PDF superior ECUACIONES DIFERENCIALES con aplicaciones en Maple

ECUACIONES DIFERENCIALES con aplicaciones en Maple

ECUACIONES DIFERENCIALES con aplicaciones en Maple

Para finalizar este Cap´ıtulo, es importante hacer un corto comentario so- bre la ecuaci´on de continuidad; con ella se construyen modelos de fen´omenos en diferentes ´areas del conocimiento que dependen del tiempo, dando como resultado una o varias Ecuaciones Diferenciales. La ecuaci´on de continuidad nos dice que la tasa de acumulaci´on de una variable x en un recipiente (el cual puede ser un tanque, un ´organo humano, una persona, una ciudad, un banco, una universidad, un sistema ecol´ogico, etc.) es igual a su tasa de en- trada menos su tasa de salida; tanto la tasa de entrada como la tasa de salida pueden ser constantes o variables.
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Singularidades en ecuaciones diferenciales implícitas: aplicaciones a circuitos eléctricos

Singularidades en ecuaciones diferenciales implícitas: aplicaciones a circuitos eléctricos

Las EDIs aparecen frecuentemente en diferentes ciencias. Un gran n´ ume- ro de trabajos sobre EDIs han sido motivados por aplicaciones en teor´ıa de circuitos [2], [3]. En este contexto como en otros, las EDIs se conocen como ecuaciones diferenciales algebraicas -EDAs-. La forma diferencial-algebraica de las ecuaciones de un circuito se debe de manera natural a la combinaci´on de ecuaciones diferenciales con relaciones algebraicas, donde estas ´ ultimas modelan las leyes de Kirchhoff.

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RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON EL USO DE MAPLE 18

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON EL USO DE MAPLE 18

En la primera unidad del programa es importante que el estudiante comprenda la definición y su interpretación geométrica de una Ecuación Diferencial de Primer orden, así como obtener la solución de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden a través de diferentes aplicaciones. La Ecuación Diferencial de primer orden nos genera un campo direccional que nos permite visualizar las diferentes soluciones sin resolverla analíticamente. Dibujar a mano un campo direccional es directo pero tardado; por eso es probable que en la vida solo una o dos veces se realice esta tarea, pero generalmente es más eficiente realizarlo usando un paquete computacional (Zill y Cullen, 2009), en nuestro caso el MAPLE 18.
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Aplicaciones de la teoría de semigrupos de operadores a las ecuaciones diferenciales parciales

Aplicaciones de la teoría de semigrupos de operadores a las ecuaciones diferenciales parciales

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS N ATURALES Y MATBM?TICA ESCUELA PROFESIONAL DE MATEM?TICA APLICACIONES DE LA TEOR?A DE SEMIGRUPOS DE OPERADORES A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARC[.]

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Investigaciones en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con aplicaciones a problemas fı́sicos

Investigaciones en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con aplicaciones a problemas fı́sicos

Dentro de la clase de sistemas bien puestos, se encuentran los fuertemente hiperbolicos [1], estos son los que estudiaremos en esta tesis. Consideraremos teor´ıas en derivadas parciales de primer orden, cuasi-lineales y con v´ınculos diferenciales. En estos casos, el n ´umero de ecuaciones es m ´as grande que el n ´umero de campos a resolver, por lo que no pueden aplicarse los m ´etodos standard para hiperbolicidad fuerte de la teor´ıa de Kreiss. Para lidiar con este problema se intro- duce un nuevo tensor, llamado reducci ´on. Este selecciona un subconjunto de ecuaciones con el objetivo de usarlas como ecuaciones de evoluci ´on para los campos a resolver. Cuando las mismas resultan fuertemente hiperb ´olicas llamamos a esa reducci ´on hiperbolizador. Es de inter ´es, tanto a nivel te ´orico como num ´erico, construir una teor´ıa general que nos permita comprender qu ´e con- diciones garantizan la existencia (o la no existencia) de hiperbolizadores y obtener m ´etodos para construirlos. Es por ello que en esta tesis se responde parcialmente esa incognita.
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Estabilidad local de ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo y aplicaciones

Estabilidad local de ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo y aplicaciones

Para las ecuaciones diferenciales con retardo podemos considerar a manera de ejemplo la ecuaci´ on ˙ x(t) = −x (t − τ ). Cuando τ = 0, la ecuaci´ on se reduce a ˙ x(t) = −x (t), la cual resolvemos con x (t) = x (0) e −t usando la condici´ on inicial en t = 0. Si τ > 0, ¿Qu´ e condici´ on inicial necesitaremos para resolver la ecuaci´ on? Podemos notar que para resolver la ecuaci´ on en t = 0 necesitamos saber el valor de x (−τ ) y para resolverla en t = τ se requiere conocer el valor de x (0). De manera similar notamos que para resolver la ecuaci´ on para todos los valores de t que se encuentren entre 0 y τ se requiere conocer todos los valores de la x entre −τ y 0. En consecuencia, se requiere una funci´ on definida en [−τ , 0] como condici´ on inicial en vez de un punto del plano como ocurre con las ecuaciones diferenciales ordinarias sin retardo. Esta funci´ on es conocida como la historia de la ecuaci´ on diferencial con retardo. Definici´ on 4 Sea x (θ) = φ (θ) > 0 con θ ∈ [−τ , 0] la funci´ on historia (condici´ on inicial) de la ecuaci´ on (6). Diremos que el equilibrio x 0 es
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Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado   Zill 9ed pdf

