función f (x) = x

CUESTIÓN A.3: Dada la función f (x) = x

Solución 2: Otra forma (¿más sencilla?) de resolverlo es observar que, dado que la recta r viene dada como intersección de dos planos, los vectores perpendiculares a dichos planos son precisamente vectores directores de los planos perpendiculares a la recta r. Por lo tanto, podemos tomar ambos vectores

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Definición 18.1 Diremos que la función y = F(x) es una antiderivada de y = f(x) en el

Definición 18.1 Diremos que la función y = F(x) es una antiderivada de y = f(x) en el

donde C = e C 1 ; por lo que los problemas de crecimiento i decaimiento que consideraremos son aplicaciones de la función exponencial. Los distintos ejemplos que ilustramos a continuación provienen de varios campos, cuya explicación se expresa en su desarrollo. Ejemplo 3. (Crecimiento de población) Supongamos que la tasa de cambio (razón de cambio) del tamaño de la población mundial es proporcional al tamaño de la población i que ésta crece a una tasa anual aproximada del 2%. Dado que la población mundial en 1965 era de 3 mil millones i suponiendo que la tasa de crecimiento permanece inalterada, ¿cuál era la población en el año 2000?
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Escribe una función f(x, y) que calcule los ingresos que se obtienen al vender x chaquetas a 30

Escribe una función f(x, y) que calcule los ingresos que se obtienen al vender x chaquetas a 30

37. Por motivos de ampliación de plantilla, una empresa de servicios de traducción quiere contratar, a lo sumo, 50 nuevos traductores. El salario que ha de pagar a cada traductor de una lengua es de 2 000 € , y de 3 000 € a los que son de más de una lengua. Como poco, y por motivos de demanda, dicha empresa tiene que contra- tar a la fuerza a un traductor de más de una lengua. La política de selección de personal de la compañía obliga también a contratar al menos a tantos traductores de una lengua como de más de una. Sabiendo que el obje- tivo fijado de beneficios totales es, como mínimo, de 120 000 € , y que los beneficios que aportan los traduc- tores de una lengua son de 4 000 € /traductor, y de 8 000 € /traductor los de más de una lengua:
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Unidad 6: Derivadas

Unidad 6: Derivadas

Como hemos visto en el ejemplo anterior, hay que calcular un límite para obtener la derivada de una función en cada uno de los puntos en los que se nos pida, lo cual es un trabajo molesto y engorroso. Es preferible obtener la función derivada de f ( ) x , es decir f ′ ( ) x , que nos permita obtener fácilmente el valor de la derivada de esa función en un punto “cualquiera” simplemente sustituyendo. Ejemplo: Halla la función derivada de f ( ) x = x 2 + 3 x y úsala para calcular de nuevo f ′ ( ) ( ) 0 , f ′ 1 y
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ANÁLISIS PROPUESTOS 

21º. - Considera la función f: R → R definida por f(x) =

36º. - La temperatura media en una ciudad andaluza, desde las 12 horas del mediodía hasta la medianoche de un cierto día de agosto, viene dada por la expresión T(x) = ax 2 + bx + c, en la que x representa el número de horas transcurridas desde el mediodía. (1) Calcula a, b y c sabiendo que a las 5 de la tarde se alcanzó la temperatura máxima de 35ºC y que a las 12 del mediodía se midieron 30ºC. (2) Determina de forma razonada los puntos en los que la función anterior alcanza sus extremos absolutos y relativos.

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Curvas y Superficies

Curvas y Superficies

Para representar una función del tipo y=f(x) con el comando plot, el usuario necesita crear primero un vector con los valores de x del dominio de la función. En seguida, crear el vector y=f(x) con los correspondientes valores de f(x) y finalmente graficar la función f con plot. En el espacio de tres dimensiones la forma más sencilla de crear un gráfico 3-D es mediante la función plot3, cuya sintaxis es bastante similar a la de la función plot.

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Ejercicio 3.- Sea f: R → R la función definida por f(x) = x3

Ejercicio 3.- Sea f: R → R la función definida por f(x) = x3

c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica). b) [0,75 puntos] Esboza el recinto li[r]

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Aquí

Aquí

Observación 3.2. La definición de función incluye tres cosas obligatoriamente: el dominio, el codominio y la regla que a cada elemento del dominio le asocia uno del codominio. En ocasiones abusaremos del lenguaje y hablaremos, por ejemplo, de la función f (x) = p x + 1. ¿Qué queremos decir? Sólo tenemos la regla que define la función. ¿Cuáles son su dominio y su codominio? Su dominio natural es el mayor conjunto donde la definición tiene sentido. En nuestro caso sería { x 2 R : x 1 } y el codominio es simplemente la imagen de la función. En general y salvo que se diga lo contrario, en ausencia de un dominio explícito nos referiremos al conjunto donde tiene sentido la definición de la función.
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OPERACIONES_CON_FUNCIONES_TEORÍA

OPERACIONES_CON_FUNCIONES_TEORÍA

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INVERSA RESPECTO A LA COMPOSICIÓN Dada una función f x se define la función inversa de fx respecto a la composición y se denota por f −1 x como aquella función si[r]

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Definición 18.1 Diremos que la función y = F(x) es una antiderivada de y = f(x) en el

Definición 18.1 Diremos que la función y = F(x) es una antiderivada de y = f(x) en el

