PDF superior ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

Una masa de 1 = 4 Kg: está unida a un resorte con una rigidez de 4 N=m: La constante de amortiguamiento para el sistema es de 1 N s=m: Si la masa se desplaza 1 = 2 m: hacia arriba y reci[r]

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Las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos

Las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos

Resumen: La resolución de problemas y modelación matemáticas son áreas críticas en la enseñanza y aprendizaje de la matemá- tica. Allí se deben poner en juego, conceptos, habilidades y procedimientos provenientes de la experiencia matemática en cursos anteriores. La mayoría de los estudiantes tienen dificultades para llegar a entender el lenguaje de las matemáticas; relacionadas con el conocimiento inadecuado del lenguaje especializado que incluye palabras técnicas, no técnicas, y notación simbólica, específicamente en la formulación de modelos matemáticos. El propósito del estudio estuvo centrado en analizar los resultados sobre el conocimiento semántico que un grupo de estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Francisco de Paula Santander evidencia en la representación de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos. Los fundamentos teóricos de que dieron soporte a la investigación fueron: La teoría de dos etapas propuesta por (Mayer, 1986), el ciclo de modelación bajo la perspectiva cognitiva de (Ferri, 2006) y las representaciones externas de (Goldin & Kaput, 1996). El trabajo fue cuantitativo de tipo exploratorio y descriptivo. La investigación se fundamentó en la teoría de dos etapas propuesta por Mayer R para la resolución de problemas matemáticos, el ciclo de modelación según Ferri y la teoría de las representaciones de Goldin y Kaput. Para recolectar la información, se diseñó y aplicó un cuestionario de 17 reactivos con respuestas cerradas y abiertas. Los hallazgos muestran que cada participante hace su propia representación interna y externa a conceptos como: sistema masa-resorte, peso, masa, punto de equilibrio, Ley de Hooke, fuerzo amortiguadora, fuerza externa, Ley de Newton inmersos en la situación mediante un problema de palabra. Es necesario realizar trabajos a profundidad sobre el conocimiento con el propósito de buscar explicaciones y contribuir en la enseñanza y aprendizaje hacia la resolución de problemas matemáticos.
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ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

El corolario, viene a decir que si { y 1 , y 2 } es un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial homogénea ( E H ) : y ´´ + a ( x ) y ´ + b ( x ) y = 0 , entonces la solución general de la ecuación ( E H ) es el conjunto de las funciones y : I → R tales que y ( x ) = k 1 y 1 ( x ) + k 2 y 2 ( x ) donde k 1 y k 2 son constantes reales cualesquiera. Es decir, cada solución de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden es combinación lineal de soluciones linealmente independientes de ella.

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Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

de una ecuaci´ on diferencial lineal homog´ enea tambi´ en es una soluci´ on.. Teorema 1.2 (Principio de superposici´ on, ecuaciones homog´ eneas) Si y 1 , y 2 ,..[r]

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Solución numérica de ecuaciones diferenciales unidimensionales por el método de diferencias finitas

Solución numérica de ecuaciones diferenciales unidimensionales por el método de diferencias finitas

Los métodos numéricos que se enseñan básicamente en una primera asignatura de Análisis Numéricos son: método de Euler, Euler mejorado y Runge-Kutta. Dejando para cursos más avanzados, métodos como el de diferencias finitas. Para un estudio exhaustivo del método de diferencias finitas y su aplicación computacional se recomienda ver el trabajo de Carrillo y Mendoza (Carillo y Mendoza 2015). En este trabajo se muestra en forma detallada la solución de EDO’s, aplicando el método numérico de diferencias finitas. Con el objetivo de resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden ya sean homogéneas o no, se desarrolla el modelo de diferencias finitas que tiene como procedimiento de solución transformar la ecuación diferencial en un sistema de ecuaciones lineales, en donde las incógnitas son los valores de la función en los puntos establecidos a partir de un punto inicial a y un paso
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Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado   Zill 9ed