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Zill 9ed pdf

SOLUCIONADORES NUMÉRICOS Independientemente de si se puede realmente encontrar una solución explícita o implícita, si existe una solución de una ecuación diferencial, ésta se representa por una curva suave en el plano cartesiano. La idea bá- sica detrás de cualquier método numérico para las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden es de alguna manera aproximar los valores de y de una solución para valores de x preseleccionados. Comenzamos con un punto inicial dado (x 0 , y 0 ) de una curva solución y procedemos a calcular en un modelo paso por paso una secuencia de puntos (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ),…, (x n , y n ) cuyas coordenadas y, y i se aproximan a las coor- denadas y, y(x i ) de los puntos (x 1 , y(x 1 )), (x 2 , y(x 2 )), …, (x n , y(x n )) que yacen sobre la gráfi ca de la solución normalmente desconocida y(x). Tomando las coordenadas x más cercanas (es decir, para valores pequeños de h) y uniendo los puntos (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ),…, (x n , y n ) con segmentos de recta cortos, obtenemos una curva poligonal cuyas caracte- rísticas cualitativas esperamos sean cercanas a las de una curva solución real. El dibujo de curvas es muy adecuado en una computadora. A un programa de cómputo escrito para implementar un método numérico o para mostrar una representación visual de una solución aproximada que ajusta los datos numéricos producidos por este segundo método se le conoce como un solucionador numérico. Comercialmente hay disponi- bles muchos solucionadores numéricos ya sea que estén integrados en un gran paquete computacional, tal como en un sistema algebraico computacional o que sean un pa- quete autónomo. Algunos paquetes computacionales simplemente dibujan las aproxi- maciones numéricas generadas, mientras que otros generan pesados datos numéricos así como la correspondiente aproximación o curvas solución numérica. En la fi gura 2.6.3 se presenta a manera de ilustración la conexión natural entre los puntos de las gráfi cas producidas por un solucionador numérico, las gráfi cas poligonales pintadas con dos colores son las curvas solución numérica para el problema con valores inicia- les y ⬘ ⫽ 0.2xy, y(0) ⫽ 1 en el intervalo [0, 4] obtenidas de los métodos de Euler y RK4 usando el tamaño de paso h ⫽ 1. La curva suave en azul es la gráfi ca de la solución exacta y ⫽ e 0.1x 2 del PVI. Observe en la fi gura 2.6.3 que, aun con el ridículo tamaño
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CAPITULO 3 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

CAPITULO 3 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

La solución para el caso de amortiguamiento critico es distinta de la del caso de sobre amortiguamiento. Sin embargo dependiendo de los valores de. la solución de amortiguam[r]

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Algunas Aplicaciones de la Teoría de Grado de Leray Schauder a Ecuaciones Diferenciales Parciales

Algunas Aplicaciones de la Teoría de Grado de Leray Schauder a Ecuaciones Diferenciales Parciales

Uno de los principales enfoques del an´alisis matem´atico est´a en el estudio de problemas de ecuaciones diferenciales. Encontrar una soluci ´on expl´ıci- ta a una ecuaci ´on diferencial dada es una tarea complicada, y en la ma- yor´ıa de casos imposible. Sin embargo, aunque no se pueda dar una solu- ci ´on expl´ıcita, es de inter´es estudiar la existencia de soluciones y hacer un an´alisis cualitativo de ´estas. Uno de los primeros matem´aticos en abordar ese enfoque cualitativo fue Poincar´e, quien dedic ´o el trabajo de su tesis doctoral al estudio de la existencia y comportamiento de soluciones de ecuaciones diferenciales [2, P´ag 600].
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CAPITULO 1 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

CAPITULO 1 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

El flujo de fluidos, por lo general requiere de modelos que son demasiado complicados para ser considerados en un primer curso de ecuaciones diferenciales. Sin embargo el problema de determinar la altura del agua en un tanque es lo suficientemente sencillo para ser incluido en un primer curso.

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Aplicaciones computacionales de las ecuaciones diferenciales estocásticas

Aplicaciones computacionales de las ecuaciones diferenciales estocásticas

Durante las dos décadas pasadas, hubo un acelerado interés en el desa- rrollo de métodos numéricos para las ecuaciones diferenciales estocásticas o SDE (Stochastic Differential Equations)[4]. Tal como se usa una ODE para modelar un sistema ideal sin ruido, se usa una SDE para modelar sistemas más realistas que incluyan el efecto del ruido. Una SDE es la generalización de una ODE, cuando el ruido es perceptible o activo.

