PDF superior ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

etapas específicas del tipo de ecuación que nos conducen a una función diferenciable, la cual satisface la ecuación. A menudo, el primer paso es transformarla en otra ecuación diferen- cial mediante sustitución. Por ejemplo. supongamos que se quiere transformar la ecuación de primer orden y) con la sustitución y = g(x, u), en que se considera de la variable x. Si g tiene primeras derivadas parciales, entonces, la regla de la cadena da,

En la sección 1.3 explicamos que muchos modelos matemáticos, como los del creci- miento demográfico, la desintegración radiactiva, el interés compuesto continuamente, las reacciones químicas, un líquido que sale por un agujero en un tanque, la velocidad de caída de un cuerpo, la rapidez de memorización y la corriente en un circuito en serie, son ecuaciones diferenciales de primer orden. Ahora ya podemos resolver algunas de las ecuaciones diferenciales, lineales y no lineales, que surgen con frecuen- cia en las aplicaciones. El capítulo termina con el tema de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden como modelos matemáticos.

Sánchez, C., Zaragoza, J. A., Chavarría, Y. (2019). Enseñanza de ecuaciones diferenciales de primer orden mediante la modelación con SCILAB. REVISTA ELECTRÓNICA AMIUTEM. Vol. VII, No. 1, pp. 35-43. Publicación Periódica de la Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de Tecnología en Educación Matemática. ISSN: 2395-955X. México: Editorial AMIUTEM. Sección: Selección de

Para fines de repaso, el lector debe tener grabado en su mente que cuando una solución de un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden se escribe en notación matricial, tan sólo se está aplicando una alternativa del método que empleamos en la sección 4.8; es decir, presentar las funciones individuales y las relaciones entre las constantes. Si sumamos los vectores del lado derecho de (5) e igualamos los elementos con los elementos correspondientes del vector de la izquierda, tenemos el enunciado mas familiar

Hemos tratado hasta ahora cinco tipos distintos de ecuaciones diferenciales de primer orden, para las que se podían obtener soluciones mediante métodos ex- actos: las ecuaciones exactas, de variables separables, homogéneas, lineales y de Bernoulli. En el caso de las ecuaciones exactas, seguimos un procedimiento sistemático para obtener soluciones directamente. Para los otros cuatro tipos existen también procedimientos determinados, pero realmente no son tan direc- tos. Tanto en el caso de variables separables, como en el caso de ecuaciones lineales, el método es multiplicar por factores integrantes apropiados que re- ducen las ecuaciones dadas a otras que son del tipo exacto más básico. Para las ecuaciones homogéneas y de Bernoulli llevamos a cabo transformaciones apropi- adas, que reducen tales ecuaciones a los tipos de variables separables y lineales más básicos, respectivamente.

Frecuentemente es importante poder predecir de una ecuaci´ on diferencial y de las condi- ciones asociadas a ella si existe una soluci´ on y si esta es ´ unica. Puesto que vamos a comenzar a trabajar con ecuaciones diferenciales de primer orden, enunciaremos aqu´ı, sin demostrar- lo, un teorema que define las condiciones suficientes para garantizar la existencia y unicidad de una soluci´ on a un problema de valor inicial de primer orden.

Frecuentemente es importante poder predecir de una ecuaci´on diferencial y de las con- diciones asociadas a ella si existe una soluci´on y si esta es ´unica. Puesto que vamos a comenzar a trabajar con ecuaciones diferenciales de primer orden, enunciaremos aqu´ı, sin demostrarlo, un teorema que define las condiciones suficientes para garantizar la existencia y unicidad de una soluci´on a un problema de valor inicial de primer orden.

aprendizaje de las ecuaciones diferenciales de primer orden (EDOPOs). Para la recolección de información cuantitativa se diseñó un examen para los dos grupos, el experimental y control. Los datos se analizarán con el estadístico t-student. Para el análisis cualitativo se utilizó un cuestionario, previamente validado, para conocer la opinión de los estudiantes hacia el trabajo con el software y sobre la estrategia didáctica. Hasta este momento se ha realizado el análisis bibliográfico y se está trabajando en el desarrollo de las actividades.