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Zill 9ed

El campo direccional para la ecuación diferencial dydx ⫽ 0.2xy que se muestra en la fi gura 2.1.3a se obtuvo usando un paquete computacional en el que se defi nió una malla 5 ⫻ 5 (mh, nh) con m y n enteros, haciendo – 5 ⱕ m ⱕ 5, ⫺5 ⱕ n ⱕ 5, y h ⫽ 1. Observe en la fi gura 2.1.3a que en cualquier punto del eje de las x (y ⫽ 0) y del eje y (x ⫽ 0), las pendientes son f (x, 0) ⫽ 0 y f (0, y) ⫽ 0, respectivamente, por lo que los elementos lineales son horizontales. Además observe que en el primer cuadrante para un valor fi jo de x los valores de f (x, y) ⫽ 0.2xy aumentan conforme crece y; análogamente, para una y los valores de f (x, y) ⫽ 0.2xy aumentan conforme x aumenta. Esto signifi ca que conforme x y y crecen, los ele- mentos lineales serán casi verticales y tendrán pendiente positiva ( f (x, y) ⫽ 0.2xy ⬎ 0 para x ⬎ 0, y ⬎ 0). En el segundo cuadrante, 兩 f (x, y)兩 aumenta conforme crecen 兩x兩 y y crecen, por lo que nuevamente los elementos lineales serán casi verticales pero esta vez tendrán pendiente negativa ( f (x, y) ⫽ 0.2xy ⬍ 0 para x ⬍ 0, y ⬎ 0). Leyendo de izquierda a dere- cha, imaginemos una curva solución que inicia en un punto del segundo cuadrante, se mueve abruptamente hacia abajo, se hace plana conforme pasa por el eje y y después, conforme entra al primer cuadrante, se mueve abruptamente hacia arriba; en otras palabras, su forma sería cóncava hacia arriba y similar a una herradura. A partir de esto se podría inferir que y : ⬁ conforme x : ⫾⬁. Ahora en el tercer y el cuarto cuadrantes, puesto que f (x, y) ⫽ 0.2xy ⬎ 0 y f (x, y) ⫽ 0.2xy ⬍ 0, respectivamente, la situación se invierte: una curva solución crece y después decrece conforme nos movamos de izquierda a derecha. Vimos en la ecuación (1) de la sección 1.1 que y ⫽ e 0.1x 2 es una solución explícita de
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Apunte USM    Resolución EDOs

Apunte USM Resolución EDOs

y la solución general de una de tales ecuaciones es, por lo tanto, una familia de curvas en el plano xy determinada por el intervalo I... Ecuaciones Diferenciales Lineales de orden super[r]

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UNIDAD 10: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

UNIDAD 10: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

Se puede aplicar el método de los coeficientes indeterminados si F(t) es una matriz y cuyos elementos son constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos o bien sumas [r]

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12 Ecuaciones diferenciales de segundo orden pdf

12 Ecuaciones diferenciales de segundo orden pdf

El corolario, viene a decir que si { y 1 , y 2 } es un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial homogénea ( E H ) : y ´´ + a ( x ) y ´ + b ( x ) y = 0 , entonces la solución general de la ecuación ( E H ) es el conjunto de las funciones y : I → R tales que y ( x ) = k 1 y 1 ( x ) + k 2 y 2 ( x ) donde k 1 y k 2 son constantes reales cualesquiera. Es decir, cada solución de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden es combinación lineal de soluciones linealmente independientes de ella.