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Ecuaciones diferenciales no lineales y sus aplicaciones a la ecología

Ecuaciones diferenciales no lineales y sus aplicaciones a la ecología

107 nt~~ f? l1ol~ o~l 10 A() tn ? (& v UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLA?Q , , \f FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA , JtT 2014 INSTITUTO DE INVESTIGACION DE INGENIER?A QU?MICA ~~~ ~ UNIVUSTrrAD NACIONAL OH[.]

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Transformada de Laplace y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales

Transformada de Laplace y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales

dominar contenidos básicos de variable compleja que nuestros alumnos ya han estudiado du- rante el curso (ver por ejemplo [Mur]). Así, vamos a presentar la Transformada de Laplace en un primer lugar usando los conocimientos que el alumno tiene de funciones de variable compleja y una vez explicada ésta, procederemos a indicar algunas aplicaciones a las ecuacio- nes y sistemas citadas anteriormente. Nuestros alumnos también deben conocer y dominar contenidos relativos a integrales impropias que fueron explicados en la asignatura de primer curso fundamentos matemáticos de la ingeniería.
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Ecuaciones diferenciales con retardo y aplicaciones (P1)

Ecuaciones diferenciales con retardo y aplicaciones (P1)

Para muchas de las EDR, el estudio de la estabilidad por el método de las ecuaciones características es muy extenso, es por ello que se busca una alternativa y haciendo un paralelo con las EDO , se determina el Método de Liapunov de una manera similar.

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Ecuaciones diferenciales con retardo y aplicaciones (P2)

Ecuaciones diferenciales con retardo y aplicaciones (P2)

Modelos de Reclutamiento Modelos Ecólogicos: El efecto Allee Modelos Epidemiológicos Ecuaciones Diferenciales con Múltiples Retardos. Ecuación Logística con Doble Retardo[r]

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Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado   Zill 9ed

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Zill 9ed

CUÁLES SON LOS MÉTODOS En este libro veremos tres diferentes tipos de méto- dos para el análisis de las ecuaciones diferenciales. Por siglos las ecuaciones diferenciales han ocupado los esfuerzos de científi cos o ingenieros para describir algún fenómeno físico o para traducir una ley empírica o experimental en términos matemáticos. En consecuen- cia el científi co, ingeniero o matemático con frecuencia pasaría muchos años de su vida tratando de encontrar las soluciones de una ED. Con una solución en la mano, se prosigue con el estudio de sus propiedades. A esta búsqueda de soluciones se le llama método ana- lítico para las ecuaciones diferenciales. Una vez que comprendieron que las soluciones explícitas eran muy difíciles de obtener y en el peor de los casos imposibles de obtener, los matemáticos aprendieron que las ecuaciones diferenciales en sí mismas podrían ser una fuente de información valiosa. Es posible, en algunos casos, contestar directamente de las ecuaciones diferenciales preguntas como ¿en realidad la ED tiene soluciones? Si una solución de la ED existe y satisface una condición inicial, ¿es única esa solución? ¿Cuáles son algunas propiedades de las soluciones desconocidas? ¿Qué podemos decir acerca de la geometría de las curvas de solución? Este método es análisis cualitativo. Por último, si una ecuación diferencial no se puede resolver por métodos analíticos, aún así podemos demostrar que una solución existe; la siguiente pregunta lógica es ¿de qué modo podemos aproximarnos a los valores de una solución desconocida? Aquí entra al reino del análisis numérico. Una respuesta afi rmativa a la última pregunta se basa en el hecho de que una ecuación diferencial se puede usar como un principio básico para la construcción de algoritmos de aproximación muy exactos. En el capítulo 2 comenzaremos con consi- deraciones cualitativas de las EDO de primer orden, después analizaremos los artifi cios analíticos para resolver algunas ecuaciones especiales de primer orden y concluiremos con una introducción a un método numérico elemental. Véase la fi gura 1.3.8.
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Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden Caida libre con resistencia del aire Bajo ciertas circunstancias, un cuerpo que cae de masa m, encuentra una resistencia del aire que es[r]

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Análisis Matemático IV – Eduardo Espinoza Ramos

Análisis Matemático IV – Eduardo Espinoza Ramos

de Laplace. en el Capítulo XII se estudia la Transform ada Inversa de Laplace. asi co i Teorema de Convolución. en el Capítulo XIII se trata de las Aplicaciones de la Transform. -i i <¡c L.aplace en la solución de Ecuaciones Diferenciales, en el Capítulo XIV se estudia los O rn e n n o s Básicos de la Serie de Fourier, en el Capítulo XV se estudia la Serie de Fourier, de lu n cv n es pares, impares, simetría de media onda, cuarto de onda par y cuarto de onda impar, en e! < ¡v-üulo XVI se estudia la forma com pleja de la Serie de Fourier y la Transform ada de Fourier.
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