En esta tesis se tratar´ an ´ unicamente las ecuaciones diferenciales par- ciales de primer orden y se estudiar´ an los m´ etodos para obtener de forma expl´ıcita sus soluciones, haciendo a un lado los m´ etodos num´ ericos que las pueden aproximar. Se comenzar´ a con una breve recapitulaci´ on del surgimiento de las ecuaciones diferenciales parcia- les a trav´ es de la historia y la importancia que represent´ o su desa- rrollo e interpretaci´ on geom´ etrica de las soluciones. Enseguida, en el Cap´ıtulo 1, se mencionar´ an los m´ etodos desarrollados por Cauchy, Charpit y Jacobi que permiten hallar soluciones completas de las ecuaciones y, por lo tanto, tambi´ en su soluci´ on general. Adem´ as en el desarrollo del m´ etodo de Jacobi se mencionar´ a una dificultad, po- co detallada en las referencias bibliogr´ aficas, que puede presentarse al momento de hallar una soluci´ on completa por este m´ etodo. A pesar de que los m´ etodos del Cap´ıtulo 1 son muy conocidos y ´ uti- les, pueden resultar ser complicados al hallar m´ as de una soluci´ on completa, por lo que podr´ıa llegar a pensarse que las familias de su-

Clasificaremos ahora ambos tipos de ecuaciones diferenciales de acuerdo con el orden más elevado de las derivadas que aparecen en la ecuación. Se denomina orden de una ecuación diferencial al orden de la derivada que lo tenga más alto entre todas las que figuran en dicha ecuación. Así, las ecuaciones diferenciales ordinarias 1) y 3) son de primer orden, las ecuaciones 2) y 5) son de segundo orden y la 4) es de cuarto orden. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 6) y 7) son de primero y segundo orden, respectivamente. Se llama grado de una ecuación diferencial al mayor exponente al que está elevado la derivada de mayor orden en la ecuación. Así, todas las ecuaciones de los ejemplos anteriores son de primer grado excepto la ecuación 5), que es de segundo grado. Continuando con nuestro estudio de las ecuaciones diferenciales, introduci- mos ahora el importante concepto de linealidad, concepto que nos permitirá hacer una clasificación aún más fina de estas ecuaciones.

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden Caida libre con resistencia del aire Bajo ciertas circunstancias, un cuerpo que cae de masa m, encuentra una resistencia del aire que es[r]

no puede resolverse, en general, en el sentido de que no existen fórmulas para obtener su solución en todos los casos. Por otra parte, hay ciertos tipos canónicos de ecua- ciones de primer orden para los cuales si se dispone de métodos rutinarios de solu- ciones. Discutiremos brevemente el método de separación de variables, que será de mucha utilidad en el estudio de la EDO lineales. Dado que nuestro propósito con- siste en adquirir facilidad de manejo, dejaremos de lado cuestiones de continuidad, diferenciabilidad, etc.

Ing. Armando Duarte Esta es una ecuación diferencial no lineal de primer orden que es autónoma. Si se supone que las constantes y son positivas. La tasa de crecimiento depende de la población . Cuando la población es cero, la tasa de crecimiento es .

Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable (de tal modo que las derivadas son derivadas parciales) la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.. Not[r]

Se puede aplicar el método de los coeficientes indeterminados si F(t) es una matriz y cuyos elementos son constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos o bien sumas [r]

El flujo de fluidos, por lo general requiere de modelos que son demasiado complicados para ser considerados en un primer curso de ecuaciones diferenciales. Sin embargo el problema de determinar la altura del agua en un tanque es lo suficientemente sencillo para ser incluido en un primer curso.

Las aplicaciones de estas ecuaciones diferenciales las podremos apreciar en la solución de problemas del tipo: geométricos, físicos, químicos, mecánicos y circuitos eléctricos.. Observa[r]

Las ecuaciones con las que generalmente el alumno ha trabajado responden, en su mayor parte, a la necesidad de obtener los valores num´ericos de ciertas magnitudes. Pero en las aplicaciones de las matem´aticas surgen con frecuencia una gran clase de problemas cualitativamente diferentes: problemas en los que la inc´ognita es a su vez una funci´on. Llegamos as´ı a las ecuaciones funcionales y su naturaleza puede ser, en general, muy diversa. De hecho, puede decirse que ya se conocen algunos ejemplos de ecuaciones funcionales: el c´alculo de primitivas y las funciones impl´ıcitas.

Solución: Según la ley de Hooke, la fuerza que hace el muelle o fuerza recuperadora (fuerza opuesta al alargamiento) es proporcional al alargamiento.. A las 12 h sale una máquina quitani[r]

Empezamos primeramente utilizando el m´ etodo de Euler. Esto implica pasar de este sistema de 4 ecuaciones diferenciales de segundo orden a un sistema de 8 ecuaciones diferenciales de primer orden . Introduvcimos las funciones u 0 1 (t) = v 1 (t), u 0 2 (t) = v 2 (t), u 0 3 (t) = v 3 (t), u 0 4 (t) = v ( t),, las nuevas