PDF superior Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Las ecuaciones con las que generalmente el alumno ha trabajado responden, en su mayor parte, a la necesidad de obtener los valores num´ericos de ciertas magnitudes. Pero en las aplicaciones de las matem´aticas surgen con frecuencia una gran clase de problemas cualitativamente diferentes: problemas en los que la inc´ognita es a su vez una funci´on. Llegamos as´ı a las ecuaciones funcionales y su naturaleza puede ser, en general, muy diversa. De hecho, puede decirse que ya se conocen algunos ejemplos de ecuaciones funcionales: el c´alculo de primitivas y las funciones impl´ıcitas.
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Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: su aplicación en la solución de problemas de carácter agropecuario

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: su aplicación en la solución de problemas de carácter agropecuario

Se analizan las características de algunos modelos de crecimiento (decrecimiento) poblacional y sus principales utilidades en el ámbito agropecuario además de su comportamiento con el paso del tiempo. Se particulariza en las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden como ejemplos de modelos matemáticos que puede utilizar el Ingeniero Agrónomo para acometer el análisis y solución de los cada vez mas complejos y crecientes problemas que se le presentan en su labor profesional. La inserción de esta temática en el currículo de Matemática, su relación con otras disciplinas del programa de estudios y la necesidad de un completamiento en la preparación del profesor de este colectivo de carrera son las principales experiencias educativas que recoge este trabajo.
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Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Clasificaremos ahora ambos tipos de ecuaciones diferenciales de acuerdo con el orden más elevado de las derivadas que aparecen en la ecuación. Se denomina orden de una ecuación diferencial al orden de la derivada que lo tenga más alto entre todas las que figuran en dicha ecuación. Así, las ecuaciones diferenciales ordinarias 1) y 3) son de primer orden, las ecuaciones 2) y 5) son de segundo orden y la 4) es de cuarto orden. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 6) y 7) son de primero y segundo orden, respectivamente. Se llama grado de una ecuación diferencial al mayor exponente al que está elevado la derivada de mayor orden en la ecuación. Así, todas las ecuaciones de los ejemplos anteriores son de primer grado excepto la ecuación 5), que es de segundo grado. Continuando con nuestro estudio de las ecuaciones diferenciales, introduci- mos ahora el importante concepto de linealidad, concepto que nos permitirá hacer una clasificación aún más fina de estas ecuaciones.
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Niveles de comprensión de la representación de la familia de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden en una situación didáctica

Niveles de comprensión de la representación de la familia de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden en una situación didáctica

Al ser mecanizados muchos de los procedimientos usados dentro del Cálculo Integral y Diferencial, cuando son requeridos en la resolución de una EDO lineal de primer orden, los estudiantes ya no los tienen presentes. Debido a que la mayoría de los teoremas que son utilizados en la enseñanza de este tema no son constructivos, termina convirtiéndose en una extensión de los temas trabajados en los cálculos. Sin embargo, “su tratamiento se ha mantenido pues permite una formulación matemática razonable, aún en el ambiente algebraico en que está inmerso” (p. 45). Entonces, la labor del profesor radica prácticamente en comunicar estos teoremas y explicar la forma como se usan, sin profundizar en el origen de los mismos y en la necesidad que hubo para que surgieran. Por el contrario, la instrucción común se centra en una algebrización intensiva de análisis, es decir, la manipulación de fórmulas y la aplicación de métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden “sin desarrollar un enfoque numérico o gráfico general a la solución” (Napoles et al, p. 34).
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Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Esto sugiere la utilización de dos planes generales de ataque para la resolu- ción de una ecuación diferencial que no sea de uno de los cinco tipos menciona- dos. Bien (1) podemos multiplicar la ecuación dada por un factor integrante apropiado y reducirla directamente a una ecuación exacta, o (2) podemos lle- var a cabo una transformación apropiada que reduzca la ecuación dada a una ecuación de algún tipo más básico (por ejemplo, uno de los cinco tipos ya estu- diados). Desgraciadamente no pueden darse directrices generales para hallar un factor integrante o una transformación en todos los casos. No obstante, existe una variedad de tipos especiales de ecuaciones, que poseen tipos especiales de factores integrantes, o bien se les puede aplicar una transformación especial. Nosotros trataremos ahora unos cuantos de esos tipos especiales.
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11 UNIDAD 2: TIPOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

11 UNIDAD 2: TIPOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

Las aplicaciones de estas ecuaciones diferenciales las podremos apreciar en la solución de problemas del tipo: geométricos, físicos, químicos, mecánicos y circuitos eléctricos.. Observa[r]

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UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de una función desconocida de una o más variables. Si la función desconocida depende sólo de una variable (de tal modo que las derivadas son derivadas ordinarias), la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable (de tal modo que las derivadas son derivadas parciales) la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.

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CAPITULO 1 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

CAPITULO 1 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

El flujo de fluidos, por lo general requiere de modelos que son demasiado complicados para ser considerados en un primer curso de ecuaciones diferenciales. Sin embargo el problema de determinar la altura del agua en un tanque es lo suficientemente sencillo para ser incluido en un primer curso.