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Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado   Zill 9ed pdf

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Zill 9ed pdf

SOLUCIONADORES NUMÉRICOS Independientemente de si se puede realmente encontrar una solución explícita o implícita, si existe una solución de una ecuación diferencial, ésta se representa por una curva suave en el plano cartesiano. La idea bá- sica detrás de cualquier método numérico para las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden es de alguna manera aproximar los valores de y de una solución para valores de x preseleccionados. Comenzamos con un punto inicial dado (x 0 , y 0 ) de una curva solución y procedemos a calcular en un modelo paso por paso una secuencia de puntos (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ),…, (x n , y n ) cuyas coordenadas y, y i se aproximan a las coor- denadas y, y(x i ) de los puntos (x 1 , y(x 1 )), (x 2 , y(x 2 )), …, (x n , y(x n )) que yacen sobre la gráfi ca de la solución normalmente desconocida y(x). Tomando las coordenadas x más cercanas (es decir, para valores pequeños de h) y uniendo los puntos (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ),…, (x n , y n ) con segmentos de recta cortos, obtenemos una curva poligonal cuyas caracte- rísticas cualitativas esperamos sean cercanas a las de una curva solución real. El dibujo de curvas es muy adecuado en una computadora. A un programa de cómputo escrito para implementar un método numérico o para mostrar una representación visual de una solución aproximada que ajusta los datos numéricos producidos por este segundo método se le conoce como un solucionador numérico. Comercialmente hay disponi- bles muchos solucionadores numéricos ya sea que estén integrados en un gran paquete computacional, tal como en un sistema algebraico computacional o que sean un pa- quete autónomo. Algunos paquetes computacionales simplemente dibujan las aproxi- maciones numéricas generadas, mientras que otros generan pesados datos numéricos así como la correspondiente aproximación o curvas solución numérica. En la fi gura 2.6.3 se presenta a manera de ilustración la conexión natural entre los puntos de las gráfi cas producidas por un solucionador numérico, las gráfi cas poligonales pintadas con dos colores son las curvas solución numérica para el problema con valores inicia- les y ⬘ ⫽ 0.2xy, y(0) ⫽ 1 en el intervalo [0, 4] obtenidas de los métodos de Euler y RK4 usando el tamaño de paso h ⫽ 1. La curva suave en azul es la gráfi ca de la solución exacta y ⫽ e 0.1x 2 del PVI. Observe en la fi gura 2.6.3 que, aun con el ridículo tamaño
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MA 2115 Resumen De Los Algoritmos 2011 pdf

MA 2115 Resumen De Los Algoritmos 2011 pdf

Lo que persigue este método es determinar la solución particular del sistema NO HOMOGENEO de las ecuaciones diferenciales lineales de orden “n”... EN ESTE METODO HAY QUE ESTAR PENDIENTE [r]

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Capitulo V - Ecuaciones Diferenciales de

Capitulo V - Ecuaciones Diferenciales de

En este capítulo resolveremos ecuaciones diferenciales de segundo orden o mayor... Sea.[r]

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CAPITULO 3 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

CAPITULO 3 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

La solución para el caso de amortiguamiento critico es distinta de la del caso de sobre amortiguamiento. Sin embargo dependiendo de los valores de. la solución de amortiguam[r]

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Ecuaciones diferenciales borrosas lineales de primer orden y su aplicación al modelo de Sachs

Ecuaciones diferenciales borrosas lineales de primer orden y su aplicación al modelo de Sachs

La teoría de conjuntos borrosos permite modelizar en un ambiente de vaguedad. En este artículo se han empleado sólo NBT para identificar incerteza en ciertos parámetros del Modelo de Sachs, ya que normalmente en situaciones prác- ticas no se conocen más que tres valores: el mínimo, el máximo y el mayor nivel de presunción. Además la manipulación de los mismos es sencilla y no complejiza la resolución de ecuaciones diferenciales borrosas lineales, cuyo marco teórico, como hemos visto a lo largo de este artículo, es bastante engorroso.

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CAPITULO 2 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN CASOS NO LINEALES

CAPITULO 2 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN CASOS NO LINEALES

Ing. Armando Duarte Esta es una ecuación diferencial no lineal de primer orden que es autónoma. Si se supone que las constantes y son positivas. La tasa de crecimiento depende de la población . Cuando la población es cero, la tasa de crecimiento es .