(d) ∫ ( 3 x + 2 ) 50 dx . ¡Un momento!. Una manera “agresiva” para obtener la integral sería desarrollar mediante el binomio de Newton, el integrando, i luego integrar los 51 términos del desarrollo; i esto, en principio no suena nada agradable. Este primitivo procedimiento podemos remediar por medio de una sustitución elemental. Sea u = f(x) = 3x+2, entonces du = 3dx. Al integrando lo multiplicamos por 3, i para que no varíe lo dividimos también por 3; esto es:

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2 Dada la función:f (x) =

2 Dada la función:f (x) =

La función está definida por intervalos mediante funciones continuas en sus respectivos intervalos de definición.. Determina su dominio, asíntotas, extremos relativos y estudia su monot[r]

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Def 2.- Sea X una v.a. cuya función de probabilidad f(x; θ ) depende de un parámetro

Def 2.- Sea X una v.a. cuya función de probabilidad f(x; θ ) depende de un parámetro

El intervalo del 100 γ % de confianza para µ, es un intervalo con centro x , entonces si µ es el valor central del intervalo del 100 % de confianza para µ, x estima a µ sin error. Como que la mayoría de las veces, x no es exactamente igual a µ, hay un error de muestreo en la estimación de µ por intervalo. El tamaño del error de estimación será la longitud de la diferencia x − µ ; es decir | x − µ | . Y esta diferencia es menor o igual que z 0 σ n con 100 γ % de confianza.

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Conjuntos Enfoque axiomático de la teoría de conjuntos.La paradoja de Russell inclusión. Operaciones con conjuntos. Familia de conjuntos y operaciones básicas generalizadas. Partición y cubrimiento. Epistemología y didáctica de la teoría de conjuntos. Res

Conjuntos Enfoque axiomático de la teoría de conjuntos.La paradoja de Russell inclusión. Operaciones con conjuntos. Familia de conjuntos y operaciones básicas generalizadas. Partición y cubrimiento. Epistemología y didáctica de la teoría de conjuntos. Resolución de problemas basados en conjuntos

Como todo conjunto tiene los mismos elementos que él mismo, se sigue del axioma de extensión.Si tenemos {1, 2, 3}, {2, 3, 1} y {3, 1, 2} podemos afirmar que estos conjuntos son iguales.También podemos expresar esta forma {x, y}, {x, y, y} y {x, x, x, y}.A menudo es utilizado la eplise matemática para representar los elementos de un conjunto. Por ejemplo, el conjunto A de los números enteros del 1 al 576, se escribe

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Unidad 9: Derivadas y Aplicaciones

Unidad 9: Derivadas y Aplicaciones

Como hemos visto en el ejemplo anterior, hay que calcular un límite para obtener la derivada de una función en cada uno de los puntos en los que se nos pida, lo cual es un trabajo molesto y engorroso. Es preferible obtener la función derivada de f ( ) x , es decir f ′ ( ) x , que nos permita obtener fácilmente el valor de la derivada de esa función en un punto “cualquiera” simplemente sustituyendo. Ejemplo: Halla la función derivada de f ( ) x = x 2 + x y úsala para calcular de nuevo f ′ ( ) ( ) 0 , f ′ 1 y
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TítuloAnálisis de las metáforas utilizadas en un proceso de instrucción sobre re`resentación de gráficas funcionales

TítuloAnálisis de las metáforas utilizadas en un proceso de instrucción sobre re`resentación de gráficas funcionales

El profesor introduce el elemento genérico x sobre el cual realizar las operaciones indicadas en la fórmula de la función mediante la frase "cuando yo substituyo la x señala la x de la f[r]

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tema-1

tema-1

Puede ocurrir que sólo alguno de los límites laterales sea infinito, o que uno sea + infinito y el otro – infinito. En ese caso se dice que no hay límite en ese punto. Los límites infinitos nos dicen en qué puntos tiene la función sus asíntotas verticales. Así, si alguno de los límites laterales ( o los dos) en un punto “a” es infinito decimos que f tiene una asíntota vertical en la recta x=a.

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Dom f = {x f(x) es un número real}

Dom f = {x f(x) es un número real}

• Se dice que el límite de f(x) cuando x tiende hacia el punto “a” es mas infinito si la función f(x) se hace tan grande como se quiera (en valor absoluto) siempre que se tomen valores de x suficientemente próximos al número a, pero distintos de él. Se designa :

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09 02 DISTRIB PROB CONT NORMAL

09 02 DISTRIB PROB CONT NORMAL

Para hallar probabilidades a través de la función de densidad hace falta conocer el área encerrada bajo la curva y esto se consigue, en general, a través del cálculo integral, salvo que la curva sea la correspondiente a una función constante o lineal, pues en estos casos determina rectángulos o triángulos respectivamente con el eje de abscisas.

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Derivabilidad  Ejercicios resueltos

Derivabilidad Ejercicios resueltos

En el examen de selectividad no suele haber ningún ejercicio concreto de derivar una función, si bien la derivada aparece en multitud de ocasiones. Algunos ejemplos de ejercicios en los que hay que saber derivar son en los problemas de representación y estudio de funciones, los de estudiar la continuidad y derivabilidad de una función, los límites que se calculan con L’Hopital…

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Estudio del dominio, puntos de corte, crecimiento y decrecimiento de una función

Representa gráficamente la función definida por f (x )x

La Tierra gira alrededor del Sol y en una vuelta, que da cada año, varía la duración del día y de la noche, pero no todos percibimos este fenómeno astronómico de la misma forma. Estas 4 gráficas lo representan des- de 4 puntos distintos de la Tierra, en función del número de horas de sol al día. ¿Podrías identificar estos cuatro lugares?

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