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Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden Caida libre con resistencia del aire Bajo ciertas circunstancias, un cuerpo que cae de masa m, encuentra una resistencia del aire que es[r]

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Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Al mezclar dos fluidos, a veces se originan ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Por ejemplo, al mezclar dos soluciones salinas de distintas concentraciones se da pie a una ecuaci´ on diferencial de primer orden, que define la cantidad de sal que contiene la mezcla. Sea A(t) la cantidad de sal en el tanque en cualquier momento t. En este caso, la rapidez con que cambia A(t) es la tasa neta:

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Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Frecuentemente es importante poder predecir de una ecuaci´on diferencial y de las con- diciones asociadas a ella si existe una soluci´on y si esta es ´unica. Puesto que vamos a comenzar a trabajar con ecuaciones diferenciales de primer orden, enunciaremos aqu´ı, sin demostrarlo, un teorema que define las condiciones suficientes para garantizar la existencia y unicidad de una soluci´on a un problema de valor inicial de primer orden.

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Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Solución: Según la ley de Hooke, la fuerza que hace el muelle o fuerza recuperadora (fuerza opuesta al alargamiento) es proporcional al alargamiento.. A las 12 h sale una máquina quitani[r]

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La comprensión de la representación de la familia de soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden en una situación didáctica

La comprensión de la representación de la familia de soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden en una situación didáctica

se organizan en el área de conocimiento denominada Ciencias Básicas. Uno de estos es Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), el cual debido a su importancia histórica en el desarrollo de las matemáticas y al número de aplicaciones en muchos campos de la ingeniería sigue siendo un relevante objeto de estudio (Salvador & Molero, 2007).

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EDO_programa.pdf

EDO_programa.pdf

Se hace énfasis en que este es un curso introductorio a las ecuaciones diferenciales. Al término del curso el estudiante conocerá los métodos básicos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden como variables separables, homogéneas, exactas, lineales, Bernoulli, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes, las técnicas de solución en series de potencias para el caso de ecuaciones con coeficientes variables, la aplicación de la transformada de Laplace a ecuaciones diferenciales con términos periódicos y discontinuos y el análisis de los retratos fase de las soluciones de sistemas bidimensionales de ecuaciones lineales.
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Elementos de Ecuaciones diferenciales ordinarias

Elementos de Ecuaciones diferenciales ordinarias

Sea F (x, y, y 0 ) = 0 una ecuaci´ on diferencial de primer orden que se puede expresar de la forma y 0 = f(x, y). Esta funci´ on f asocia a cada punto de su dominio el valor de la pendiente de la tangente a la curva integral en ese punto. Por lo tanto, la ecuaci´ on diferencial determina un campo de direcciones que se representa como un conjunto de segmentos, cada uno de los cuales pasa por el punto (x, y) y tiene como pendiente y 0 . Resolver una ecuaci´ on diferencial se puede interpretar entonces como calcular una curva cuya tangente en cada punto tenga la misma direcci´ on que el campo de direcciones en ese punto. Para facilitar este c´ alculo se introducen las isoclinas:
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REPRESENTACIONES SEMIOTICAS, UNA ESTRATEGIA DIDACTICA PARA EL APRENDIZAJE DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN (EDOPOS)

REPRESENTACIONES SEMIOTICAS, UNA ESTRATEGIA DIDACTICA PARA EL APRENDIZAJE DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN (EDOPOS)

Habre S. (2012) Mejorando la comprensión de las ecuaciones diferenciales ordinarias mediante la escritura en un entorno dinámico. Oxford Journals Mathematics & Physical Sciences Teaching Mathematics and its Applications. Volume 31, Issue 3 Pp. 153-166. Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C. y Baptista Lucio, P. (2010).

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Ecuaciones Direfenciales Ordinarias de Primer Orden

Ecuaciones Direfenciales Ordinarias de Primer Orden

donde σ es una constante positiva, expresa que el aumento de la poblaci´ on bacteriana, representada por la derivada y 0 , es proporcional a la propia pobla- ci´ on y, esto es, mientras m´ as bacterias hay, m´ as r´ apido a ellas se multiplican. La soluci´ on de una ecuaci´ on diferencial es una funci´ on y no un n´ umero, a diferencia de las ecuaciones algebraicas. En este ejemplo se trata de encon- trar la funci´ on y(t) : n´ umero de bacterias en funci´ on del tiempo. Una posible soluci´ on es la funci´ on:

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

de soluciones de una ecuación diferencial de primer orden se puede redefinir para mayor comodidad. También se puede dar con facilidad el caso de que dos personas lleguen a expresiones distintas de las mismas respuestas al resolver en forma correcta la misma ecuación; por ejemplo, separando variables se puede demostrar que familias monoparamétricas de soluciones de + = o son

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MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

En la sección 1.3 explicamos que muchos modelos matemáticos, como los del creci- miento demográfico, la desintegración radiactiva, el interés compuesto continuamente, las reacciones químicas, un líquido que sale por un agujero en un tanque, la velocidad de caída de un cuerpo, la rapidez de memorización y la corriente en un circuito en serie, son ecuaciones diferenciales de primer orden. Ahora ya podemos resolver algunas de las ecuaciones diferenciales, lineales y no lineales, que surgen con frecuen- cia en las aplicaciones. El capítulo termina con el tema de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden como modelos matemáticos.
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diferenciasfinitasondas

diferenciasfinitasondas

Empezamos primeramente utilizando el m´ etodo de Euler. Esto implica pasar de este sistema de 4 ecuaciones diferenciales de segundo orden a un sistema de 8 ecuaciones diferenciales de primer orden . Introduvcimos las funciones u 0 1 (t) = v 1 (t), u 0 2 (t) = v 2 (t), u 0 3 (t) = v 3 (t), u 0 4 (t) = v ( t),, las nuevas

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