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Estimación del error cometido en la simplificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo y tercer orden

Estimación del error cometido en la simplificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo y tercer orden

En el presente trabajo se hace un estudio del comportamiento de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homog´ eneas de segundo y tercer orden con par´ ametro peque˜ no, de manera que se logra establecer el error cometido cuando se elimina el t´ ermino que posee el par´ ameto en la ecuaci´ on dada. El an´ alisis se realiza tanto en el caso en el que el par´ ametro se encuentra en la funci´ on como cuando est´ a ubicado en la derivada de mayor orden, este ´ ultimo caso es el m´ as interesante porque adem´ as de la determinaci´ on del error se debe establecer las condiciones para la convergencia del problema de Cauchy original al problema l´ımite cuando el par´ ametro tiende a cero.
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Desarrollo de un software educativo para la comprensión de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden

Desarrollo de un software educativo para la comprensión de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden

Este proyecto final de carrera (PFC) tiene por objetivo la investigación del uso que actualmente se hace de las TIC en la educación superior en el tema “Ecuaciones diferenciales” y el desarrollo de una aplicación capaz de realizar simulaciones de modelos matemáticos de sistemas dinámicos lineales bidimensionales, autónomos y no autónomos. Dichas simulaciones consisten en la visualización dinámica, a partir de condiciones iniciales dadas, del campo vectorial/direccional asociado al sistema, de su trayectoria solución y de las series de tiempo. Como metodología de desarrollo se ha optado por el ciclo de vida en cascada. Las razones de la elección se sustentan en que los requisitos funcionales son estables y tienen una probabilidad muy baja de volatilidad. Además, quien suscribe es la única participante de este PFC, conoce el dominio del problema por el hecho de ser integrante de la cátedra AM II en carácter de auxiliar de segunda desde hace dos años y tiene una fluida comunicación con el resto del plantel docente, lo que disminuye el riesgo de ambigüedades en las interpretaciones. El plan de gestión de riesgos y la planificación del proyecto se detallan en los anexos A.1 y A.2, respectivamente.
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Desarrollo de un software educativo para la comprensión de Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden

Desarrollo de un software educativo para la comprensión de Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden

Este proyecto final de carrera tuvo por objetivo investigar el uso que actualmente se hace de las TIC en la educación superior en el tema “Ecuaciones diferenciales” y desarrollar una aplicación capaz de realizar simulaciones de modelos matemáticos de sistemas dinámicos lineales bidimensionales, autónomos y no autónomos, de variable continua a coeficientes constantes. La metodología consistió en tres etapas: 1) definición de secuencias de enseñanza implementadas por la cátedra de Análisis Matemático II y análisis de material bibliográfico y didáctico; 2) estudio de entornos de programación de licencia libre y gratuita, específicos para aplicaciones matemáticas y 3) desarrollo del software educativo. Como resultado, se construyó en Descartes 5 el objeto de aprendizaje DaVinci 1.0, que provee visualizaciones dinámicas en el Plano de Fase del campo vectorial/direccional y la órbita solución del sistema para las condiciones iniciales ingresadas por el usuario; mientras que en el Plano de las Series de Tiempo simula el comportamiento de las variables de estado. Con este simulador, los alumnos y la cátedra pueden disponer de un recurso didáctico digital de licencia libre y gratuita que contribuya a mejorar la comprensión de los sistemas dinámicos.
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Aportes del pensamiento matemático en la propuesta de investigación formativa en educación superior, un estudio de caso

INGENIERIA DE SISTEMAS E INGENIERIA ELECTRÓNICA

refuerzo de los cálculos de solución para ecuaciones diferenciales transformables a ecuaciones de lineales de primer orden y de. variables separables[r]

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SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

Sistemas homogéneos Recuérdese que la sencilla ecuación diferencial lineal de primer orden, = donde es una constante, tiene la solución general = Parece lógico preguntar si se puede definir una matriz exponencial (o quizá con más propiedad, exponencial matricial) tal que el sistema X’ = AX, donde A es una matriz de x de las constantes, tenga una solución

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